Код на одно сочетание.

Числовой n-разрядный двоичный код позволяет иметь N = 2ⁿ различных кодовых комбинаций.

Число 2ⁿ может быть представлено как сумма сочетаний из n по 0, 1, 2,..., i,..., n, т.е.

(49.19)

Таким образом, двоичный безызбыточный код есть код на все сочетания, так как его мощность .

Мощность кода на одно сочетание

Код образуется из двоичного безызбыточного кода путем отбора кодовых комбинаций, имеющих одинаковое число единиц.

Так, для n = 3 из восьми возможных кодовых комбинаций код на одно сочетание с N_p = составляет лишь три кодовых вектора: 011, 101, 110.

Коэффициент избыточности в общем случае

(49.20)

Код с двойными коррелированными символами.

Рабочие комбинации кода получаются из кодовых комбинаций двоичного кода путем записи символа «0» в виде двух символов «01», а символа «1» двумя символами «10» (табл. 49.6).

Код имеет характеристики, совпадающие с характеристиками двоичного кода с простым повторением в случае симметричного канала связи, т.е. при равенстве вероятностей помех

Р(0 → 1) = P(1 → 0).

Преимуществом корреляционного кода является более частая смена символов в кодовых комбинациях, что оказывается важным для целей синхронизации работы передающего и приемного устройств телемеханики.

Таблица 49.6

Кодовые комбинации Vi	Безызбыточный двоичный код	Коррелированный код
V0	000	010101
V1	001	010110
V2	010	011001
V3	011	011010
V4	100	100101
V5	101	100110
V6	110	101001
V7	111	101010

Двоичный сменно-качественный код с к-кратным повторением символов.

В сменно-качественных кодах не допускается использование одинаковых символов в соседних разрядах кода.

При этом каждый последующий элемент кодированного сигнала отличается от предыдущего, что может быть использовано в устройствах телемеханики для потактовой синхронизации приемного и передающего устройств.

Мощность сменно-качественного кода с основанием m.

(49.21)

Из (49.21) ясно, что основание кода должно быть не менее трех, так как при m =2 Np = 2.

Коэффициент избыточности кода (49.22)

,

т.е. код обладает избыточностью.

В телемеханике получил распространение двоичный сменно-качественный код (ДСК), в котором в соседних разрядах располагаются символы противоположного качества, но в зависимости от содержимого разряда кодовой комбинации («0» или «1») для его формирования используется различное количество символов.

ДСК образуется из безызбыточного двоичного кода следующим образом:

разряды кодовой комбинации разделяются на четные и нечетные;

для формирования нечетных разрядов используются символы одного качества (например, символы «0»), а для формирования четных разрядов — символы противоположного качества (например, символы «1»);

нечетные разряды, содержимое которых «1», записываются в виде K -кратно повторяемых нулей, а четные разряды с содержимым «1» — в виде K -кратно повторяемых единиц;

разряды, содержимое которых «0», формируются в виде однократной записи соответственно нуля или единицы.

Пусть n — 5, К = 3. Кодовая комбинация в безызбыточном двоичном коде имеет, например, вид 10110.

В ДСК эта комбинация записывается как 00010001110.

Таким образом, пятиразрядное двоичное число, содержащее три единицы, записывается в ДСК в виде одиннадцатиразрядного двоичного числа.

При ином количестве единиц в исходном сообщении длина кодовой комбинации, будет иной, т.е. ДСК — неравномерный код.

Число различных длин кодовых комбинаций в ДСК

(49.23)

где n — число разрядов исходного безызбыточного двоичного кода.

Следовательно, вся совокупность рабочих кодовых комбинаций в ДСК может быть разбита на b непересекающихся подмножеств G_s

где s = 0, 1, 2,..., n — число информационных единиц в кодовой комбинации.

Длина кодовой комбинации в G_s

(49.24)

где К — кратность повторения символов в ДСК, или масштаб кода.

Мощность ДСК

(49.25)

ДСК явно обладает избыточностью и помехозащищенностью.

Причем избыточность тем выше, чем больше масштаб кода К.

В кодах (ДСК), используемых в устройствах телемеханики, масштаб кода составляет от 2 до 5.

Проверка на четность содержимого всех разрядов не увеличивает; а, наоборот, снижает помехозащищенность кода, так как d_min не увеличивается.

При этом рабочие кодовые векторы попадают в большинстве своем в одно подмножество, что увеличивает веро­ятность ложного перехода.

Проверка на четность содержимого только четных (или только нечетных) разрядов улучшает помехозащищенность кода, так как d_min увеличивается, и рабочие кодовые векторы распределяются по подмножествам G_s более равномерно.