2.2 Примеры разработки простых моделей

2. .1 Гармонические колебания.

Первый пример знакомит вас с главными особенностями создания и запуска математической модели. В этом примере вы создадите модель простого колебания с использованием тригонометрической функции SIN. Будет показано, как модель реагирует на изменения параметров. Вы также научитесь отображать результаты моделирования различными способами. Работа по созданию модели разбивается на последовательность шагов.

СОЗДАНИЕ МОДЕЛИ КОЛЕБАНИЙ.

В первую очередь необходимо, конечно, запустить программу MODELLUS. После запуска программы в главном окне будут открыты три рабочих окна: окно модели, окно параметров и окно управления.

Активируйте (сделайте активным с помощью мыши или через пункт главного меню Window) окно модели. Напишите в поле редактирования окна модели формулу для простейшего случая колебательного процесса y=A*sin(w*t). Текстовый редактор системы M ODELLUS достаточно мощный, однако, он требует, чтобы вы следовали некоторым соглашениям, которые помогут системе правильно интерпретировать формулы, которые вы написали. Части уравнения или формулы, которые система воспринимает как имена переменных, будут выделены зеленым цветом, а те части, которые р аспознаются в качестве известных системе функций и математических операторов, представляются черным цветом. Так, вы ввели символ «*» в качестве знака умножения - это соответствует соглашениям системы, и символ будет изображен в черном цвете. Символ пробела также является знаком умножения. Теперь в окне модели вы будете видеть

Активируйте кнопку Interpret в меню окна задач. MODELLUS транслирует формулу - подготовится к ее вычислению и отобразит в окне параметров имена тех величин, которые вы можете изменять. Активируйте окно параметров. Если это окно не вмещает список всех параметров, вы можете обычным для WINDOWS образом увеличить размер окна. Можно также менять относительные размеры двух частей окна параметров - собственно параметров и начальных условий, передвигая мышью вверх или вниз серую разделительную полоску. Введите для параметра A (амплитуды колебаний) значение 1, а для параметра w (угловой скорости) в функции SIN значение 50.

Откройте пункт Window главного меню и создайте новое (и пока единственное) окно графика - подпункт New Graph. Выберите переменную, поведение которой вы хотите воспроизвести в виде у - координаты. Для этого отметьте имя переменной в списке. Мы хотим изобразить изменения у во времени так, что если имя переменной еще не отмечено - выделите его. По умолчанию независимой переменной в MODELLUS считается время t. Поэтому в нижнем списке окна графика в качестве аргумента должна быть выбрана переменная t. Теперь в окне управления активируйте кнопку Run. Модель будет запущена на исполнение, и график будет отображаться в своем окне. Если масштабы по осям изначально не подходят для изображения графика, его будет трудно смотреть. Не печальтесь. Положение легко исправить. Активируйте кнопку Adjust окна графика, и система автоматически масштабирует изображение для наилучшего просмотра. Более того, в процессе изменения графика во времени масштабирование подстраивается под оптимальный просмотр прямо «на лету». В любой момент работу модели можно остановить активацией кнопки Stop окна управления и привести в исходное состояние кнопкой Rewind.

На самом деле, кнопки в окне управления не подписаны, а помечены условными обозначениями. Поскольку эти обозначения достаточно очевидны, мы не будем терять время на объяснения, тем более, что эти значки на кнопках привычны для пользователей бытовой аудио- и видеоаппаратуры.

Теперь следует сохранить созданную модель в виде рабочего файла. (Эта операция доступна только в коммерческой версии MODELLUS). Откройте пункт File главного меню и выберите подпункт Save. Стандартным для WINDOWS способом назначьте имя рабочему файлу и определите место сохранения.

Вы создали модель простого колебания с использованием функции SIN и отобразили поведение этой функции в зависимости от времени при заданном периоде и амплитуде. Для лучшего понимания влияния на модель значений амплитуды и угловой скорости вы можете отобразить в модели несколько вариантов ее реализации при различных значениях этих параметров. Это делается на следующем шаге.