Контрольна робота № 8 Тема: «Основи теорії подільності»

Варіант 1

Завдання 1-3 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Замість знака  запишіть таке найменше невід’ємне число, щоб отримана конгруенція  ≡ – 16 (mod 7) була правильною:

А	Б	В	Г	Д
– 2	7	1	5	4

2. Знайти остачу від ділення многочлена х³ + х² – 2х + 8 на двочлен х + 2.

А	Б	В	Г	Д
– 2	1	8	9	10

3. Знайти НСД (2п + 13; п +7).

А	Б	В	Г	Д
1	2	3	4	5

Завдання 4 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

4. Натуральне число а ділиться націло на натуральне число b. Встановіть відповідність між даними числами а (1-4) та їх дільниками b (А-Д):

1)	1375;	А)	44;
2)	1140;	Б)	25;
3)	2332;	В)	30;
4)	2745.	Г)	9;
		Д)	18.

Завдання 5-10 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

5. Доведіть, що при будь-якому натуральному п значення виразу п³ + 11п кратне 6.

6. Виділити цілу частину з раціонального дробу .

7. Розв’язати рівняння x⁴ – 9x³ + 21x² + x – 30 = 0.

8. Знайти усі прості числа р такі, що числа р +14 та р + 40 також є простими.

Додаткові завдання

9. Розв’язати в цілих числах рівняння x² – xу + 3x – 3у = 5.

10. Доведіть, що при будь-якому значення виразу 14 13^п + 13 2^2п кратне 9.

Варіант 2

Завдання 1-3 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Замість знака  запишіть таке найменше невід’ємне число, щоб отримана конгруенція – 14 ≡  (mod 6) була правильною:

А	Б	В	Г	Д
5	7	1	– 2	4

2. Знайти остачу від ділення мноочлена х³ + х² – 3х + 5 на двочлен х + 3.

А	Б	В	Г	Д
– 5	– 14	8	– 4	10

3. Знайти НСД (6п + 13; 3п +5).

А	Б	В	Г	Д
1	2	3	4	5

Завдання 4 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

4. Натуральне число а ділиться націло на натуральне число b. Встановіть відповідність між даними числами а (1-4) та їх дільниками b (А-Д):

1)	4617	А)	18
2)	1428	Б)	55
3)	2130	В)	12
4)	2200	Г)	30
		Д)	9

Завдання 5-10 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

5. Відомо, що ціле число п не кратне 3. Доведіть, що значення виразу п² + 2 кратне 3.

6. Виділити цілу частину з раціонального дробу .

7. Розв’язати рівняння x⁴ + 2x³ – 13x² – 14x +24 = 0.

8. При яких натуральних значеннях р значення виразу р⁴ + р² +1 є простим числом?