Порядок выполнения работы

1. Включить генератор тумблером “Сеть – Вкл.” (при этом должна загореться сигнальная лампочка шкалы) и дать ему прогреться в течении 1015 мин. Ручкой “Рег. выхода” установить стрелку измерительного прибора примерно на середину шкалы.

2. Установить в вертикальное положение катушку индуктивности и зафиксировать её в этом положении зажимом – держателем, к которому крепится катушка.

3. Пипеткой нанести капельку воды на торец ферритового стержня вставленного в катушку.

4. Ручкой прибора “Частота” добиться резонанса системы, т.е. установить такой момент, когда нанесенная капля начнет интенсивно распыляться. Окончательная настройка прибора на резонансе осуществляется ручкой “Расстройка %”. При этом отклонение стрелки измерительного прибора генератора должно быть наименьшим.

5. Произвести отсчет резонансной частоты по шкале подвижного лимба и данные занести в таблицу 1.

6. Насыпать в стеклянную трубку мелко–дисперсионный порошок, распределив его равномерно тонким слоем (0,1мм) по всей длине.

7. Настроенный в резонанс магнитостриктор перевести (не выключая генератор из сети) в горизонтальное положение. Затем конец стержня (12 мм) ввести в стеклянную трубку (перемещать только трубку).

8. Перемещая отражатель В (см. рис. 2.9), добиться чёткой картины стоячей волны.

9. Произвести отсчет n пучностей, измерить расстояние L между пучностями и по формуле (9) рассчитать скорость звука в воздухе.

Все измерения повторить не менее 5 раз и данные занести в таблицу 1.

10. Произвести расчет скорости звука в ферритовом стержне по формуле (7). Вычислить значение его плотности по формуле (8).

11. Рассчитать абсолютные погрешности измерений.

Таблица 1

№ опыта	Феррит					воздух
	f, Гц	Спр, м/с	∆С	, кг/м3	∆ρ	L, м	N	Cв, м/с	∆С
1. 2. … 5.
< >

Контрольные вопросы

1. В каких средах возникают продольные, поперечные и поверхностные волны?

2. От чего зависит скорость распространения звука в твердых телах?

3. От чего зависит скорость распространения звука в жидкостях и газах?

4. Как связаны между собой скорости распространения волн?

5. Условия возникновения стоячих волн. Что такое пучность волн?

Лабораторная работа 2.10.

Исследование собственных частот колебаний в натянутой струне методом резонанса

Приборы и принадлежности: две установки с натянутыми струнами, звуковой генератор, постоянный магнит.

Теоретические сведения

Частоты собственных колебаний струны зависят от способа её закрепления. На закрепленных концах всегда образуются узлы стоячей волны, эти концы не участвуют в колебаниях. А на свободных концах образуются пучности.

Расчетные формулы определения резонанса в натянутой струне имеет следующий вид. Условия резонанса струны:

струна закреплена на концах:

n = 1; , т.к.
n = 2;
n = 3; (1)

струна закреплена на одном конце:

n = 1,
n = 2, ,
n = 3, , (2)

Формула (1) выражает связь скорости распространения волны и резонансной частоты колебания струны (при l = const, n = const). Она дает возможность вычислить скорость распространения волны по измеренной частоте колебаний на каждый гармонике (n = 1, 2, 3 и т.д.). Соотношение между скоростью и частотой имеет следующий вид:

; (3)

. (4)

По формулам (3) и (4) можно вычислить скорости распространения волн в струне (например, на основной гармонике n = 1, если на этой гармонике экспериментально измерена частота колебаний струны, длина которой l = const).

Независимо от способа закрепления струны, скорость распространения волны по натянутой струне в обоих случаях рассчитывается по одной формуле:

, (5)

где Т = mg –сила натяжения; m – масса груза; g = 9,8 м/с² – ускорение силы тяжести; ρ –плотность материала струны;  площадь сечения струны.

Расчет по этой формуле хорошо согласуется с опытными данными и обладает большой точностью. Формула (5) определяет влияние диаметра струны d и массы груза m на величину скорости v распространения колебаний в струне из того же материала ( = соnst).

Следует подчеркнуть, что она не содержит величин n и l. Следовательно, для обоих случаев крепление справедливы выводы:

1. υ ≈ , т.е. скорость остается неизменной, если массу груза увеличить в 4 раза, а диаметр струны – в 2 раза;

2. скорость v не зависит от длины струны l, т.е. при любой длине остаётся постоянной;

3. скорость v не зависит от n, т.е. постоянна на всех гармониках.

Из формул (1) и (2) имеем при постоянных l и n в обоих случаях:

(6)

Из выражения (6) имеем:

при n = 1 (первая гармоника)  ;

при n = 2 (вторая гармоника)  ;

при n = 3 (третья гармоника)  и т.д.

Анализируя формулу (5) можно сделать следующие выводы:

1. Скорость распространения волны в струне, закрепленной с 2-х концов v₁ меньше, чем при закреплении с одного конца v₂.

2. Отношение скоростей не соответствующих гармоник равно:

Известно, что скорость звука С в твердом теле, в том числе и в струне, определяется по аналогичной формуле, в которую, кроме плотности материала, входит модуль Юнга:

, (7)

где – модуль Юнга, Н/м²; – напряжение, Н/м²; – относительное удлинение струны (величина ε зависит от напряжения σ).

Согласно закону Гука Е ≡ σ при , т.е. модуль Юнга есть такое напряжение, при котором струна удлиняется в 2 раза (реально струна такого напряжения не может выдержать и разрушается при   0,002).

Из формулы (7) видно, что скорость звука С (скорость упругих продольных волн) – величина постоянная, зависящая от физических свойств вещества. Величину её можно определить экспериментально или рассчитать по табличным значениям плотности вещества ρ и модуля Юнга Е.

Заметим, что определяемая по формуле (5) скорость распространения волны в натянутой струне не зависит от модуля Юнга. Такой на первый взгляд парадокс является следствием того, что при выводе формулы (5) не учтено удлинение струны под действием силы натяжения (мы полагаем, что не удлиняясь, струна сразу обрывается, достигнув максимально возможного напряжения, соответственно наибольшей скорости колебаний).

Найдём отношение скорости волны в натянутой струне v к скорости упругих колебаний C. Разделив (5) на (7), получим (при одинаковых напряжениях):

(8)

Чтобы получить формулы для расчёта частоты собственных колебаний в натянутой струне подставим (5) в (3) и (4):

струна закреплена на концах:

; (9)

струна закреплена на одном конце:

. (10)

Отношение частот:

. (11)

Из анализа формул (9), (10) и (5) можно сделать следующие выводы.

1. Частота колебаний и скорость распространения волн имеют величины (ρ, m, d), от которых они зависят совершенно одинаково, а частота колебаний еще дополнительно зависит от номера гармоники n и длины струны _l. Вид зависимости – обратная пропорциональность (скорость распространения, как следует из соотношения (5), от n и _l не зависит).

2. При постоянных ρ, m, d и _l частота колебаний ₁ пропорциональна n, а частота ₂ пропорциональна 2n – 1.