- •Методические указания по теме «Абсолютные и относительные статистические величины»
- •1.2 Понятие относительных величин
- •1.3 Виды относительных величин
- •Контрольные задания
- •2. Методические указания по теме «Средние величины и показатели вариации»
- •2.1. Виды степенных средних величин
- •2.2. Структурные средние
- •2.3. Структурные средние
- •2.4. Средние отклонения от средних величин
- •2.7. Коэффициенты вариации
- •Контрольные задания
- •3. Методические указания по теме «Выборочное наблюдение»
- •3.2. Средняя ошибка выборки
- •3.3. Предельная ошибка выборки
- •3.4. Определение численности выборки
- •Контрольные задания
- •4. Методические указания по теме «Ряды динамика»
- •Контрольные задания
- •5. Методические указания по теме «Индексы»
- •Контрольные задания
- •Методические указания к домашнему заданию по дисциплине «Статистика»
5. Методические указания по теме «Индексы»
Процесс определения всевозможных индексов и факторного анализа сложного явления рассмотрим на примере двух фирм, выпускающих однородный продукт. Исходные данные приведены в табл. 1.6.
В табл. 1.6 итоговое количество продукта есть сумма его количества по фирмам, а итоговая цена представляет собой среднюю арифметическую взвешенную величину, найденную по формуле (1.13).
Таблица 1.6 Результаты работы двух фирм по выпуску однородного продукта
Фирма |
Базисный период (база) |
Отчетный период (отчет) |
||
Количество продукта q0, тыс.ед. |
Отпускная цена p0, руб/ед. |
Количество продукта q1, тыс.ед. |
Отпускная цена p1 , руб/ед. |
|
1 |
100 |
20 |
140 |
15 |
2 |
150 |
22 |
160 |
25 |
Итого |
250 |
21,20 |
300 |
20,23 |
Так, для базисного периода она равна
= = (100*20+150*22)/(100+150) = 5300/250 = 21,20 руб./ед.
Для отчетного периода средняя цена равняется
= = (14*15+160*25)/(140+160) = 6100/300 = 20,23 руб./ед.
После этого в табл. 1.7 ведется расчет индивидуальных индексов.
Таблица 1.7
Определение выручки и индивидуальных индексов
Выручка и индексы |
База по фирмам |
Отчет по фирмам |
||
|
1 |
2 |
1 |
2 |
Выручка Q, тыс. руб. |
100*20=2000 |
150*22=3300 |
140*15=2I00 |
160*25=4000 |
Изменение выручки , тыс. руб. |
|
|
2100-2000=100 |
4000-3300=700 |
Доля фирм в количестве продукта d |
100/250=0,4 |
150/250=0,6 |
140/300=0,467 |
160/300=0,533 |
Индивидуальные индексы: |
|
|
|
|
количества iq |
|
|
140/100=1,4 |
160/150=1,067 |
отпускных цен ip |
|
|
15/20=0,75 |
25/22=1,136 |
доли фирм id |
|
|
0,467/0,4=1,167 |
0,533/0,6=0,889 |
выручки iQ |
|
|
2100/2000=1,05 |
4000/3300=1,212 |
Из табл.1.7 заключаем, что общая выручка по периодам составляет:
= 2000+3300 =5300 тыс. руб.
= 2100+4000 =6100 тыс. руб.
Ее абсолютное изменение равно =6100-5300=800 тыс. руб., а общий индекс изменения равняется = 6100/5300 = 1,151.
Контроль правильности расчетов по табл. 1.7. заключается в следующем.
1. Общее изменение выручки должно равняться сумме ее частных изменений: = 100+700 = 800 тыс. руб.
Произведение факторных индивидуальных индексов по периодам должно равняться соответствующему индивидуальному индексу выручки: iQ1=1,4*0,75 =1,05; iQ2= 1,067*1,136 = 1,212.
Сумма долей количества продукта по периодам должна равняться единице: =0,4+0,6 = 1; =0,467+0,533=1.
Затем переходим к расчету простых и агрегатных общих индексов. Простой общий индекс количества продукта - по формуле (1.72)
=(140+160)/(100+150)=300/250=1,2.
Агрегатный общий количественный индекс Ласпейреса - по формуле (1.75)
= =6320/5300=1,192.
Агрегатный общий ценовый индекс Пааше - по формуле (1.77)
= =6100/6320=0,965.
Контроль по формуле IQ = = 1,192*0,965 = 1,151.
Агрегатный общий ценовый индекс Ласпейреса - по формуле (1.76)
= =5250/5300=0,9905.
Агрегатный общий количественный индекс Пааше — по формуле (1. 78)
=6100/5250=1,162.
Контроль по формуле IQ = = 0,9905*1,162 =1,151.
Средняя геометрическая величина из индексов Ласпейреса и Пааше (по методике Фишера) по формулам (1.79) и (1.80)
= =1,1769
= =0,9777
Простая средняя арифметическая величина из индексов Ласпейреса и Пааше (по методике Воронина) по формулам (1.81) и (1.82)
= (1,192+1,162)/2 = 1,177
= (0,9905+0,965)/2 =0,9778
Общий индекс выручки как средний из ее индивидуальных индексов:
— с использованием только базисной выручки — по формуле (1.83)
IQ= =1,151.
— с использованием только отчетной выручки — по формуле (1.84)
IQ= =1,151.
Индекс структурных сдвигов — по формуле
= = =21,07/21,2=0,994.
Контроль по формуле = = 1,2*0,994*0,965 = 1,151.
Индекс переменного состава — по формуле
= = =20,33/21,2=0,959.
Контроль по формуле = = 1,2*0,959=1,151.
Далее выполняется факторный анализ общей выручки. Так ее изменение за счет изменения общего количества продукта определится по формуле (1.89)
= (1,2-1)*5300 = 1060 тыс. руб.
Изменение общей выручки за счет структурных сдвигов в количестве продукта находится по формуле (1.90)
= 1,2*(0,994-1)*5300 = -38 тыс. руб.
Изменение общей выручки за счет изменения отпускных цен - по формуле (1.91)
=1,2*0,994*(0,965-1)*5300 = -222 тыс. руб.
Контроль по формуле (1.92): = 1060-38-222 = 800 тыс. руб.
Результаты факторного анализа общей выручки заносятся в табл. 1.8.
Наконец, ведется факторный анализ изменения частной выручки по формулам (1.94)-(1.96). Так у первой фирмы изменение выручки за счет изменения общего количества продукта равно
=(1,2-1)*2000 = 400 тыс. руб.
Аналогично у второй фирмы = (1,2-1)*3300 = 660 тыс. руб.
Контроль: =400+660=1060 тыс.руб.
У первой фирмы изменение выручки за счет структурных сдвигов в количестве продукта равно
=1,2*(1,167-1)*2000 = 401 тыс. руб.
Аналогично у второй фирмы
=1,2*(0,889-1)*3300 = -439 тыс. руб.
Контроль: =401-439= -38 тыс.руб.
У первой фирмы изменение выручки за счет изменения отпускной цены равно
=1,2*1,167*(0,75-1)*2000 = -701 тыс. руб.
Аналогично у второй фирмы
=1,2*0,889*(1,136-1)*3300 = 479 тыс. руб.
Контроль: = -701+479= -222 тыс.руб.
Результаты факторного анализа частной выручки также заносятся в табл.1.8, в которой все числа оказались взаимно согласованными.
Таблица 1.8
Результаты факторного анализа сложного явления
Фирма |
Изменение выручки, тыс.руб. |
В том числе за счет изменения |
||
количества продукта |
структурных сдвигов |
отпускных цен |
||
1 |
100 |
400 |
401 |
-701 |
2 |
700 |
660 |
-439 |
479 |
Итого |
800 |
1060 |
-38 |
-222 |
Таблица 1.8 свидетельствует о правильности проведенного факторного анализа, поскольку в ней факторные изменения выручки, как по столбцам, так и по строкам в сумме равняются ее изменениям по отдельным факторам, фирмам и в целом.