6.Числовые характеристики точности результатов равноточных измерений

Точность измерений выражает степень близости результата измерения к действительному значению измеряемой величины. Учитывая наличие случайных погрешностей в измерениях, эта близость различна для разных результатов. Поэтому точность измерений характеризует некоторый средней величиной случайной погрешности.

В качестве теоретической характеристики точносит измерений чаще всего берут среднее квадратическое токлонение: Qвквадрате=под корнемD(дельта), где делта-случайная погрешность измерения

Среднее квадратическое отклонение постоянно (Q=const) для неизменного основного комплекса условий измерений, поэтому оно характеризует условия измерений

В связи с этим можно дать более широкое, чем раньше, определение равноточности измерений: измерения называют равноточными, если сохраняется постоянство среднего квадратического отклонения Q.

Величина Q является теоретической характеристикой, и её числовое значение неизвестно. Поэтому пользуются её приближенным значением – средней квадратической погрешностью, значения которой находят по результатам измерений

7.Средняя квадратическая погрешность функции измеренных величин. Если известны средние кавдратические погрешности каких-либо величин, то можно по ним определить среднюю квадратическую погрешность любой функции этих величин, Например зная среднее квадратические погрешности m, и мv соответственно горизонтального положения s и угда наколона v линии, можно найти среднюю квадратическую погрешность превышения, определяемого по формуле h=…

Задачи по оценки точности таких функций решают, используя готовую формулу, которая выводится на основании положений теории вероятностей.

Для оценки точности функции общего вида: u=f(х1,х2…,хn) где х1.х2…хn – измеренные величины, используют формулу:

Где e –дисперсия функция; -дисперсии измеренных величин

На практике дисперсии заменяют квадратами средних квадратических погрешностей, полученных по большому числу результатов измерений, поэтому вместо другой формулы можно записать:

Если функция u-линейная, т.е. u=k1x1+…+knx1+c, где k1,k2…kn с – постоянные величины, То частные производные это йфункции равны коэффициентам при переменных х1 Поэтому для линейной функии формула по оценке точности имеет вид

8)Если получен ряд результатов равноточных измерений одной и той же величины, то проводят их математическую обработку, при которой вычисляют, среднее арифметическое значение измеренной величины (как наиболее надежное); среднюю квадратическую погрешность одного измерения; среднюю квадратическую погрешность среднего арифметического.

Среднее арифметическое значение из результатов равноточных измерений l1,l2…ln, которое также называют арифметическим средним, определяют по формуле: L=(l1+l2+…+ln)/n Для упрощения вычисления среднего арифметического обычно вводят приближенное значение, измеряемой величины l, Выбрав приближенное значение, вычисляют отклонения: еi=l-lноль (i=1,2,…,n)

Приближенное значение выбирают с таким расчетом, чтобы отклонения еодин были малы. Часто за lноль принимают наименьшее из lодин или же округленный результат измерения, полученный путем отбрасывания варьирующей части результатов. Из предыдущего равенства имеем lодин=lноль+ei(i=1,2..,n). Подставив это выражение в формулу после некоторых преобразований получим: L=lноль+[e]/n по этому равенству вычисляют среднее арифметическое через приближенное значение. Среднее арифметическое из результатов равноточных измерений одной и той же величины а обладает следующими свойствами: при большом числе измерений оно приближается по вероятности к точному значению измеренной величины а, т.е L=a. Это свойства среднего арифметического, полученного по результатам измерений величины а, показывают, чтооно является состоятельной и несмещенной оценкой этой величины