ДМ ПРАКТИКА-4-5 Логика высказываний
..docПрактическое занятие. ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
~
Принят следующий приоритет выполнения
логических операций:
,
(&, |,
),
,
,
(~,
).
Если необходимо изменить порядок их
выполнения, то используют круглые
скобки.
Для любых формул
логики высказываний справедливы
следующие основные равносильности:
1)
;
2)
3)
4)
(идемпотентность)
5)
(закон двойного отрицания)
6)
(законы поглощения)
7)
(законы расщепления)
8)
(законы де Моргана)
9)
,
,
,
,
Составить таблицы истинности для формул логики высказываний.
1.
7.
2.
~
8.
~
3.
~
4.
5.
6.
Выяснить чему равно выражение:
9.
при
Ответ:
.
10.
при
Ответ:
Ответы.
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
11. Доказать выполнимость формул:
а)
;
б)
в)
12. Доказать тождественную истинность формул:
а)
б)
в)
г)
д)
13. Доказать равносильность формул:
a)
б)
Решение логических задач.
14. На вопрос, кто из трёх студентов изучал логику, был получен ответ: если изучал первый, то изучал и третий, но неверно, что если изучал второй, то изучал и третий. Кто изучал логику?
Ответ: Логику изучал только второй студент.
15. Определить, кто из четырёх студентов сдал экзамен по «Дискретной математике», если известно, что:
1) Если первый сдал экзамен, то и второй сдал.
2) Если второй сдал, то третий сдал или первый не сдал.
3) Если четвёртый не сдал, то первый сдал, а третий не сдал.
4) Если четвёртый сдал, то и первый сдал.
Ответ: Экзамен сдали все четыре студента.
16. Виктор, Роман, Юрий и Сергей заняли в первенстве города по шахматам первые четыре места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:
1) Сергей – первый, Роман второй.
2) Сергей – второй, Виктор – третий.
3) Юрий – второй, Виктор – четвёртый.
Как распределились места, если в каждом из ответов только одно утверждение истинно?
Ответ: Сергей – первый, Юрий – второй, Виктор – третий, Роман – четвёртый.
17. Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники были на синем «БМВ», Джонс показал, что это был чёрный «Мерседес», а Смит утверждал, что был «Форд» и ни в коем случае не синий. Стало известно, что желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо только её цвет. Какого цвета был автомобиль и какой марки?
Ответ: Чёрный «БМВ».
18. Однажды следователю пришлось одновременно допрашивать трёх свидетелей: Иванова, Петрова и Сидорова. Их показания противоречили друг другу, и каждый из них обвинял кого-нибудь во лжи:
1) Иванов утверждал, что Петров лжёт.
2) Петров утверждал, что лжёт Сидоров.
3) Сидоров утверждал, что лгут и Иванов и Петров.
Но следователь быстро вывел их на чистую воду, не задав им ни одного дополнительного вопроса. Кто из свидетелей говорил правду?
Ответ: Петров говорит правду, Иванов и Сидоров лгут.