Задача 3.4

Цепь находится в режиме гармонических колебаний.

Найти  и построить векторные диаграммы для ₁ и_=2₁, считая амплитудное значение воздействия неизменным.

Цепь: 112-ИН; 212-R; 312-L; R=_L

I_L=U/Z_L=U/L

I_R=U/R

;

Задача 3.5

В цепи установившийся синусоидальный режим. Найти u₃(t), построить график, а также ВД цепи(качественно).

Цепь: 113-ИНu₁=30 cos(3t+135^o); 212-C=¹/₃; 323-L=¹/₃; 423-R=1.

U=30e^j135

Z_R=R=1

Z_L=jL=j

Z_C=1/jC=-j

U₃=I₃Z_L

₃ по ФДТ

u₃=30 cos(3t135^o)

₃₀ u₃

⁰

t

_-30

Задача 3.6

В цепи установившийся синусоидальный режим.

Цепь: 113-ИНu₁=30 cos(3t+135^o); 212-C=¹/₃; 323-L=¹/₃; 423-R=1.

Найти токи и напряжения, используя метод пропорциональных величин.

Определить мощности P, P_Q, P_S, проверить баланс мощностей.

U=30e^j135

Z_R=R=1

Z_L=jL=j

Z_C=1/jC=-j

U`<sub>R</sub>=U`_L=1



I`=I`_C=I`<sub>L</sub>+I`_R=1-j

U`<sub>C</sub>=I`_CZ_C=(1-j)-j)=-1-j=-(1+j)

U`=U`_C+U`_LR=-1-j+1=-j=e^-j90

U_R=U_L=30e^-j135

I_R=30e^-j135

I_L=I`_LK=e^-j9030e^-j135=30e^j135

I=I_C=I`_CK=2e^-j4530e^-j135=302e^-j180=-302

U_C=U`_CK=-2e^j4530e^-j135=-302e^-j90=302e^j90=j302

P=IUcos=-30230e^-j135 cos (-45)=900e^j45

P_Q=I²x=(-302)²j(-¹/₂)=900e^-j90

P_S=UI=30(-302)=9002

j)

Задача 3.8

В цепи установившийся синусоидальный режим. Определить P, P_Q, P_S, Z, U₁и проконтролировать баланс мощностей.

Цепь: 113-ИНu₁; 212-R₂=2; 323-L₃; I=1; =60^o.

Z_вх=R+Z_L

U_R=I_RR=2

cos =U_R/U₁ => U₁=U_R/cos =4

P=UIcos=41¹/₂ =2 Вт

P_Q=UIsin=41^3/₂=23вар

P_S=UI=4 В.А.

j23

|Z_вх|=U/I=4

Задача 3.9

Для режима гармонических колебаний найти i₄.

Цепь: 113-ИН,U₁=40+j40; 212-R₂; 323-L₃; 424-R₄; 514-ИТ I₅=j10; 643-C₆; |Z_k|=2.

I₂^к=i₅=j10;

I₁^кR₁₁+ I₂^кR₁₂+I₃^кR₁₃=U₁^к

I₁^кR₃₁+ I₂^кR₃₂+I₃^кR₃₃=U₁^к

R₁₁=R₂+Z_L3=2+j2

R₁₂=-R₂=-2

R₁₃=R₃₁=Z_L3=j2

R₃₃=R₄+Z_L3+Z_C6=2

R₃₂=R₄=2

U₁^k=u₁=40+j40

U₃^k=0;

I₁^к(2+j2)j20+I₃^к(j2)=40+j40

I₁^к(j2)+j20+I₃^к2=0

I₃^к=-I₁^к(j)-j10

I₁^к(2+j2)j20+I₁^к(2)+20=40+j40

I₃^к=(10+j10)jj10=10j20

i₄=I₂^к+I₃^к=j10+10j20=10j10

Ответ: i₄=10j10

Задача 3.10

Цепь 114-ИНu₁=1; 212-R; 323-L; 434-C. Как изменитьсяQ при увеличенииC вдвое? НайтиU₁₃ и построить векторную диаграмму приQ=2

Задача 3.13

Цепь 151-ИНu₁=10 cos(2t-90); 212-K; 323-R₃=2; 435-C₄=0,5; 534-R₅=2; 645-ИНu₁=10 cos(2t);

Найти i₃, u_c.

U_m1=10e^-j90=-10j

U_m6=10

Z_c=-j

1. t<0

u_c(0^-)=Re U_mc=2; u_c(t)25e^-j63,5

2. t=0⁺

u_C(0⁺)=u_C(0^-)=2В

u₆(0⁺)=10; u₁(0⁺)=0;

i₃(0⁺)=u_C(0⁺)/R₃=1A

3. t>0

R_экв=(G₃+G₅)^-1=1Ом

=CR_экв=0,51=0,5c

3=1,5c

4. t

МУН

U_mc=U₁^y

I₁^y=-5(1+j); Y₁₁=G₃+G₅+Y_C=(1+j)

U₁^yG₁₁=I₁^y

U₁^y=I₁^y/Y₁₁=-5

U_{mc вын}=-5; u_{c вын}(t)=5cos(2t);

U_m3=U_m1+U_mc=-10j-5=-5(1+j2)

I_m3=U_m3/R₃=-⁵/₂(1+j2)

i_{3 вын}(t)=^55/₂e^-j117=^55/₂ cos(2t-117)

5. A₁ - ?, A₂ - ?

A₁=U_C(0⁺)-U_Cвын(0⁺)=2

u_C(t)=2e^-2t+5cos(2t)

A₂=i₃(0⁺)-i_3вын(0⁺)=-³/₂

i₃(t)=-³/₂e^-2t+^55/₂ cos(2t-117)

T==3,14 3=1,5c

Ответ: u_C(t)=2e^-2t+5cos(2t)

i₃(t)=-³/₂e^-2t+^55/₂ cos(2t-117)

Задача 3.14

Цепь 114-ИНu₁=20 cos(2t-135); 212-K; 323-R₃=2; 434-L₄=1; 534-C₅=0,25; 634-R₆=2;

Найти i₅(0⁺), i_5вын

Z_L=jL=j2

Z_C=1/jC=-j2

U_C(0^-)=0

i_L(0^-)=0

U_C(0⁺)=U_C(0^-)=0

i_L(0⁺)=i_L(0^-)=0

i_C(0⁺)=U_C(0⁺)/Z_C=0

i_Cвын=U_Cвын/Z_C;

U_Cвын=U_R6вын;

Т.к.|Z_L|=|Z_C|=2, возникает простейший резонанс токов.

U_mR6вын==-

I_mCвын==

=

i_Cвын=⁵/₂ cos (2t+135)

Ответ:

i_C(0⁺)=u₁(0⁺)/R₃=-52

i_Cвын=⁵/₂ cos (2t+135)

Задача 3.15

Z_- одинаковы,I_=2A

Соединение звездой без нулевого провода.

Найти токи при КЗ фазы‘a’

U_Ф=2|Z_Ф|

U_л=32|Z_Ф|

U_b01=2|Z_Ф|

U_с01=2|Z_Ф|e^-j120

I_B=U_b01/|Z_Ф|=2

I_C=U_c01/|Z_Ф|=2e^-j120

I_A=-I_B-I_C=-2+3+j=6,7e^-j15

Ответ:

I_B=2

I_C=2e^-j120

I_A=6,7e^-j15

Задача 4.1

F₁=Найтиi_L(0⁺), u_L(0⁺), f₁(t)

F₂=Найтиf₂(t), , T, график

;

= > A₃=-1

f₁(t)=(2te^-t-e^-t+2) ₁(t)

i_L(0⁺)=

i`_L(0⁺)=

u_L(0⁺)=Li`_L(0⁺)=3

=

A₂=A₁^*=5e^-j45

f₂(t)=10e^-tcos(t-45)₁(t)

=1c

T=3=3c

f₂(t)

₁₀

₀

^{1 2 3 t}

^-10

Задача 4.2

Цепь: 115-R₁=1; 221-C=1; 352-ИТi₃=3; 425-R₄=1; 523-K; 643-L=1; 745-ИНu₇=6.

Z_L=SL=S

Z_C=1/SC=¹/_S

U_C(0⁺)=³/_S

U_i3=i₃R₃=³/_S

1. t=0^-

u_c(0^-)=i₃R₄=3В

i

I_L(S)

I^K₁

I^K₂

_L(0^-)=0A

2. Составление ОЗС

МКТ

I_L(S)=

Ответ:

i_L(t)=32e^-0,5t cos(0,5t-135⁰)

i_L(0⁺)=

i_Lвын=

Задача 4.5

Составить операторную схему замещения и определить i₂

Цепь: 113-ИН u₁=5e^-2t₁(t); 212-C₂=0,8; 323-C₃=0,2; 423-R₄=1.

U₁(S)=⁵/_S+2; Z_C2=⁵/_4S;

Z_C3=⁵/_S; R₄=1;

I₂(S)=U₁(S)/Z_вх

; ;

i₂(t)=¹²⁵/₄^_+¹/₆e^-2t⁴/₁₅e^-5t)₁(t);

Ответ: i₂(t)= ¹²⁵/₄^_+¹/₆e^-2t⁴/₁₅e^-5t)₁(t);

Задача 4.7

Найти АЧХ, ФЧХ; качественно построить графики АЧХ, ФЧХ, АФХ. Проконтролировать по схемам замещения величиныh₁(0⁺), h₁() и значенияH(S) приS  0 иS . Проверьте выполнение соотношенияh(t)=h`(t)по результатам расчета.

R_k=1. C=3 i₁=(3+6e^-t)₁(t)

Z_C=¹/_3S

1

H(S)=

H(0)=¹/₃; H()=0;

h(t)=¹/₆ e^-0,5t₁(t)

H₁(S)=

A₁=; A₂=

h₁(t)=(¹/₃-¹/₃e^-0,5t)₁(t)

h₁(0)=0; h₁()=¹/₃;

H(j)=

A()= A(0)=²/₃; A()=0

Ф()=-arctg(); Ф(0)=0; Ф()=-90⁰

Im

₀ ²/_{3 }Re

I₁(S)=

i_вых=i_вхH(S)= ==

A₁=; A₂=; A₃=;

i_вых=(1+e^-0,5t-2e^-t)₁(t)

3

-3

3

-3

0 1 2 3 4

i_вх=

A₂=; A₃=;

A₁S²+½A₁S+S+½A₂+2S²=½ => A₁=-2

3/S²=(-2t+1+2e^-0,5t)₁(t)

A₁=; A₂=;

³/_S=(1-e^-0,5t)₁(t)

i_вых(t)=-(-2t+1+2e^-0,5t)₁(t)-(1-e^-0,5t)₁(t)+(-2(t-1)+1+2e^-0,5(t-1))₁(t-1)+(1-e^-0,5(t-3))₁(t-3)+

+(-2(t-4)+1+2e^-0,5(t-4))₁(t-4)

Задача 4.8

В цепи периодический режим; воздействие спектр которого необходимо построить, представлено рядом Фурье.

Цепь 131-ИТ i₁=4+92cos(t-90⁰)+62cos(2t+90⁰); 213 R₂=¼; 313 C₃=3; 412 C₄=1; 523 R₅=1; 623-L₆=½.

Найти i₂, I₂, I₁, P.

1. i₁`(t)=4A

i₂`=i<sub>1</sub><sup>`</sup>(t)=4A т.кC₄~XX

2. i₁^``(t)= 92cos(t-90⁰)

Z_C3=-j¹/₃; Z_C4=-j; Z_L6=j0,5

I_m1^``=92e^-j90

i₂(t)^``=8cos(t-135)

3. i₁^```(t)= 62cos(2t+90⁰)

Z_C3=-j¹/₆; Z_C4=-j½ ; Z_L6=j

I_m1^```=62e^j90

i₂(t)^```=4cos(2t+45)

i₂(t)= i₂(t)^`+i₂(t)^``+i₂(t)^```=4+8cos(t-135)+4cos(2t+45)

I₁=

I₂=

u₂(t)=1+2cos(t-135)+cos(2t+45)

P=P₀+P_I+P_II=U₀I₀+U_II_ICos(_I)+U_III_IICos(_I)=14+29Cos(-135+90)+¹/_26Cos(45-90)=

=4+9+3=16Вт

Ответ: i₂(t)=4+8cos(t-135)+4cos(2t+45)

P=16Вт

Задача 5.1

У симметричного ЧП:

H

ЧП

_U=^-j/₃; H_I=^-j/₂ приZ_Н=1. Найтиa параметры

U₂=I₂Z_H => U₂=I₂

H_U=a₁₁-a₁₂

H_I=a₂₁-a₂₂

=3j; a₂₂=a₁₁=3j

a₂₁=H_I+a₂₂=^-j/₂+3j=^5j/₂

a₁₂=a₁₁H_U=3j+^j/₃=^10j/₃

Ответ: a₁₁=3j; a₁₂=^10j/₃; a₂₁=^5j/₂; a₂₂=3j

Вариант №2

Схема ЧП: 113-R₁; 234-C₂; 332-R₃; 412-L₄; |Z_k|=1.

Найти Z параметры

=

Задача 5.2

R₂=R₅=1

Z_L3=Z_L4=j2; Z_M=j

Z_C1=-j

I₆=6e^j26,5

Найти u₃, i₃, u₄, i₄

Составим матрицу

I_C1 I_L3 I_L4 I_R5

I_L4=

i_L4(t)=4cos(t-108,5)

I_R5=

I_L3=I_R5+I_L4=

i_L3(t)=210cos(t-90)

U_L4=I_L4Z_L4I_L3Z_M=

u_L4(t)=22cos(t-26,5)

U_L3=I_L3Z_L3I_L4Z_M=

u_L3(t)=45cos(t+8,1)

Второй способ

Включение несогласное

Z_L3Э=Z_L3-Z_M=j

Z_L4Э=Z_L4-Z_M=j

Z_L5Э=Z_M=j

МУН

=½(1+j)(1-2j)-¼(1-2j-1)=³/₂

U₁^y=

U₂^y=

U₁^y=U₁^y/=; U₂^y=U₂^y/=

U_L5Э=

U_L4Э=U₂^y=

U_L3Э=

U_L4=-U_L4Э+U_L5Э==

u_L4(t)=22cos(t-26,5)

I_L4=U_L4Э/Z_L4Э=

i_L4(t)=4cos(t-108,5)

U_L3=U_L3Э+U_L5Э==

u_L3(t)=45cos(t+8,1)

I_L3=U_L3Э/Z_L3Э

i_L3(t)=210cos(t-90)

Ответ:

u_L4(t)=22cos(t-26,5)

i_L4(t)=4cos(t-108,5)

u_L3(t)=45cos(t+8,1)

i_L3(t)=210cos(t-90)

Задача 5.3

P=8

Z₃=j

Z₄=3j

Z_M=j

Z_C5=-4j

Найти Z_вх, I₅, U₁

Z_вх=R₂+Z₃+(Z_M)²/(Z₄+Z_C5)=2+j-j=2

I₁==>

U₁=I₁|Z_вх|=22=4 =>

=>

I₅=I₂=2A

Ответ: Z_вх=2; U₁=4В; I₅=2A

Задача 5.4

U₁=12В

U₇=6В

R_k=3

L_k=1

1. t<0

i_L3=U₁/(R₂+R₄)=2A

i_L5=U₇/R₆=2A

2. t>0

=>

=(3+S)²-S²/4= ¾S²+6S+9

_I3=(¹²/_S+3)(3+S)-(⁶/_S+3)^S/₂==> I_L3(S)==

_I5=(⁶/_S+3)(3+S)-(¹²/_S+3)^S/₂==> I_L5(S)==

Ответ:

i_L3(t)=(4-e^-2t-e^-6t)(t)

i_L5(t)=(2-e^-2t+e^-6t)(t)

Задача 5.5

U₁=11В

R₂=R₃=R₄=1

ЧП=(Y₁₁=0,5;Y₁₂=0;Y₂₁=5;Y₂₂=1)

Найти U₃₄

i₁=U₁G₂=11A

МУН

U₁=U₂^y; U₂=U₁^y

U₂^y=¹¹/_23,5

U₃₄=U₂^y=¹¹/_23,5

Ответ: U₃₄=¹¹/_23,5В

Задача 5.6

Найти входную проводимость Y_вх(S), изобразить схему пассивной цепи, эквивалентную заданной, построить качественно АЧХ.

1

3

2

Y_C=¹/_SC4

МУН

=-G₃Y_C-G₂Y_C-G₃G₂

_U1=-i₁Y_C

_U3=-i₁G₂

U_вх=; U_вых=

H_U(S)=

H_U(jw)

A(w)