13. Имеются следующие данные об оценке интеллекта iq и отношении к автомобилям по выборке 190 старшекурсниц в пригородном вуЗе.

	Интерес(от-ношение )	К	Автомобилям
IQ	1-заниженный	2-нормальный	3-завышенный	Итоги
111 и выше	20	25	2	47
101 – 110	14	47	16	77
Ниже 101	22	37	7	66
Итоги	56	109	25	190

Пользуясь критерием ² для проверки независимости классификаций в таблице сопряженности с двумя входами проверьте на уровне значимости 0,05 гипотезу о том, что IQ и отношение к автомобилям независимы в совокупности девушек.

Какая существенная разница между таблицами в предыдущем и данном примерах и на чем она отражается?

13. Порядковые шкалы. Проверка гипотезы однородности двух независимых выборок с помощью ранговых критериев (критерий числа инверсий, критерий суммы рангов).

Пример: Были измерены уровни агрессивности (в баллах) в случайной выборке из 6-ти детей одной группы детсада и5-ти детей второй группы того же детсада

1-я гр.	30	19	18	34	20	25
2-я гр.	32	24	28	16	22

На уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу H₀ о том, что не существует различия в уровне агрессивности детей, против альтернативы, что уровень агрессивности выше у второй группы.

Проверьте, что в данном примере выполнены условия применимости выше упомянутых критериев и проиллюстрируйте использование их для решения данной задачи.

13. Опишите процедуру ранжирования по значениям одного признака. Какие гипотезы проверяются для данных в порядковых шкалах? Приведите примеры использования критерия знаков и критерия числа инверсий для порядковых данных. Какие критерии следует использовать в случаях, когда выборки независимы и когда зависимы?

14. Задача: Были измерены уровни тревожности (в баллах) в случайной выборке из 6-ти детей группы детсада до и после просмотра мультфильма о бандитах.

До	21	15	18	16	19	17
После	21	16	18	17	20	19

На уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу H₀ о том, что не существует различия в уровне тревожности детей, против альтернативы, что уровень тревожности стал выше после просмотра мультфильма.

Какой непараметрический(ранговый) критерий используют для проверки гипотезы об эффекте воздействия и как?

13. Порядковые шкалы. Проверка гипотезы независимости с помощью ранговых коэффициентов корреляции. Дан пример:

Двух экспертов попросили оценить уровень интеллекта десяти школьников по 10-ти балльной шкале и чтобы у каждого эксперта были использованы все 10 баллов, т.е. без повторений. Получились следующие результаты:

Эксперт А: 9 10 8 7 1 3 2 5 6 4

Эксперт B: 8 9 10 5 1 6 3 4 7 2

Наблюдаются ли существенные различия между заключениями экспертов?

Для ответа на вопрос используйте коэффициент ранговой корреляции.

На этом примере опишите процедуры вычисления коэффициента корреляции Спирмена .

.

20. Количественные шкалы. Дан пример:

Для изучения влияния занятий физкультурой на общее самочувствие занимающихся школьников был проведен эксперимент. Восемь школьников отметили по 10-балльной шкале показатели своего самочувствия до и после занятия физкультурой. Эти результаты приведены в таблице:

Ф.И.О. школьников	До занятий	После занятий
A	3.2	3.3
B	7.1	7.4
C	5.7	8.4
D	4.8	3.6
E	5.5	5.6
F	4.2	3.5
G	6.1	7.3
H	2.9	4.8

Можно ли утверждать, что занятие физкультурой имеет существенное значение для общего самочувствия школьников?

(Указание: Использовать критерий Стьюдента

=

предполагая, что распределение разностей показателей самочувствия до и после занятий нормальное.)

20. Методы проверки основных гипотез для нормального распределения. Критерий Стьюдента и критерий Фишера. Критерий независимости, основанный на коэффициенте корреляции Пирсона.

23. Каким образом можно убедиться в том, что данные наблюдений, измеренные в количественной шкале, подчиняются нормальному распределению? Можно ли получить представление о нормальном характере данных по гистограмме? Можно ли применить критерий «хи-квадрат» Пирсона для проверки гипотезы о нормальном распределении?

29. Как применить критерии Стьюдента и Фишера для проверки гипотезы однородности двух нормальных выборок? Продемонстрировать на примере.

Рассматривается группа испытуемых с целью проверки гипотезы о равенстве времен реакций на звук и на свет.

Испытуемые	Реакция на звук	Реакция на свет
I	xi	yi
1	223	181
2	104	194
3	209	173
4	183	153
5	180	168
6	168	176
7	215	163
8	172	152
9	200	155
10	191	156
11	197	178
12	183	160
13	174	164
14	176	169
15	155	155
16	115	122
17	163	144

30. Однофакторная модель. Какие методы исследования изменчивости средних значений Вы знаете? Как бы Вы решали следующую задачу:

На уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу H₀ о том, что не существует различия в степени уверенности в себе детей трех различных групп детсада, если для случайных выборок из 6-ти детей каждой группы имеются следующие результаты:

1-ая гр.	23	35	40	43	28	25
2-ая гр.	25	28	38	30	31	35
3-я гр.	21	25	30	29	26	32

31. Дайте описание однофакторной статистической модели и объясните цель анализа этой модели? Перечислите условия применимости дисперсионного анализа. В чем суть дисперсионного анализа? На выше приведенном примере проверьте, можно ли использовать дисперсионный однофакторный анализ и, если да, то проведите его.

32. Однофакторная модель. Объясните, в каких случаях к анализу однофакторной модели привлекают непараметрические критерии. Расскажите о процедуре вычисления статистик для критерия Краскела-Уоллиса.

.

7. Используя методы дисперсионного анализа проверить гипотезу об отсутствии влияния фактора принадлежности спортивной команде Москвы (М), С.-Петербурга (П) или Вологды (В) соответственно на результаты соревнований с уровнем значимости , если представители этих команд получили следующее количество медалей по разным видам спорта:

М - 2; 3; 5

П – 3; 2; 1; 1

В – 1; 3; 2

9. Пусть количество проданных в Москве автомашин Mercedes Benz за первые 6 месяцев года составило 12, 19, 27, 42, 51, 60 соответственно. Предсказать число автомашин, которое будет продано в июле. Как это можно сделать, какой тип статистического анализа надо применить?

10. Понятие об асимптотической нормальности.

Для двух выборок, каждая объемом , получен выборочный коэффициент корреляции по Спирмену .

Проверить гипотезу при .

11. Понятие об асимптотической нормальности.

При совместном ранжировании двух независимых выборок объема и вычислена сумма рангов первой выборки .

Проверить гипотезу об однородности этих выборок. Положить .

12. Понятие об асимптотической нормальности.

Проводился опыт, цель которого выявить положительное влияние занятий физкультурой на самочувствие школьников. Из 100 человек, участвующих в опыте 60 отметили улучшение своего самочувствия.

Проверить для гипотезу : занятия физкультурой не оказывают положительного воздействия на самочувствие школьников.

Рекомендуемая литература.

Обязательная литература.

1. **⁾Романко В.К. Курс теории вероятностей и математической статистики для психологов. М. 2000 (б-ка МГППУ 22.1. Р69).

2. *⁾ **⁾Романко В.К. Статистический анализ данных в психологии. М., 2006 (б-ка МГППУ 22.1. Р69).

3. **⁾Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб, 2007 г. (б-ка МГППУ 22.1. С34)