- •Лекция № 7
- •Классификация иерархий. Иерархическое представление сложной системы.
- •Матрица парных сравнений. Мера согласованности. Вектор приоритетов.
- •Расчет локальных приоритетов. Синтез приоритетов.
- •7.1. Классификация иерархий. Иерархическое представление сложной системы.
- •7.2. Матрица парных сравнений. Мера согласованности. Вектор приоритетов.
- •7.3. Расчет локальных приоритетов. Синтез приоритетов.
- •Лекция №8 Тема: Методы системного анализа. Практическое применение метода анализа иерархий.
- •1. Задача о покупке автомобиля.
- •2. Оценка возврата банковского кредита.
- •8.2. Задача о покупке автомобиля
- •8.2. Оценка возврата банковского кредита
- •Для фактора :
- •Лекция №9
- •9.1. Влияние фактора времени в матрице сравнений
- •9.2. Учитывание утверждений нескольких экспертов
- •9.3. Сравнение объектов со стандартами
- •9.4. Сравнение объектов копированием
- •Лекция №10 Тема: Методы системного анализа . Практическое применение расширенного метода анализа иерархий .
- •Агрегирование утверждений экспертов с помощью средне-геометрического.
- •Сравнение альтернатив относительно стандартов.
- •Расчет приоритетов на иерархиях с разным числом и составом критериев оценивания альтернатив.
- •10.1.Агрегирование утверждений экспертов с помощью средне-геометрического
- •10.2. Сравнение альтернатив относительно стандартов
- •10.3. Расчет приоритетов на иерархиях с разным числом и составом критериев оценивания альтернатив
- •Лекция №11
- •Системный анализ с помощью когнитивных карт
- •Проблема оценивания решений.
- •Оценка устойчивости функционирования системы.
- •11.1. Системный анализ с помощью когнитивных карт
- •11.2. Проблема оценивания решений
- •Проблема оценивания решений.
- •11.3. Оценка устойчивости функционирования системы
- •Лекция №12 Тема: Практическое применение когнитивной карты.
- •Методика исследования и построения переменных знаковых графов;
- •Выбор дуг, знаков и построение знакового графа;
- •Анализ устойчивости знакового графа.
- •12.1. Методика исследования и построения переменных знаковых графов
- •12.2. Выбор дуг, знаков и построение знакового графа
- •Результаты были представлены в следующей таблице:
- •12.3. Анализ устойчивости знакового графа.
- •Литература
- •61003, М. Харків, вул. Університетська, 16
Лекция №9
Тема: Методы системного анализа . Расширенный метод
анализа иерархий .
Вопросы:
1. Влияние фактора времени в матрице сравнений.
2. Учитывание утверждений нескольких экспертов.
3. Сравнение объектов со стандартами.
4. Сравнение объектов копированием.
9.1. Влияние фактора времени в матрице сравнений
Метод анализа иерархий является достаточно универсальным, однако при определенных условиях его в прямом виде использовать нежелательно, а требуется определенная модификация исходных данных. При исследовании сложных проблем могут возникнуть следующие ситуационные условия:
- участие в оценивании объектов принимает не один эксперт, а несколько. В этом случае необходимо создать и обосновать процедуру агрегации утверждений нескольких экспертов, чтобы получить агрегированные оценки для каждой вершины иерархии;
- не все альтернативы сравниваются, или могут быть сравнимы со всеми критериями, или не все критерии могут быть использованы для оценивания качества альтернатив. В этом случае речь идет про модификацию метода анализа иерархий с целью устранения этой дополнительной неопределенности, чтобы преобразовать задачу к стандартному виду метода анализа иерархий ;
- кроме того, меры важности (предпочтения) в матрице сравнений могут изменяться со временем. Поэтому необходимо также расширить метод анализа иерархий и на этот динамический случай. При определенных допущениях такие обобщения можно сделать и успешно использовать метод анализа иерархий и к нестандартным выше перечисленным ситуациям.
Начнем с последней ситуации – влияние фактора времени на элементы матрицы сравнений и вырабатывание рекомендации по использованию метода анализа иерархий в этой ситуации.
Предпочтения эксперта, на основании которых строилась матрица парных сравнений и выбиралась через локальные и глобальные приоритеты наилучшая альтернатива, были «привязаны» к фиксированному моменту времени. Результаты такого выбора могут быть использованы в будущем лишь при условии стационарности среды. В то же время в большинстве случаев предпочтения эксперта могут изменяться со временем.
Таким образом, прогнозирование мнений эксперта связано с получением оценок альтернатив в форме зависимостей от времени.
Следовательно, оценка предпочтения эксперта может быть задана не в виде константы, а в виде функции времени. Подбор таких функций может быть основан на:
1) некотором наборе эмпирически полученных функций;
2) через аппроксимацию экспертных оценок в момент времени.
Для случая 1) существует следующая таблица наиболее часто используемых функций времени при оценивании элементов матрицы парных сравнений:
Вид функции |
Описание функции |
Случаи применения |
Const |
t 1 |
Стационарность при оценке меры важности |
аt+b |
|
Линейное увеличение преимущества одной альтернативы перед другой во времени |
а*ln(t+1)+b |
|
Резкое увеличение преимущества одной альтернативы перед другой до некоторой to, после чего незначительное увеличение |
а*есt+b |
Экспоненциальные рост или убывание (c<0) |
Умеренное увеличение или уменьшение преимущества во времени до to, после которого происходит резкое увеличение или уменьшение преимущества |
at2+bt+c |
|
Увеличение до максимума, а после убывание (или наоборот) |
atn*sin(t+b)+c |
|
Колебания преимущества во времени с возрастающей (n>0) или убывающей (n<0) амплитудой |
Функция с разрывами типа «катастрофы» |
Необходимо указать место разрывов функции |
Крайне резкое изменение интенсивности преимуществ одной альтернативы от другой. |
Здесь перечислены функции, которые в большинстве случаев позволяют достаточно точно прогнозировать изменение преимуществ эксперта на определенном промежутке времени. Достоверность этих оценок будет достаточно высокой в случае кратковременных прогнозов и будет уменьшаться с увеличением времени прогнозирования.
Для динамических задач матрица парных сравнений содержит функции времени в значениях элементов, поэтому Хмах и соответствующий собственно вектор Х будут зависеть от t, т.е.
A(t)*X(t)= (t)*X(t)
в этом случае динамический процесс предоставляется в виде последовательности {A(ti)} соответствующей { (ti)},{X(ti)} и {П(ti)}.
Кроме того, возможно создания системы накопления информации про реальное предпочтение эксперта в прошлом моменты времени и путем экстраполирования прогнозировать их на ближайшее будущее.