39. Теорія ймовірностей.Випадкові події та їх ймовірності

Теорія ймовірностей — розділ математики, що вивчає закономірності випадкових явищ: випадкові події, випадкові величини, їхні функції, властивості і операції над ними. Математичні моделі в теорії ймовірностей описують з деяким ступенем точності випробування (експерименти, спостереження, вимірювання), результати яких неоднозначно визначаються умовами випробування.

Під випробуванням мається на увазі здійснення запланованих дій і отримання результату за виконання певного комплексу умов S. При цьому припускається, що ці умови є фіксованими; вони або об'єктивно існують, або створюються штучно і можуть бути відтворені необмежене число разів.

Прикладами випробування: виготовлення деталі або виробу, кидання монети або грального кубика, розігрування лотереї, проведення аукціону.

Предметом дослідження теорії ймовірності є специфічні закономірності, притаманні результатам масових однорідних (для яких зберігається комплекс умов S) випробувань. При цьому досліджуються випробування, які характеризуються статистичною регулярністю, а наслідки випробувань можуть бути різними.

Результатом випробування є подія. Події поділяються на: правдиві (однозначно відбудуться), неможливі, випадкові, сумісні, несумісні. Позначаються великими латинськими літерами, наприклад, А, B, С.

Основні об'єкти дослідження теорії ймовірностей:

1. випадкова подія та її ймовірність;

2. випадкова величина та її функція розподілу;

3. випадковий процес та його ймовірнісна характеристика.

Випадкова подія — подія, яка при заданих умовах може як відбутись, так і не відбутись, при чому існує визначена ймовірність p (0 ≤ p ≤ 1) того, що вона відбудеться при заданих умовах. Випадкова подія є підмножиною простору елементарних подій.

Те, що випадкова подія має деяку ймовірність проявляється в поведінці її частоти: якщо вказані умови повторити раз, а подія відбудеться при цьому раз, то частота реалізації події при великих стає близькою до .

Подія може вважатися випадковою лише коли вона може повторитись довільну кількість разів.

40. Основні теореми теорії ймовірностей Аналітичний запис

Імовірність об’єднання двох випадкових несумісних подій дорівнює сумі їх імовірностей.

Якщо випадкові події А₁, А₂,…,А_n попарно несумісні, то імовірність появи хоча б однієї з цих подій дорівнює сумі їх імовірностей.

) = Р(А₁) + Р(А₂)+ … +Р(А_n).

Сума імовірностей повної групи випадкових подій дорівнює одиниці

Р(А₁) + Р(А₂)+…+Р(А_n)=1

Сума імовірності протилежних подій дорівнює одиниці

_{Р (А)+Р(Ã)=1}

Залежні та незалежні події, умовні імовірності.

Формулювання	Позначення
Випадкові події А та В називаються залежними, якщо ймовірність появи однієї з них залежить від появи або непояви другої події.
Випадкові події А та В називаються залежними, якщо імовірність появи однієї події не залежить від появи або непояви іншої
Імовірність події В, обчислена при умові появи події А, називають умовною імовірністю події В.	РА(В) або Р (В/А)
Якщо події А та В незалежні, то умовна імовірність дорівнює безумовній імовірності	РА (В) = Р(В)