16 Операции с классами

При классификации происходит распределение предметов по группам (классам), при котором каждый класс имеет свое постоянное, определенное место.

Целью классификации является систематизация знаний, поэтому от деления она отличается относительно устойчивым характером и сохраняется более или менее длительное время. Кроме того, классификация образует развернутую систему, где каждый член деления вновь делится на новые члены, разветвляясь на множество классов.

При помощи логических операций из двух или нескольких классов могут быть образованы новые классы. К данным операциям относятся: объединение классов, вычитание классов, пересечение классов и образование дополнения к классу.

В операциях с классами приняты следующие обозначения: А, В, С, … – произвольные классы, 1 – универсальный класс, 0 – нулевой (пустой) класс, знак V обозначает объединение классов (сложение), знак L – пересечение классов (умножение), А, (не–А) – дополнение к классу А (отрицание). В операциях с классами обычно используются круговые схемы, универсальный класс обозначается прямоугольником.

Операция объединения классов (сложение) состоит в объединении двух или нескольких классов в один класс, состоящий из всех элементов, входящих в слагаемые классы.

Операция объединения классов записывается с помощью знака сложения А V не–А. Множество, полученное в результате сложения, называется суммой.

Складывать можно множества, находящиеся в любых отношениях, например множества, входящие в понятия, находящиеся в отношении подчинения: «юрист» (В) и «следователь» (А). Множество, полученное в результате сложения, включает юристов – следователей и юристов – не–следователей. Объединяя классы, находящиеся в отношении частичного совпадения: «юрист» (А) и «депутат Государственной Думы» (В), – получим множество, объединяющее юристов – не–депутатов (1), юристов–депутатов (2) и депутатов – не–юристов (3).

Операция вычитания классов дает класс, состоящий из элементов, исключающих элементы вычитаемых классов. Вычитая, например, элементы класса «следователь» (А) из класса «юрист» (В), получаем класс юристов – не–следователей. Вычитая элементы класса «юрист» (А) из класса «депутат Государственной Думы», получаем класс депутатов Государственной Думы, не являющихся юристами. Множество, полученное в результате вычитания классов, заштриховывается.

Операция пересечения классов (умножение) состоит в отыскании элементов, общих для двух или нескольких классов (множеств). Так, в результате умножения множеств, мыслящихся в понятиях «юрист» (А) и «депутат» (В), получаем новое множество: юристов – депутатов Операция пересечения классов записывается с помощью знака умножения: А^В. Множество, полученное в результате умножения, называется произведением. Умножать можно три и больше множеств. Так, умножая множества, входящие в понятия «юрист» (А), «депутат» (В) и «москвич» (С), получаем множество юристов, являющихся депутатами и москвичами.

При умножении множеств, входящих в несовместимые понятия, например, «следователь» и «адвокат», получаем нулевой (пустой) класс, так как элементов, входящих одновременно в оба понятия, не существует.

Образование дополнения (отрицание). Дополнением к классу А называется класс не–А (А,), который при сложении с А образует универсальную область. Эта область представляет собой универсальный класс и обозначается знаком 1. Чтобы образовать дополнение, необходимо класс А исключить из универсального класса: 1–А=А,. Образование дополнения состоит, таким образом, в образовании нового множества путем исключения данного множества из универсального класса, в который оно входит. Так, исключая множество адвокатов из универсального класса юристов, образуем дополнение: множество юристов – неадвокатов. В соей сумме оба понятия образуют весь универсальный класс, соответствующий понятию «юрист».

17 Суждение — форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмете, его свойствах или отношениях между предметами. Виды суждений и отношения между ними изучаются в философской логике.

В формальной и математической логике суждениям соответствуют высказывания.

Суждение - основная форма мышления, в процессе которой утверждаются или отрицаются связи между предметами и явлениями действительности. Суждение - это отражение связей между предметами и явлениями действительности или между их свойствами и признаками. Суждение - это форма мышления, содержащая утверждение или отрицание какого-либо положения относительно предметов, явлений или их свойств. Примерами утвердительного суждения могут быть такие суждения, как "Ученик знает урок" или "Психика есть функция мозга". К отрицательным суждениям относятся такие суждения, в которых отмечается отсутствие у предмета тех или иных признаков. Например: "Это слово не глагол" или "Эта река несудоходна".

18Предложение (в логике предикатов) — это корректно сформированная формула , которая не содержит свободных вхождений переменных (т.е. вхождений, не находящихся в области действия каких-либо кванторов в ). Грубо говоря, предложение не должно содержать "параметров", могущих повлиять на значение истинности предложения в подразумеваемой "семантической структуре": таким образом, в каждой такой структуре предложение имеет единственно возможное истинностное значение.