АНО ВПО «ОМСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»
Программа
Вступительного испытания по дисциплине «Математика» для абитуриентов, поступающих на базе среднего (полного) общего образования
2012
Останина Н.С. Программа вступительного испытания по математике. – Омск: Изд-во Омского экономического института, 2009. – 14 с.
Содержание
Общие указания…………………………………………………………….4
1. Основные математические понятия и факты…………………………..6
2. Основные формулы и теоремы…………………………………………8
Рекомендуемая литература………………………………………………..10
Общие указания
Программа по математике для абитуриентов состоит из двух разделов.
В первом – перечислены основные математические понятия и факты, которыми должен владеть поступающий.
Второй раздел представляет собой перечень основных теорем и формул.
Объем знаний и степень владения материалом, описанным в программе, соответствуют курсу математики средней школы. Абитуриент может пользоваться всем арсеналом средств из этого курса, включая и начала анализа. Однако для выполнения тестовых заданий достаточно уверенного владения лишь теми понятиями и их свойствами, которые перечислены в настоящей программе. Объекты и факты, не указанные в программе, также могут использоваться абитуриентами при условии, что он способен их пояснять и доказывать.
В связи с обилием учебников и регулярным их переизданием отдельные утверждения второго раздела могут в некоторых учебниках называться иначе, чем в программе, или формулироваться в виде задач, или вовсе отсутствовать. Такие случаи не освобождают поступающего от необходимости знать эти утверждения.
Справочниками, формулами и таблицами на вступительном испытании пользоваться не разрешается!
В программе также представлен список рекомендуемой литературы, использование которой поможет качественно подготовиться к вступительному испытанию.
Абитуриент на вступительном испытании должен уметь:
производить арифметические действия над числами, заданными в виде дробей (обыкновенных и десятичных), с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений, пользоваться калькулятором и таблицами для вычислений;
производить тождественные преобразования многочленов, дробей с переменными, а также выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции;
строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрической функций;
решать уравнения и неравенства первой и второй степени и приводящие к ним, решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящие к ним, в частности простейшие уравнения и неравенства с показательными, степенными, логарифмическими и тригонометрическими функциями;
решать задачи на составление уравнений и систем уравнений;
изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости;
использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии – при решении геометрических задач;
производить операции над векторами на плоскости (сложение и вычитание, умножение на число) и пользоваться свойствами этих операций;
пользоваться понятием производной при исследовании функций на возрастание и убывание, на экстремумы и при построении графиков функций.
1. Основные математические понятия и факты Вопросы для подготовки Арифметика, алгебра и начала анализа
Натуральные числа (N). Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.
Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.
Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
Числовые выражения. Выражения с переменной. Формулы сокращенного умножения.
Степень с натуральным и рациональным показателем. Свойства степеней.
Арифметический корень и его свойства.
Определение логарифма, его свойства.
Одночлен и многочлен.
Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.
Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции.
График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность, нечетность.
Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
Определение, график и основные свойства функций: линейной
,
квадратичной
,
степенной
,
показательной
,
логарифмической
,
тригонометрических функций (
)
, арифметического корня
.Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
Неравенства. Решения неравенств. Понятие о равносильных неравенствах.
Система уравнений. Система неравенств. Решение системы.
Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формула n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула n-го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии.
Квадратные уравнения и неравенства. Формула корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Теорема Виета.
Дробно-рациональные уравнения и неравенства.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Иррациональные уравнения и неравенства.
Тригонометрические уравнения и неравенства.
Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).
Преобразование в произведение сумм
.Формулы приведения.
Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
Тригонометрические функции двойного аргумента.
Определение производной. Ее физический и геометрический смысл.
Правила дифференцирования: производная суммы, произведения и частного двух функций.
Формулы дифференцирования: производная степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций.
Исследование функций с помощью производных.
Первообразная функции. Интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.