- •Лекция № 7
- •Классификация иерархий. Иерархическое представление сложной системы.
- •Матрица парных сравнений. Мера согласованности. Вектор приоритетов.
- •Расчет локальных приоритетов. Синтез приоритетов.
- •7.1. Классификация иерархий. Иерархическое представление сложной системы.
- •7.2. Матрица парных сравнений. Мера согласованности. Вектор приоритетов.
- •7.3. Расчет локальных приоритетов. Синтез приоритетов.
- •Лекция №8 Тема: Методы системного анализа. Практическое применение метода анализа иерархий.
- •1. Задача о покупке автомобиля.
- •2. Оценка возврата банковского кредита.
- •8.2. Задача о покупке автомобиля
- •8.2. Оценка возврата банковского кредита
- •Для фактора :
- •Лекция №9
- •9.1. Влияние фактора времени в матрице сравнений
- •9.2. Учитывание утверждений нескольких экспертов
- •9.3. Сравнение объектов со стандартами
- •9.4. Сравнение объектов копированием
- •Лекция №10 Тема: Методы системного анализа . Практическое применение расширенного метода анализа иерархий .
- •Агрегирование утверждений экспертов с помощью средне-геометрического.
- •Сравнение альтернатив относительно стандартов.
- •Расчет приоритетов на иерархиях с разным числом и составом критериев оценивания альтернатив.
- •10.1.Агрегирование утверждений экспертов с помощью средне-геометрического
- •10.2. Сравнение альтернатив относительно стандартов
- •10.3. Расчет приоритетов на иерархиях с разным числом и составом критериев оценивания альтернатив
- •Лекция №11
- •Системный анализ с помощью когнитивных карт
- •Проблема оценивания решений.
- •Оценка устойчивости функционирования системы.
- •11.1. Системный анализ с помощью когнитивных карт
- •11.2. Проблема оценивания решений
- •Проблема оценивания решений.
- •11.3. Оценка устойчивости функционирования системы
- •Лекция №12 Тема: Практическое применение когнитивной карты.
- •Методика исследования и построения переменных знаковых графов;
- •Выбор дуг, знаков и построение знакового графа;
- •Анализ устойчивости знакового графа.
- •12.1. Методика исследования и построения переменных знаковых графов
- •12.2. Выбор дуг, знаков и построение знакового графа
- •Результаты были представлены в следующей таблице:
- •12.3. Анализ устойчивости знакового графа.
- •Литература
- •61003, М. Харків, вул. Університетська, 16
7.2. Матрица парных сравнений. Мера согласованности. Вектор приоритетов.
Если для сравнения выбрано n объектов (A1, …, An ), то квадратная -мерная матрица парных сравнений имеет вид
|
А1 |
А2 |
….. |
Аn |
А1 |
a11 |
a12 |
….. |
a1n |
А2 |
a21 |
a22 |
..... |
a2n |
….. |
..... |
..... |
..... |
..... |
Аn |
an1 |
an2 |
..... |
ann |
где аij – мера предпочтения объекта Аi по сравнению с объектом Аj
Мера предочтения выражается экспертом по шкале Саати и принимает значения от 1 до 9. На диагонале матрицы А находятся 1 и для элементов аij выполняется условие . Таким образом, экспертом заполняется только верхняя половина матрицы А над диагональю. Так, для 4-х объектов матрица А имеет вид
Экспертная оценка важности объектов осуществляется в 2-х ситуациях:
если мера сравниваемого свойства объектов выражена в сильных шкалах.
Тогда, если мера свойства объекта Аi равна i, а мера свойства объекта Aj равна j, то . Тогда, матрица сравнений для этой ситуации является согласованной. В общем случае под согласованностью подразумевают то, что при наличии основного массива необработанных данных все другие данные могут быть получены из них. Если сравнивается n объектов, то достаточно (n-1) утверждения, в которых сравниваемые объекты представлены хотя бы 1 раз.
Например. Пусть имеется 3 объекта А1, А2, А3. Путем измерения было получено : А1 в 3 раза превосходит А2 ( ) и в 6 раз превосходит объект А3 ( ). При n=3 достаточное число сравнений равно n-1=3-1=2
|
A1 |
A2 |
A3 |
A1 |
1 |
3 |
6 |
A2 |
|
1 |
? 2 |
A3 |
|
? |
1 |
наиболее распространенная ситуация состоит в том, что свойства сравниваемых объектов могут быть оценены только в шкале порядка. Очевидно, что добиться согласованности матрицы парных сравнений при оценке объектов с разной квалиметрической основой шкал - невозможно. В этом случае эксперты заполняют матрицу парных сравнений, основываясь на своем опыте и знаниях, используя шкалу Саати.
Естественно, после экспертных оценок следует поставить вопрос о степени согласованности полученных данных. В качестве меры согласованности рассматривают 2 показателя:
индекс согласованности (ИС)
отношение согласованности (ОС)
max – максимальное собственное число матрицы А парных сравнений
n- число сравниваемых объектов.
Для того, чтобы оценить, является ли полученное согласование приемлемым или нет, его сравнивают со случайным индексом (СИ).
СИ рассматривается для квадратной матрицы, положительно определенной, обратно симметричной, на диагонали которой все 1, а остальные элементы принимают случайным образом значения 9, 8, … , 1, , , …, с равной вероятностью . Для этого используется датчик псевдослучайных чисел с равномерным законом распределения значений. Рассчитывается случайным образом max и берется средне-арифметическое для выборки из 100 экспериментов, проведенных подобным образом. В результате чего строится следующая таблица
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
СИ |
0 |
0 |
0,58 |
0,9 |
1,12 |
1,24 |
1,32 |
1,41 |
1,45 |
1,49 |
1,51 |
1,54 |
1,56 |
1,57 |
1,59 |
Отношение согласованности определяется как
СИ берется из вышеприведенной таблицы.
Если ОС < 0,1 , то данные матрицы сравнений, составленной экспертами, - приемлемы. В противном случае экспертам следует пересмотреть свои суждения и оценки и вновь построить матрицу парных сравнений А.
После получения приемлемой матрицы парных сравнений А необходимо построить вектор приоритетов сравниваемых объектов. Это сводится к отысканию для соответствующего max главного собственного вектора, который после нормализации становится векторов приоритетов.
для вычисления главного собственного вектора Х можно использовать функции из MS Excel или пакета MathCad. Однако, существует простой способ определения компонент хi вектора Х.
Если еще пронормировать делением на , то получим вектор приоритетов
П=(П1,П2,…, Пn), где
.
Теперь возвратимся к задаче о повышении рентабельности ВЦ. Для этого строим 5 матриц сравнений: 1-ю между 0 и 1 уровнями, 4-е между 1 и 2 уровнями.