Статистичні характеристики інформаційних сигналів

До характеристик положення відносяться: математичне очікування, мода, медіана. Математичне очікування випадкової величини називають також середнім значенням випадкової величини.

Математичним очікуванням М (х) дискретної випадкової величини X називається сума добутків можливих значень її на відповідну ймовірність:

(8.7)

де n — число можливих значень випадкової величини.

Математичним очікуванням М(х) безперервної випадкової величини X називається певний інтеграл від добутку густини вірогідності φ(х) на дійсне змінне х, узятий в межах від - ∞ до + ∞:

(8.8)

Математичне сподівання можна обчислити за допомогою вбудованої функції в Microsoft Excel « СРЗНАЧ».

Модою М_о(х) називають значення випадкової величини, що має в дискретної величини найбільшу ймовірність, а в безперервної — найбільшу густину ймовірності. Якщо крива розподілу має один максимум, то мода рівна значенню випадкової величини, відповідної цьому максимуму.

Моду можна обчислити за допомогою вбудованої функції в Microsoft Excel « МОДА».

Медіаною випадкової величини X називають таке її значення М_е(х), для якого функція розподілу рівна 0,5. Це означає, що ймовірність випадкової величини прийняти значення менше медіани в точності рівна ймовірності цієї величини прийняти значення, більше медіани.

Медіану можна обчислити за допомогою вбудованої функції в Microsoft Excel « МЕДИАНА».

Дисперсією називається математичне сподівання квадрату відхилення випадкової величини від математичного сподівання цієї величини. Дисперсія є характеристикою розсіювання значень результатів спостережень відносно математичного сподівання М[х].

(8.9)

Дисперсію можна обчислити за допомогою вбудованої функції в Microsoft Excel « ДИСП».

Однак дисперсія є незручною для оцінки розсіювання як міра розсіювання, так як має розмірність квадрату випадкової величини, міру розсіювання значень відносно математичного сподівання використовують середнє квадратичне відхилення (СКВ) σ, за яке приймають додатне значення кореня квадратного від дисперсії тобто

(8.10)

СКВ можна обчислити за допомогою вбудованої функції в Microsoft Excel « СТАНДАТКЛОН».

Використання дисперсії ще обумовлено тим, що для випадкових процесів вона має чіткий фізичний зміст, а саме: дисперсія є середньою потужністю флуктуацій випадкового процесу відносно математичного сподівання.

Середнєквадратичне відхилення випадкової величини

(8.11)

де - випадкове відхилення і-то результату спостереження від знайденого значення .

Середнєквадратичне відхилення вимірюється в тих же одиницях, що і сама величина Х і її середнє значення, тоді як дисперсія виражається в квадратах відповідної одиниці вимірювання.

Визначачити абсолютну похибку можна за формулою Стьюдента:

(8.12)

Таблиця 1.1 - Значення коефіцієнта Стьюдента t _α,n