Определение давления грунтов на подпорные стенки при допущении плоских поверхностей скольжения

Рассмотрим аналитический метод определения давления грунтов на подпорные стенки при допущении плоских поверхностей скольжения. В настоящее время этот метод широко применяют в практике проектирования.

Рассмотрим вначале давление на подпорные стенки сыпучих масс. Как было показано ранее, массив сыпучего грунта, ограниченный откосом, будет находиться в равновесии, если угол откоса равен углу внутреннего трения грунта. При вертикальном же откосе для удержания массива в равновесии требуется устройство подпорной стенки.

Если одна часть массива сыпучего грунта перемещается относительно другой по некоторой поверхности скольжения, то реакция неподвижной части массива будет направлена навстречу движению под углом трения, отложенным от нормали к поверхности скольжения. Рассмотрим наиболее характерные случаи давления грунтов на подпорные стенки.

Сыпучие грунты. При допущении плоских поверхностей скольжения максимальное давление сыпучих грунтов на подпорные стенки определяют, исходя из следующих простых соображений.

Любая горизонтальная площадка в грунте за массивной гладкой вертикальной стенкой с горизонтальной поверхностью засыпки испытывает только сжимающее напряжение (нормальное главное напряжение σ₁), равное весу столба грунта от поверхности до рассматриваемой площади, т.е.

Боковое давление σ₁ на подпорную стенку найдем из условия, что при отклонении стенки грунт за стенкой будет находиться в предельном равновесии.

Из уравнения предельного равновесия

или (4.18)

Выражение (4.18) может служить для определения максимального активного давления грунта на вертикальную гладкую стенку.

Отметим, что для случая, когда стенка будет поворачиваться по направлению к грунту, возникает пассивное сопротивление грунта, знак в скобках формулы (4.18) изменится на положительный и величина пассивного давления

Однако получаемое при этом выражение для пассивного сопротивления грунта будет давать, как отмечалось ранее, во всех случаях (за исключением вертикальных гладких стенок) завышенные результаты, и при расчетах необходимо пользоваться лишь данными строгого табулированного решения.

Эпюра распределения давлений по задней грани стенки будет треугольной.

Равнодействующая активного давления грунта на подпорную стенку Е_а равна площади эпюры давления (рис. 4.25):

Равнодействующая Е_а будет горизонтальна и приложена на одной трети высоты от низа подпорной стенки.

В случае действия на поверхность грунта сплошной равномерно распределенной пригрузки q, Н/м², определяем приведенную высоту слоя грунта h=q/γ, заменяющую ее действие, продолжаем заднюю грань стенки до пересечения с новой линией засыпки (рис. 4.26) и строим общую треугольную эпюру давлений.

На подпорную стенку будет действовать только трапецеидальная заштрихованная часть эпюры давлений (рис. 4.26). Тогда

При гладкой поверхности стенки давление Е_а будет действовать горизонтально в точке, соответствующей высоте расположения центра тяжести трапецеидальной эпюры давления (рис. 4.26).

Подпорные стенки часто имеют заднюю грань наклонной, причем угол наклона β может быть положительным (рис. 4.27, а) или отрицательным (рис. 4.27, б). Наклон задней грани стенки значительно влияет на величину активного давления, причем по сравнению с давлением грунта при вертикальной задней грани стенки в первом случае активное давление будет больше, а во втором — меньше.

Приведем окончательный вид формул для давления грунта в рассматриваемом случае.

При положительном значении угла β (рис. 4.27, а)

При отрицательном значении угла β (рис. 4.27, б)

Отметим, что формулы (4.21) и (4.21') выведены в предположении отсутствия трения между грунтом и стенкой, поэтому равнодействующая давления должна быть перпендикулярна задней грани стенки. Это будет соответствовать наблюдаемым явлениям в случае нисходящей в сторону грунта задней грани стенки (при положительном значении угла β, рис. 4.27, а). В случае же восходящей в сторону грунта задней грани стенки (при отрицательном значении угла β, рис. 4.27, б) нелогично принимать направление давления с наклоном вверх, т.е. перпендикулярно задней грани стенки, поэтому некоторые авторы рекомендуют в последнем случае считать направление давления Е_а горизонтальным, что будет давать меньшую погрешность, если учесть и влияние трения грунта о стенку.

В случае загрузки горизонтальной поверхности грунта равномерно распределенной нагрузкой в формулах (4.21) и (4.2’) следует первый множитель заменить выражением , где h — приведенная высота слоя грунта, равная отношению интенсивности нагрузки q к удельному весу грунта γ.

Связные грунты. Если грунт обладает сцеплением, то заменяем действие сил сцепления всесторонним равномерным давлением связности (p_e=c/tgφ), приложенным к свободным граням грунта (рис. 4.28), приводя далее его действие к эквивалентному слою грунта h и учитывая противоположно направленное действие давления связности р_е; подобно предыдущему получим

или, учитывая, что

Таким образом, сцепление уменьшает боковое давление грунта на стенку на постоянную по всей высоте стенки величину σ_2С На некоторой глубине h_с суммарное давление будет равно нулю (рис. 4.28).

Найдя из условия σ₂=0 глубину h_c, определим полное активное давление связного грунта на подпорную стенку как площадь прямоугольного треугольника со сторонами σ₂ и Н–h_с (рис. 4.28):

Активное давление в рассматриваемом случае можно определить и по формуле (при h<H)

Для определения пассивного давления Е_а связных грунтов (при с≠0 и φ<10°), учитывая зависимость (4.18'), будем иметь

Эпюры давлений. Для определения точки приложения равнодействующей Е_а (а в ряде случаев и ее величины) необходимо построить эпюру распределения давлений по задней грани стенки, найти ее центр тяжести, снести полученную точку на заднюю грань стенки и в этой точке приложить силу Е_а так, чтобы ее направление составляло угол φ₀ с нормалью к задней грани стенки (φ₀ — угол трения грунта о стенку) (рис. 4.29).

Рассмотрим отдельные случаи построения эпюр давлений.

Грунт однороден на всю глубину. В случае сыпучего грунта максимальное давление σ_2φ, необходимое для построения эпюры распределения давлений по задней грани стенки, определяем из условия, что площадь треугольной эпюры давлений должна быть равна равнодействующей давления Е_а:

где Н — длина задней грани подпорной стенки.

Направление и точка приложения активного давления грунта Е_а показаны на рис. 4.29.

В случае когда грунт кроме трения обладает сцеплением с, для построения эпюры давлений грунта на стенку необходимо, как указывалось ранее, вычислить σ_2φ и σ_2С и по формуле определить

По полученным данным строим суммарную эпюру давлений (заштрихованная на рис. 4.29, б) и вычисляем ее площадь, численно равную активному давлению грунта на стенку Е_а. В рассмат­риваемом случае

Действие равномерно распределенной нагрузки. Эпюра распределения давлений по задней грани стенки для случая действия на поверхности грунта равномерно распределенной нагрузки показана на рис. 4.30, а. В случае сыпучего грунта активное давление равно площади трапеции (давления измеряются в масштабе напряжений) АВbа. В случае же связного грунта из давлений σ_2φ необходимо вычесть давления σ_2С, что дает эпюру удельных давлений в виде трапеции a₁b₁ba (заштрихованная на рис. 4.30, а). Направление и точка приложения активного давления Е_а показаны на рис. 4.30, а.

Более общий случай, когда грунт за подпорной стенкой состоит из нескольких различных по своим свойствам слоев и задняя грань стенки имеет изломы (рис. 4.30, б). Для определения величины активного давления грунта на стенку сначала необходимо найти суммарное давление грунта на верхнюю часть стенки А₁В₁ и суммарное давление на приведенную грань стенки А₂В₂ при условии, что грунт обладает только трением, т.е. представляет собой идеально сыпучее тело. Затем по формуле определяют максимальные ординаты удельного давления в точках А₁ и А₂ и строят треугольные эпюры распределения удельных дав­лений на отрезках задней грани стенки А₁В₁ и А₂В₂. Предположим, что верхний слой представляет собой, например, сыпучий песок, а нижний — суглинок со сцеплением с, Па. Тогда для верхней части стенки эпюрой давления будет треугольник А₁В₁С, а для нижней, если учесть сцепление σ_2С и отбросить верхнюю часть эпюры выше точки А₁, — эпюра давлений в виде трапеции a₁b₁ba. Ак­тивное давление для верхней части стенки Е_а1 и для нижней E_а2 найдем путем вычисления заштрихованных площадей эпюры давлений. Способ определения направления и точек приложения сил Е_а1 и E_а2 остается прежним.