МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова»

Кафедра «Вычислительная Техника»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине

«Теория вероятностей и математическая статистика»

выполнил: студент гр. 4-78-3	Симонов М.В.
принял: к.т.н., доцент	Вдовин А.Ю.

Ижевск - 2012

Содержание

Задание……………………………………………………………………. Расчеты……………………………………………………………………. №1 Произвести оценивание выборок X, Y и Z………………………… №2 Для X построить доверительные интервалы для математического ожидания (считая σ^2 известной и неизвестной) и дисперсии……….. №3 Для X, Y построить доверительный интервал для коэффициента корреляции……………………………………………………………….. №4 Для Х построить эмпирическую интегральную функцию распределения и теоретическую (для нормального закона с оценками среднего и дисперсии)………………………………………... №5 Для X построить эмпирическую кривую плотности распределения, разбив интервал (x(1), x(n)) на 5-6 интервалов. На этом же графике изобразить теоретическую кривую………………….. №6 Проверить гипотезы: о величине среднего (μ), дисперсии (σ), о нормальном законе распределения по χ2 (Пирсона) и по Колмогорову……………………………………………………………… №7 Проверить гипотезу о независимости выборок X, Y, об одинаковой дисперсии в выборках……………………………………... Выводы…………………………………………………………………… Литература………………………………………………………..

3 4 6 9 11 12 13 14 17 19 20

Задание

N	Вар	1
Г	В0	0
	В1	1
	В2	0
	В3	1
	В4	1
	В5	0
	n	160

1. Для выборок X (объем выборок из нормального закона), Y(объем выборок из нормального закона), Z (объем выборок из равномерного закона R(0,1)) найти оценки

2. Для оценок по выборке X построить доверительные интервалы для математического ожидания (считая σ² известной и неизвестной) и дисперсии.

3. По выборкам X, Y построить доверительный интервал для коэффициента корреляции.

4. Для X построить эмпирическую кривую плотности распределения, разбив интервал (x₍₁₎, x_(n)) на 10 интервалов. На этом же графике изобразить теоретическую кривую.

5. Для X построить эмпирическую интегральную функцию распределения и теоретическую (для нормального закона с оценками среднего и дисперсии). Допускается построение интегральной функции распределения по групповым данным (по эмпирической кривой плотности распределения из п.3)

6. Проверить гипотезы: о величине среднего (μ), дисперсии (σ²), о нормальном законе распределения по χ² (Пирсона) и по Колмогорову.

7. Проверить гипотезу о независимости выборок X, Y, об одинаковой дисперсии в выборках.

Расчеты

Объем выборки —

Параметры нормального закона:

Математическое ожидание —

Дисперсия —

Уровень значимости —

Уровень надежности —

Параметры равномерного закона:

Начало интервала распределения

Конец интервала распределения

Выборка с нормальным распределением:

Выборка с равномерным распределением:

Вариационные ряды:

№1 Произвести оценивание выборок X, Y и Z

1) X — выборочное среднее.

Несмещенная, эффективная оценка математического ожидания случайной величины.

2) Sx^2 — выборочная дисперсия.

Характеристика степени разброса возможных значений выборки около МО.

3) μ3 — оценка центрального момента 3 порядка.

Числовая характеристика асимметрии распределения.

4) μ4 — оценка центрального момента 4 порядка

Контролирует, насколько ярко выражена вершина распределения в окрестности среднего.

5) Ex — коэффициент эксцесса.

Мера остроты пика распределения случайной величины. Если E<0, то плотность распределения более острая, чем у нормального закона.

6) Sx — коэффициент асимметрии.

Величина, характеризующая асимметрию распределения данной случайной величины. Коэффициент асимметрии положителен, если правый "хвост" распределения длиннее левого и отрицателен в противном случае.

7) Rxy — оценка корреляционного момента.

Корреляционный момент есть характеристика системы случайных величин, описывающая, помимо рассеивания величин Х и Y, еще и связь между ними. Корреляционный момент двух независимых случайных величин равен нулю.

8) p — оценка коэффициента корреляции.

Коэффициент корреляции — это мера взаимосвязи измеренных явлений. Коэффициент корреляции больший от 0 до 1 говорит о прямо пропорциональной связи (чем больше X тем больше Y), а коэффициент от -1 до 0 об обратно пропорциональной связи (чем больше X тем меньше Y).

9) W — размах выборки

Длина отрезка на числовой прямой, показывающая насколько сильно изменяется величина.

№2 Для X построить доверительные интервалы для математического ожидания (считая σ^2 известной и неизвестной) и дисперсии

Математическое ожидание и дисперсия равны: ,

Дисперсия неизвестна.

Для расчета воспользуемся формулой:

Ищем квантиль t:

Считаем по формуле левый и правый предел соответственно.

— найденный интервал истинный.

Дисперсия известна.

Для расчета воспользуемся формулой:

Ищем квантиль:

Считаем по формуле левый и правый предел соответственно.

— найденный интервал истинный.

Доверительный интервал для дисперсии.

Для расчета воспользуемся формулой:

Ищем квантили:

Считаем по формуле левый и правый предел соответственно.

— найденный интервал истинный.

№3 Для X, Y построить доверительный интервал для коэффициента корреляции

Коэффициент корреляции равен:

Используем z-преобразование, дающее хорошее приближение к нормальному закону.

Считаем по формуле левый и правый предел соответственно.

Найдем доверительный интервал, используя обратное z-преобразование.

— найденный интервал истинный.

№4 Для Х построить эмпирическую интегральную функцию распределения и теоретическую (для нормального закона с оценками среднего и дисперсии)

Создаем ступенчатую функцию:

№5 Для X построить эмпирическую кривую плотности распределения, разбив интервал (x(1), x(n)) на 5-6 интервалов. На этом же графике изобразить теоретическую кривую

Коэффициент для шага разбиения: ,

Ширина интервалов:

Интервал разбиения cимметрично от среднего:

Функция эмпирической кривой:

№6 Проверить гипотезы: о величине среднего (μ), дисперсии (σ), о нормальном законе распределения по χ² (Пирсона) и по Колмогорову