Непозиционные системы счисления
Система счисления называется непозиционной – когда значения цифры не зависит от её положения в числе.
Очень наглядной была система таких знаков у египтян. Египтяне придумали эту систему около 5 000 лет тому назад.
Древнеегипетская система счисления выглядела так: (335)
Египтяне записывали - это были сотни, - десятки, - единицы, вот так они группировали.
Алфавитная система счисления
В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового типа, так называемая алфавитная нумерация. В этой системе записи числа обозначались при помощи букв алфавита, над которыми ставились черточки (значок — титло ~ ): первые девять букв обозначали числа от 1 до 9, следующие девять - числа 10, 20, 30, ..., 90, и следующие девять - числа 100, 200, ..., 900. Таким образом, можно было обозначать любое число до 999.
Кириллическая
нумерация
Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв. Записи – jlb, bjl, jbl все эквивалентны и означают число 532.
Римская система счисления
Это нумерация, известная нам и в настоящее время. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д. Возникла эта нумерация в древнем Риме.
В Римской СС в качестве «цифр» использовались следующие заглавные латинские буквы:
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Например, в римской системе счисления число XXX (30) цифра X встречается трижды, и в каждом случае обозначают одну и ту же величину – число 10, три раза по 10 в сумме дают 30. Величина в непозиционной СС определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется. Например: IV=4 (V-I), VI=6 (V+I).
XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 (два десятка, пяток, три единицы).
XCIX = - 10 + 100 - 1 + 10 = 99
Задание 1. Переведите числа из римской системы счисления в десятичную: a) MCMXCIX = ___________________________________________________
б) CMLXXXVIII = ___________________________________________________
в) MCXLVII = ___________________________________________________
Задание 2. Запиши год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр.
____________________________________________________________
Задание 3. Запишите десятичные числа в римской системе счисления:
145 = ____________________________________________________________
473 = ____________________________________________________________
1948 = ____________________________________________________________
Задание 4. Запишите римскими цифрами год создания первой ЭВМ.
_____________________________________________________________________________
Задание 5. Вычислите и ответ запишите с помощью римских цифр:
a) MCM - XC = _______________________________________________________
б) LX + XXVIII = ____________________________________________________
в) CXLVII - XXIII = __________________________________________________
г) IX +MC =_________________________________________________________
Задание 6. Запишите десятичные числа в алфавитной системе счисления с помощью кириллицы (См. выше)
365________________________________________________________________________
413________________________________________________________________________
Задание 7. А. С. Пушкин родился в MDCCXCIX году?
___________________________________________________________________________
Задание 8. Подумайте и запишите недостатки непозиционных систем счисления:
Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы)
Нельзя записывать дробные и отрицательные числа
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________