19. Математичні залежності між просторовими і плоскими координатами точок знімка.

Просторові координати точки знімка пов’язані з плоскими координатами залежностями:

де a, b, c – напрямні косинуси кутів, які утворені координатними осями X,Y,Z з координатними осями лівого знімка ; - координати центра проекції на знімку; координата Z для всіх точок однакова і дорівнює –f.

20. Просторові фотограмметричні системи координат, кути Ейлера і напрямні косинуси

Нехай маємо просторову прямокутну праву систему координат OXYZ (рис 2.11), в якій точка А має координати X, Y, Z. Також маємо іншу просторову систему координат SX'Y'Z', яка не є паралельною до попередньої системи, і в ній точка А має координати X', Y', Z'. Перехід від однієї системи координат до іншої часто називають задачею “повороту простору” за умови, що початки систем координат O та S збігаються. Непаралельність цих двох систем координат описується трьома кутами Ейлера α, ω, κ (вперше ввів це поняття відомий математик Леонард Ейлер).

Рис 2.11. Дві просторові системи координат та задача “поворот простору”

Взаємне розташування координатних осей X, Y, Z та X', Y', Z' описується напрямними косинусами - дев'ятьма числами, що утворюють таблицю (матрицю) напрямних косинусів. Розміщення осі X стосовно осей X', Y', Z' фіксується трійкою чисел a₁, a₂, a₃; положення осі Y відносно X', Y', Z' – числами b₁, b₂, b₃, і розташування осі Z відносно X', Y', Z' – трійкою чисел c₁, c₂, c₃.

Формули обчислення напрямних косинусів:

Кути Ейлера:

; ;

35