13.4. Правила умозаключений с союзом если... То...
1. Утверждать надо от основания к следствию, т. е. во второй посылке утверждающего модуса должно утверждаться основание импликации (первой посылки), а в выводе — ее следствие. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например, в условно-категорическом силлогизме:
Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.
Слово «Москва» надо писать с большой буквы.
___________________________________________________________________
Слово «Москва» всегда стоит в начале предложения.
во второй посылке утверждалось следствие, а в выводе — основание
(((а —> b) ^ b) —> а). Это утверждение от следствия к основанию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.
2. Отрицать надо от следствия к основанию, т. е. во второй посылке отрицающего модуса должно отрицаться следствие импликации (первой посылки), а в выводе — ее основание. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например, в условно-категорическом силлогизме:
Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.
В данном предложении слово «Москва» не стоит в начале предложения.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
В данном предложении слово «Москва» не надо писать с большой буквы.
во второй посылкё отрицается основание, а в выводе — следствие (((а —> b) ^ -| а) - > -| b). Это отрицание от основания к следствию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.
Вспомним, что среди сложных суждений помимо импликации (а -> Ь) есть также эквиваленция (а <-> Ь). Если в импликации всегда выделяется основание и следствие, то в эквиваленции нет ни того, ни другого, так как она представляет собой сложное суждение, обе части которого тождественны (эквивалентны) друг другу. Если первой посылкой силлогизма является не импликация, а эквиваленция, то такой силлогизм называется эквивалентно-категорическим, или — эквивалентно-категорическим умозаключением. Например:
Если число четное, то оно делится без остатка на 2.
Число 16 — четное.
_____________________________________________
Число 16 делится без остатка на 2.
(((а <-I b) ^ а) -» b)
Поскольку в первой посылке эквивалентно-категорического силлогизма нельзя выделить ни основания, ни следствия, то рассмотренные выше правила условно-категорического силлогизма к нему неприменимы (в эквивалентно-категорическом силлогизме и утверждать, и отрицать можно как угодно). Если в условно-категорическом силлогизме два модуса правильных и два неправильных (см. выше), то в эквивалентно-категорическом силлогизме все четыре модуса являются правильными:
1. ((а <-> b) ^ а)—> b
2. ((а<->b)^b)->а
3. ((а<-> b) ^ -| а) -> -| b
Читатель без труда сможет подобрать примеры для каждого из этих четырех модусов эквивалентно-категорического силлогизма.
Итак, если одна из посылок силлогизма является условным, или импликативным, суждением, а вторая — категорическим, или простым, то перед нами условно-категорический силлогизм (также часто называемый условно-категорическим умозаключением). Если же обе посылки представляют собой условные суждения, то это чисто условный силлогизм, или чисто условное умозаключение. Например:
Если вещество является металлом, то оно электропроводно.
Если вещество электропроводно, то его невозможно использовать в качестве изо-
лятора.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Если вещество является металлом, то его невозможно использовать в качестве изолятора.
. ((а -» b) ^ (b -> с)) -> (а -> с)
В данном случае не только обе посылки, но и вывод силлогизма являются условными, импликативными, суждениями. Другая разновидность чисто условного силлогизма:
Если треугольник является прямоугольным, то его площадь равна половине произведения его основания на высоту.
Если треугольник не является прямоугольным, то его площадь равна половине произведения его основания на высоту.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
((а -> b) л (-.а -> b)) -> b
Как видим, в этой разновидности чисто условного силлогизма обе посылки являются импликативными суждениями, но вывод (в отличие от первой рассмотренной разновидности) представляет собой простое суждение.
Итак, умозаключения с союзом если... то могут быть условно-категорическими, чисто условными и эквивалентно-категорическими.