4. Системы координат и системы высот, применяемые в топографии

Географические координаты (широта и долгота) могут быть получены на основе астрономических наблюдений или геодезических измерений. Исходными плоскостями являются плоскости экватора и начального (гринвичского) меридиана, координатами – угловые величины: широта и долгота. Плоские прямоугольные координаты – применяются на ограниченных участках земной поверхности, которые можно принять за плоские. Прямоугольными координатами называются линейными величинами – абсцисса и ордината, - определяющие положение точки на плоскости относительно исходных направлений, которыми служат взаимно перпендикулярные линии. Зональная система прямоугольных координат Гаусса-Крюгера. Основное требование – искажения за счет проектирования должны оставаться за пределами точности соответствующих измерений, а размеры проектируемой части земной поверхности должны быть велики. Поверхность референц-эллипсоида разбивается меридианами на 60 шестиградусных зон. Средний меридиан принимается за ось абсцисс, а экватор – за ось ординат. Вертикальные (высотные) координаты. Основная величина – высота точки (расстояние по отвесной линии от уровенной поверхности до данной точки), числовым значением высоты является отметка.

5. Прямая и обратная геодезические задачи

Геодезическая задача – математического вида задача, связаная с определением взаимного положения точек земной поверхности и подразделяется на прямую и обратную задачу. П рямой геодезической задачей (ПГЗ) называют вычисление геодезических координат - широты и долготы некоторой точки, лежащей на земном эллипсоиде, по координатам другой точки и по известным длине и дирекционному углу данного направления, соединяющей эти точки. Обратная геодезическая задача (ОГЗ) заключается в определении по геодезическим координатам двух точек на земном эллипсоиде длины и дирекционного угла направления между этими точками. В зависимости от длины геодезической линии, соединяющей рассматриваемые точки, применяются различные методы и формулы, разработанные в геодезии. По размерам принятого земного эллипсоида составляются таблицы, облегчающие решение геодезических задач и рассчитанные на использование определённой системы формул. Для определения координат точки в прямой геодезической задаче обычно применяют формулы: 1) нахождения приращений:

2)нахождение координат

В обратной геодезической задаче находят дирекционный угол и расстояние: 1) вычисляют румб по формуле: 2) находят дирекционный угол в зависимости от четверти угла:

Четверти:	Первая четверть	Вторая четверть	Третья четверть	Четвертая четверть
знак приращения	+X, +Y	-X, +Y	-X, -Y	+X, -Y
диреционный угол	a = r	a = 180 - r	a = 180 + r	a = 360 - r

3) определяют расстояние между точками: