2. Объяснительно-иллюстративный метод и репродуктивный метод

-объяснительно-иллюстративный:

Учитель дает готовый материал, а дети его усваивают, осознают и запоминают. Метод осуществляется с помощью устного и печатного слова, наглядных средств; практического показа способов деятельности. Учащиеся же слушают, смотрят, читают, наблюдают, соотносят новой информацией с ранее усвоенной.

-репродуктивный метод: неоднократно воспроизводит сообщенных сведений и способов деятельности для приобретения учащимися навыков и умений. => для достижения второго уровня усвоения знаний. На первом уровне этот метод реализуется неоднократным исполнением команд для компьютера с целью решения поставленной задачи и формирования навыков владения компьютером.

Репродуктивный – способ организации деятельности учащихся по неоднократному воспроизведению сообщенных им знаний, показанных способов действий.

3. Составить программу для вычисления суммы факториалов, всех чисел, кратных 3, от а до в. Задачу решить с использованием процедуры или функции.

program lab22;

var

i,k,a,b,j,n,p:integer;

fact,sum:longint;

function M(p:integer):longint;

begin

M:=0; fact:=1; k:=1;

if (p mod 3)=0 then

begin

repeat

fact:=fact*k;

k:=k+1;

until k>p;

writeln('Factorial ',p,'=',fact);

M:=fact;

end;

end;

begin

writeln('Enter a and b:');

readln(a,b);

sum:=0;

for i:=a to b do

sum:=sum+M(i);

writeln('Summa factorialov=',sum);

end.

Билет №24

1. Методы численного интегрирования дифференциальных уравнений.

Простейшим обыкновенным дифференциальным уравнением явл. уравнение первого порядка

y'=f(x,y) (1)

Основная задача, связанная с этим уравнением, известна как задача Коши: найти решение уравнения (1) в виде функции y(x), удовлетворяющий начальному условию:

y(x₀)=y(₀) (2)

Будем считать, что условия существования и единственности решения поставленной задачи Коши выполнены.

Для нормальных систем ОДУ используются те же методы, только в векторной форме:

y’=f(x, y), где y=(y₁(x),...,y_n(x)); f(x, y)=(f₁,...,f_n);

Уравнения более высокого порядка принято сводить к системе:

Пусть:

y(n)=F(x, y(n-1),..., y);

Обозначим: z₁=y; z₂=y’; … z_n=y^(n-1);

Вместо ур. запишем систему с переменной z:

|z’₁=z₂;

|z’₂=z₃;

{………

|z’_n-1=z_n;

|z’_n=F(x, z_n,…, z₁);

нормальная сист. диф. ур.

Метод Эйлера.

y’=f(x, y);

y(x₀)=y₀;

Разобьём интервал [a, b], на котором будем искать решение, равномерно точками x_i, x₀=a, x₁, …, x_n=b.

x_i–x_i-1=h;

На интервале [x₀, x₁] проинтегрируем ур. y’=f(x, y)

∫_x0^x1y’dx=∫_x0^x1f(x, y)dx;

y|_x0^x1=∫_x0^x1f(x, y)dx;

Будем считать, что на интервале [x₀, x₁], f(x, y) меняется слабо и положим, что f(x, y)=f(x₀, y₀);

y(x1)–y(x0)=f(x₀, y₀)(x1–x0);

y₁=y₀+hf(x₀, y₀);

Аналогично на интервале [x₁, x₂] и т.д. получим:

y_k=y_k-1+hf(x_k-1, y_k-1);

Обозначим f(x_k, y_k)=y’_k;

∆y_k=hy’_k;

y_k=y_k-1+∆y_k-1;

Формула y_k=y_k-1+hf(x_k-1, y_k-1) позволяет получить решение в виде таблицы:

x	x0	x1	…	xn
y	y0	y1	…	yn

Оценим точность. Для этого разложим y(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x₀:

y(x₀+h)=y(x₀)+hy’(x₀)+(h²/2)y’’(x₀)+...+O(h²);

т.е. на каждом шаге получаем ошибку O(h²), на n шагах – O(h);

y₁=y₀+(x₁–x₀)y’₀ – ур. касательной к кривой y(x) в точке (x₀, y₀).

Метод Рунге-Кутта.

Осн. идея – значения функ. ищутся в промежуточных точках интервала [x_k, x_k+1].

Осн. расчётная формула: y_k=y_k-1+∆y_k-1;

где ∆y_i-1=(1/6)(k₁^(i-1)+2k₂^(i-1)+2k₃^(i-1)+k₄^(i-1));

k₁^(i-1)=hf(x_i-1, y_i-1);

k₂^(i-1)=hf(x_i-1+(h/2), y_i-1+(k₁^(i-1)/2));

k₃^(i-1)=hf(x_i-1+(h/2), y_i-1+(k₂^(i-1)/2));

k₄^(i-1)=hf(x_i-1+h, y_i-1+k₃^(i-1));

Точность O(h⁴).

Как правило ур. решается переменным шагом, т.е. сначала с шагом h, затем h/2 и сравнивается полученное y_n, если отличие большое, то шаг опять делят пополам.