2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок.

Это значит, что он должен быть либо субъектом общеутвердительного, либо предикатом общеотрицательного суждения.

Рассмотрим пример:

Все люди (P) разумны (M);

Данное существо (S) разумно (M).

Вывод сделать нельзя, потому что средний член является предикатом общего и индивидуального суждения и поэтому ни в большей, ни в меньшей посылке не распределен. Иными словами, исходя из разумности данного существа мы не можем с определенностью утверждать, является ли оно человеком.

Если же мы построим силлогизм следующим образом (допуская истинность посылок):

Ни один человек не разумен;

Данное существо разумно;

то вывод получится: данное существо не человек. В этом примере мы в качестве большей посылки взяли общеотрицательное суждение, в котором распределен предикат.

3. Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в выводе.

Рассмотрим пример:

Все люди (M) — разумны (P);

Это существо (S) не человек (M).

Вывод, что это существо неразумно, сделать нельзя, ибо существуют разумные существа ангелы, которые людьми не являются. Больший термин не распределен в посылке, а в предполагаемом выводе распределен (как предикат отрицательного суждения), поэтому заключение не получается.

4. Из двух частных посылок нельзя сделать вывод.

Пример:

Некоторые люди (M) разумны (P);

Некоторые существа (S) - люди (M).

Вывод не получается, потому что классы объектов, входящих в понятия некоторых существ, людей и разумных существ, могут не иметь общих членов.

5. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывод.

Пример:

Ни один учащийся академии (M) не является студентом университета (P);

Ни один учащийся семинарии (S) не является учащимся академии (M).

Из этих посылок невозможно заключить об отношении учащихся семинарии к студентам университета, поскольку субъекты отрицательных посылок не распределены и мы не знаем, как соотносятся классы, образуемые меньшим, средним и большим терминами.

6. Из двух утвердительных посылок нельзя сделать отрицательный вывод.

Теория силлогизма имеет дело с суждениями принадлежности. Если мы утверждаем что-либо, то и устанавливаем такое отношение между классами, что один из них полностью или частично включается в другой. Если мы отрицаем что-либо, то устанавливаем, что один класс объектов полностью или частично не входит в другой.

Так, если мы утверждаем, что все или некоторые люди разумны, то получаем следующие ситуации. ->

Если мы отрицаем, что все или некоторые люди разумны, то есть утверждаем, что все или некоторые люди неразумны, то получаем следующие ситуации. ->

Это значит, что если субъект не включается в область Р, то он обязательно включается в область не-Р и не может одновременно включиться в обе эти области или в какую-либо третью область. Поэтому если объем среднего термина включен в объем среднего термина, а объем меньшего термина включен в объем большего термина, то и меньший термин должен включаться в больший. Средний термин соединяет больший и меньший в посылках и не может разъединять их в выводе. Общая ситуация с положительными посылками имеет следующий вид:

Все люди (M) разумны (P);

Сократ (S) — человек (M);

Следовательно, Сократ разумен.

7. При одной отрицательной посылке вывод не может быть утвердительным суждением.

Рассмотрим пример:

Все люди (P) разумны (M);

Это существо (S) не разумно (M).

Положительный вывод — *это существо человек был бы ошибочным; вывод получается только отрицательный: это существо не человек

33Правила посылок: 1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением (т.е. из двух отрицательных суждений нельзя вывести заключение). 2. Если одна из посылок — отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным. 3. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением (т.е. из двух частных суждений нельзя вывести заключение). 4. Если одна из посылок — частное суждение, то и заключение должно быть частным. 5. Из пары утвердительных посылок невозможно отрицательное заключение Примеры решения Ну, теперь можно решать силлогизм по правилам. Алгоритм решения: 1. Находим средний термин (его нет в заключении – так что сразу смотрим туда) 2. Определяем виды суждений 3. Смотрим распределение терминов, растравляем плюсики и минусики. 4. Начинаем проверять не нарушены ли правила. Те же примеры: Все растаманы, пришедшие на праздник, сильно смеялись. Все, сильно смеявшиеся, остались очень довольны. Все растаманы, пришедшие на праздник, остались очень довольны. 1. Средний термин - «сильно смеявшиеся» (можем пометить его M) 2. Все три суждения общеутвердительные (A) 3. Смотрим распределение по таблице, растравляем плюсы и минусы: (A)Все растаманы, пришедшие на праздник(+), сильно смеялись(M -). (A)Все, сильно смеявшиеся(M+), остались очень довольны(-). (A)Все растаманы, пришедшие на праздник(+), остались очень довольны(-). 4. Проверяем правила начиная с первого: Правила терминов: 1. Средний термин распределен во второй посылке 2. Термин «все растаманы, пришедшие на праздник», распределенный в заключении, распределен и в посылке. Правила посылок: 1. Обе посылки утвердительные 2. В данном случае вообще не касается 3. Обе посылки общие 4. Не касается 5. Заключение утвердительное Ошибок нет – умозаключение верное. Теперь неправильное умозаключение: Все голуби живут на крышах Карлсон живет на крыше Карлсон - голубь 1. Средний термин - «живущие на крыше» 2. Все три суждения общеутвердительные. Обратите внимание – «Карлсон» - единичное понятие. 3. Смотрим распределение по таблице: (A)Все голуби(+) живут на крышах (M -) (A)Карлсон(+) живет на крыше (M -) (A)Карлсон(+) – голубь(-)

34

Силлогизм, в котором выражены все его части – обе посылки и заключение, называется полным. Такие силлогизмы были рассмотрены в предыдущих разделах. Однако на практике чаще используются силлогизмы, в которых одна из посылок или заключение явно не выражаются, а подразумеваются.

Силлогизм с пропущенной посылкой или заключением называется сокращенным силлогизмом, или энтимемой1.

Широко используются энтимемы простого категорического силлогизма, особенно выводы по первой фигуре. Например: «Н. совершил преступление и поэтому подлежит уголовной ответственности». Здесь пропущена большая посылка: «Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности». Она представляет собой общеизвестное положение, формулировать которое необязательно.

Полный силлогизм строится по 1-й фигуре:

Лицо, совершившее преступление (М), подлежит уголовной

ответственности (р)

Н. (s) совершил преступление (М)

Н. (s) подлежит уголовной ответственности (р)

Пропущенной может быть не только большая, но и меньшая. посылка, а также заключение: «Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности, а значит Н. подлежит уголов-

Энтимема в переводе с греческого буквально означает «в уме».

ной ответственности». Или: «Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности, а Н. совершил преступление». Пропущенные части силлогизма подразумеваются.

В зависимости от того, какая часть силлогизма пропущена, различают три вида энтимемы: с пропущенной большей посылкой, с пропущенной меньшей посылкой и с пропущенным заключением.

Умозаключение в форме эшимемы может быть построено и по 2-й фигуре; по 3-й фигуре оно строится редко.

Форму энтимемы принимают также умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения. Рассмотрим наиболее распространенные виды энтимем. Условно-категорический силлогизм с пропущенной большей посылкой: «Уголовное дело не может быть возбуждено, так как событие преступления не имело места».

Здесь пропущена большая посылка – условное суждение «Если событие преступления не имело места, то уголовное дело не может быть возбуждено». Она содержит известное положение Уголовно-процессуального кодекса, которое подразумевается.

Разделительно-категорический силлогизм с пропущенной большей посылкой: «По данному делу не может быть вынесен оправдательный приговор, он должен быть обвинительным».

Большая посылка – разделительное суждение «По данному делу может быть вынесен либо оправдательный, либо обвинительный приговор» не формулируется.

Разделительно-категорический силлогизм с пропущенным заключением: «Смерть произошла либо в результате убийства, либо в результате самоубийства, либо в результате несчастного случая, либо в силу естественных причин. Смерть произошла в результате несчастного случая».

Заключение, отрицающее все другие альтернативы, обычно не формулируется.

Использование сокращенных силлогизмов обусловлено тем, что пропущенная посылка или заключение либо содержит известное положение, которое не нуждается в устном или письменном выражении, либо в контексте выраженных частей умозаключения она легко подразумевается. Именно поэтому рассуждение протекает, как правило, в форме энтимем. Но, поскольку в энтимеме выражены не все части умозаключения, скрывающуюся в ней ошибку обнаружить труднее, чем в полном умозаключении. Поэтому для проверки правильности рассуждения следует найти пропущенные части умозаключения и восстановить энтимему в полный силлогизм.

35

Чисто условное умозаключение

Чисто условным называется умозаключение, обе посылки кото- 1^в рого являются условными суждениями. Например:

Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (р), все они признаются соавторами изобретения (q). Если они признаются соавторами изобретения (q), то порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (г)

Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (р), то порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (г)

В приведенном примере обе посылки – условные суждения, причем следствие первой посылки является основанием второй (q), из которого, в свою очередь, вытекает некоторое следствие (г). Общая часть двух посылок (q) позволяет связать основание первой (р) и следствие второй (г). Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения.

Схема чисто условного умозаключения:

(р -> q) л (q -> г) р –> г

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.

Умозаключение, в котором заключение получается из двух условных посылок, относится к простым. Однако заключение может следовать из большего числа посылок, которые образуют цепь условных суждений. Такие умозаключения называются сложными. Они будут рассмотрены в § 5.

Условно-категорическое умозаключение

36

Условно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок –условное, а другая посылка и заключение – категорические суждения.

Это умозаключение имеет два правильных модуса: 1) утверждающий и 2) отрицающий.

1. В утверждающем модусе (modus ponens) посылка, выраженная категорическим суждением, утверждает истинность основания условной посылки, а заключение утверждает истинность следствия;

рассуждение направлено от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия.

Например:

Если иск предъявлен недееспособным лицом (р), то суд оставляет иск

без рассмотрения (q)

Иск предъявлен недееспособным лицом (р)

Суд оставляет иск без рассмотрения (q)

Первая посылка – условное суждение, выражающее связь основания (р) и следствия (q). Вторая посылка – категорическое суждение, в котором утверждается истинность основания (р): иск предъявлен недееспособным лицом. Признав истинность основания (р), мы признаем истинность следствия (q): суд оставляет иск без рассмотрения.

37Разделительно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок — разделительное, а другая посылка и заключение — категорические суждения. Простые суждения, из которых состоит разделительное (дизъюнктивное) суждение, называются членами дизъюнкции, или дизъюнктами. В зависимости от хода мысли выделяются два модуса разделительно-категорического умозаключения: 1) модус ponendo tollens — утверждающе-отрицающий модус, когда мысль направляется от утверждения одного из мыслимых вариантов к отрицанию другого. В утверждающе-отрицающем модусе меньшая посылка — категорическое суждение — утверждает один член дизъюнкции, заключение — также категорическое суждение — отрицает другой ее член. Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило: большая посылка должна быть исключающе-разделительным суждением, или суждением строгой дизъюнкции. Если это правило не соблюдается, достоверного заключения получить нельзя. Например: Формами соучастия в преступлении признаются соучастие с разделением ролей или соучастие без разделения ролей. Данное соучастие осуществлено с разделением ролей. Следовательно, оно не было соучастием без разделения ролей. Формула: А или В А не-В В символической записи: AvB. A |В 2) модус tollendo ponens — отрицающе-утверждающий модус, в котором мысль следует от отрицания одного к утверждению другого варианта. В отрицающе-утверждающем модусе меньшая посылка отрицает один дизъюнкт, заключение утверждает другой. Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило: в большей посылке должны быть перечислены все возможные суждения - дизъюнкты, иначе говоря, большая посылка должна быть полным (закрытым) дизъюнктивным высказыванием. Применяя неполное (открытое) дизъюнктивное высказывание, достоверного заключения получить нельзя. Однако это заключение может оказаться ложным, так как в большей посылке учтены не все возможные виды сделок: посылка представляет собой неполное, или открытое. дизъюнктивное высказывание. Заключение будет истинным, если в условной посылке учтены все возможные случаи. Разделительно-категорическое умозаключение находит широкое применение в судебно-следственной практике, особенно при построении и проверке следственных версий. Например: Формами соучастия в преступлении признаются соучастие с разделением ролей или соучастие без разделения ролей. Данное соучастие не было осуществлено с разделением ролей. Следовательно, оно осуществлено без разделения ролей. Формула: А или В не-А В В символической записи: AvB. IA В Разделительно-категорическое умозаключение подчиняется определенным правилам: а) суждение должно быть строго разделительным, т.е. мыслимые варианты (члены деления) должны исключать друг друга. Если это правило нарушается, то возможны логические ошибки. Пример: Книги бывают полезными или интересными. Эта книга полезна. Следовательно, эта книга неинтересна. Вывод не следует здесь с логической необходимостью, так как дизъюнкция — не строгая, а слабая: книги могут быть и полезными и интересными одновременно; б) строго разделительное суждение должно быть исчерпывающим. Нарушение этого правила тоже ведет к ошибке. Например: Власть может быть законодательной или исполнительной. Данная власть — не законодательная. Следовательно, она исполнительная. Этот вывод тоже логически не необходимый, ибо власть может оказаться судебной, но этот вариант не был предусмотрен в дизъюнкции; в) в строго разделительном суждении не должно быть «лишних» членов. Политики нашей страны могут быть дестабилизаторами, нормализаторами или стабилизаторами. Данный политик — нормализатор. Следовательно, он не стабилизатор и не дестабилизатор. Получается бессмыслица, ибо политики исчерпываются двумя основными противоречащими понятиями: «стабилизаторы» или «дестабилизаторы»; «нормализаторы» здесь лишний член

38

Умозаключение, в котором одна посылка состоит из нескольких условных суждений, а другая является разделительным суждением, называется условно

разделительным.

Умозаключения этого типа называют еще лемматическими (от греческого lemma – предложение, предположение) Это название указывает на то, что в этих умозаключениях рассматриваются (сопоставляются) различные предположения и вытекающие из них следствия.

В зависимости от числа условных суждений (альтернатив) различают дилеммы, трилеммы и полилеммы. Дилемма содержит в себе две альтернативы. Трилемма – три, а полилемма – четыре и более.

Дилемма является наиболее распространенной разновидностью условно-разделительных умозаключений. Дилеммы бывают конструктивные и деструктивные. Дилемма может быть простой либо сложной.

39Простая конструктивная дилемма. В условной посылке простой конструктивной дилеммы утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. В разделительной посылке утверждается, что выбор ограничен только этими двумя основаниями. В заключении утверждается следствие условных посылок.

Простая конструктивная дилемма применяется тогда, когда необходимо показать неизбежность какого-либо явления, события, решения. Данная цель достигается, когда мы показываем, что это явление может быть обусловлено двумя альтернативами, и что это – все возможные альтернативы.

В условной посылке дилемм такого вида указывается на то, что из одного и того же основания вытекают два разных следствия. В разделительной посылке отрицается по крайней мере одно из этих следствий. А в заключении отрицается основание.

Деструктивные дилеммы используются для опровержения какого-либо мнения

40.

Сложная конструктивная дилемма. Ее отличие от простой конструктивной дилеммы лишь в том, что в условной посылке указывается, что из двух оснований вытекает не одно и то же следствие, а два разных следствия. Схема этого способа рассуждений выглядит следующим образом.

Сложные конструктивные дилеммы используются тогда, когда необходимо проанализировать какую-либо сложную ситуацию, взвесить различные последствия и уточнить какие решения возможны в данном случае.

Сложная деструктивная дилемма. В условных посылках сложной деструктивной дилеммы указывается, что из двух разных оснований вытекают различные следствия. В разделительной же посылке отрицается одно из возможных следствий, а в заключении отрицается одно из возможных оснований.

41 – простая деструктивная дилемма

Пример простой деструктивной дилеммы:

«В современном мире, если вы хотите быть счастливым, нужно иметь много денег. Однако всегда было так, что если вы хотите быть счастливым, то нужно иметь чистую совесть. Но мы знаем, что жизнь устроена так, что невозможно одновременно иметь и деньги, и совесть, т.е. или денег нет, или нет совести. Следовательно, оставьте надежду на счастье».

В условной посылке дилемм такого вида указывается на то, что из одного и того же основания вытекают два разных следствия. В разделительной посылке отрицается по крайней мере одно из этих следствий. А в заключении отрицается основание.

Деструктивные дилеммы используются для опровержения какого-либо мнения.

Сложная конструктивная дилемма. Ее отличие от простой конструктивной дилеммы лишь в том, что в условной посылке указывается, что из двух оснований вытекает не одно и то же следствие, а два разных следствия. Схема этого способа рассуждений выглядит следующим образом.

Сложные конструктивные дилеммы используются тогда, когда необходимо проанализировать какую-либо сложную ситуацию, взвесить различные последствия и уточнить какие решения возможны в данном случае.

Сложная деструктивная дилемма. В условных посылках сложной деструктивной дилеммы указывается, что из двух разных оснований вытекают различные следствия. В разделительной же посылке отрицается одно из возможных следствий, а в заключении отрицается одно из возможных оснований

42

– сложная деструктивная дилемма.

Пример сложной деструктивной дилеммы:

«Если он умен, то он увидит свою ошибку. Если он искренен, то он признается в ней. Но он или не видит своей ошибки, или не признается в ней. Следовательно, он или не умен, или не искренен».

Сложная деструктивная дилемма:

Если А, то В.

Если С, то Д.

Не-В или не-Д.

Не-А или не-С.

Например: «Если поеду на север, то попаду в Тверь; если поеду на юг, то попаду в Тулу; но не буду в Твери или не буду в Туле; следовательно, не поеду на север или не поеду на юг».

43

Триле́мма Мюнхга́узена — данное Хансом Альбертом (англ. Hans Albert) метафорическое название аргумента о невозможности полного логического обоснования всех предложений системы, поскольку при обосновании одних предложений используются другие, которые в свою очередь требуют обоснования.

Имеющиеся возможности:

1. регресс в бесконечность;

2. логический круг;

3. разрыв цепи обоснований в некотором месте.

Первая и вторая возможности не ведут к построению обоснованной системы, поэтому обычно реализуется третья возможность, причём место разрыва избирается по принципу «очевидности» (самоочевидности или соответствия непосредственным опытным наблюдениям).

44

Индукция (лат. inductio — наведение) — процесс логического вывода на основе перехода от частного положения к общему. Индуктивное умозаключение связывает частные предпосылки с заключением не строго через законы логики, а скорее через некоторые фактические, психологические или математические представления.^[1]

Объективным основанием индуктивного умозаключения является всеобщая связь явлений в природе.

Различают полную индукцию — метод доказательства, при котором утверждение доказывается для конечного числа частных случаев, исчерпывающих все возможности, и неполную индукцию — наблюдения за отдельными частными случаями наводят на гипотезу, которая, конечно, нуждается в доказательстве. Также для доказательств используется метод математической индукции.

В полной индукции мы заключаем от полного перечисления видов известного рода ко всему роду; очевидно, что при подобном способе умозаключения мы получаем вполне достоверное заключение, которое в то же время в известном отношении расширяет наше познание; этот способ умозаключения не может вызвать никаких сомнений. Отождествив предмет логической группы с предметами частных суждений, мы получим право перенести определение на всю группу.

Схема полной индукции:

Множество А состоит из элементов: А₁, А₂, А₃.

• А₁ имеет признак В

• А₂ имеет признак В

• А₃ имеет признак В

Следовательно, все элементы множества А имеют признак В.