Коэффициент уплотнения и коэффициент бокового дав­ления

Графическая зависимость е=f() (рис. 23.1) называет­ся компрессионной кривой. Она характеризует способность грунта уплотняться, т.е. изменять коэффициент пористости при изменении нагрузки. Если кривую в каком-то диапазоне нагрузок ’—” можно заменить прямой А’—А” , то

е’-e”=-m(’-”),

где m=tg

Это есть закон уплотнения грунтов, который формулирует­ся так; при небольших изменениях уплотняющих давлений изменение коэффициента пористости прямо пропорционально измене­нию давлений. Преобразуя уравнение и переходя к более общим обозначениям, можно записать

Величина m называется коэффициентом уплотнения и явля­ется характеристикой деформируемости грунта. По величине коэффициента уплотнения грунты делятся на малосжимаемые.

(m<0,01см²/кг), среднесжимаемые (0,01 <m< 0,1) см²/кг :

и сильносжимаемые (m>0,1 см²/кг).

В некоторых случаях интерпретация компрессионной кривой через закон уплотнения недопустима. Тогда прибегают к более строгому ее аналитическому отображению. На основании боль­шого количества экспериментальных исследований установлено, что компрессионные кривые удовлетворительно описывается за­висимостью

где ₁ = 1 кг/см², А и с - параметры;

е₁- коэффициент пористости при нагрузке ₁.

На основании тех же опытов доказано, что ₁>>с, и поэтому

Эта формула описывает кривую начиная с нагрузки 1 кг/см², Часто компрессионную кривую изображают в полулогарифмичес­ких координатах, где она принимает вид прямой линии (рис.25.).

Рис. 25. Компрессионная кривая в полулогарифмических координатах

Второй характеристикой деформируемости грунта является коэффициент бокового давления. При загружении образца в одометре вертикальным давлением грунт, давит на стенки коль­ца. Со стороны которых возникает соответствующая реакции (рис. 26). Коэффициентом бокового давления называют отноше­ние:

=₂/₁

где ₂ - давление стенок кольца на грунт. Величина коэффициента бокового давления для различных видов грунтов имеет следующие значения; пески 0,36-0,40, супеси - 0,40-0,60; суглинки - 0,60-0,70 глины - 0,70-0,80.

Рис. 26. Напряжения, действующие на образец грунта в одометре

Модуль общей деформации и коэффициент бокового рас­ширения.

Модуль деформации и коэффициент бокового расширения (коэффициент Пуассона) являются характеристиками напряженно-деформируемого состояния элементов конструкций (на базе теории упругости). Что же представляют собой эти характеристики применительно к грунтам и каково их соот­ношение с коэффициентами m и  (см. п. 4 настоящего параграфа).

Из образца грунта, исследуемого на сжатие в условиях невозможности бокового расширения, выберем элементарный объем (рис. 27) применим к нему обобщенный закон Гука

Рис. 27. Напряжения, действующие на элементарный объём грунта.

для нормальных напряжений, который имеет вид

Здесь Е — модуль общей деформации.

 — коэффициент бокового расширения;

_x _y _z — относительные деформации.

Для испытаний в условиях невозможности бокового расшире­ния справедливы условия, что _x =0 и _y =0. Значит, пер­вое и второе уравнения можно представить так;

_x=(_y+_z); _y=(_z+_x)

Подставив второе выражение в первое и произведя преобразова­ния, получим следующее выражение;

_x=[(_z+_x)+ _z] ;

_x(1-²)= _z(1+²);

Отношение в правой части выражения есть коэффициент бокового давления  .

Значит: и

т.е. коэффициенты  и  взаимосвязаны.

В третье уравнение обобщенного закона Гука подставим зна­чения напряжений _х и _y , выраженные через напряжение _z и дробь

.

Произведя преобразования и решив уравнение относительно Е, имеем

;

Если обозначить выражение в скобках через , то форму­ла для начисления модуля общей деформации будет выглядеть так:

(А)

В этой формуле безразмерный коэффициент  учитывает характер напряженного состояния при испытании.

Найдем другое выражение для модуля общей деформации. Формулу для расчета компрессионной кривой (стр. 40). Можно написать в виде (берем знак минус, так как предполагаем уплотнение).

e_z= е₀-_z(1+ е₀)

Такую же замену индексов произведем в выражении для коэффи­циента уплотнения

Из первого выражения

а во втором примем во внимание, что ₀ = 0. Тогда выраже­ние для модуля общей деформации преобразуется:

(Б)

Формулы (А) и (Б) совершенно равнозначны.

Определить модуль общей деформации можно и с помощью графика =f() (рис. 23.2) для любого диапазона измене­ния нагрузок, если криволинейный участок зависимости возможно заменить прямой. Для участка В'- В" запишем выражёние

,

а модуль общей деформации определим по формуле

.