- •Лабораторная работа № 1 Исследование типовых динамических звеньев
- •Impulse(h1,h2,h3),grid %Весовые функции
- •Лабораторная работа №2 Определение коэффициентов дифференциальных уравнений и частотных характеристик в Simulink
- •Лабораторная работа № 3 Решение дифференциальных уравнений в пакете Simulink
- •Лабораторная работа № 4 Моделирование систем автоматического управления методом вариации постоянных
- •Лабораторная работа № 5 Представление линейных моделей систем регулирования в пакетах Matlab и Simulink
- •Лабораторная работа № 6 Устойчивость разомкнутых и замкнутых систем
- •Лабораторная работа № 7 Исследование связей между законами регулирования и требованиями к качеству регулирования
- •Лабораторная работа № 8 Исследование систем регулирования в siso Design Tool
- •Лабораторная работа № 9 Исследование системы регулирования с корректирующими звеньями
- •Лабораторная работа № 10 Синтез систем автоматического управления по заданному расположению корней
- •Лабораторная работа № 11 Способы представления дискретных систем автоматического управления
- •Лабораторная работа № 12 Определение амплитудно-фазовых характеристик дискретных систем
- •Лабораторная работа № 13 Исследование устойчивости дискретных систем на плоскостях p, z и w
- •Vpa(hh); %Точность вычисления функции
- •Лабораторная работа № 14 Исследование дискретных систем регулирования
- •Лабораторная работа № 15 Определение структурных схем дискретных систем по уравнениям пространства состояния аналогового эквивалента
- •Лабораторная работа № 16 Определение параметров цифрового регулятора линейных и нелинейных систем методом пространства состояний
- •Описание работы Определение фундаментальной матрицы линейной системы (рис. 16.1) проводится по алгоритму
- •Откуда получаем
СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ. МОДЕЛИРОВАНИЕ В MATLAB
Омск - 2009
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Омский государственный технический университет»
СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ. МОДЕЛИРОВАНИЕ В MATLAB
Лабораторный практикум по дисциплине
«Основы автоматического управления»
для специальности 200503 «Стандартизация и сертификация»
Омск - 2009
Составитель:
Шендалева Елена Владимировна, канд. техн. наук
Учебное пособие посвящено практическому использованию методов теории автоматического управления, моделированию систем автоматического управления в среде пакета прикладного программного обеспечения MATLAB.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета.
Лабораторные работы выполняются в среде программного пакета MATLAB и в интерактивной среде SIMULINK. Для выполнения ряда работ необходимо использовать результаты предыдущих работ, для чего необходимо сохранение результатов моделирования.
Matlab – язык высокого уровня, объединяющий численные расчеты, визуализацию и программирование. Simulink представляет пользователю графический интерфейс для конструирования моделей из стандартных блоков.
Лабораторная работа № 1 Исследование типовых динамических звеньев
Цель работы
1. Изучение моделей типовых элементов в Simulink.
2. Изучение команд создания моделей типовых элементов в Matlab.
3. Изучение влияния изменения параметров передаточных функций на вид временных и частотных характеристик типовых звеньев.
Теоретическое обоснование
В системах автоматического управления используют типовые звенья:
усилительное; – интегрирующее;
дифференцирующее; – реальное дифференцирующее;
запаздывания; – форсирующее;
инерционно-форсирующее; – апериодическое первого порядка;
апериодическое второго порядка; – колебательное.
Усилительное звено описывается уравнением
y(t) = K u(t), (1.1)
которому соответствует передаточная функция
, (1.2)
где u(t), y(t) – входной и выходной сигналы, соответственно, K – коэффициент усиления, s – оператор Лапласа.
Интегрирующее звено описывается интегральным уравнением
, (1.3)
которому соответствует передаточная функция
(1.4)
где U(s), Y(s) - изображение входного и выходного сигналов, соответственно.
Дифференцирующее звено описывается уравнением
(1.5)
которому соответствует передаточная функция
W(s) = TДs (1.6)
где ТД - постоянная времени дифференцирования.
Передаточная функция реального дифференцирующего звена имеет вид
(1.7)
Звено чистого запаздывания определяет выходной сигнал как
y(t) = u(t - ), (1.8)
которому соответствует передаточная функция
W(s) = e-s, (1.9)
где - постоянная времени запаздывания.
Форсирующее звено описывается дифференциальным уравнением
(1.10)
которому соответствует передаточная функция
W(s) = K(1 + Ts). (1.11)
Инерционно-форсирующее звено описывается уравнением
(1.12)
которому соответствует передаточная функция
(1.13)
где Т0, Т – постоянные времени.
Апериодическое звено первого порядка описывается уравнением
(1.14)
которому соответствует передаточная функция
(1.15)
Апериодическое звено второго порядка описывается уравнением
(1.16)
которому соответствует передаточная функция
(1.17)
Колебательное звено описывается дифференциальным уравнением второго порядка
(1.18)
которому соответствует следующая передаточная функция
(1.19)
где Т1, Т2 – постоянные времени.
Описание работы
На рис. 1.1 представлены модели типовых динамических звеньев, реализованные с помощью библиотеки моделей Simulink.
Рис. 1.1. Моделирование временных характеристик типовых звеньев
При подаче на вход звена ступенчатой функции в окне блока Scope, подключенного к выходу звена, появится изображение его переходной функции.
На рис. 1.2 представлены результаты моделирования переходных функций типовых звеньев. При подаче на вход типового звена -функции в окне блока Scope появится изображение весовой функции. На рис. 1.3 представлены результаты моделирования весовых функций типовых звеньев.
а) б) в) г)
д) е) ж) з)
и) к)
Рис. 1.2. Результаты моделирования переходных функций типовых звеньев
Пакет символьной математики (Symbolic Math Toolbox) предоставляет возможности аналитического исследования временных и частотных характеристик динамических звеньев. Программа исследования поведения апериодического звена в зависимости от его коэффициента усиления представлена ниже.
k=3; %Коэффициент усиления
T=2; %Постоянная времени
h1=tf([k],[T,1]); %Передаточная функция при k=3
h2=tf([2*k],[T,1]); %Передаточная функция при k=6
h3=tf([4*k],[T,1]); %Передаточная функция при k=12
figure(1) %Задание области графиков
step(h1,h2,h3),grid %Переходные функции
figure(2) %Задание области графиков