2.10. Решение прямой и обратной задач гравиразведки

При интерпретации гравитационных аномалий широко используются понятия прямой и обратной задач гравиразведки.

Прямая задача состоит в вычислении значений поля силы тяжести (и, возможно, его производных) в точках над объектом, если известны все параметры объекта (глубина, форма, размеры, плотность). Эта задача, если заданы все параметры объекта, имеет единственное решение и в результате ее решения мы получаем графики поля силы тяжести (V_Z) или (и) ее производных (горизонтальной V_ZX и вертикальной V_ZZ) над объектом.

Обратная задача — это непосредственно задача интерпретации и состоит она в определении параметров объекта (глубины центра, верхней и нижней кромок, горизонтальных размеров, формы, плотности) при известных (измеренных) графиках поля силы тяжести над объектом или (и) производных V_ZX, V_ZZ.

Обратные задачи обычно неоднозначны, т.е. имеют множество решений и задача интерпретатора - выбрать среди них наиболее вероятное.

При интерпретации обычно прямая задача служит вспомогательной для решения обратной задачи. Одним из методов решения обратной задачи является метод подбора, т.е. многократное решение прямой задачи до совпадения теоретического (вычисленного) графика силы тяжести с полевым (измеренным на профиле).

2.10.1. Способы решения прямой задачи.

В практике гравиразведочных работ обычно рудные тела аппроксимируются правильными телами: антиклинальные и синклинальные складки можно принять за горизонтальные цилиндры, дайки - за вертикальные пласты, изометричные залежи при глубине залегания центра, большей их радиуса - за сферы и т. д.

Неправильные и сложные объекты могут аппроксимироваться набором правильных тел. Это удобно тем, что для правильных тел аналитические выражения поля силы тяжести и его градиентов известны. Например, выражения поля силы тяжести _g и его градиентов V_ZX и V_ZZ для сферы имеют вид (при у=0):

V_Z =_g= ; (2.75)

V_ZZ= ; (2.76)

V_ZX= ; (2.77)

Для двухмерного горизонтального кругового цилиндра ( т.е. бесконечного простирания в плоскости чертежа):

V_Z =_g= ; (2.78)

V_ZZ= ; (2.79)

V_ZX= . (2.80)

где k - гравитационная постоянная, равная 6,67 10^-8 см³/г с²;

M_с - избыточная масса сферы, определяемая как произведение ее объема на избыточную плотность (разность плотностей объекта и вмещающих пород);

m_ц - избыточная масса единицы длины цилиндра, определяемая как произведение площади сечения цилиндра на избыточную плотность.

x - текущая координата; h - глубина центра сферы или осевой линии цилиндра;

Начало координат обычно выбирают в эпицентре тела. Анализ полей, вызванных правильными телами, дает возможность определить характерные точки кривых (экстремумы, точки перегиба, переход через ноль и др.) и по их положению оценить параметры искомого объекта. Для этого используются приемы, рассматривавшиеся ранее в курсе математического анализа. Например, для отыскания экстремумов необходимо взять производную функции по х и приравнять ее к нулю, при отыскании точек смены знака сама функция приравнивается к нулю и т.д. Вид графиков Vz , Vzx , Vzz над сферой и горизонтальным круговым цилиндром приведен на рис. 2.30 и 2.31.

Рис. 2.30. Гравитационное поле сферы (шара)

Рис.2.31. Гравитационное поле кругового горизонтального цилиндра.

Для горизонтального тонкого пласта, которым в первом приближении можно аппроксимировать нефтеперспективные структуры или залежи, аналитические выражения составляющих поля силы тяжести представлны на рис. 2.32.

Рис. 2.32. Аналитические выражения поля силы тяжести над тонким горизонтальным пластом

Рис. 2.33. Графики составляющих поля силы тяжести над тонким горизонтальным пластом

Графики Vz, Vzx, Vzz над тонким горизонтальным пластом показаны на рис. 2.33. Следует обратить внимание, как изменяются графики в зависимости от ширины пласта - на верхнем рисунке показаны графики при полуширине пласта, не превышающей глубину его осевой линии, а на нижнем – при полуширине, превышающей эту глубину.