Лабораторна робота №2 Правознавство викладач: Петренко Л.М.
Лабораторна робота №2.
Розв’язування задач оптимізації
Засобами табличного процесору ms excel.
Завдання для виконання:
Створити нову робочу книгу MS Excel, яка б містила три робочих аркуші («Задача лінійної оптимізації», «Транспортна задача» та «Задача на призначення»), та зберегти її в Вашій особистій папці з імям <Прізвище>_Лабораторна робота_2.xls.
Використовуючи засоби табличного процесору MS Excel, розв’язати задачі індивідуального завдання №2 (див. с. 2-15). Задачі вибираються у відповідності до номеру комп'ютера, за яким Ви працюєте.
Створити звіт за результатами розв’язування задач.
Створити колонтитули: верхній – назва лабораторної роботи, нижній ― Ваше прізвище та імя, номер групи, дата виконання роботи.
Зберегти файл, наклавши пароль на відкриття робочої книги. Запамятайте або запишіть Ваш пароль!!!
Роздрукувати вміст кожного робочого аркуша:
зі значеннями ― у книжковому форматі;
з формулами ― у альбомному форматі.
До роздрукованих аркушів додати титульну сторінку звіту за лабораторною роботою, скріпити та здати звіт викладачеві.
Індивідуальні завдання до лабораторної роботи №2.
Варіант 1.
Задача лінійної оптимізації.
Фірма виготовляє два види продукції А і В, використовуючи два типи сировини. Запас сировини кожного типу складає 240 та 210 одиниць. На виробництво одиниці продукції А використовується 3 одиниці 1-го типу сировини та 3 одиниці сировини 2-го типу. На виробництво одиниці продукції В витрачається 5 одиниць сировини 1-го типу та 4 одиниці сировини 2-го типу. Відділ маркетингу вважає, що виробництво продукції виду А не повинно перевищувати 65% загального обсягу реалізації продукції обох видів. Ціна за одиницю продукції складає 10 грн., а за одиницю продукції В – 40 грн. Визначити оптимальний план виробництва продукції, що максимізує доход фірми. Записати економіко-математичну модель. Описати принцип вирішення задачі у середовищі Excel.
Транспортна задача.
Є n пунктів виробництва і m пунктів розподілу продукції. Вартість перевозки одиниці продукції з і-го пункту виробництва в j-й центр розподілу сij наведена в таблиці, де під рядком мається пункт виробництва, а під стовпчиком – пункт розподілу. Останній рядок таблиці містить об’єм попиту, а останній стовпчик – об’єм виробництва. Потрібно скласти план перевезень по доставці потрібної продукції у пункти розподілу, який є мінімальним по сумі транспортних витрат.
|
Споживач1 |
Споживач2 |
Споживач3 |
Споживач4 |
На складі |
Виробник1 |
1 |
3 |
4 |
5 |
20 |
Виробник2 |
5 |
2 |
10 |
3 |
30 |
Виробник3 |
3 |
2 |
1 |
4 |
50 |
Виробник4 |
6 |
4 |
2 |
6 |
20 |
Попит |
30 |
20 |
60 |
15 |
|
Задача про призначення.
Є n робітників і m видів робіт. Вартість cij виконання і-м робітником j-ї роботи наведена у таблиці, де робітнику відповідає рядок, а роботі відповідає стовпчик. Потрібно скласти план робіт так, щоб усі роботи були виконані, кожний робітник був зайнятий лише на одній роботі, а сумарна вартість виконання робіт була мінімальною.
|
Робота 1 |
Робота 2 |
Робота 3 |
Робота 4 |
Робота 5 |
Робітник 1 |
3 |
6 |
2 |
5 |
11 |
Робітник 2 |
1 |
2 |
7 |
11 |
3 |
Робітник 3 |
5 |
12 |
11 |
9 |
1 |
Робітник 4 |
2 |
4 |
2 |
10 |
5 |
Варіант 2.
Задача лінійної оптимізації.
Фірма виготовляє деталі для автомобіля. Кожна деталь повинна пройти послідовну обробку на трьох станках, час використання яких складає по 10 годин на день для кожного. Тривалість обробки у хвилинах однієї деталі типу А складає 10, 6 та 8 хвилин на 1-му, 2-му та 3-му станках відповідно. Деталь типу В обробляється протягом 5, 20 та 15 хвилин на 1-му, 2-му та 3-му станках. Прибуток від реалізації однієї деталі кожного типу складає 20 та 30 грн. Визначити оптимальний випуск деталей кожного типу на день, який максимізує прибуток фірми. Записати економіко-математичну модель задачі. Описати принцип вирішення задачі у середовищі Excel.
Транспортна задача.
Є n пунктів виробництва і m пунктів розподілу продукції. Вартість перевозки одиниці продукції з і-го пункту виробництва в j-й центр розподілу сij наведена в таблиці, де під рядком мається пункт виробництва, а під стовпчиком – пункт розподілу. Останній рядок таблиці містить об’єм попиту, а останній стовпчик – об’єм виробництва. Потрібно скласти план перевезень по доставці потрібної продукції у пункти розподілу, який є мінімальним по сумі транспортних витрат.
|
Споживач 1 |
Споживач 2 |
Споживач 3 |
Споживач 4 |
На складі |
Виробник 1 |
2 |
7 |
7 |
6 |
20 |
Виробник 2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
50 |
Виробник 3 |
5 |
5 |
3 |
1 |
10 |
Виробник 4 |
2 |
8 |
1 |
4 |
20 |
Ви робник 5 |
3 |
2 |
1 |
5 |
17 |
Попит |
40 |
30 |
20 |
20 |
|
Задача про призначення.
Є n робітників і m видів робіт. Вартість cij виконання і-м робітником j-ї роботи наведена у таблиці, де робітнику вадповідає рядок, а роботі стовпчик. Потрібно скласти план робіт так, щоб усі роботи були виконані, кожний робітник був зайнятий лише на одній роботі, а сумарна вартість виконання робіт була мінімальною.
|
Робота 1 |
Робота 2 |
Робота 3 |
Робота 4 |
Робота 5 |
Робітник 1 |
1 |
3 |
6 |
5 |
7 |
Робітник 2 |
5 |
2 |
7 |
8 |
3 |
Робітник 3 |
3 |
5 |
1 |
9 |
2 |
Робітник 4 |
6 |
4 |
2 |
10 |
5 |
Варіант 3.
Задача лінійної оптимізації.
Підприємство виготовляє дві моделі письмових столів. Для столу типу А потрібно 2м2 деревини, для столу типу В – 3м2. Підприємство отримує до 1200 м2 деревини на тиждень. Для виготовлення одного столу типу А потрібно 12 хв., а для столу типу В – 30 хв. Обладнання може використовуватися 160 годин на тиждень. Ринок збуту столів складає до 550 одиниць на тиждень. Визначити оптимальний випуск столів кожного типу на тиждень з максимальним прибутком, якщо прибуток від реалізації одного столу типу А складає 30 грн., а типу В – 40 грн. Записати економіко-математичну модель. Описати принцип вирішення задачі у середовищі.
Транспортна задача.
Є n пунктів виробництва і m пунктів розподілу продукції. Вартість перевозки одиниці продукції з і-го пункту виробництва в j-й центр розподілу сij наведена в таблиці, де під рядком мається пункт виробництва, а під стовпчиком – пункт розподілу. Останній рядок таблиці містить об’єм попиту, а останній стовпчик – об’єм виробництва. Потрібно скласти план перевезень по доставці потрібної продукції у пункти розподілу, який є мінімальним по сумі транспортних витрат.
|
Споживач 1 |
Споживач 2 |
Споживач 3 |
Споживач 4 |
На складі |
Виробник 1 |
6 |
3 |
4 |
5 |
20 |
Виробник 2 |
5 |
2 |
3 |
3 |
70 |
Виробник 3 |
3 |
4 |
2 |
4 |
50 |
Виробник 4 |
5 |
6 |
2 |
7 |
30 |
Попит |
15 |
30 |
80 |
20 |
|
Задача про призначення.
Є n робітників і m видів робіт. Вартість cij виконання і-м робітником j-ї роботи наведена у таблиці, де робітнику вадповідає рядок, а роботі стовпчик. Потрібно скласти план робіт так, щоб усі роботи були виконані, кожний робітник був зайнятий лише на одній роботі, а сумарна вартість виконання робіт була мінімальною.
|
Робота 1 |
Робота 2 |
Робота 3 |
Робота 4 |
Робота 5 |
Робітник 1 |
9 |
4 |
8 |
5 |
7 |
Робітник 2 |
1 |
2 |
9 |
8 |
3 |
Робітник 3 |
3 |
8 |
1 |
9 |
2 |
Робітник 4 |
3 |
4 |
2 |
4 |
5 |
Варіант 4.
Задача лінійної оптимізації.
Фірма виробляє продукцію вида А, В і С за ціною 100, 60 та 50 грн. відповідно. Норми витрат на матеріали складають 10, 4 та 5 одиниць на 1-й тип матеріалів і 3,2 і 1 одиницю на 2-й тип матеріалів Запас матеріалів на складі – 700 одиниць1-го типу, і 400 одиниць 2-го типу. Визначити оптимальний випуск продукції, коли доход максимізується. Записати економіко-математичну модель. Описати принцип вирішення задачі у середовищі Excel.
Транспортна задача.
Є n пунктів виробництва і m пунктів розподілу продукції. Вартість перевозки одиниці продукції з і-го пункту виробництва в j-й центр розподілу сij наведена в таблиці, де під рядком мається пункт виробництва, а під стовпчиком – пункт розподілу. Останній рядок таблиці містить об’єм попиту, а останній стовпчик – об’єм виробництва. Потрібно скласти план перевезень по доставці потрібної продукції у пункти розподілу, який є мінімальним по сумі транспортних витрат.
|
Споживач |
Споживач |
Споживач |
Споживач |
На складі |
Виробник |
5 |
1 |
7 |
6 |
30 |
Виробник |
1 |
5 |
8 |
1 |
40 |
Виробник |
5 |
6 |
3 |
3 |
10 |
Виробник |
2 |
5 |
1 |
4 |
18 |
Виробник |
3 |
7 |
9 |
1 |
10 |
Попит |
20 |
40 |
30 |
20 |
|
Задача про призначення.
Є n робітників і m видів робіт. Вартість cij виконання і-м робітником j-ї роботи наведена у таблиці, де робітнику вадповідає рядок, а роботі стовпчик. Потрібно скласти план робіт так, щоб усі роботи були виконані, кожний робітник був зайнятий лише на одній роботі, а сумарна вартість виконання робіт була мінімальною.
|
Робота 1 |
Робота 2 |
Робота 3 |
Робота 4 |
Робітник 1 |
8 |
6 |
2 |
5 |
Робітник 2 |
5 |
2 |
9 |
8 |
Робітник 3 |
3 |
8 |
1 |
9 |
Робітник 4 |
1 |
4 |
2 |
3 |
Робітник 5 |
3 |
7 |
10 |
5 |
Варіант 5.
Задача лінійної оптимізації.
Підприємство електронної промисловості випускає дві моделі радіоприймачів, причому кожна з моделей виготовлюється окремою технологічною лінією. Об’єм виробництва на добу першою лінією складає 60 виробів, другою лінією - 75 виробів. У радіоприймачі першої моделі використовують 10 типових елементів електронних схем, а у радіоприймачі другої моделі - 8 таких самих елементів. Максимальний запас елементів, що використовуються за добу складає 800 одиниць. Прибуток від реалізації одного радіоприймача першої і другої моделей дорівнює 150 та 100 гривень відповідно. Визначити оптимальний добовий випуск першої та другої моделей. Записати економіко-математичну модель. Описати принцип вирішення задачі у середовищі Excel.
Транспортна задача.
Є n пунктів виробництва і m пунктів розподілу продукції. Вартість перевозки одиниці продукції з і-го пункту виробництва в j-й центр розподілу сij наведена в таблиці, де під рядком мається пункт виробництва, а під стовпчиком – пункт розподілу. Останній рядок таблиці містить об’єм попиту, а останній стовпчик – об’єм виробництва. Потрібно скласти план перевезень по доставці потрібної продукції у пункти розподілу, який є мінімальним по сумі транспортних витрат.
|
Споживач |
Споживач |
Споживач |
Споживач |
На складі |
Виробник |
7 |
9 |
1 |
5 |
20 |
Виробник |
2 |
7 |
5 |
6 |
30 |
Виробник |
3 |
5 |
10 |
8 |
40 |
Виробник |
3 |
7 |
4 |
5 |
30 |
Попит |
40 |
30 |
30 |
42 |
|
Задача про призначення.
Є n робітників і m видів робіт. Вартість cij виконання і-м робітником j-ї роботи наведена у таблиці, де робітнику вадповідає рядок, а роботі стовпчик. Потрібно скласти план робіт так, щоб усі роботи були виконані, кожний робітник був зайнятий лише на одній роботі, а сумарна вартість виконання робіт була мінімальною.
|
Робота 1 |
Робота 2 |
Робота 3 |
Робота 4 |
Робота 5 |
Робітник 1 |
5 |
4 |
12 |
2 |
10 |
Робітник 2 |
6 |
5 |
10 |
8 |
4 |
Робітник 3 |
3 |
7 |
11 |
10 |
8 |
Робітник 4 |
10 |
1 |
5 |
11 |
9 |
Варіант 6.
Задача лінійної оптимізації.
Процес виготовлення двох видів промислових виробів полягає в послідовній обробці кожного з них на трьох станках. Час використання цих станків для виробництва даних виробів обмежений десятьма годинами на добу. Час обробки и прибуток від реалізації одного виробу кожного виду наведені в таблиці, що подана нижче. Визначити оптимальний добовий випуск виробів першого та другого виду, якщо ринок збуту виробу першого виду завжди більший від другого. Записати економіко-математичну модель. Описати принцип вирішення задачі у середовищі Excel.
Таблиця. Час обробки і прибуток від продажу одного виробу.
Вид виробу |
Час обробки одного виробу (хв.) |
Прибуток (грн.) |
||
Станок 1 |
Станок 2 |
Станок 3 |
||
1 |
10 |
6 |
8 |
2 |
2 |
5 |
20 |
15 |
3 |
Транспортна задача.
Є n пунктів виробництва і m пунктів розподілу продукції. Вартість перевозки одиниці продукції з і-го пункту виробництва в j-й центр розподілу сij наведена в таблиці, де під рядком мається пункт виробництва, а під стовпчиком – пункт розподілу. Останній рядок таблиці містить об’єм попиту, а останній стовпчик – об’єм виробництва. Потрібно скласти план перевезень по доставці потрібної продукції у пункти розподілу, який є мінімальним по сумі транспортних витрат.
|
Споживач |
Споживач |
Споживач |
Споживач |
На складі |
Виробник |
7 |
9 |
3 |
5 |
20 |
Виробник |
12 |
7 |
5 |
6 |
30 |
Виробник |
3 |
5 |
7 |
8 |
40 |
Виробник |
3 |
7 |
4 |
5 |
30 |
Попит |
40 |
30 |
30 |
42 |
|
Задача про призначення.
Є n робітників і m видів робіт. Вартість cij виконання і-м робітником j-ї роботи наведена у таблиці, де робітнику вадповідає рядок, а роботі стовпчик. Потрібно скласти план робіт так, щоб усі роботи були виконані, кожний робітник був зайнятий лише на одній роботі, а сумарна вартість виконання робіт була мінімальною.
|
Робота 1 |
Робота 2 |
Робота 3 |
Робота 4 |
Робітник 1 |
10 |
3 |
2 |
4 |
Робітник 2 |
5 |
9 |
10 |
8 |
Робітник 3 |
7 |
8 |
1 |
9 |
Робітник 4 |
11 |
10 |
9 |
12 |
Робітник 5 |
2 |
7 |
8 |
10 |
Варіант 7.
Задача лінійної оптимізації.
Фірма має намір рекламувати свою продукцію, використовуючи місцеву радіо- та телевізійну мережі. Витрати на рекламу в бюджеті фірми обмежені сумою у 5000 грн. на місяць. Кожна хвилина радіореклами обходиться фірмі в 25 грн., а кожна хвилина телереклами - 500 грн. Фірма хоче використовувати радіомережу принаймні в два рази частіше, ніж телебачення, а маркетологи вважають, що об’єм збуту, який забезпечує кожна хвилина телереклами, в 25 разів більший від об’єму збуту, що забезпечується хвилиною радіореклами. Визначити оптимальний розподіл грошей між радіо- та телерекламою. Записати економіко-математичну модель. Описати принцип вирішення задачі у середовищі Excel.
Транспортна задача.
Є n пунктів виробництва і m пунктів розподілу продукції. Вартість перевозки одиниці продукції з і-го пункту виробництва в j-й центр розподілу сij наведена в таблиці, де під рядком мається пункт виробництва, а під стовпчиком – пункт розподілу. Останній рядок таблиці містить об’єм попиту, а останній стовпчик – об’єм виробництва. Потрібно скласти план перевезень по доставці потрібної продукції у пункти розподілу, який є мінімальним по сумі транспортних витрат.
|
Споживач |
Споживач |
Споживач |
Споживач |
На складі |
Виробник |
7 |
1 |
3 |
2 |
30 |
Виробник |
8 |
4 |
5 |
8 |
20 |
Виробник |
5 |
2 |
3 |
7 |
10 |
Виробник |
5 |
5 |
8 |
4 |
27 |
Виробник |
1 |
9 |
7 |
5 |
30 |
Попит |
30 |
40 |
50 |
10 |
|
Задача про призначення.
Є n робітників і m видів робіт. Вартість cij виконання і-м робітником j-ї роботи наведена у таблиці, де робітнику вадповідає рядок, а роботі стовпчик. Потрібно скласти план робіт так, щоб усі роботи були виконані, кожний робітник був зайнятий лише на одній роботі, а сумарна вартість виконання робіт була мінімальною.
|
Робота 1 |
Робота 2 |
Робота 3 |
Робота 4 |
Робота 5 |
Робітник 1 |
5 |
4 |
12 |
2 |
4 |
Робітник 2 |
6 |
5 |
10 |
8 |
4 |
Робітник 3 |
3 |
7 |
4 |
10 |
8 |
Робітник 4 |
10 |
1 |
5 |
11 |
9 |
Варіант 8.
Задача лінійної оптимізації.
Фірма виготовляє два види продукції А і В. Об’єм збуту продукції А складає не менше 60% загального об’єму реалізації продукції обох видів. Для виготовлення продукції А і В використовується одна і та ж сама сировина, добовий запас якої обмежений 100 кг, при цьому на виготовлення одиниці продукції А витрачається 2 кг сировини, а на виготовлення одиниці продукції В - 4 кг. Прибуток від реалізації одиниці продукції А складає 80 грн., а від одиниці продукції В - 90 грн.. Визначити оптимальний випуск продукції А та В на добу так, щоб загальний прибуток фірми був максимальним. Записати економіко-математичну модель. Описати принцип вирішення задачі у середовищі Excel.
Транспортна задача.
Є n пунктів виробництва і m пунктів розподілу продукції. Вартість перевозки одиниці продукції з і-го пункту виробництва в j-й центр розподілу сij наведена в таблиці, де під рядком мається пункт виробництва, а під стовпчиком – пункт розподілу. Останній рядок таблиці містить об’єм попиту, а останній стовпчик – об’єм виробництва. Потрібно скласти план перевезень по доставці потрібної продукції у пункти розподілу, який є мінімальним по сумі транспортних витрат.
|
Споживач |
Споживач |
Споживач |
Споживач |
На складі |
Виробник |
5 |
9 |
4 |
5 |
30 |
Виробник |
1 |
5 |
5 |
6 |
20 |
Виробник |
2 |
2 |
10 |
4 |
30 |
Виробник |
3 |
7 |
2 |
6 |
40 |
Попит |
20 |
50 |
20 |
35 |
|
Задача про призначення.
Є n робітників і m видів робіт. Вартість cij виконання і-м робітником j-ї роботи наведена у таблиці, де робітнику вадповідає рядок, а роботі стовпчик. Потрібно скласти план робіт так, щоб усі роботи були виконані, кожний робітник був зайнятий лише на одній роботі, а сумарна вартість виконання робіт була мінімальною.
|
Робота 1 |
Робота 2 |
Робота 3 |
Робота 4 |
Робота 5 |
Робітник 1 |
9 |
4 |
6 |
2 |
10 |
Робітник 2 |
6 |
2 |
10 |
8 |
4 |
Робітник 3 |
3 |
7 |
1 |
10 |
5 |
Робітник 7 |
10 |
5 |
3 |
9 |
|
Варіант 9.
Задача лінійної оптимізації.
Фірма випускає два типи деталей для автомобіля (А і В). Кожна деталь проходить послідовну обробку на трьох станках: токарному, свердлильному та шліфувальному. Продуктивність станків наведена в таблиці, що показана нижче.
Станки |
Деталь А (шт./год.) |
Деталь В (шт./год.) |
Токарний |
25 |
40 |
Свердлильний |
38 |
35 |
Шліфувальний |
35 |
25 |
Для підготовки до обробки однієї деталі А витрачають 10 грн., а для деталі В - 15 грн. Ціна продажу кожної деталі складає 25 грн. та 30 грн. відповідно. Вартість години станочного часу складає 100, 70 та 85 грн. відповідно для трьох станків. Визначити оптимальний план випуску продукції, при якому прибуток фірми буде максимальним. Записати економіко-математичну модель. Описати принцип вирішення задачі у середовищі Excel.
Транспортна задача.
Є n пунктів виробництва і m пунктів розподілу продукції. Вартість перевозки одиниці продукції з і-го пункту виробництва в j-й центр розподілу сij наведена в таблиці, де під рядком мається пункт виробництва, а під стовпчиком – пункт розподілу. Останній рядок таблиці містить об’єм попиту, а останній стовпчик – об’єм виробництва. Потрібно скласти план перевезень по доставці потрібної продукції у пункти розподілу, який є мінімальним по сумі транспортних витрат.
|
Споживач |
Споживач |
Споживач |
Споживач |
На складі |
Виробник |
5 |
9 |
4 |
5 |
30 |
Виробник |
1 |
5 |
5 |
6 |
20 |
Виробник |
2 |
2 |
10 |
4 |
30 |
Виробник |
3 |
7 |
2 |
6 |
40 |
Попит |
20 |
50 |
20 |
35 |
|
Задача про призначення.
Є n робітників і m видів робіт. Вартість cij виконання і-м робітником j-ї роботи наведена у таблиці, де робітнику вадповідає рядок, а роботі стовпчик. Потрібно скласти план робіт так, щоб усі роботи були виконані, кожний робітник був зайнятий лише на одній роботі, а сумарна вартість виконання робіт була мінімальною.
|
Робота 1 |
Робота 2 |
Робота 3 |
Робота 4 |
Робітник 1 |
8 |
6 |
2 |
5 |
Робітник 2 |
5 |
2 |
9 |
8 |
Робітник 3 |
3 |
8 |
1 |
9 |
Робітник 4 |
1 |
4 |
2 |
3 |
Робітник 5 |
3 |
7 |
10 |
5 |
Варіант 10.
Задача лінійної оптимізації.
Фірма випускає два види книжкових полиць. Для кожної одиниці моделі А витрачається 3 м3 деревини, а для одиниці моделі В - 4 м2. Запас деревини на складі складає 1700 м2 на тиждень. Час використання станків обмежений 160 годинами на тиждень, при цьому на обробку моделі А потрібно 12 хв., а для моделі В - 30 хв. Визначити оптимальний тижневий випуск першої та другої моделей, якщо прибуток від однієї моделі А складає 50 грн., а від однієї моделі В - 100 грн. Записати економіко-математичну модель. Описати принцип вирішення задачі у середовищі Excel.
Транспортна задача.
Є n пунктів виробництва і m пунктів розподілу продукції. Вартість перевозки одиниці продукції з і-го пункту виробництва в j-й центр розподілу сij наведена в таблиці, де під рядком мається пункт виробництва, а під стовпчиком – пункт розподілу. Останній рядок таблиці містить об’єм попиту, а останній стовпчик – об’єм виробництва. Потрібно скласти план перевезень по доставці потрібної продукції у пункти розподілу, який є мінімальним по сумі транспортних витрат.
|
Споживач |
Споживач |
Споживач |
Споживач |
На складі |
Виробник |
7 |
9 |
3 |
5 |
20 |
Виробник |
3 |
7 |
5 |
6 |
30 |
Виробник |
3 |
5 |
7 |
8 |
40 |
Виробник |
3 |
7 |
4 |
15 |
30 |
Попит |
40 |
30 |
30 |
42 |
|
Задача про призначення.
Є n робітників і m видів робіт. Вартість cij виконання і-м робітником j-ї роботи наведена у таблиці, де робітнику вадповідає рядок, а роботі стовпчик. Потрібно скласти план робіт так, щоб усі роботи були виконані, кожний робітник був зайнятий лише на одній роботі, а сумарна вартість виконання робіт була мінімальною.
|
Робота 1 |
Робота 2 |
Робота 3 |
Робота 4 |
Робітник 1 |
8 |
6 |
2 |
5 |
Робітник 2 |
5 |
2 |
7 |
8 |
Робітник 3 |
3 |
12 |
1 |
9 |
Робітник 4 |
1 |
4 |
2 |
3 |
Робітник 5 |
3 |
7 |
9 |
5 |
Варіант 11.
Задача лінійної оптимізації.
Фірма виробляє продукцію вида А, В і С за ціною 100, 60 та 50 грн. відповідно. Норми витрат на матеріали складають 10, 4 та 5 одиниць на 1-й тип матеріалів і 3,2 і 1 одиницю на 2-й тип матеріалів Запас матеріалів на складі – 700 одиниць1-го типу, і 400 одиниць 2-го типу. Визначити оптимальний випуск продукції, коли доход максимізується. Записати економіко-математичну модель. Описати принцип вирішення задачі у середовищі Excel.
Транспортна задача. Є n пунктів виробництва і m пунктів розподілу продукції. Вартість перевозки одиниці продукції з і-го пункту виробництва в j-й центр розподілу сij наведена в таблиці, де під рядком мається пункт виробництва, а під стовпчиком – пункт розподілу. Останній рядок таблиці містить об’єм попиту, а останній стовпчик – об’єм виробництва. Потрібно скласти план перевезень по доставці потрібної продукції у пункти розподілу, який є мінімальним по сумі транспортних витрат.
|
Споживач |
Споживач |
Споживач |
Споживач |
На складі |
Виробник |
7 |
9 |
3 |
5 |
20 |
Виробник |
3 |
7 |
5 |
6 |
30 |
Виробник |
3 |
5 |
7 |
8 |
40 |
Виробник |
3 |
7 |
4 |
15 |
30 |
Попит |
40 |
30 |
30 |
42 |
|
Задача про призначення.
Є n робітників і m видів робіт. Вартість cij виконання і-м робітником j-ї роботи наведена у таблиці, де робітнику вадповідає рядок, а роботі стовпчик. Потрібно скласти план робіт так, щоб усі роботи були виконані, кожний робітник був зайнятий лише на одній роботі, а сумарна вартість виконання робіт була мінімальною.
|
Робота 1 |
Робота 2 |
Робота 3 |
Робота 4 |
Робітник 1 |
8 |
6 |
2 |
5 |
Робітник 2 |
5 |
2 |
9 |
8 |
Робітник 3 |
3 |
8 |
1 |
9 |
Робітник 4 |
1 |
4 |
2 |
3 |
Робітник 5 |
3 |
7 |
10 |
5 |
Варіант 12.
Задача лінійної оптимізації.
Фірма виготовляє два види продукції А і В, використовуючи два типи сировини. Запас сировини кожного типу складає 240 та 210 одиниць. На виробництво одиниці продукції А використовується 3 одиниці 1-го типу сировини та 3 одиниці сировини 2-го типу. На виробництво одиниці продукції В витрачається 5 одиниць сировини 1-го типу та 4 одиниці сировини 2-го типу. Відділ маркетингу вважає, що виробництво продукції виду А не повинно перевищувати 65% загального обсягу реалізації продукції обох видів. Ціна за одиницю продукції складає 10 грн., а за одиницю продукції В – 40 грн. Визначити оптимальний план виробництва продукції, що максимізує доход фірми. Записати економіко-математичну модель. Описати принцип вирішення задачі у середовищі Excel.
Транспортна задача.
Є n пунктів виробництва і m пунктів розподілу продукції. Вартість перевозки одиниці продукції з і-го пункту виробництва в j-й центр розподілу сij наведена в таблиці, де під рядком мається пункт виробництва, а під стовпчиком – пункт розподілу. Останній рядок таблиці містить об’єм попиту, а останній стовпчик – об’єм виробництва. Потрібно скласти план перевезень по доставці потрібної продукції у пункти розподілу, який є мінімальним по сумі транспортних витрат.
|
Споживач |
Споживач |
Споживач |
Споживач |
На складі |
Виробник |
6 |
3 |
4 |
5 |
20 |
Виробник |
5 |
2 |
3 |
3 |
70 |
Виробник |
3 |
4 |
2 |
4 |
50 |
Виробник |
5 |
6 |
2 |
7 |
30 |
Попит |
15 |
30 |
80 |
20 |
|
Задача про призначення.
Є n робітників і m видів робіт. Вартість cij виконання і-м робітником j-ї роботи наведена у таблиці, де робітнику вадповідає рядок, а роботі стовпчик. Потрібно скласти план робіт так, щоб усі роботи були виконані, кожний робітник був зайнятий лише на одній роботі, а сумарна вартість виконання робіт була мінімальною.
|
Робота 1 |
Робота 2 |
Робота 3 |
Робота 4 |
Робітник 1 |
8 |
6 |
2 |
5 |
Робітник 2 |
5 |
2 |
9 |
8 |
Робітник 3 |
3 |
8 |
1 |
9 |
Робітник 4 |
1 |
4 |
2 |
3 |
Робітник 5 |
3 |
7 |
10 |
5 |
Варіант 13.
Задача лінійної оптимізації.
Фірма виготовляє деталі для автомобіля. Кожна деталь повинна пройти послідовну обробку на трьох станках, час використання яких складає по 10 годин на день для кожного. Тривалість обробки у хвилинах однієї деталі типу А складає 10, 6 та 8 хвилин на 1-му, 2-му та 3-му станках відповідно. Деталь типу В обробляється протягом 5, 20 та 15 хвилин на 1-му, 2-му та 3-му станках. Прибуток від реалізації однієї деталі кожного типу складає 20 та 30 грн. Визначити оптимальний випуск деталей кожного типу на день, який максимізує прибуток фірми. Записати економіко-математичну модель задачі. Описати принцип вирішення задачі у середовищі Excel.
Транспортна задача.
Є n пунктів виробництва і m пунктів розподілу продукції. Вартість перевозки одиниці продукції з і-го пункту виробництва в j-й центр розподілу сij наведена в таблиці, де під рядком мається пункт виробництва, а під стовпчиком – пункт розподілу. Останній рядок таблиці містить об’єм попиту, а останній стовпчик – об’єм виробництва. Потрібно скласти план перевезень по доставці потрібної продукції у пункти розподілу, який є мінімальним по сумі транспортних витрат.
|
Споживач |
Споживач |
Споживач |
Споживач |
На складі |
Виробник |
5 |
1 |
7 |
6 |
30 |
Виробник |
1 |
5 |
8 |
1 |
40 |
Виробник |
5 |
6 |
3 |
3 |
10 |
Виробник |
2 |
5 |
1 |
4 |
18 |
Виробник |
3 |
7 |
9 |
1 |
10 |
Попит |
20 |
40 |
30 |
20 |
|
Задача про призначення.
Є n робітників і m видів робіт. Вартість cij виконання і-м робітником j-ї роботи наведена у таблиці, де робітнику вадповідає рядок, а роботі стовпчик. Потрібно скласти план робіт так, щоб усі роботи були виконані, кожний робітник був зайнятий лише на одній роботі, а сумарна вартість виконання робіт була мінімальною.
|
Робота 1 |
Робота 2 |
Робота 3 |
Робота 4 |
Робота 5 |
Робітник 1 |
5 |
4 |
12 |
2 |
10 |
Робітник 2 |
6 |
5 |
10 |
8 |
4 |
Робітник 3 |
3 |
7 |
11 |
10 |
8 |
Робітник 4 |
10 |
1 |
5 |
11 |
9 |
Варіант 14.
Задача лінійної оптимізації.
Фермер спеціалізується на вирощуванні бобових (гороху та сої), при цьому використовує мінеральні добрива: фосфатні та калійні. Норма внесення фосфатних добрив під горох складає 150 кг/га, а під сою - 400 кг/га. Норма внесення калійних - 500 і 300 кг/га відповідно. Запас фосфатних добрив - 6 тонн, а калійних - 9 тонн. Під вирощування бобових виділена ділянка площиною 20 га. Середня врожайність на фермі гороху становить 300 ц/га, а сої - 200 ц/га, при цьому прибуток від реалізації 1 ц гороху становить 1000 грн., а від реалізації 1 ц сої - 2000 грн. Визначити оптимальне розміщення культур на земельній ділянці для максимізації доходу фермера. Записати економіко-математичну модель. Описати принцип вирішення задачі у середовищі Excel.
Транспортна задача.
Є n пунктів виробництва і m пунктів розподілу продукції. Вартість перевозки одиниці продукції з і-го пункту виробництва в j-й центр розподілу сij наведена в таблиці, де під рядком мається пункт виробництва, а під стовпчиком – пункт розподілу. Останній рядок таблиці містить об’єм попиту, а останній стовпчик – об’єм виробництва. Потрібно скласти план перевезень по доставці потрібної продукції у пункти розподілу, який є мінімальним по сумі транспортних витрат.
|
Споживач |
Споживач |
Споживач |
Споживач |
На складі |
Виробник |
7 |
9 |
1 |
5 |
20 |
Виробник |
2 |
7 |
5 |
6 |
30 |
Виробник |
3 |
5 |
10 |
8 |
40 |
Виробник |
3 |
7 |
4 |
5 |
30 |
Попит |
40 |
30 |
30 |
42 |
|
Задача про призначення.
Є n робітників і m видів робіт. Вартість cij виконання і-м робітником j-ї роботи наведена у таблиці, де робітнику вадповідає рядок, а роботі стовпчик. Потрібно скласти план робіт так, щоб усі роботи були виконані, кожний робітник був зайнятий лише на одній роботі, а сумарна вартість виконання робіт була мінімальною.
|
Робота 1 |
Робота 2 |
Робота 3 |
Робота 4 |
Робота 5 |
Робітник 1 |
9 |
4 |
8 |
5 |
7 |
Робітник 2 |
1 |
2 |
9 |
8 |
3 |
Робітник 3 |
3 |
8 |
1 |
9 |
2 |
Робітник 4 |
3 |
4 |
2 |
4 |
5 |