7, . Условия максимума и минимума интенсивности при интерференции

Найдем условия максимума и минимума интенсивности при интерференции. Пусть S₁ и S₂ - два когерентных источника, совершающих колебания в одинаковой фазе. До точки наблюдения М волны проходят разное расстояние (рис. 3.8).

Рис.3.8

Запишем для них уравнения волн (3.24)

Найдем разность фаз складываемых волн

Обозначим через Δx - разность хода, т. е. . По формуле (3.22) волновое число равно , тогда связь между разностью хода и разностью фаз дается уравнением

Амплитуда результирующего колебания в точке наблюдения определяется уравнением (3.16)

.

Так как интенсивность пропорциональна среднему значению квадрата амплитуды (см. (3.34)): , то получим выражение для результирующей интенсивности

Если источники некогерентные, то и , т. е. интерференция не наблюдается. Для когерентных источников разность фаз и среднее значение косинуса равно косинусу разности фаз

.

В тех точках пространства, где интенсивность , а там, где интенсивность . Следовательно, при наложении двух когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение световой энергии, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других - минимумы интенсивности, т. е. появляется интерференционная картина.

Максимумы интенсивности появляются там, где , т. е. при , где m = 0, 1, 2, ... Следовательно, . Отсюда получим условие максимума интенсивности при интерференции

где m - порядок интерференционного максимума.

Условие максимума интенсивности при интерференции читается следующим образом.

Если разность хода равна целому числу длин волн или четному числу полуволн, то будет наблюдаться максимум интенсивности при интерференции.

Аналогично найдем условие минимума. Если , то , где m = 0, 1, 2, ...

Тогда

и

Условие минимума интенсивности при интерференции читается следующим образом.

Если разность хода равна нечетному числу полуволн, то в данной точке экрана будет наблюдаться минимум интенсивности при интерференции.

8, Интерференция в тонких пленках

Интерференцию в тонких пленках часто можно наблюдать в виде радужной окраски масляных пленок на воде, на мыльных пузырях и т. д.

Рассмотрим, как происходит интерференция в тонких пленках. Пленка называется тонкой, если ее размеры соизмеримы с длиной волны λ. Пусть на тонкую пленку толщиной d падает параллельный пучок лучей монохроматического света (рис. 3.10).

Рис.3.10

На верхней границе раздела двух сред свет частично отражается, частично преломляется. Тоже происходит на нижней грани пленки.

Таким образом, световой луч испытывает многократное отражение и преломление. Отраженные лучи 1 и 2, а также преломленные лучи 1^/ и 2^/, когерентны между собой. Остальные лучи не рассматриваются из-за малой интенсивности.

Оптическую разность хода находят из геометрических представлений и законов геометрической оптики.

Оптическая разность хода лучей 1 и 2 в отраженном свете, так же как и лучей 1^/ и 2^/ в проходящем свете, равна

,

где i - угол падения луча.

Кроме оптической разности хода надо учесть изменение фазы волны при отражении. Теория и опыт показывают, что если свет отражается от оптически более плотной среды, фаза волны меняется на противоположную, а если свет отражается от оптически менее плотной среды, фаза волны не меняется. Разность хода и разность фаз связаны соотношением (3.35)

.

Поэтому, если фаза меняется на противоположную, т. е. , то . Следовательно, изменение фазы на противоположную равносильно изменению разности хода на половину волны.

В нашем случае (рис. 3.10) изменение фазы на противоположную происходит при отражении в точке А.

Условия максимума и минимума интенсивности в отраженном свете запишутся следующим образом.

Запишем условие максимума и минимума интенсивности в проходящем свете

Эти формулы используются при решении задач.