29. Расчет рамно-связевых систем со сплошными диафрагмами

Рис. XV.33: к расчету рамно-связевой системы

Рамно-связевые системы

В рамно-связевых системах со сплошными связевыми диафрагмами (рис. XV.33) горизонтальные перемещения всех вертикальных элементов, связанных жесткими в своей плоскости перекрытиями, равны, и поэтому их суммарная изгибная жесткость:

Суммарная жесткость стоек в сравнении с суммарной жесткостью диафрагм, как правило, величина весьма малая, поэтому в расчетах ею пренебрегают и принимают B = B_dg.

Краевые условия задачи:

При равномерно распределенной нагрузке p(х) = p момент и поперечная сила:

Тогда C₀ в решении (XV.23) принимает значение:

Из решения системы линейных уравнений находим:

Уравнение перемещений после подстановки в (XV.23) значений постоянных интегрирования C_i принимает вид:

Изгибающие моменты вертикальной связевой диафрагмы:

Поперечные силы вертикальной связевой диафрагмы:

30.Расчет связевых систем с диафрагмами и проемами.

Рассмотрим связевые системы с однотипными вертикальными диафрагмами, имеющими различное число рядов проемов: один ряд несимметрично расположенных проемов (рис. XV.38) или несколько рядов незначительно отличающихся по ширине проемов (рис. XV.39).

Вертикальную диафрагму с проемами будем рассматривать как многоэтажную раму, у которой стойками будут простенки, а ригелями — перемычки.

Рис. XV.38: к расчету диафрагмы с одним рядом несимметрично расположенных проемов

Поскольку в такой раме жесткость стоек-простенков во много раз больше жесткости ригелей-перемычек, местным изгибом стоек между узлами в пределах одного этажа можно пренебречь и при определении сдвиговой жесткости К считать, что 1/s - величина, малая в сравнении с 1/r. Тогда, согласно формуле (XV.14), сдвиговая жесткость диафрагмы с проемами:

Кроме того, следует учесть, что ригели-перемычки только в пределах проемов имеют конечную жесткость B_lt, но в пределах широких простенков становятся абсолютно жесткими. В таких случаях осредненная по всему пролету жесткость перемычки составляет B_ltγ³, где γ = a/a₀; a — расстояние между осями простенков; a₀ - расстояние между простенками в свету. Погонная жесткость перемычки:

Коэффициентом φ учитывают влияние деформаций сдвига перемычки:

Здесь h — высота сечения перемычки.

Суммарная изгибная жесткость простенков диафрагмы B = ∑B_j,-, где В_j — изгибная жесткость отдельного простенка. Если диафрагмы в системе сплошные и с проемами, то суммарная изгибная жесткость B_dg + ∑B_j.

Продольные силы крайних простенков вертикальной диафрагмы:

Отсюда найдем выражение для поперечных сил перемычек:

Дифференцируя уравнение (XV.61), найдем поперечные силы перемычек:

В симметричной диафрагме с двумя рядами проемов поперечные силы перемычек одного яруса равны. В диафрагме с несколькими рядами проемов это равенство принимают как допущение.

Изгибающий момент перемычек по грани проема в предположении, что нулевая точка моментов расположена в середине пролета в свету, равен:

Согласно уравнению равновесия обобщенных поперечных сил, поперечная сила от действия внешней нагрузки уравновешивается производной от изгибающего момента простенков и распределенным моментом перемычек М, т. е.:

Здесь:

Поперечная сила отдельного простенка:

Прогиб верхнего яруса диафрагмы с проемами, согласно формуле (XV.57), можно представить как f = f₁ + f₀, т. е. как сумму двух прогибов:

вызванного податливостью перемычек:

вызванного общим изгибом диафрагмы:

Здесь изгибная жесткость диафрагмы по сечению с проемами:

Прогиб верхнего яруса диафрагмы с проемами, согласно формуле (XV.57), можно представить как f = f₁ + f₀, т. е. как сумму двух прогибов:

вызванного податливостью перемычек:

вызванного общим изгибом диафрагмы:

Здесь изгибная жесткость диафрагмы по сечению с проемами: