- •Введение.
- •Логическая структура современной физики.
- •Границы применимости физической теории.
- •Глава 1. Основные понятия и законы классической механики.
- •§2. Классические представления о пространстве и времени и их арифметизация.
- •§3. Кинематические и динамические характеристики механического движения.
- •§4. Законы динамики Ньютона.
- •§5. Принцип относительности Галилея.
- •§ 6. Основная задача динамики и роль начальных условий. Принцип причинности классической механики.
- •§ 7. Потенциальная энергия и классификация свободных механических систем.
- •Глава. 2. Законы сохранения и принцип симметрии.
- •§ 8. Первые интегралы уравнений движения и законы сохранения.
- •§ 9. Закон сохранения энергии и его связь с однородностью времени.
- •§ 10. Закон сохранения импульса и его связь с однородностью пространства.
- •§ 11. Закон сохранения момента импульса и его связь с изотропностью пространства.
- •Глава 3. Основы аналитической механики.
- •§ 12. Постановка задачи о движении несвободной механической системы. Классификация связей.
- •13. Уравнения Лагранжа. Функция Лагранжа.
- •С учетом (13.12) перепишем уравнения (13.11) в окончательном виде
- •§ 14. Функция Лагранжа и законы сохранения.
- •§ 15. Основная задача вариационного исчисления. Уравнения Эйлера.
- •Простейшим функционалом является криволинейный интеграл
- •Интегрируя второй интеграл в правой части (15.6) по частям с учетом предельных условий (15.4) получаем:
- •Обобщим полученные результаты для функционала
- •§ 16. Принципы наименьшего действия Гамильтона-Остроградського.
- •§ 17. Канонические уравнения движения.
- •Подставляя (17.8) в (17.7), получаем
- •§ 18. Скобоки Пуассона.
- •§ 19. Уравнение Гамильтона-Якоби.
§4. Законы динамики Ньютона.
В основе классической механики лежат три закона Ньютона, которые являются теоретическим обобщением экспериментальных фактов о соотношениях между кинематическими и динамическими характеристиками механического движения (см. § 3) и которые в рамках МКМ являются точными законами движения материальных точек.
Первый закон Ньютона (или закон инерции Галилея) утверждает: материальная точка постоянной массы сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока она не будет вынуждена изменить это свое состояние в результате действия приложенных к ней сил, т.е.
. (4.1)
Существует бесконечное множество СО, в которых движение материальной точки не подчиняется закону (4.1). Поэтому фактически из всех СО этот закон позволяет выделить такой класс СО, в которых (4.1) справедливо - такие СО называются инерциальными СО (кратко - ИСО). Т.о., можно утверждать, что объективным содержанием первого закона Ньютона является утверждение об существование в природе ИСО, т.е. (4.1) фактически есть определение ИСО.
Замечание. Понимание этого закона требует смелой абстракции, так как все встречающиеся в природе движения возмущаются различными силами (например, трением или гравитацией).
Второй закон Ньютона (основной закон динамики материальной точки) утверждает, что в ИСО скорость изменения во времени импульса материальной точки равна действующей на нее результирующей силе :
. (4.2)
Если масса m материальной точки постоянна, то с учетом (3.11) и (3.3) из (4.2) получаем
. (4.3)
Уравнения (4.2) и (4.3) называют дифференциальными уравнениями движения материальной точки, так как они позволяют найти ее положение и скорость в любой момент времени.
Замечание. Интегрируя (4.3) при по конечному промежутку времени для изменения скорости материальной точки получаем
. (4.4)
Из (4.4) видно, что чем больше масса m, тем большее время требуется для определенного изменения скорости под действием заданной силы . Поэтому говорят, что все тела обладают инерцией, а массу m называют мерой инерции тела (точнее, материальной точки).
Третий закон Ньютона (закон равенства действия и противодействия) сводится к утверждению, что в каждый момент времени две материальные точки взаимодействуют между собой с силами, равными по величине и направленными в противоположные стороны вдоль линии, соединяющей эти точки, т.е.
, (4.5)
где - сила, действующая на точку 2(1) со стороны точки 1(2); - радиусы-векторы материальных точек. О взаимодействии материальных точек, подчиняющемся закону (4.5), говорят как о центральном взаимодействии.
Замечание 1. Третий закон Ньютона справедлив только в предположении справедливости так названного принципа дальнодействия МКМ, который постулирует бесконечную скорость передачи взаимодействия между телами. На самом деле, в СТО показывается, что при передаче взаимодействия имеет место эффект запаздывания, поэтому (4.5) нарушается.
Замечание 2. Даже в нерелятивистском приближении силы взаимодействия между точечными частицами перестают быть центральными (направленными по прямой, соединяющей частицы) при наличии у частиц внутренних векторных, тензорных или спинорных характеристик (электрических мультипольных моментов, спинов и т.д.).