Поняття моделі.
Модель – фізичне, математичне або інше логічне зображення системи, явища або процесу.
Модель (лат. modulus — мера) — это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.
Компьютерная модель – это программная реализация математической модели, дополненная различными служебными программами (например, рисующими и изменяющими графические образы во времени). Компьютерная модель имеет две составляющие – программную и аппаратную. Программная составляющая так же является абстрактной знаковой моделью. Это лишь другая форма абстрактной модели, которая, однако, может интерпретироваться не только математиками и программистами, но и техническим устройством – процессором компьютера.
Таким образом, моделирование может быть определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью. Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями) и исследования свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования.
Співвідношення між моделлю та системою.
Познание любой системы (S) сводится по существу к созданию её модели. Перед изготовлением каждого устройства или сооружения разрабатывается его модель - проект. Любое произведение искусства является моделью, фиксирующее действительность.
Достижения математики привели к распространению математических моделей различных объектов и процессов. Подмечено, что динамика функционирования разных по физической природе систем однотипными зависимостями, что позволяет моделировать их на ЭВМ.
На качественно новую ступень поднялась моделирование в результате разработки методологии имитационного моделирования на ЭВМ.
Класифікація моделей.
1. За мірою повноти опису моделі поділяють на повні, неповні та наближені.Повні моделі адекватні об’єкту у просторі та часі. Для неповного моделювання ця адекватність не зберігається. При наближеному моделюванні беруться до уваги тільки найважливіші аспекти системи (загальна класифікація методів моделювання подана на рис. 12). Залежно від характеру досліджуваних процесів у системі моделі поділяють на детерміновані та стохастичні, статичні та динамічні, неперервні та дискретно-неперервні. Детерміновані моделі відображають процеси, для яких передбачається відсутність випадкових впливів, а у стохастичних враховують випадкові процеси та події. Статичне моделювання застосовується для описування стану системи у фіксований момент, а динамічне — для дослідження поведінки системи у часі. Дискретне, неперервне та дискретно-неперервне моделювання застосовуються для опису процесів, які змінюються у часі.
2.Технологія моделювання
Декомпозиція систем і простір станів.
Простір станів, представляє собою уніфіковану форму представлення математичних моделей, зручну для застосування у багатьох випадках, наприклад, при прогнозуванні значень змінних та синтезі систем керування.
Математичний опис стаціонарної системи керування у просторі станів має вигляд:
де Х — n-міний вектор стану, U — r-мірний вектор керування, Y — m-мірний вектор виходу, A — n´n матриця, В — n´r матриця, С — m´nматриця, D — m´r матриця (A, B, C, D — сталі матриці).
Векторне диференціальне рівняння в (1) визначає собою явну форму Коші, тобто таку форму запису, коли диференціальне рівняння дозволено щодо похідної від невідомої (або шуканої) функції.
Опис в неявній формі Коші має вигляд:
де Е — квадратна матриця розміру n–n, яка задає числові коефіцієнти при похідних. Матриця Е по замовчуванню рівна пустій матриці [].
Простір станів, представляє собою уніфіковану форму представлення математичних моделей, зручну для застосування у багатьох випадках, наприклад, при прогнозуванні значень змінних та синтезі систем керування. Математичний опис стаціонарної системи керування у просторі станів має вигляд: (1) де Х — n-міний вектор стану, U — r-мірний вектор керування, Y — m-мірний вектор виходу, A — n´n матриця, В — n´r матриця, С — m´n матриця, D — m´r матриця (A, B, C, D — сталі матриці). Векторне диференціальне рівняння в (1) визначає собою явну форму Коші, тобто таку форму запису, коли диференціальне рівняння дозволено щодо похідної від невідомої (або шуканої) функції. Опис в неявній формі Коші має вигляд: (2) де Е — квадратна матриця розміру n–n, яка задає числові коефіцієнти при похідних. Матриця Е по замовчуванню рівна пустій матриці []