Векторные и топографические диаграммы

Совокупность радиус-векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения, токи и т. д., называется векторной диаграммой. Векторные диаграммы наглядно иллюстрируют ход решения задачи. При точном построении векторов можно непосредственно из диаграммы определить амплитуды и фазы искомых величин. Приближенное (качественное) построение диаграмм при аналитическом решении служит надежным контролем корректности хода решения и позволяет легко определить квадрант, в котором находятся определяемые векторы. При построении векторных диаграмм для цепей с последовательным соединением элементов за базовый (отправной) вектор следует принимать вектор тока а к нему под соответствующими углами подстраивать векторы напряжений на отдельных элементах. Для цепей с параллельным соединением элементов за базовый (отправной) вектор следует принять вектор напряжения ориентируя относительно него векторы токов в параллельных ветвях.

Для наглядного определения величины и фазы напряжения между различными точками электрической цепи удобно использовать топографические диаграммы. Они представляют собой соединенные соответственно схеме электрической цепи точки на комплексной плоскости, отображающие их потенциалы. На топографической диаграмме, представляющей собой в принципе векторную диаграмму, порядок расположения векторов напряжений строго соответствует порядку расположения элементов в схеме, а вектор падения напряжения на каждом последующем элементе примыкает к концу вектора напряжения на каждом предыдущем элементе.

Последовательная цепь переменного тока. Резонанс напряжений

Рассмотрим теперь цепь переменного тока, содержащую индуктивность, емкость и резистор, включенные последовательно

Через все элементы цепи протекает один и тот же ток, поэтому в качестве основного выберем вектор тока и будем строить вектор напряжения, приложенного к этой цепи. Напряжение, приложенное к цепи, равно векторной сумме падений напряжений на катушке индуктивности, на емкости и на резисторе:

Мы уже знаем, что напряжение на резисторе совпадает по фазе с током, напряжение на катушке опережает ток по фазе на П/2, а напряжение на емкости отстает от тока по фазе на П/2. Можно записать эти напряжения в следующем виде:

Поскольку нам известны амплитуды и фазы векторов, мы можем построить векторную диаграмму и найти вектор

Из этой векторной диаграммы мы можем найти модуль вектора приложенного к цепи напряжения  и сдвиг по фазе между током и напряжением:

где величина

называется полным сопротивлением цепи. Из векторной диаграммы видно, что сдвиг по фазе между током и напряжением определяется уравнение

В результате построения диаграммы мы получили треугольник напряжений, гипотенуза которого равна приложенному напряжению  . При этом разность фаз между током и напряжением определяется соотношением векторов . При угол  положителен и нагрузка имеет индуктивный характер. При угол  отрицателен и нагрузка имеет емкостной характер А при угол равен нулю и нагрузка является чисто активной Разделив стороны треугольника напряжений на значение тока в цепи, получим треугольник сопротивлений, в котором R — активное сопротивление, Z- полное сопротивление, а  - реактивное сопротивление.

Кроме того,

Когда напряжения на индуктивности и емкости , взаимно сдвинутые по фазе на 180 по величине, то они полностью компенсируют друга Напряжение, приложенное цепи, равно напряжению на активном сопротивлении, а ток в цепи совпадает по фазе с напряжения. Этот случай называется резонансом напряжении

Итак, условием резонанса напряжений является равенство напряжений на индуктивности и емкости или равенство

индуктивного и емкостного сопротивлений цепи:I

При резонансе напряжений ток в цепи, согласно равен:

т. е. цепь в данном случае имеет наименьшее возможное сопротивление, как будто в нее включено только активное сопротивление R. Ток в цепи при этом достигает максимального значения, угол сдвига фаз между током и напряжением равен нулю, а  = 1. Резонанс напряжений характеризуется обменом энергии между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора. Увеличение магнитного поля катушки индуктивности происходит исключительно за счет уменьшения энергии электрического поля в конденсаторе и наоборот. Следует обратить внимание на то, что при резонансе напряжения на реактивных сопротивлениях могут заметно превышать приложенное к цепи напряжение. Если мы возьмем отношение приложенного напряжения к напряжению на индуктивности (или емкости), то получим

то есть напряжение на индуктивности будет больше приложенного напряжения в  раз. Это означает, что при резонансе напряжений на отдельных участках цепи могут возникать напряжения, опасные для изоляции приборов, включенных в данную цепь. В радиотехнике явление резонанса напряжений находит широкое применение в приемно-передающей аппаратуре и радиоизмерительных приборах.