4. Аксиомы статики

Аксиомы статики устанавливают простейшие свойства и правила действий с системами сил в соответствие с определениями предыдущего вопроса. Все утверждения, которые будут рассмотрены ниже, могут быть выведены из законов динамики, но для экономии времени они будут введены именно как аксиомы.

А1. Две силы, действующие на точки одного тела, образуют уравновешенную систему сил, если и только если они равны по модулю, противоположны по направлению и имеют общую линию действия.

ы

Замечание. Силы должны быть приложены к точкам одного твёрдого тела! Силы, о которых идёт речь в третьем законе динамики не образуют уравновешенной системы сил, т.к. приложены к точкам разных тел.

Тем не менее, силы взаимодействия между точками одного твёрдого тела образуют уравновешенную систему сил.

А2. К любой системе сил можно добавить (или из неё убрать) систему сил, эквивалентную нулю.

Пусть . А2 утверждает, что справедливы соотношения

Следствие из А2. Силу можно переместить в любую точку того же тела, расположенную на линии действия силы.

А3 (аксиома параллелограмма). Две силы, линии действия которых пересекаются в точке, эквивалентны одной силе, равной векторной сумме исходных сил и приложенной в точке пересечения линий действия исходных сил.

Частный случай четвёртого закона динамики.

равнодействующая сил и .

А4 (принцип отвердевания). Состояние покоя механической системы не нарушится от добавления новых связей; в частности состояние покоя не нарушится, если все точки системы связать между собой неизменно.

А5 (аксиома связей; принцип освобождаемости от связей). Любую связь можно отбросить, если заменить её действие на тело силой, называемой реакцией связи.

Основные типы связей и их реакции.

1) Гладкая плоскость, гладкая поверхность. После отбрасывания реакция направлена плоскости, или к касательной плоскости к поверхности, проведённой в точке контакта тела и поверхности.

Если поверхность связи (или тела) в точке контакта вырождается в точку, то реакция направлена к касательной плоскости другой поверхности.

2) Гибкая связь (верёвка, трос, канат, нить, цепь). После отбрасывания реакция направлена вдоль верёвки и т.п.

3) Неподвижный цилиндрический шарнир. Реакция может быть произвольно расположена в плоскости, оси вращения шарнира. Её модуль и направление зависят от сил, действующих на закреплённое тело. Реакцию шарнира ищут по составляющим на выбранные оси координат.

Если составляющие X, Y найдены, то

4) Подвижный цилиндрический шарнир. В отличие от неподвижного, может перемещаться вдоль плоскости в любую сторону на любое расстояние. Реакция плоскости, по которой шарнир может перемещаться.

5) Шарнирный невесомый стержень. Реакция направлена вдоль стержня, если он прямолинейный, и вдоль линии, соединяющей концы шарнирного стержня, – если он криволинейный.

6) Сферический (шаровой) шарнир и подпятник. Реакция может быть направлена произвольно в пространстве. Её модуль и направление зависят от сил, действующих на закреплённое тело. Практически реакцию сферического шарнира и подпятника находят по проекциям на выбранные оси координат.

7) Заделка (защемление). Заделка, или защемление, лишает закреплённое тело любой подвижности. Реакциями заделки являются сила и пара сил. Сила может быть произвольно направлена в плоскости или в пространстве и разыскивается по проекциям на оси координат.