3. Принципы оценки случайных погрешностей

Они основаны на методах математической статистики. При этом считается, что измерение – есть результат многократных наблюдений, выполненных одним оператором в одинаковых условиях и на одном и том же средстве измерений.

В соответствии с данными методами необходимо задаться вероятностной моделью погрешностей измерений. Эта модель выражается, как правило, плотностью вероятности р(х) или функцией распределения F(x). Для большинства случаев измерений характерным является использование выводов центральной предельной теоремы вероятностей о том, что реальное распределение случайных погрешностей будет близко к нормальному (Гауссовому), так как результат измерений формируется под влиянием многих независимых факторов.

Тогда:

(2.17)

(2.18)

Эти выражения основаны на следующих параметрах:

и -математические ожидания соответствующих случайных величин; дисперсия (отклонение) случайной величины. Они определяются в свою очередь так:

(2.19)

(2.20)

где интегрирование производится по всей области значений .

Графики функций по выражениям (17) и (18) имеют следующий вид

Рис.2

Таким образом, зная плотность вероятности , можно по выражениям (2.19), (2.20) получить количественные параметры. Но в статистике оперируют оценками этих величин, полученными с определенной вероятностью. Для получения их, необходимо получить истинные значения и дисперсии физической величины .

Теория показывает, что оптимальной оценкой является среднее арифметическое результатов отдельных наблюдений:

(2.21)

Оно и соответствует математическому ожиданию

Тогда оценка дисперсии:

(2.22)

а среднеквадратического отклонения (СКО):

(2.23)

Значения этих оценок позволяют знать среднее значение и разброс измеряемой величины. Но требуется определить еще доверительный интервал и анормальность некоторых наблюдений. На практике для этого используют критерий трех (критерий Райса). Если то данный результат не учитывают (грубая погрешность).