Вопрос 7 трансформаторы тока и их погрешности

П ринцип действия. Трансформаторы тока (ТТ) являются вспомогательными элементами, с помощью которых ИО РЗ получают информацию о значении, фазе и частоте тока защищаемого объекта. От достоверности получаемой информации зависит правильность действия устройств РЗ. Поэтому основным требованием к ТТ, питающим устройства РЗ, является точность трансформации контролируемого тока с погрешностями, не превышающими допустимых значений. Принцип устройства ТТ поясняют схемы, приведенные на рис.3.1. Заметим, что один из вторичных зажимов ТТ должен обязательно заземляться по условиям техники безопасности.

Т рансформатор тока (рис.3.1, а) состоит из первичной обмотки w₁, включаемой последовательно в цепь контролируемого тока, вторичной обмотки w₂, замкнутой на сопротивление нагрузки Z_н, состоящее из последовательно включенных элементов РЗ или измерительных приборов, и стального магнитопровода 1, с помощью которого осуществляется магнитная связь между обмотками. Первичный ток I₁ проходящий по виткам первичной обмотки w_l, и ток I₂, индуцированный во вторичной обмотке w₂, создают магнитодвижущие силы (МДС) I₁w_l и I₂w₂, которые вызывают соответственно магнитные потоки Ф₁ и Ф₂, замыкающиеся по стальному магнитопроводу 1. Намагничивающие силы и создаваемые ими магнитные потоки с учетом их положительных направлений, показанных на рис.3.1, геометрически вычитаются, образуя результирующую МДС I_намw₁ и результирующий магнитный поток трансформатора Ф_т [41]:

(3.1)

(3.1а)

Поток Ф_т, называемый рабочим или основным, пронизывает обе обмотки и наводит во вторичной обмотке ЭДС Е₂, которая создает в замкнутой цепи вторичной обмотки ток I₂. Поток Ф_т создается МДС I_намw₁ и, следовательно, током I_нам. Последний является частью тока I₁ и называется намагничивающим током. Если I_нам = 0, выражение (3.1) примет вид

I_lw_l = I₂w₂,

откуда

(3.2)

где – коэффициент трансформации, называемый витковым, в отличие от номинального¹. При отсутствии намагничивающего тока вторичный ток I₂ (расчетный ток) равен первичному току I₁ поделенному на коэффициент трансформации ТТ, равный К_Iв. В этом случае первичный ток полностью трансформируется во вторичную обмотку w₂, и ТТ работает идеально без потерь и погрешностей.

Обозначение выводов обмоток трансформаторов тока. При изготовлении ТТ выводы первичной и вторичной обмоток условно обозначаются (маркируются) так, чтобы при помощи этих обозначений можно было определять направление вторичного тока по направлению первичного. Выводы первичной обмотки могут обозначаться произвольно: один принимается за начало Н, а второй – за конец обмотки К (рис.3.2, а). Маркировка же выводов вторичной обмотки выполняется по следующему правилу. При прохождении тока в первичной обмотке от начала Н к концу К за начало вторичной обмотки Н принимается тот ее вывод, из которого в этот момент ток вытекает в цепь нагрузки (рис.3.2, а). Соответственно второй вывод вторичной обмотки принимается за конец обмотки К. При обозначении выводов вторичной обмотки по указанному выше правилу ток в обмотке реле, включенного во вторичную цепь ТТ, имеет такое же направление, как и в случае включения реле непосредственно в первичную цепь (рис.3.2, а). З аводы-изготовители обозначают начало и конец первичной обмотки трансформаторов Л₁ и Л₂, а начало и конец вторичной обмотки И₁ и И₂ (рис.3.2, б, в).

На рис.3.2, г показана векторная диаграмма первичного и вторичного токов при принятых на рис.3.2, а их условных положительных направлениях.

На рис.3.2, д показано, как изменяется направление тока во вторичной обмотке и маркировка выводов вторичной обмотки при различном выполнении намотки вторичной обмотки. Направления потока Ф₁ и вторичного тока определяются по правилу буравчика.

Причины погрешности. В реальном ТТ I_нам ≠ 0, как это следует из (3.1). Ток I_HAM является обязательной частью первичного тока I₁, он образует МДС, создающую поток Ф, который и осуществляет трансформацию. Из выражения (3.1) вторичный ток реального ТТ

(3.3)

где k_I = w₂/w_l – витковый коэффициент трансформации.

Из выражения (3.3) следует, что действительный вторичный ток I₂ отличается от расчетного (идеального) значения I₁/k_I, определенного по формуле (3.2), на значение I_нам/k_I, которое вносит искажение в абсолютное значение и фазу вторичного тока. Таким образом, причиной, вызывающей погрешность в работе ТТ, является ток намагничивания I_нам

Векторная диаграмма и виды погрешностей ТТ. Искажающее влияние тока намагничивания на вторичный ток ТТ показано на векторной диаграмме рис.3.3, в основу которой положена схема замещения (см. рис.3.1, б).

В схеме замещения магнитная связь между первичной и вторичной обмотками ТТ заменена электрической, а все величины первичной стороны приведены к виткам вторичной обмотки: I'₁= I₁/K_I и I'_нам= I_нам/k_I.

За исходный при построении диаграммы принят вектор вторичного тока I₂, а затем строятся векторы напряжения на выходе вторичной обмотки: U₂ и Е₂.

Вектор вторичного напряжения U₂ равен падению напряжения в сопротивлении нагрузки

Z_н = R_н+ jX_н, т. е. U₂ = I₂(R_н+ jX_н). Он опережает I₂ на угол φ_н. Вектор вторичной ЭДС ТТ

¹ Под номинальным коэффициентом трансформации подразумевается отношение номинального первичного тока ТТ ко вторичному: . В заводских материалах дается номинальный коэффициент трансформации. При .

Е₂ равен геометрической сумме напряжения U₂ и падения напряжения в сопротивлении вторичной обмотки Z₂ = R₂ + jX₂, т. е. Е₂ = U₂ + I₂(R₂ + jX₂), или, выразив U₂ как падение напряжения в Z_н, получим

(3.4)

ЭДС Е₂ опережает I₂ на угол α.

С учетом условно принятых положительных направлений токов и ЭДС в схеме замещения результирующий магнитный поток ТТ Ф_т показан отстающим от создаваемой им ЭДС Е₂ на 90°. Намагничивающий ток ТТ I'_нам, создающий поток Ф_т, опережает последний на угол γ*, обусловленный активными потерями от нагрева стали сердечника ТТ. Приведенный первичный ток I'₁ находится как геометрическая сумма векторов вторичного тока I₂ и тока намагничивания I'_нам.

Векторная диаграмма наглядно показывает, что за счет тока I'_нам вторичный ток I₂ получается меньше приведенного первичного тока I'₁ = I₁/K_I на ΔI и сдвинут относительно него по фазе на угол δ.

При рассмотрении работы РЗ учитываются три вида погрешностей ТТ: токовая f_i, полная ε, угловая δ.

Токовая погрешность определяется величиной ΔI (отрезок AD на рис.3.3). Она равна арифметической разности I'₁ – I₂ и показывает, насколько действительный ток I₂ меньше расчетного тока I₂=I₁/K_I.

У гловая погрешность характеризуется углом δ, показывающим, насколько действительный ток I₂ сдвинут по фазе относительно приведенного первичного тока I'₁ (т. е. идеального вторичного тока I₂ и реального первичного тока).

Полная погрешность ε определяется модулем (абсолютным значением) вектора I'_нам (отрезок АС на рис.3.3). Эта погрешность равна геометрической разности действующих значений векторов I'₁, приведенной ко вторичной стороне, и I_2Д: |I'_нам|=|I'₁– I_2д|.

Из рассмотрения треугольника ABC (рис.3.3) следует, что полная погрешность (ε = I_нам) определяет и характеризует как погрешность по току f_i = ΔI, так и погрешность по углу δ. Угол δ очень мал, поэтому можно считать, что ΔI равен отрезку АВ, а угол δ, измеряемый в радианах длиной дуги DC, приблизительно равен отрезку ВС.

Это означает, что ε > f_i. С увеличением α, зависящего от угла нагрузки φ_н (угла между током I₂ и напряжением U₂), ΔI растет, а угол δ уменьшается. При α + γ = 90° вектор I₂ совпадает по фазе с вектором , и тогда погрешность по току ΔI достигает максимального значения. При этом f_i, будет равна ε, угловая же погрешность становится минимальной (δ = 0).

Погрешность по току ΔI (f_i,) и полная погрешность ε =|I_нам| выражаются в относительных единицах или процентах как отношение действующих значений этих погрешностей к действующему значению приведенного первичного тока.

Относительная токовая погрешность

(3.5)

Относительная полная погрешность

(3.6)

* Ток I'_нам имеет две составляющих: I'_a нам, которая определяет потери энергии на нагрев магнитопровода вихревыми токами, и I'_р нам, которая осуществляет намагничивание сердечника, т. е. создает поток Ф_т. Составляющая I'_a нам << I'_р нам, поэтому углом γ можно пренебречь и считать, что вектор I'_нам совпадает по фазе с Ф_т и равен I'_р нам.

Если вторичный ток несинусоидален, то ток намагничивания выражается как среднее квадратичное значение разности мгновенных значений реального и расчетного токов i₂:

Тогда

(3.7)

Здесь К_I – номинальный коэффициент трансформации ТТ.

Погрешность по углу выражается в градусах и минутах, она считается положительной, если I₂ опережает I^’₁, как показано на рис.3.3. Относительные погрешности ε, , f_i и δ увеличиваются с увеличением тока намагничивания I_нам.