5 Методика обробки експерементальних даних спроектованої системи

5.1 Визначення відповідності закону розподілу нормальному закону Гауса

Відповідність заданого розподілу нормальному закону Гауса перевіряють за допомогою методів математичної статистики та теорії ймовірності. Істинні значення вимірюваної величини та похибки вимірювання для нормального закону їх розподілу оцінюють за допомогою декількох критеріїв. Найпоширенішим з них є критерій Пірсона, який найчастіше використовують для добірок з кількістю вимірювань . У цьому разі результати вимірювань групують так, як для побудови гістограми, а потім знаходять критерій Пірсона :

; (5.1)

, (5.2)

де – критерій Пірсона;

– кількість вимірювань в -му інтервалі;

– теоретична кількість вимірювань в -му інтервалі;

– ймовірність появи результату вимірювань в -му інтервалі.

, (5.3)

де – диференціальна функція Лапласа нормованого нормального розподілу [1];

– ширина інтервалу;

(5.4)

– кількість інтервалів розподілу.

Знайдений коефіцієнт Пірсона порівнюють з табличним значенням для заданого рівня вагомості (рекомендують приймати = 0,1 ÷ 0,02) та кількості ступенів свободи (табл. 5.1). Досліджуваний розподіл відносять до нормального за умови

. (5.5)

Для малих добірок для перевіряння узгодженості досліджуваного розподілу з нормальним використовують складаний критерій . Для цього задаються рівнями вагомості , (для критерію І), (для критерію ІІ). Рівень значимості складаного критерію має задовольняти умові . Гіпотезу перевіряють таким чином:

– за критерієм І визначають значення за формулою:

, (5.6)

де – зміщена оцінка СКВ; . Гіпотеза щодо відповідності досліджуваного розподілу нормальному ставить умову

, (5.7)

де – квантілі розподілу .

– за критерієм II гіпотеза щодо нормальності розподілу підтверджується за умови

,

де – верхній квантіль інтегральної функції нормального розподілу Лапласа, що відповідає ймовірності 0,5 (табл.5.2);

– статистична оцінка МС;

, (5.8)

де – статистична оцінка дисперсії теоретичного розподілу.

Квантілі беруть згідно з таблицею.

Досліджуваний розподіл є нормальним за умови, що гіпотеза підтверджується за обома критеріями.

5.2 Визначення гарантійного інтервалу результату вимірювання

Гарантійний інтервал є однією з інтервальних характеристик похибок. Гарантійний інтервал результату вимірювань визначають для статистичних добірок багатократних вимірювань, оскільки координата центра групування (сподівання) розподілу через обмеженість обсягу добірки, наявності невилучених складових похибок і різних законів розподілу є величиною невизначеною. Зона цієї невизначеності чи гарантійний інтервал генерального середнього визначають за допомогою результату вимірювання ±Δ. Під цим терміном розуміють симетричний гарантійний інтервал з двобічною величиною ймовірності .

У разі відсутності в результатах вимірювань систематичних складових похибок і, за умови, що відношення невилучених систематичних складових похибки вимірювання до оцінки СКВ результату вимірювань

, (5.9)

де – сума невилучених систематичних похибок вимірювання, за похибку результату вимірювання приймають випадкову складову похибки

. (5.10)

Згідно з вимогами ГОСТ 8.207-76 для нормальних умов беруть гарантійний інтервал = 0,95, для відповідальних вимірювань – більші значення , а для найвідповідальніших вимірювань, від яких залежить здоров'я людей, – = 0,99 і більше. Розроблено ряд рекомендацій для добору величини коефіцієнта [1]:

– для нормального розподілу значення цього коефіцієнта добирають за допомогою таблиці коефіцієнтів Стьюдента залежно від величини гарантійного інтервалу та кількості ступенів свободи (див. табл. 5.5);

– для розподілу Лапласа з ексцесом = 6, нормального розподілу з ексцесом = 3, рівномірного розподілу з ексцесом =1,8 з похибкою меншою від чотирьох відсотків беруть від 0,9 до 0,99, а коефіцієнт визначають за формулою

; (5.11)

– для законів розподілу від Лапласа до рівномірного з похибкою до 10 відсотків беруть =1,6; = 1,8.

Якщо невилучені систематичні складові похибки у вісім і більше разів більші від оцінок СКВ результату вимірювань

, (5.12)

то за похибку результату вимірювання беруть систематичну похибку з гарантійним інтервалом (без урахування знака)

, (5.13)

де – величина і-тої невилученої систематичної похибки;

= 1,1 для = 0,95; = 1,4 для = 0,99 і > 4.

Якщо відношення невилученої систематичної складової похибки до оцінки СКВ результату вимірювань знаходиться в границях

, (5.14)

похибкою результату вимірювання (без врахування знака) вважають композицію випадкової та систематичної похибок

, (5.15)

де – коефіцієнт, що залежить від співвідношення (табл. 5.6).