2. Методы снижения систематических погрешностей
Проводимые измерения будут правильными, если систематические погрешности в их результатах будут близкими к нулю. Следовательно, исключение или уменьшение влияния СП на результат измерения является важным этапом процесса измерений.
Само понятие систематической погрешности нуждается в некотором уточнении. По отношению к СИ определенного типа (например В7-16 №2001) систематическая погрешность - постоянная величина, имеющее фиксированное значение. У другого экземпляра СИ такого же типа (В7-16 № 2043) эта погрешность так же постоянна, но ее значение иное.
Таким образом, оставаясь постоянной, для данного экземпляра СИ, систематическая погрешность различна для СИ всего вида. Следовательно, систематическая погрешность для данного вида СИ - величина случайная.
Поэтому общим, для оценки погрешностей измерений, подходом является вероятностный подход, в соответствии, с которым систематическую погрешность можно представить как отклонение математического ожидания (МО) результата измерения от истинного значения измеряемой величины:
(2.4)
или МО результирующей погрешности измерения, т.е.:
(2.5)
Общая методика оценки результата измерения содержит в себе два основных этапа и сводится к следующему:
На первом этапе выявляются вид и характер систематической погрешности и на основе проведенного анализа вводятся поправки в результаты измерений, получая их «исправленные» значения. Полученные после этого значения наблюдений содержат только составляющие случайной и не исключенные остатки систематических погрешностей.
На втором этапе осуществляется обработка преобразованных результатов наблюдений для получения оценки истинного значения измеряемой величины.
Следует отметить, что обнаружение систематической погрешности измерений представляют сложную задачу. Особенно трудно обнаружить постоянную систематическую погрешность.
Для решения этой задачи целесообразно выполнить измерения несколькими, хотя бы двумя, принципиально разными способами.
В большинстве областей измерений известны важнейшие источники систематической погрешности, разработаны методы их обнаружения и устранения.
Основными причинами систематических погрешностей являются следующие:
Изменения метрологических характеристик СИ (погрешности градуировки, неточность балансировки, старения схемных элементов, сдвиг шкалы и т.д.).
Несовершенство метода измерений (методическая систематическая погрешность).
Несовершенство установки, обусловленное неправильным взаимным расположением СИ, несогласованность метрологических характеристик объекта контроля и т.д.
Индивидуальная особенность оператора.
Основными методами уменьшения систематических погрешностей являются следующие:
- на этапе планирования и подготовки эксперимента устранение причины возникновения систематических погрешностей производится наиболее радикальным способом: калибровка СИ, стабилизация источника питания, экранировка и т.д.;
- в процессе измерений для исключения систематической погрешности следует придерживаться определенной последовательности операций и отсчетов показаний СИ. Кроме этого существует несколько методов измерений, исключающих систематическую погрешность:
Метод компенсации
погрешности по знаку. Этот метод
применяется для исключения известных
по природе, но не известных по значению
систематических погрешностей. При этом
измерения проводят в два этапа, таким
образом, чтобы погрешность
входила
в результат измерения с противоположными
знаками. При первом измерении результат
записывается в виде:
.
(2.6)
При втором измерении:
(2.7)
Тогда, полусумма этих результатов будет свободна от систематической погрешности и результат измерения определяется как:
(2.8)
Таким способом устраняют систематическую погрешность от действия внешних магнитных полей на измерительные механизмы, уменьшаются погрешности в компараторах, мостовых схемах и т.д.
Пример: измерить ЭДС с помощью потенциометра постоянного тока, имеющего паразитную термоЭДС. В результате одного измерения получаем Е1. Затем, переключая, полярность измеряемой ЭДС, изменяем направление рабочего тока в потенциометре и вновь получаем результат Е2.
Метод противопоставления ( изменения знака выходной величины).
Он основан на возможности изменений выходной величины при сохранении знака и величины систематической погрешности.
(2.9)
(2.10)
(2.11)
Этот метод используется для компенсации систематической погрешности в СИ интегрирующего типа (например, в цифровых вольтметрах). Измерения так же проводят в два этапа.
Метод замещения применим, если имеется регулируемая мера, выходная величина которой однородна с изменяемой величиной. Сначала измеряют неизвестную величину:
(2.12)
Затем к СИ подключают образцовую меру и с ее помощью устанавливают такое значение меры, которое вызывает такое же показание индикатора СИ.
(2.13)
Разница между значением меры и показанием индикатора СИ свидетельствует о наличии систематической погрешности. Наиболее широко этот способ используется при измерении R, C и L, например, с помощью мостовых схем переменного тока.
4. Метод поверки. Является общим для обнаружения систематической погрешности. Его суть заключается в сравнении показаний рабочего и образцового приборов. Систематическая погрешность определяется как разность показаний:
(2.14)
где Хр, Хо - результат измерения рабочим СИ и образцовым СИ соответственно. Результатом поверки, т.е. значения систематической погрешности является график поправок:
(2.15)
Затем при проведении измерений данным прибором систематическую погрешность, известную по величине и по знаку, исключают введением поправки, числовое значение которой равно значению систематической погрешности и противоположно по знаку. Поправка вводится путем прибавления ее к результату измерения:
(2.16)
Здесь Хд - исправленный результат измерения.
Новый результат измерения называется «исправленным».
Следует отметить, что с применением микропроцессорной техники и автоматизацией процесса измерений удается автоматически производить коррекцию СИ и исключение систематических погрешностей.
При проведении измерений часто используются схемные методы коррекции систематических погрешностей. Компенсационное включение преобразователей, различные цепи температурной и частотной коррекции являются примерами их реализации.
В тех случаях, когда причин систематических погрешностей несколько, на основе имеющихся оценок так называемых «элементарных» систематических погрешностей определяют суммарную систематическую погрешность. При этом каждую «элементарную» систематическую погрешность рассматривают как случайную величину.