Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

Н. В. Бердинская, о. Ю. Павловская, д. В. Постников волновая оптика Практикум по решению задач

Омск

Издательство ОмГТУ

2008

УДК 535.12(075)

ББК 22.343я73

Б 51

Рецензенты:

Г.А. Нестеренко, канд. техн. наук, доцент;

Т. А. Аронова, канд. физ.-мат. наук, доцент ОмГУПС.

Бердинская Н. В.

Б51 Волновая оптика: практикум по решению задач / Н. В. Бердинская, О. Ю. Павловская, Д. В. Постников.­ – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2008. – 56 с.

Приведены краткие теоретические сведения и формулировки основных законов волновой оптики. Рассмотрены примеры решения задач по интерференции, дифракции и поляризации световых волн. Составлены индивидуальные домашние задания для самостоятельной работы студентов.

Предназначено для студентов всех форм обучения.

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Омского государственного технического университета.

УДК 535.12(075)

ББК 22.343я73

© Омский государственный

технический университет, 2008

Введение

Решение задач играет важную роль при изучении курса физики, позволяет лучше понять сущность физических явлений и запомнить законы физики. Развивает навыки в применении теоретических знаний для решения конкретных практических вопросов.

Цель настоящего практикума – оказать помощь студентам дневной и заочной форм обучения в изучении курса физики по разделам:

– интерференция света;

– дифракция света;

– поляризация света.

Практическое пособие содержит две темы. Каждая тема содержит: 1) теоретические сведения; 2) примеры решения задач; 3) задачи для решения на практических занятиях; 4) задачи для самостоятельного решения.

Первый раздел содержит задачи, основанные на опыте Юнга, интерференцию в тонких пленках и клине, а также задачи, связанные с кольцами Ньютона.

Вторая тема включает в себя дифракцию Френеля и Фраунгофера, прохождение света через дифракционную решетку и поляризацию света.

Прежде чем приступить к решению задачи, необходимо разобрать теорию и примеры решения типовых задач, помещенные в практикуме. Затем внимательно прочитать и записать условие задачи, перевести единицы измерения всех величин в единицы измерения СИ и, в случае необходимости, сделать схематический рисунок, отражающий условия задачи.

Все задачи следует сначала решать в общем виде – это означает, что сначала выводится формула для расчета искомой величины, а затем в нее подставляются числовые данные задачи. Решение задачи следует сопровождать подробными пояснениями.

1. Явление интерференции света

1.1. Краткие теоретические сведения для решения задач

При наложении двух или нескольких световых волн происходит перераспределение переносимой ими энергии между отдельными точками области наложения. В одних точках волны усиливают друг друга, в других – ослабляют. Это явление носит названия интерференции света. Устойчивая интерференционная картина наблюдается в том случае, если волны являются когерентными.

Когерентные световые волны можно получить разделением одной световой волны на две. К наиболее распространенным способам получения когерентных волн относятся: 1) опыт Юнга; 2) зеркала Френеля; 3) бипризма Френеля.

Результат интерференции когерентных волн зависит от того, в каких фазах волны приходят в рассматриваемую точку. Если волны приходят в одинаковых фазах или с разностью фаз 2m (где m=0, 1, 2, 3,…), то они усиливают друг друга и наблюдается максимум интенсивности. Если в противоположных фазах или с разностью фаз (2m+1), то волны ослабляют друг друга и наблюдается минимум интенсивности.

Разность фаз световых волн зависит не только от расстояния r, которое они проходят до рассматриваемой точки, но и от того, в какой среде волна распространяется. Скорость распространения световой волны в среде , где с – скорость света в вакууме; n – показатель преломления среды, в которой распространяется волна.

В результате разность фаз двух световых волн зависит от их оптической разности хода :

где .

В случае отражения света от оптически более плотной среды возникает добавочная разность фаз равная . Это учитывается прибавлением к оптической длине пути отраженного луча. В случае отражения от менее плотной среды добавочной разности фаз не возникает.

Волны приходят в рассматриваемую точку в одинаковых фазах в том случае, когда оптическая разность хода равна четному числу длин полуволн:

, (1.1)

где величина m принимает целые числа: m = 0,1,2,…

Выражение (1.1) является условием максимума интенсивности. Фазы волн будут противоположными, если оптическая разность хода равна нечетному числу длин полуволн:

, (1.2)

где величина m принимает целые числа: m = 0,1,2,…

Выражение (1.2) является условием минимума интенсивности.

В случае двух когерентных источников (рис. 1.1), которые создаются с помощью двух отверстий или щелей (опыт Юнга) на экране образуется интерференционная картина. Положение максимума (т. М) определяется по формуле

.

Расстояние между соседними максимумами интенсивности равно расстоянию между соседними минимумами (рис. 1.1):

.

Для плоскопараллельной пластинки оптическая разность хода равна

,

где – угол падения луча; – толщина пластины; – показатель преломления пластины.

Условия максимума и минимума для плоскопараллельной пластинки записываются следующим образом

максимум;

минимум.

Для случая интерференции в клине, ширина интерференционной полосы определяется по следующей формуле

,

где – угол клина, – показатель преломления клина, – угол преломления света.

При наблюдении колец Ньютона в отраженном свете для определения радиуса кольца используются следующие формулы (в проходящем свете формулы для определения радиуса светлых и темных колец меняются местами):

,

где – радиус темного кольца; – радиус светлого кольца; –номер кольца; – радиус кривизны линзы; – показатель преломления среды клина между линзой и плоскопараллельной пластинкой.