3. Практична реалізація
3.1. Алгоритм знаходження місця розташування джерела звуку
Будемо розглядати випадок, коли об’єкт має маленькі розміри у порівнянні із розмірами області свого розташування. Окрім того, цей об’єкт є джерелом звуку. Логічно припустити, що найкращим чином з такою задачею упорається метод звукової локації. Звукова локація буває активною і пасивною. В нашому випадку ми маємо справу із пасивною, оскільки сам об’єкт є джерелом звукових хвиль, які можуть реєструватися мікрофонами. Будемо вважати, що мікрофони закріплені в базових точках з відомими координатами, і звук, що випромінюється об’єктом, може реєструватися хоча б частиною мікрофонів. В залежності від взаємного положення об’єкта і мікрофонів, випромінюваний звуковий сигнал попадає на різні мікрофони з різними часовими затримками та різною амплітудою (різною потужністю).
Звичайною проблемою при вимірах є шуми, перешкоди при низькому рівні корисного сигналу, через це задача визначення координат об’єкта може стати нестійкою. Тому додатковою вимогою до методу визначення координат, що розробляється є можливість використання в розрахунках усіх мікрофонів, що приймають помітний сигнал, для підвищення точності визначення координат. Ця обставина також визначає новизну, оскільки для стандартних тріангуляційних методів кількість відомих та шуканих величин жорстоко зв’язана, а надлишкові дані не впливають на точність результату.
Поставленою задачею є розробка пробного прибору для визначення координат об’єктів, що випромінюють звук. З цією метою розроблялася модель процесу вимірів, методи визначення координат, а також макет вимірювальної системи на базі мікроконтролерів. В якості вимог до пристрою, що розроблявся, були виділені простота реалізації, зручність використання, а також доступність для широкого застосування в заданих умовах вимірювань.
Розглянемо детальніше процес визначення координат з математичної точки зору.
Введемо наступні позначення:
-
координати джерела звуку (ДЗ),
-
координати одного із мікрофонів, де
.
Тоді
відстань (
)
від джерела звуку до і-го
мікрофону можна знайти за наступною
формулою:
(1)
Час
розповсюдження звуку (
)
від ДЗ до мікрофону з номером і
визначається швидкістю звуку (
):
(2)
Різниця
ходу звуку (
)
для пари мікрофонів:
(3)
Для кожної пари мікрофонів повинно здійснюватися співвідношення:
Відхилення
від точної рівності нулю визначається
похибкою вимірювань, знак відхилень
може бути як додатнім, так і від’ємним.
Для всіх мікрофонів, що спрацюють
попарно, можна записати ці співвідношення
у вигляді суми (
),
яка прямує до нуля при відсутності
похибок вимірювань:
Зазвичай
в подібних розрахунках використовують
знакопостійний функціонал (
)
оцінки сумарної похибки наступного
вигляду:
Функціонал
залежить від координат джерела звуку
.
При відомих координатах джерела звуку
та відсутності похибок вимірювань
перетворюється в нуль. Якщо координати
джерела звуку невідомі, їх потрібно тим
чи іншим способом підібрати, критерієм
правильності підбору координат є
мінімізація функціоналу
.
В точці мінімуму частинні похідні
по
будуть рівні нулю:
Отримана система із трьох рівнянь є нелінійною, і не вдасться знайти її розв’язок методом, аналогічним методу Гауса. Для визначення розв’язку можна використати ітеративний метод пошуку мінімуму, наприклад, метод послідовних наближень, спуску, градієнтний метод. Процес знаходження координат зводиться до находження мінімуму цієї функції.
В
нашому випадку на вхід програми для
розрахунку координат поступають числа,
що відповідають затримкам спрацювання
мікрофонів (
)
та відомі координати мікрофонів
.
Далі знаходяться координати мінімуму
:
Будемо шукати мінімум функції методом найшвидшого спуску.
Знайдені координати мінімуму будуть відповідати координатам джерела звуку.