Задача 20.1.9
i1(t) uc(t) + C
_
Задача 1.13
U03 R4
1 4 3
| +
+
R1 U04 --
2 R3
I01 _
U02 + R5
R2
R1 =3 ОмI01 = 2A U02 = 3 B
R2 =2 Ом U03 = 5 B
R3 =10 Ом U04 = 10 B
R4 =4 Ом
R5 =6 Ом
U14 U21 U23 = ?
Решение:
i1=i01; i2=0; i3=u04/(R3+R4+R5)= ½ A
U14 = U03+i1R1+i2R2-i3R3= 5+6-3-5=3 В
U21 = -i1R1-U03= -6-5= -11 В
U23 = -U02+i2R2+i3R5-u04=-3+3-10=-10 В
Ответ
U14 = 3 В
U21 = -11 В
U23 = -10 В
Задача 2.1
Цепь 141-ИТ i1=15; 214-K, размыкается; 314-R3 412-R4 523-L5=10; 613-R6; 734-R7; Rк=2;
Н
i1
t=0- iL(0-)=0A
t=0+ iL(0+)=iL(0-)=0A
L
t>0
=LGэкв=10(3/10)=3c
3=9c
t3
A=i7(0+)-i7вын=5-6=-1A
i7(t)=-et/3+6 i7(t),А
6
5
3 6 9 t,с
Задача 2.2
Цепь 114-ИНu1=12; 212-R2=4; 323-L3=3; 443-R4=2 543-ИТi5=6; 634-К размыкается;
Найти i4.
t=0- iL(0-)=u1/R2=6A
i5
t=0+ iL(0+)=iL(0-)=6A
i4(0+)= iL(0+)+i5=6+6=12A
t>0
Rэкв=R2+R4=4Ом
=L/Rэкв=3/4=3/4c
3=9/4c
t3
i4вын=i5+u1/(R2+R4)=9A
A=i4(0+)-i4вын=12-9=3A
i4(t)=3et/3+9 i4(t),А
12
9
¾ 6/4 9/4 t,с
Задача 2.3
При t=0 в цепи замыкается ключ К. Найти независимые начальные условия, составить уравнения состояния. Дляt>0найтиuc иiL, использовав аналитическое решение уравнений состояния, а также численное – по методу Эйлера.
Цепь: 115-R1=1; 221-C=1; 352-ИТi3=3; 425-R4=1; 523-K; 643-L=1; 745-ИНu7=6.
t=0-
uc(0-)=i3R4=3В
iL(0-)=0A
uС(t)
i4
t>0
ic=+i3+iL-i4
i4=3/2½uc½ iL
ic= ½uc1/2 iL3/2
uL=-u7+u4=i4/R4-6=½uc½iL9/2
ХП=det(p[1]-[A])=0
ХП=p2+p+1/2=0
p1=-1/2-i1/2; p2=-1/2-i1/2 Затухающие периодические колебания
UCсв(t)=A1eP1t+ A2eP2t=A1e-½ tcos(t)+ A2e-½ tsin(t)=A3e-½ tcos(t+)
iL св(t)=A4cos(t+)
t=0+;
uc(0+)=uc(0-)=3B
uc`(0+)=-½uc(0+)1/2 iL(0+)+3/2=3/23/2=0 B/c
iL(0+)=iL(0-)=0A
iL`(0+)=½uc(0+)½iL(0+)9/2=3A/c
t
0=-½ uCвын1/2 iLвын3/2
0= ½ uCвын 1/2 iLвын9/2
__________________
0=- uCвын+6=> uCвын=6В
iLвын=3-uCвын=36=3A
t=0+
uC(t)=uCсв(t)+uCвын(t)=A3e-½ tcos(t+)+6 A3cos()=36
uC`(t)=-A3 e-½ t sin(t+)1/2A3e-½ tcos(t+) A31/2 sin()1/2 A3cos()=
A3=+=> cos==>=
UC(t)=A3e-½ tcos(t+)+uCвын=+e-½ t cos(1/2 t+)6
iL(t)=iLсв(t)+iLвын(t)=A4e-½ tcos(t+) A4cos()=3
iL`(t)=-A4 e-½ t sin(t+)1/2A4e-½ tcos(t+) A4/2 sin()1/2 A4cos()=3
A4= +=> cos==>=
iL(t)=A4cos(t+)+iLвын=e-½ t cos(1/2 t+)3
Uc(t)
9
6
3 t
0 1
iL(t)
0
t
-3
-6
Задача 2.4
Найти h1(t), h(t) иh2(t) для реакцииi5(t); построить графикиh1(t) иh(t). Вычислитьi5(t) для воздействияi1(t), заданного аналитически и в виде импульса треугольной формы.
Цепь: 141-ИТi1=5 e-2t 1(t); 212-R2; 324-R3; 413-R4; 523-R5; Rk=2; 634-L6=5;
h1i5(t) - ?
i1(t)=1(t)=1
t=0
iL(0)=0
t=0+;
iL(0+)=iL(0)=0
t>0
=L/Rэкв
=3/2c
i5вын=
A=i5(0+)i5вын=1/31/5=2/15
i5(t)=2/15 e-2t/3 + 1/5
h1i5(t)=i5(t)=(2/15 e-2t/3+1/5) 1(t)
hi5(t)=
h2i5(t)=
h1
h
h2
3/2 6/2 9/2
i5(t) - ? при i1=5 e-2t 1(t)
a)
i5(t)=i1(t)h1(0)+ ==
=
b) Интеграл свертки
i5(t)= ==
===
h1i5(t)=(2/15 e-2t/3+1/5) 1(t)
h2i5(t)=
4
2
-4(t-4)
2(t-3)
-2`(t-4)
-4(t-4)
0 1 2 3 4
i1” (t)=2(t-3)-2(t-4)-4’(t-4)
2(t-3)2(t-4)4(t-4)
i5(t)=2h(t-3)2h(t-4)4h(t-4)
h1i5(t-4)=(2/15 e-2(t-4)/3+1/5) 1(t-4)
h2i5(t-3)=
h2i5(t-4)=
Задача 3.1
Определить параметры заданных гармонических функций, описывающих токи и напряжения в цепи.
Um=4; t1=0; t2=/2; I=10; =-45o
Найти: Т, f, , i, u, u, Um, , U, Im, i, - ?
u=Umcos(t+u)
u=-90o Im
T=(t2-t1)2==3,1416 c
=2/T=2
f=1/T=1/
Um=4 Re
U=Um/2=22;Im
u(t)=4cos(2t-90o) Um
i=u =-45o
i=Im cos(t+i)
t
Im=102
i(t)=102 cos(2t-45o)
Задача 3.3
Цепь: 131-ИТ; 212-L2; 313-C3; 423-R4; |Zk|=1.
Найти: Zвх, |Zвх|, , Yвх.
|Zвх|=102
=uвх-iвх=-45o
Yвх1/Zвх=1/10(1-j)=1/10(1+j)=(1/102)ej45
Ответ: Zвх=102 e-j45
|Zвх|=102
=-45o
Yвх=(1/102)ej45