- •Лекция № 7
- •Классификация иерархий. Иерархическое представление сложной системы.
- •Матрица парных сравнений. Мера согласованности. Вектор приоритетов.
- •Расчет локальных приоритетов. Синтез приоритетов.
- •7.1. Классификация иерархий. Иерархическое представление сложной системы.
- •7.2. Матрица парных сравнений. Мера согласованности. Вектор приоритетов.
- •7.3. Расчет локальных приоритетов. Синтез приоритетов.
- •Лекция №8 Тема: Методы системного анализа. Практическое применение метода анализа иерархий.
- •1. Задача о покупке автомобиля.
- •2. Оценка возврата банковского кредита.
- •8.2. Задача о покупке автомобиля
- •8.2. Оценка возврата банковского кредита
- •Для фактора :
- •Лекция №9
- •9.1. Влияние фактора времени в матрице сравнений
- •9.2. Учитывание утверждений нескольких экспертов
- •9.3. Сравнение объектов со стандартами
- •9.4. Сравнение объектов копированием
- •Лекция №10 Тема: Методы системного анализа . Практическое применение расширенного метода анализа иерархий .
- •Агрегирование утверждений экспертов с помощью средне-геометрического.
- •Сравнение альтернатив относительно стандартов.
- •Расчет приоритетов на иерархиях с разным числом и составом критериев оценивания альтернатив.
- •10.1.Агрегирование утверждений экспертов с помощью средне-геометрического
- •10.2. Сравнение альтернатив относительно стандартов
- •10.3. Расчет приоритетов на иерархиях с разным числом и составом критериев оценивания альтернатив
- •Лекция №11
- •Системный анализ с помощью когнитивных карт
- •Проблема оценивания решений.
- •Оценка устойчивости функционирования системы.
- •11.1. Системный анализ с помощью когнитивных карт
- •11.2. Проблема оценивания решений
- •Проблема оценивания решений.
- •11.3. Оценка устойчивости функционирования системы
- •Лекция №12 Тема: Практическое применение когнитивной карты.
- •Методика исследования и построения переменных знаковых графов;
- •Выбор дуг, знаков и построение знакового графа;
- •Анализ устойчивости знакового графа.
- •12.1. Методика исследования и построения переменных знаковых графов
- •12.2. Выбор дуг, знаков и построение знакового графа
- •Результаты были представлены в следующей таблице:
- •12.3. Анализ устойчивости знакового графа.
- •Литература
- •61003, М. Харків, вул. Університетська, 16
Агрегирование утверждений экспертов с помощью средне-геометрического.
Сравнение альтернатив относительно стандартов.
Расчет приоритетов на иерархиях с разным числом и составом критериев оценивания альтернатив.
10.1.Агрегирование утверждений экспертов с помощью средне-геометрического
На простом примере рассмотрим, как учитывают мнения нескольких экспертов в методе анализа иерархий на основе средне-геометрического оценивания. Предположим, что 2 эксперта получили матрицы парных сравнений относительно одинаковой ситуации
А(1) = и А(2) =
Необходимо определить приоритеты альтернатив, которые бы отображали агрегированные преимущества 2 экспертов при условии их одинаковой важности. Сначала проверим агрегирование на уровне собственных векторов, а затем и матриц.
Для А(1) имеем вектор приоритетов
П(А(1))=(0,15 0,16 0,744)Т =3,121 ОС=0,103
Аналогично для А(2)
П(А(2))=(0,223 0,127 0,650)Т =3,197 ОС=0,255
Проведем на уровне векторов приоритетов агрегирование:
П(ААГ)= і=1,3
где Пі(А(1)) и Пі(А(2)) – соответствующие компоненты векторов приоритетов П(А(1)) и П(А(2)) имеем:
П(ААГ)=(0,184 0,117 0,699)Т
Теперь проведем сначала агрегирование матриц, а после получим вектор приоритетов
где А(1)=
А(2)=
Вычислим теперь соответствующий вектор приоритетов
П( )=(0,184 0,116 0,7)Т
= ОС=0,2
Сравнивая П( ) и П( ) приходим к выводу об их идентичности. Однако следует отметить, что результаты в обоих случаях можно считать почти одинаковые, если ОС . В противном случае, следует провести дополнительные исследования или взять 2 вариант за основу, так как он представляет собой классический подход.
10.2. Сравнение альтернатив относительно стандартов
Пусть, например, экспертом получена матрица парных сравнений стандартов
|
H |
M |
L |
H |
1 |
5 |
7 |
M |
1/5 |
1 |
3 |
L |
1/7 |
1/3 |
1 |
C = С=
Тогда Q1
Ас=
Соответственно ищем собственные векторы для матрицы С и вектор приоритетов стандартов
H M L
Пс=
Следовательно, вектор приоритетов для альтернатив
Пв= или после нормирования
В1 В2 В3 В4
Пвнор=
Теперь, предположим, что к списку альтернатив добавлена еще одна альтернатива В5 и она связанна со стандартом Н.
Тогда нам нет необходимости, как это было в классическом методе анализа иерархий, делать полный перерасчет приоритетов, а достаточно добавить эту альтернативу в список приоритетов
и сразу же получить результирующий вектор приоритетов
В1 В2 В3 В4 В5
П *внор= , который после нормирования будет иметь следующий вид:
В1 В2 В3 В4 В5
П *внор= ,
Видно, что после поступления новых альтернатив, они могут располагаться «между» ранее проранжироваными, но их порядок не изменится. Это и есть особенностью метода анализа иерархий относительно стандартов.
Д/З : добавить еще пару критерий и столбцов.
10.3. Расчет приоритетов на иерархиях с разным числом и составом критериев оценивания альтернатив
Предположим, что в результате анализа некоторой проблемы получена следующая структура иерархии с разным числом альтернатив, связанных с критериями. Так критерий Q1 (1) связан с 5-ю альтернативами, а критерий Q2(1) - только с 2-мя.
В результате опроса экспертов были получены следующие матрицы парных сравнений
А 1 (0)=
и А2 (1)=
Необходимо построить вектор главных приоритетов. Для этого для каждой матрицы А1 (0), А1 (1) и А2 (1) ищем локальные векторы приоритетов соответственно
После этого формируем матрицу А
аij=0, если альтернатива Вi не связанна с критерием .
После строим глобальный вектор приоритетов
, где :
Ki – количество альтернатив связанных с Qi (1)
K – суммарное количество альтернатив
K=
После нормирования П гл имеем окончательно нормированный глобальный вектор приоритетов альтернатив
Если бы мы не учитывали структуру критериев, которые выражаются в использовании дополнительной матрицы L, то глобальный вектор приоритетов
Отсюда видно, что с использованием структуры критериев альтернативы меньше отличаются друг от друга в 2 раза – (0,143-0,286) по сравнению со 2 – м вариантом - в 3,5 раза – (0,1-0,35).
Вопросы для самоконтроля:
Совпадают ли результаты вычисления вектора приоритетов, вычисленного по средне-геометрическому с результатами, полученными при построении агрегированной матрицы парных сравнений?
Сохраняется ли порядок ранжирования альтернатив после добавления новых альтернатив, связанных с критериями?
Как влияет структура критериев на глобальный вектор приоритетов?