5. Экономико-математическая модель определения производственных выбросов

Экономико-математическая модель основана на следующих допущениях. Обозначим через W допустимый уровень вредных выбросов, установленный на федеральном уровне. Федерация m включает субъектов, причем m≥2. Обозначим через W_i количество разрешений на выбросы загрязняющих веществ, предоставляемых i-му субъекту федерации, причем Среднее количество разрешений на промышленные выбросы составляет , а дисперсия количества разрешений на выбросы составляет

(5.1)

В каждом субъекте федерации рассматриваются два сектора (сектор благ, производимых и потребляемых в данном субъекте федерации, и сектор благ, производимых в данном субъекте федерации, которые могут продаваться и в других субъектах федерации), которые характеризуются различными функциями сокращения издержек снижения вредных производственных выбросов. Обозначаем через функцию сокращения издержки снижения вредных производственных выбросов в секторе благ, производимых в данном субъекте федерации i, которые могут продаваться и в других субъектах федерации, зависящую от выбросов загрязняющих веществ сектора t_i, а через – функцию сокращения издержки снижения вредных производственных выбросов в секторе благ, производимых и потребляемых в данном субъекте федерации i, зависящую от выбросов загрязняющих сектора n_i. Будем характеризовать производной

(5.2)

предельные издержки сокращения вредных выбросов в секторе j субъекта федерации i, где . Знак «минус» возникает, поскольку повышение предельных издержек сокращения вредных выбросов соответствует снижению вредных производственных выбросов. Предполагаем, что предельные издержки сокращения вредных выбросов являются положительными убывающими функциями объема вредных производственных выбросов.

Определим объемы выбросов загрязняющих веществ секторов как экономически эффективные, если они соответствуют минимизации соответствующих совокупных издержек снижения вредных производственных выбросов при условии, что совокупный объем вредных производственных выбросов равен W. Регулятор эколого-экономической политики, имеющий полную информацию относительно издержек снижения вредных производственных выбросов, решает следующую задачу

(5.3)

при условии, что совокупный объем вредных производственных выбросов равен W

(5.4)

Условия первого порядка оптимизационной задачи означают, что предельные издержки сокращения вредных выбросов равны между секторами для отдельного субъекта федерации и также равны для всех субъектов федерации. Обозначим решение этой оптимизационной задачи через . Первоначально будем предполагать, что при наличии полной информации регуляторы эколого-экономической политики субъектов федерации располагают лучшей информацией относительно издержек снижения вредных производственных выбросов субъектов, чем регулятор эколого-экономической политики на федеральном уровне. Затем проводится анализ ситуации, в которой регуляторы эколого-экономической политики субъектов федерации располагают такой же информацией относительно издержек снижения вредных производственных выбросов субъектов, как и регулятор эколого-экономической политики на федеральном уровне.

Рассмотрим децентрализованную задачу, которую решает каждый субъект федерации. Субъект федерации должен решить, как распределить выделенное федеральным регулятором эколого-экономической политики количество разрешений на выбросы загрязняющих веществ W_i между сектором благ, производимых и потребляемых в данном субъекте федерации, и сектором благ, производимых в данном субъекте федерации, которые могут продаваться и в других субъектах федерации. Предполагаем, что субъект федерации i распределяет ℮_i разрешений на выбросы загрязняющих веществ сектору благ, производимых в данном субъекте федерации, которые могут продаваться и в других субъектах федерации. Отсюда следует, что сектору благ, производимых и потребляемых в данном субъекте федерации, предоставляется W_i – ℮_i разрешений на выбросы загрязняющих веществ. Таким образом, имеем ограничение ℮_i + n_i = W_i. Объем выбросов загрязняющих веществ в секторе благ, производимых в данном субъекте федерации, которые могут продаваться и в других субъектах федерации t_i, в общем случае не будет равен ℮_i, поскольку предприятия этого сектора будут продавать и покупать разрешения.

Будем предполагать, что рынок разрешений на выбросы загрязняющих веществ является конкурентным. Хорошо известно, что в равновесии конкурентный рынок разрешений на выбросы загрязняющих веществ минимизирует совокупные затраты на сокращение выбросов загрязняющих веществ. Удобно характеризовать равновесие с использованием функции совокупных затрат на сокращение выбросов загрязняющих веществ для сектора благ, производимых в данном субъекте федерации, которые могут продаваться и в других субъектах федерации, которая определяется следующим образом

(5.5)

при условии , т.е. предложение разрешений на выбросы загрязняющих веществ E равно . Множитель Лагранжа для этой задачи соответствует равновесной цене разрешений на выбросы загрязняющих веществ P. Поэтому условия первого порядка t_i для могут быть записаны в виде

(5.6)

т.е. предельные затраты на сокращение выбросов загрязняющих веществ должны равняться цене разрешений на выбросы. Уравнение определяет ограничение для сектора благ, производимых в данном субъекте федерации, которые могут продаваться и в других субъектах федерации. Оно описывает, как выбросы загрязняющих веществ сектора благ, производимых в данном субъекте федерации, которые могут продаваться и в других субъектах федерации, определяются рыночной ценой разрешений на выбросы загрязняющих веществ.

Поскольку мы предполагаем, что рынок разрешений на выбросы загрязняющих веществ является конкурентным, переменная t_i не является переменой выбора для субъектов федерации. При данной цене разрешений на выбросы загрязняющих веществ (которая будет зависеть от переменной выбора ℮_i), переменная t_i полностью определяется ограничением для сектора благ, производимых в данном субъекте федерации, которые могут продаваться и в других субъектах федерации, и в свою очередь переменная t_i определяет затраты на сокращение выбросов загрязняющих веществ этого сектора.

Децентрализованная схема распределения разрешений на выбросы загрязняющих веществ: полная информация и нестратегическое поведение субъектов федерации

Рассматриваем сначала ситуацию, когда регулятор эколого-экономической политики имеет полную информацию относительно издержек снижения вредных производственных выбросов, и субъекты федерации ведут себя нестратегически. Субъект федерации i выбирает объем выбросов с целью минимизации суммы издержек снижения вредных производственных выбросов ℮_i и расходов на приобретение разрешений на выбросы при условии ограничений

(5.7)

Таким образом, субъект федерации i решает следующую задачу

(5.8)

при условиях

(5.9)

Поскольку субъект федерации не ведет себя стратегически (т.е. не учитывает влияние своих решений относительно объема выбросов на рыночную цену разрешений на выбросы загрязняющих веществ), ограничение

(5.10)

не является функцией ℮_i и, следовательно, излишне для определения ℮_i. Подставляя условие ℮_i + n_i = W_i в целевую функцию (8) дает задачу для одной переменной ℮_i. Условие первого порядка для внутреннего решения этой задачи требует равенства предельных затрат на сокращение выбросов загрязняющих веществ цене разрешений на выбросы.

Хотя субъект федерации не оценивает влияние своих решений относительно объема выбросов на рыночную цену разрешений на выбросы загрязняющих веществ, он учитывает решения, принимаемые другими субъектами федерации. Решение поэтому описывается равновесием Нэша. Характеристики распределения разрешений на выбросы загрязняющих веществ сектору благ, производимых в данном субъекте федерации, которые могут продаваться и в других субъектах федерации, по субъектам федерации, определяются решениями задачи (8) для каждого i. Для определения характеристик равновесия необходимо решить m решений первого порядка m для переменных выбора ℮_i. На первый взгляд, равновесное решение найти трудно, поскольку в условиях первого порядка появляется цена разрешений на выбросы загрязняющих веществ. Можно определить рыночную цену разрешений на выбросы загрязняющих веществ как функцию , так что условия первого порядка могут быть записаны только в переменных ℮_i. Для найденных равновесных по Нэшу значениях ℮_i^d значения t_i^d и n_i^d (индекс d соответствует децентрализованному решению) определяются ограничениями

(5.11)

Следующий результат определяет условия экономической эффективности децентрализованного решения.

Утверждение 1. Предположим, что все субъекты федерации располагают полной информацией относительно издержек снижения вредных производственных выбросов и не ведут себя стратегически. Если для каждого i, децентрализованное решение экономически эффективно.

Доказательство.

Этот результат интерпретируется следующим образом. Каждый субъект федерации устанавливает предельные издержки сокращения вредных выбросов в секторе благ, производимых и потребляемых в данном субъекте федерации, равные рыночной цене разрешений на выбросы загрязняющих веществ. В равновесии на рынке разрешений на выбросы загрязняющих веществ ограничение

(5.12)

означает, что предельные затраты на сокращение выбросов загрязняющих веществ должны равняться рыночной цене разрешений на выбросы для сектора благ, производимых в данном субъекте федерации, которые могут продаваться и в других субъектах федерации. Следовательно, предельные затраты на сокращение выбросов загрязняющих веществ равны для обоих секторов в субъектах федерации и также равны для всех субъектов федерации.

В следующих разделах проводится анализ ситуации, когда субъекты федерации не имеют полную информацию (т.е. рыночная цене разрешений на выбросы неопределенна) относительно издержек снижения вредных производственных выбросов и ведут себя стратегически (т.е. оценивают влияние своих решений относительно объема выбросов на рыночную цену разрешений на выбросы загрязняющих веществ).

В централизованном решении регулятор эколого-экономической политики на федеральном уровне определяет, как первоначально предоставленные разрешения на выбросы распределяются в каждом субъекте федерации между сектором благ, производимых и потребляемых в данном субъекте федерации, и сектором благ, производимых в данном субъекте федерации, которые могут продаваться и в других субъектах федерации. Сумма распределения разрешений на выбросы сектору благ, производимых в данном субъекте федерации, которые могут продаваться и в других субъектах федерации, определяет предложение разрешений. Следовательно, рынок разрешений на выбросы становится открытым, и объемы выбросов загрязняющих веществ в секторах благ, производимых в данном субъекте федерации, которые могут продаваться и в других субъектах федерации, определяются рынком разрешений на выбросы. Следовательно, объемы выбросов загрязняющих веществ в секторах благ, производимых в данном субъекте федерации, которые могут продаваться и в других субъектах федерации, t_i, для данного субъекта федерации будут в общем случае отличаться от распределения разрешений ℮_i, определяемых для субъекта федерации регулятором эколого-экономической политики на федеральном уровне.

Задача для регулятора эколого-экономической политики на федеральном уровне формулируется следующим образом

(5.13)

при условиях

где E [·] – оператор математического ожидания.

Подставляя ограничения в целевую функцию, получаем задачу в m управляющих переменных ℮_i. Условие первого порядка для внутреннего решения имеет вид

(5.14)

Первое слагаемое представляет собой взятую с отрицательным знаком ожидаемую рыночную цену разрешений на выбросы загрязняющих веществ. Поэтому условие первого порядка показывает, что ожидаемая рыночная цена разрешений на выбросы загрязняющих веществ равна ожидаемым предельным издержкам снижения вредных производственных выбросов в секторе благ, производимых и потребляемых в данном субъекте федерации.

Централизованное решение описывается параметрами ℮_i^c, n_i^c и t_i^c. Значения ℮_i^c находятся путем решения системы уравнений (14). Значения n_i^c получаются из ограничения ℮_i + n_i = W_i. В секторе благ, производимых в данном субъекте федерации, которые могут продаваться и в других субъектах федерации, фирмы будут покупать разрешения на выбросы до тех пор, пока предельные издержки снижения вредных производственных выбросов не станут равны цене разрешений на выбросы загрязняющих веществ. Следовательно, значения t_i^c следуют из ограничения

.