- •Самарский государственный технический университет
- •Курсовой проект по дисциплине «Прикладная метрология»
- •I. Выбор средства измерения для контроля допуска заданного параметра. Определение вероятностных ошибок первого и второго рода при контроле детали и достоверность контроля.
- •1. Выбор си.
- •1.1 Характеристика неточности изготовления детали.
- •1.2 Методы контроля заданного отклонения
- •1.3 Схема контроля с описанием методики.
- •1.4 Понятие о точности измерений, источники погрешности, методика определения суммарной погрешности.
- •1.5 Выбор си с позиции обеспечения необходимой точности.
- •1.6 Принцип действия выбранного си.
- •2. Оценка достоверности контроля.
- •2.1 Понятие о вероятностных ошибках первого и второго рода. Причины их возникновения.
- •2.2 Оценка достоверности контроля заданного допуска.
- •II Выбор средства измерения для контроля напряжения в цепи напряжения в соответствии с заданными условиями.
- •2.1Методы измерения напряжения.
- •2.2Выбор первоначальной совокупности средств измерения.
- •2.3 Выбор си по заданной точности и номинальному значению измеряемой величины.
- •2.4 Функциональная схема си. Описание принципа его работы и анализ источников дополнительной погрешности.
- •2.5 Определение поправок к показаниям си и точности показаний методом ситуационного моделирования.
- •III. Проведение статической обработки результатов измерений, оценка погрешности от смещенности и определение минимально необходимого объема выборки.
- •3.1 Характеристика многократных измерений, цели статической обработки данных.
- •3.2 Грубые погрешности и критерии их исключения.
- •3.3 Проверка предложенной выборки на наличие промахов и их исключение при необходимости.
- •3.4 Понятие закона распределения случайной величины.
- •3.5 Построение гистограммы исходных данных.
1.5 Выбор си с позиции обеспечения необходимой точности.
Определим суммарную погрешность отклонения от соосности в соответствии с разработанной схемой (СамГТУ.200501.059.12.03) по формуле:
Погрешность плиты - 6мкм, погрешность штатива – 4мкм, погрешность стойки - 4мкм, погрешность скалки - 2мкм. Тогда:
Для регистрации заданного допуска должно быть выбрано СИ, обладающее погрешностью не более 14,15мкм. Это может быть индикатор часового типа ИТ с погрешностью СИ , ценой деления 0,01.
1.6 Принцип действия выбранного си.
К зубчатым приборам, основанным на применении зубчатой передачи, относятся индикаторы часового типа ИЧ и ИТ, предназначенные для относительных измерений наружных размеров, отклонений формы и расположения поверхностей. Индикатор, кроме того, используют еще в качестве измерительного элемента в индикаторной скобе, индикаторном стенкомере, индикаторном глубиномере и некоторых других приборах. Настройку индикатора на нулевую отметку выполняют поворотом ободка с циферблатом вокруг оси, что избавляет от необходимости иметь микрометрическую подачу стола при измерении на стойке и удобно при контроле отклонений расположения и формы поверхностей. Кроме стрелки на лицевую сторону циферблата вынесен указатель числа ее оборотов, выполненный в виде малой стрелки.
Измерительный стержень (1) с зубчатой рейкой (2), перемещаясь, поворачивает триб (А1=16), который жестко связан с зубчатым колесом (А2=100) и вращается с ним на одной оси. Колесо находится в зацеплении с трибом (А3= 10), на оси которого установлена стрелка (4). Зубчатое колесо (А4=100), на оси которого неподвижно посажена втулка с волоском, находится в зацеплении с трибом (А3=10). Колесо, находясь под действием волоска, заставляет всю передачу работать на одной стороне профиля зуба, вследствие чего устраняется мертвый ход. На оси колеса установлена стрелка - указатель числа оборотов соточной стрелки. Измерительное усилие создается пружиной.
Рис.4 Индикатор часового типа
2. Оценка достоверности контроля.
2.1 Понятие о вероятностных ошибках первого и второго рода. Причины их возникновения.
При выполнении контроля решение всегда принимается в условиях помех. Поэтому говорить о величине параметра можно лишь с некоторой вероятностью, при этом существуют так называемые вероятности ошибок:
- вероятность ошибки I рода (годная деталь признается браком);
- вероятность ошибки II рода (бракованная деталь признается годной). Тогда очевидно, что вероятность правильного решения о процедуре контроля (достоверность решения) составляет:
Оценка вероятностных ошибок осуществляется в области безразмерных величин. Введем обозначения:
- безразмерная величина, характеризующая истинное значение погрешности контролируемого параметра, т.е. отклонение от номинального значения.
Очевидно, что при попадании параметра в допуск справедливо неравенство:
- безразмерная величина, пропорциональная текущей ошибке измерения (в данном случае находится пределах ).
При выполнении измерений на результате сказывается и величина отклонения параметра от номинала и ошибка средства измерения, т.е. формируется видимое значение контролируемого параметра, которое через безразмерные величины можно характеризовать как .
Величины ξ и η являются случайными и взаимонезависимыми, каждая из них характеризуется функциями распределения:
где - плотность распределения случайной величины .
где - плотность распределения случайной величины .
Совместная функция распределения суммы двух случайных величин и :
(1)
- совместная плотность распределения случайной величины.
Поскольку ξ и η являются взаимо независимыми случайными величинами, совместная плотность распределения может быть представлена:
Тогда соотношение (1) можно записать:
(2)
Ошибка I рода
Ошибка I рода имеет место при условии, что контролируемый параметр находится в поле допуска ξ ≤ 1, а видимые значения ξ + η > 1 фиксируют выход за пределы допуска
Область интегрирования G двумерной функции распределения в этом случае может быть отражена графически.
Рис.5 Распределения ошибки I рода
Из рисунка следует, что ошибка первого рода составляет:
Ошибка II рода
Ошибка II рода имеет место при условии
Рис.6 Распределения ошибки II рода
При оценке значений ошибок I и II рода в практических расчетах полагают, что ошибки измерений и погрешность контролируемого параметра распределены равномерно в некоторых определенных пределах.
Эта гипотеза обуславливает некоторую завышенность получаемых оценок.