МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИНЖЕНЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ -УПИ»

Н.А.Спирин, В.В.Лавров

МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ

И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ

ИНЖЕНЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Конспект лекций (отдельные главы из учебника для вузов)

Под общей редакцией профессора, доктора технических наук Н.А.Спирина

Допущено учебно-методическим объединением по образованию в области металлургии в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки бакалавров 550500 - Металлургия и по направлению подготовки дипломированных специалистов 651300 -Металлургия

Екатеринбург 2004

УДК 69.162.2.012-52(075.8) ББК З4.:3.:32.9я7 М54

Рецензенты: кафедра теплофизики и экологии металлургического производства Московского государственного института стали и сплавов (технологический университет) - МИСИС (зав. кафедрой -заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор В.А.Кривандин); К.Н.Вдовин - профессор, доктор технических наук

М54 Методы планирования и обработки результатов инженерного эксперимента: Конспект лекций (отдельные главы из учебника для вузов) / Н.А.Спирин, В.В.Лавров. Под общ. ред. Н.А.Спирина. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2004. - 257 с.

ISBN 5-321-00319 -X

Рассмотрены вопросы математического планирования и обработки результатов инженерного эксперимента. Изложение материала отличается простотой и наглядностью; приводится много примеров из различных областей современной металлургии.

Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальностям металлургического профиля, может быть полезно студентам других специальностей политехнических вузов.

Библиогр.: 25 назв. Табл. 35 . Рис. 52. Прил.1.

ISBN 5-321-00319 - X © ГОУ ВПО «Уральский государственный

технический университет - УПИ», 2004 © Н.А.Спирин, В.В.Лавров, 2004

Оглавление

1. ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ…………………………………. 8

1. Понятие эксперимента……………………………………………………………….. 8

2. Классификация видов экспериментальных исследований…………………… 10 Контрольные вопросы………………………………………………………………… 16

2. Краткие сведения из теории вероятностей

И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ……………………………………………….… 17

1. Случайные величины и параметры их распределений………………………... 17

2. Нормальный закон распределения………………………………………………… 27 Контрольные вопросы………………………………………………………………… 35

3. Предварительная обработка экспериментальных

ДАН Н ЫХ……………………………………………………………………………………... 36

1. Вычисление параметров эмпирических распределений.

2. Оценивание с помощью доверительного интервала…………………………… 50

1. Построение доверительного интервала

2. Построение доверительного интервала для дисперсии………………… 62

3. Определение необходимого количества опытов при построении интервальной оценки для математического ожидания………………… 64

3. Статистические гипотезы…………………………………………………………….. 66

4. Отсев грубых погрешностей…………………………………………………………. 74

1. Критерий Н.В. Смирнова………………………………………………………. 75

2. Критерий Диксона………………………………………………………………. 76

3.5. Сравнение двух рядов наблюдений……………………………………………….. 80

1. Сравнение двух дисперсий…………………………………………………… 81

2. Проверка однородности нескольких дисперсий………………………….. 86

3. Проверка гипотез о числовых значениях математических ожиданий… 88

6. Критерии согласия. Проверка гипотез о виде функции распределения…… 102

6. Преобразование распределений к нормальному……………………………….. 114 Контрольные вопросы……………………………………………………………….. 116

3

4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ…………………………………………………… 117

1. Характеристика видов связей между рядами наблюдений………………….. 117

2. Определение коэффициентов уравнения регрессии………………………….. 121

3. Определение тесноты связи между случайными величинами………………. 126

4. Линейная регрессия от одного фактора………………………………………….. 129

5. Регрессионный анализ………………………………………………………………. 136

1. Проверка адекватности модели……………………………………………. 138

2. Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии………… 140

6. Линейная множественная регрессия……………………………………………… 142

6. Нелинейная регрессия………………………………………………………………. 146 Контрольные вопросы……………………………………………………………….. 147

5. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ…………………… 149

1. Оценка погрешностей определения величин функций……………………….. 149

2. Обратная задача теории экспериментальных погрешностей………………… 152

3. Определение наивыгоднейших условий эксперимента……………………….. 154 Контрольные вопросы………………………………………………………………. 156

6. МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ….. 157

1. Основные определения и понятия………………………………………………… 157

2. Пример хорошего и плохого эксперимента……………………………………… 159

3. Планирование первого порядка…………………………………………………… 162

1. Выбор основных факторов и их уровней………………………………….. 163

2. Планирование эксперимента……………………………………………….. 164

3. Определение коэффициентов уравнения регрессии…………………… 167

4. Статистический анализ результатов эксперимента…………………….. 168

5. Дробный факторный эксперимент…………………………………………. 171

6. Разработка математической модели гидравлического

режима методической печи………………………………………………… 175

6.4. Планы второго порядка……………………………………………………………… 180

1. Ортогональные планы второго порядка…………………………………. 182

2. Ротатабельные планы второго порядка…………………………………... 185

3. Исследование причин образования расслоений

в горячекатаных листах……………………………………………………… 189

6.5. Планирование экспериментов при поиске оптимальных условий…………… 195

4

6.5.1. Метод покоординатной оптимизации 197

6.5.3. Симплексный метод планирования 201

Контрольные вопросы 210