3.4. Отсев грубых погрешностей

Часто даже тщательно поставленные эксперименты могут давать неод­нородные данные, поскольку в процессе эксперимента могут измениться усло­вия проведения опытов. Если экспериментатор по каким-либо причинам не уловил этих изменений, наблюдения, соответствующие разным уровням фак­торов, будут принадлежать к разным генеральным совокупностям. Данные, со­ответствующие изменившимся условиям, называют грубыми погрешностями (ошибками) или резко выделяющимися (аномальными) значениями. Грубые по­грешности появляются также при неправильной записи показаний приборов.

74

3. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

В литературе приводятся сведения о том, что экспериментальные дан­ные могут содержать ~ 10% аномальных значений. Однако эти 10% могут дать сильное смещение при оценке параметров распределения, особенно для дис­персии, так как ошибки заметно отклоняются от основной группы значений, а на дисперсию особенно сильно влияют крайние члены вариационного ряда (ва­риационный ряд - результаты наблюдений, расположенные в возрастающей последовательности x-\< x₂^ x₃ ... ^ x\ ...<x_п).

В случае отсева грубых погрешностей (ошибок) нулевая гипотеза форму­лируется следующим образом:

Но :"Среди результатов наблюдений (выборочных, опытных данных) нет резко выделяющихся (аномальных) значений ".

Альтернативной гипотезой может быть либо H-i⁽¹⁾: "Среди результатов наблюдений есть только одна грубая ошибка", либо Н/²': "Среди результатов наблюдений есть две или более грубых ошиб­ки".

В литературе можно встретить большое количество различных критериев для отсева грубых погрешностей наблюдений. Обычно экспериментаторы име­ют дело с выборками небольшого объема (т.е. когда генеральная дисперсия а_х² неизвестна и оценивается по опытным данным через выборочную дисперсию S_x²), причем именно в этом случае аномальные данные имеют большой вес. Наиболее распространенными и теоретически обоснованными в этом случае являются критерий Н.В. Смирнова (используется при Н/¹⁾ ) и критерий Диксона (применим как при Н/¹⁾ , так и при Н/²⁾ ).

3.4.1. Критерий н.В. Смирнова

Если известно, что есть только одно аномальное значение (альтернатив­ная гипотеза Н/¹⁾ ), то оно будет крайним членом вариационного ряда. Поэтому проверять выборку на наличие одной грубой ошибки естественно при помощи статистики

_~х-х_х

^и\ - , (3.39)

75

3. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

если сомнение вызывает

первый член вариационного ряда х_х = min x_i

или

и_п = , (3.40)

s_x

если сомнителен максимальный член вариационного ряда х_п = maxx_i.

i

Этот критерий впервые был предложен Н.В. Смирновым. Он исследовал распределение статистик [(3.39), (3.40)] и составил таблицы процентных точек и_ап(квантили порядка р = 1 - а) для а = 0,1; 0,05; 0,01 при 3 ^ п < 20 [11].

При выбранном уровне значимости а критическая область для критерия Н.В. Смирнова строится следующим образом:

Ui > u_a,n ИЛИ U_n > u_a,n , (3-41)

где и_а,п- это табличные значения (см. [6] или табл. П.7).

В случае если выполняется последнее условие (статистика попадает в критическую область), то нулевая гипотеза отклоняется, т.е. выброс xi или х_п не случаен и не характерен для рассматриваемой совокупности данных, а опреде­ляется изменившимися условиями или грубыми ошибками при проведении опытов. В этом случае значение xi или х_п исключают из рассмотрения, а най­денные ранее оценки подвергаются корректировке с учетом отброшенного ре­зультата.