Министерство Образования Республики Беларусь

Белорусский государственный университет

Физический факультет

Кафедра энергофизики

Методические указания к циклу лабораторных работ

Иследование процессов теплопередачи через ограждающе конструкции

Минск 2011

Авторы-составители:

Карбалевич Нина Александровна, кандидат физ.-мат. наук, доцент;

Волохов Георгий Михайлович, кандидат физ.-мат. наук, доцент;

Костин Алексей Николаевич, ассистент;

Лопатов Геннадий Яковлевич, зав. уч. лаб.

Целью цикла работ является исследование влияния различных объектов и процессов на температурные режимы внутри ограниченных объемов и возможные пути их оптимизации; изучение способов минимизации энергопотребления в жилых зданиях и сооружениях с разным типом ограждающих конструкций; экспериментальное определение и численный расчет локальных и интегральных значений тепловых потоков, проходящих через ограждающие конструкции.

Объектом исследования является модель одноэтажного дома, изготовленного из древесины. Конструкция обеспечивает изменение термических сопротивлений теплопроводности ограждающих конструкций и термических сопротивлений теплоотдачи на внутренней и наружной поверхностях. Внутри модели имеются источники тепла переменной мощности и различных конфигураций поверхности. Измерение температуры осуществляется с помощью термопар. Задание тепловых режимов, опрос датчиков температуры и расчет теплофизических характеристик выполняется с помощью ЭВМ.

Основные теоретические положения

Отсутствие в нашей стране в достаточном количестве собственных энергоресурсов, а также наличие большого потенциала энерго- и ресурсосбережения ставят задачу эффективного использования энергии, в том числе тепловой.

Крупным потребителем тепловой энергии являются системы отопления зданий и сооружений различного назначения.

Источником больших тепловых потерь могут служить недостаточное сопротивление теплопередаче ограждающих конструкций (например, стен).

Ограждающие конструкции предназначены для создания необходимых температурно-влажностных условий в жилых, общественных и производственных зданиях. При эксплуатации зданий определяющим является температурный режим помещений, от которого зависит ощущение теплового комфорта людей, нормальное протекание производственных процессов, состояние и долговечность конструкций здания и его оборудования.

Основными процессами, имеющими место в ограждающих конструкциях, являются процессы передачи тепла, переноса влаги и фильтрации воздуха.

Задача обеспечения необходимых теплотехнических качеств наружных ограждающих конструкций решается приданием им требуемых теплоустойчивости и сопротивления теплопередаче.

Сопротивление теплопередаче должно быть достаточно большим, чтобы в наиболее холодный период года обеспечивать допустимые температурные условия в помещении. Теплоустойчивость конструкций оценивается их способностью сохранять относительное постоянство температуры в помещениях при периодических колебаниях температуры воздушной среды, граничащей с конструкциями. Степень теплоустойчивости конструкции в целом в значительной мере определяется физическими свойствами материала, из которого выполнен ее внешний слой, воспринимающий резкие колебания температуры.

Основной составляющей процесса передачи тепла через ограждения является теплопроводность через слои ограждения. Строительные ограждающие конструкции в большинстве случаев являются многослойными системами, состоящими из плоских пластин: стена из двухслойных железобетонных панелей, утепленных пеносиликатом; трехслойная стена с внутренней облицовкой гипсовыми плитами и т. д.

Конструкции современных многослойных ограждений характеризуются разделением функций между отдельными материальными слоями (рис. 1). В общем случае ограждение состоит из конструктивного (несущего) слоя, теплоизоляционного слоя, паро- или гидроизоляционного слоя, а также внутреннего и внешнего фактурных слоев. В отношении режима теплообмена основными являются конструктивный и теплоизоляционный слои. Несущим обычно является слой из плотного, а поэтому обладающего значительной теплопроводностью и плохо проницаемого для водяного пара и воздуха материала. Материал теплоизоляционного слоя обычно пористый, рыхлый, а поэтому малотеплопроводный и хорошо пропускающий водяной пар и воздух.

Рис. 1. Характерные типы современных конструкций наружных ограждений зданий: а) – однослойная панель с внутренним и внешним фактурными слоями; б) – двухслойная панель (бетон, теплоизоляционный материал с внешним фактурным слоем); в) – виброкирпичная панель; г) – трехслойная панель; д) – трехслойная прокатная панель

Теплоизоляционный слой может быть расположен с внутренней и внешней сторон ограждения. С теплотехнической точки зрения выгоднее располагать теплоизоляционный слой с внешней стороны ограждения, так как в этом случае при прочих равных условиях имеются следующие достоинства:

1) ограждение более теплоустойчиво как к сквозному затуханию колебаний температуры наружного воздуха, так и к колебаниям теплопоступлений в помещение;

2) отсутствует возможность выпадения конденсата и накопления жидкой влаги в толще конструкции, а поэтому не требуется устройства дополнительной пароизоляции с внутренней поверхности ограждения;

3) поверхность контакта между материальными слоями находится при положительных температурах, что исключает периодическое образование льда, нарушающего контакт между слоями.

Недостатком такого решения является влияние атмосферных воздействий непосредственно на теплоизоляционный материал, что вызывает необходимость в устройстве специального защитного слоя, так как обычные теплоизоляционные материалы обладают малой коррозионной стойкостью. Устройство плотного защитного слоя может привести к такому положению, когда более выгодной окажется конструкция с расположением теплоизоляции с внутренней стороны ограждения с дополнительным при необходимости пароизоляционным слоем на внутренней поверхности.

Процесс теплопроводности через ограждающую конструкцию описывается законами Фурье и Ньютона:

,

где  - коэффициент теплопроводности материала конструкции,  - коэффициент теплообмена.

Для одномерного температурного поля скалярная величина теплового потока .

В стационарном режиме теплопроводности градиент температуры – постоянная величина: .

Решение стационарной одномерной задачи теплопроводности позволяет определить вид температурного поля внутри ограждающей конструкции (стенки), толщина которой h во много раз меньше ее длины и ширины (задача для неограниченной пластины), если на поверхностях этой стенки поддерживаются постоянные температуры Т₁ и Т₂. Распределение температуры в стенке описывается уравнением

, (1)

а плотность теплового потока

, (2)

где /h – термическая проводимость, h/ - термическое сопротивление стенки.

При заданном перепаде температур (Т₁-Т₂) величина теплового потока, проходящего через стенку, тем меньше, чем больше ее термическое сопротивление.

Для многослойной плоской стенки, состоящей из п однородных слоев, (в предположении, что контакт между слоями совершенный и температура поверхностей двух граничащих слоев одинакова (граничное условие 4 рода)), распределение температуры по сечению ограждения определяется по формуле

(3)

где Т_x — температура в произвольном сечении ограждения; Т₁ и Т₂ — температура на внутренней и внешней поверхностях; R_1-x — термическое сопротивление от внутренней поверхности до сечения x, R_o – полное термическое сопротивление.

Из уравнения (3) следует, что перепады температур по сечению ограждения пропорциональны соответствующим термическим сопротивлениям, т.е. распределение температуры в сечении многослойного ограждения в зависимости от термических сопротивлений является линейным.

В стационарном режиме тепловой поток, проходящий через любую изотермическую поверхность неоднородной стенки, одинаков.

При заданных температурах на внешних поверхностях такой стенки, толщинах слоев h_i и коэффициентах теплопроводности _i материалов, из которых изготовлены слои, плотность теплового потока

(4)

Величина , равная сумме термических сопротивлений всех п слоев, называется полным термическим сопротивлением теплопроводности R_o многослойной стенки.

Теплозащитные свойства ограждения определяются полным термическим сопротивлением стенки R_о, которое равно сумме термических сопротивлений теплопроводности отдельных материальных слоев R_i ограждения.

Для многослойной стенки вводится величина эквивалентного коэффициента теплопроводности _э всей системы, определяемого из равенства

, (5)

где h – толщина n слоев стенки.

Модель домика можно рассматривать как ограниченный объем, рассеивающий в окружающую среду постоянный тепловой поток, зависящий от мощности внутренних электрических источников. На поверхностях ограждающей конструкции осуществляется конвективный теплообмен (реализуются граничные условия 3 рода). При известных температурах воздуха внутри объема и снаружи плотности соответствующих тепловых потоков в стационарном режиме для одной из стенок, отделяющих внутреннюю область от наружной среды, можно представить в виде:

(6)

где Т_с1 и Т_с2 – температуры воздуха, Т₁ и Т₂ – температуры на поверхностях стенки.

Решая систему уравнений (6), можно найти величину теплового потока, проходящего через стенку конструкции.

Плотность теплового потока через многослойную стенку, состоящую из п слоев, будет равна:

(7)

где ₁ и ₂ – коэффициенты теплообмена на внутренней и наружной поверхностях

ограждения, Т_с1 и Т_с2 - температуры сред.

Таким образом, величина тепловых потерь через ограждающие конструкции зависит от величины термического сопротивления теплопроводности слоев ограждающей конструкции и термических сопротивлений теплоотдачи от стенки к среде (1/₂) или от среды к стенке (1/₁):

Увеличить термическое сопротивление ограждающей конструкции можно путем увеличении ее толщины, либо применения материалов с малым коэффициентом теплопроводности.

Если внутри исследуемого объема действуют локальные источники тепла, то при постоянной мощности источников и теплообмене внутренних и наружных поверхностей со средой разной температуры по закону Ньютона аналитическое решение задачи теплопроводности через ограждающую конструкцию и расчет температурного поля внутри объекта являются сложными и возможны лишь при некоторых допущениях (упрощениях). При наличии постоянно действующих источников тепла внутри помещения через некоторый промежуток времени устанавливается стационарный тепловой режим. Для упрощения описания процесса теплопроводности полагают, что стенки представляют собой неограниченные пластины, а вместо локальных источников внутри замкнутого объема действует равномерно распределенный объемный источник тепла. Уравнение теплопроводности в этом случае представляется в виде:

, (8)

где  (Вт/м³) - объемная плотность энергии источника.

Граничные условия имеют вид:

,

.

Введя новую переменную , условие задачи представится в виде

(8а)

,

.

Решением уравнения (8а) является функция

, (9)

которую можно представить в критериальном виде:

,

где - критерий Померанцева, - критерий Био.

Плотность теплового потока, проходящего через стенку, находится дифференцированием уравнения (9).

В реальных конструкциях, особенно в стеновых панелях современных зданий, фактически нельзя выделить площадь, в пределах которой обеспечивалась бы одномерность температурного поля. Наличие в конструкции ограждения теплопроводных включений в виде обрамляющих ребер панели, обрамлений оконных проемов, внутренних и внешних выступающих частей, примыканий внутренних конструкций приводит к образованию в них сложных двух- и трехмерных температурных полей.

Двумерное стационарное температурное поле, рассмотрение которого часто оказывается достаточным при решении задач строительной теплофизики, описывается дифференциальным уравнением

(10)

где  (x, у) — заданные значения коэффициента теплопроводности отдельных частей двумерного сечения ограждения.

В естественных условиях режим теплопередачи через ограждения всегда является нестационарным. Температура наружного воздуха, интенсивность солнечного излучения, сила и направление ветра непрерывно изменяются. Температура внутри помещения также изменяется в пределах отдельных сезонов. Ее колебания происходят около некоторых средних значений. Поэтому, несмотря на известную сложность, для правильного расчета теплового режима помещений процесс передачи тепла через ограждения необходимо рассматривать как нестационарный.

При расчете температурных полей в случае периодического включения отопления, режима регулирования подачи тепла в помещение, при определении времени отопления при пуске системы и допустимой продолжительности отключения отопления в аварийных условиях и многих других необходимо использовать закономерности переменного во времени процесса передачи тепла.

Рассмотрим задачу нестационарной теплопроводности через многослойное ограждение. На рис. 2 показана схема конструкции с обозначением слоев (1, 2, 3) и характерных границ, соответствующих внутренней (I) и внешней (IV) поверхностям ограждения и поверхностей контакта материальных слоев (II, III) в его толще.

Рис. 2. Схема ограждения к рассмотрению физико-математической постановки задачи о нестационарной теплопроводности в многослойном ограждении

Задача состоит в отыскании изменения температуры T(x,,) и тепловых потоков q(x,,) во времени () и их распределения по толщине ограждения в пространстве (x).

При решении нестационарной задачи теплопроводности необходимо рассмотреть соответствующее дифференциальное уравнение с заданными краевыми условиями, включающими:

а) начальные условия, определяющие распределение температур в толще и на границах ограждения в начальный момент времени;

б) граничные условия, определяющие условия теплообмена на всех характерных поверхностях.

Уравнения, характеризующие теплопроводность в толще ограждения, могут быть записаны в двух вариантах. Вариант A — нелинейное уравнение теплопроводности:

(11)

где c(x),  (x),  (x) — заданные значения удельной теплоемкости, плотности и теплопроводности отдельных слоев конструкции, ступенчато изменяющиеся от слоя к слою; в общем случае эти величины могут быть заданы изменяющимися по определенному закону в пределах каждого слоя, переменными во времени, зависящими от температуры и т. д.

Вариант Б — система линейных дифференциальных уравнений; каждое уравнение записывается для отдельного слоя с дополнительными условиями на границах слоев:

(12)

На границе II (на границе между слоями 1 и 2 (рис. 2)) задано граничное условие IV рода, которое определяется равенством тепловых потоков

(13)

и температур

(14)

Такое же условие на границе III (между слоями 2 и 3):

(15)

(16)

От предполагаемого метода решения зависит целесообразность использования варианта А или Б для записи уравнений теплопроводности.

Начальные условия обычно задаются в виде уравнения распределения температуры в момент начала процесса, т. е. при  = 0. В общем случае оно записывается в виде

(17)

Граничные условия частично рассмотрены при записи основных уравнений по варианту Б. Кроме выражений (13) — (16), должны быть записаны условия теплообмена на внутренней и наружной поверхностях ограждения, соприкасающихся с внутренним T_с1 и наружным T_с2 воздухом и окруженных другими поверхностями, имеющими температуру T_Ri Конвективный теплообмен определяется коэффициентом _к, радиационный - _л. Нужно учитывать также, что ограждения могут облучаться сосредоточенными источниками тепла (солнце, нагревательные элементы в помещении и дp.). Радиационный тепловой поток, поглощенный поверхностью, равен

(18)

где  — коэффициент поглощения поверхности ограждения для данного излучения; q — интенсивность падающего на ограждение излучения.

В общем случае на поверхностях ограждений происходит сложный теплообмен, определяемый граничными условиями II (заданная плотность теплового потока) и III (заданные условия теплообмена с окружающей средой) рода. На границе I условие имеет вид

(19)

На границе IV

(20)

Обычно в помещениях условия радиационно-конвективного теплообмена учитываются единым коэффициентом теплообмена _в, отнесенным к температуре воздуха Т_в. В этом случае запись условия на внутренней границе I упрощается и имеет вид

(21)

Подобное упрощение с использованием коэффициента теплообмена ₂ может быть сделано в записи граничного условия на наружной поверхности для зимних условий. При расчете теплообмена летом необходимо учитывать солнечное излучение, поэтому условия на границе IV (уравнение (20)) для летнего периода обычно записывают в виде

(22)

Граничные условия на внутренней и наружной поверхностях ограждения могут быть заданы уравнением одного из трех приведенных видов. Выбор вида уравнения определяется конкретными условиями задачи и принятыми методами ее решения.

Рассмотрим процесс теплопередачи через двухслойную стенку, состоящую из слоев с разными теплофизическими характеристиками. Слои представляются в виде двух неограниченных пластин толщиной h₁ и h₂, находящихся в соприкосновении. Начальная температура пластин одинакова. В начальный момент времени одна из свободных поверхностей мгновенно нагревается до температуры Т_с, которая поддерживается постоянной на протяжении всего процесса нагревания. Противоположная поверхность поддерживается при начальной температуре Т_о=0. Необходимо найти распределение температур в пластинах в нестационарном и стационарном режимах и тепловой поток, проходящий через пластины.

Выберем начало координат в плоскости соприкосновения пластин. Тогда краевые условия можно записать следующим образом:

, (23)

(24)

,

(25)

.

Решение для изображений находим, используя граничные условия (23) – (25):

(26)

(27)

где

Воспользуемся теоремой разложения. Приравнивая знаменатели уравнений (26) и (27) к нулю, получим характеристическое уравнение

(28)

Корни уравнения (28) являются одновременно корнями уравнения

(28а)

и общими корнями уравнений

(28б)

Система уравнений (28б) имеет решение тогда, когда - рациональное число. Тогда решение задачи можно представить в виде:

(29)

где

В стационарном состоянии (Fo=) распределение температуры подчиняется линейному закону. Величина теплового потока определяется дифференцированием (29). Зная величину q, можно рассчитать термическое сопротивление двухслойной стенки.