- •1. Модель развития экономики (модель Харрода)
- •2. Статистическая модель межотраслевого баланса
- •5. Классификация моделей
- •6. Производственные функции
- •7. Экономико-математическая модель фирмы
- •8. Модель потребления
- •9. Модель оценки риска проекта
- •10. Модели формирования производственной программы. Однопродуктовая модель.
- •11. Модели формирования производственной программы. Многопродуктовая модель
- •12. Модели формирования производственной программы. Производственная задача Канторовича
- •13. Модель минимизации остатков незавершенного производства
- •14. Модели управления запасами. Модель экономичного заказа
8. Модель потребления
n – конечное число рассматриваемых товаров; x = (x1…xn) – вектор-столбец товаров, приобретенных потребителем за определенный срок при заданных ценах и доходе за тот же срок. Пространство товаров – это множество всевозможных наборов товаров x с неотрицательными координатами: C = {x: x ≥ 0}. Каждый потребитель имеет свои предпочтения на некотором подмножестве пространства товаров X лежит в C, т.е. для любого x, y принадлежащих X, существуют отношения: 1. набор x предпочтительнее набора y; 2. наоборот; 3. оба набора обладают одинаковой степенью предпочтения. Отношения предпочтения обладают свойствами: транзитивности (x предпочтительнее y, y предпочтительнее z => x предпочтительнее z); ненасыщаемость – больший набор всегда предпочтительнее меньшего (x > y => x предпочтительнее y).
Отношения предпочтения потребителя можно представить в виде функции полезности U(x). Ее свойства: 1. δU(x)/δxi > 0 – с ростом потребления блага полезность растет. 2. Limx->0δU/δxi = бесконечности – небольшой прирост блага при его первоначальном отсутствии резко увеличивает полезность. 3. δ2U/δxi2 < 0 – с ростом потребления блага скорость роста полезности замедляется. 4. Limx->беск. δU/δxi = 0 – при очень большом объеме блага его дальнейшее увеличение не приводит к увеличению полезности. Предельной полезностью блага называется предел отношения приращения полезности к вызвавшему этот прирост приращению товара: limΔx->0ΔU/Δxi = δU/δxi => предельная полезность показывает, на сколько возрастет полезность, если товар возрастет на малую единицу. Поверхностью безразличия называется гиперповерхность размера (n-1), на которой полезность постоянна: U(x) = C – const или – касательная к поверхности безразличия перпендикулярна градиенту полезности. Предельная норма замены одного товара другим – отношения предельных полезностей этих товаров: -dx2/dx1 = (δU/δx1) / (δU/δx2) – сколько требуется единиц второго товара, чтобы заменить выбывшую единицу первого товара. Бюджетное множество – множество тех наборов, которые может приобрести потребитель, имея доход M: B = {x: px ≤ M}, p = (p1…pn) – вектор-строка цен.
9. Модель оценки риска проекта
Фактор неопределенности будущих условий осуществления проекта приводит к появлению риска и к необходимости принятия мер для его снижения. Неопределенность – неполнота или неточность информации об условиях реализации проекта, в т.ч. связанных с ними затратами и результатами. Неопределенность, связанная с возможностью возникновения в ходе реализации проекта неблагоприятных ситуаций и последствий, характеризуется понятием риска.
Даны величины прибыли Пt и их вероятности Pt. Ожидаемая средняя прибыль: . Показатель абсолютного риска – среднеквадратическое отклонение σ (чем больше, тем больше риск). σ для прибыли Пt: . Общая величина риска по проекту – среднеквадратическое отклонение чистой текущей стоимости σ (NPV): . Величина относительного риска – отношение среднеквадратического отклонения к ожидаемому значению: .
10. Модели формирования производственной программы. Однопродуктовая модель.
Модели формирования производственной программы предназначены для оптимизации распределения объемов производства по способам производства.
Предприятие производит продукцию 1-ого наименования с помощью n-технологических способов. Известны нормы расхода (aij) i-ого вида ресурса (i = 1…m) на изготовление единицы продукции j-ым способом производства (j = 1…n). Запас i-ого ресурса составляет bi. Прибыль от реализации единицы продукции j-ым способом = cj. требуется найти интенсивность применения способов производства (xj), при которых прибыль наибольшая, т.е. сколько единиц продукции необходимо выпускать каждым технологическим способом, чтобы получить наибольшую прибыль, или в течении какого времени применять каждый способ, чтобы выпустить максимальное количество продукции. ЭММ: