Вопрос 5 можно рассматривать как переформулировку воп_

роса 3. В этом случае ответом на пятый вопрос будет равен_

ство, которое было записано для ответа на вопрос 3.

В связи с этим в домашнюю работу из задания 171 ре_

комендуем включить только 4 вопроса.

Задача 172 обсуждается фронтально. Дети анализиру_

ют решения Миши и Маши (можно распределить эту рабо_

ту по вариантам) и отвечают на вопрос, поставленный в

учебнике. Невнимательно читала текст задачи на сей раз

Маша, которая уменьшила в 9 раз расстояние в 81 см, хотя

вместо вопроса: «Сколько окуней поймали два мальчика?»

следует сформулировать три вопроса. 1) Сколько окуней

поймали Саша и Миша? 2) Сколько окуней поймали Саша

и Коля? 3) Сколько окуней поймали Миша и Коля?

67

в задаче сказано, что второй муравей прополз в 9 раз мень_

ше, чем первый, который прополз 72 см.

В урок рекомендуем включить задание 173, которое

аналогично заданию 161, и задание 175.

Задачу 174 дети могут выполнить дома.

Внимание! В одном из тиражей учебника для 3_го

класса (2004 г.) допущена ошибка! Номер 175 повторя_

ется два раза. Следует внести исправления: повтор но_

мера 175 – это номер 176. Затем сохраняется верная ну_

мерация.

При выполнении задания 176 учащиеся читают зада_

чу и самостоятельно рисуют в тетради схему. Рекоменду_

ем написать на доске наименования тех грибов, которые

нашли папа и Миша. Вместо наименований можно исполь_

зовать рисунки грибов.

Лисички Л.

Опята Оп.

Подосиновики П.

Белые Б.

Наблюдая за работой детей, учитель привлекает неко_

торых учеников к выполнению схемы на доске. В резуль_

тате имеем на доске схему, ориентируясь на которую тре_

тьеклассники отвечают на поставленные вопросы.

Ответы на все вопросы, кроме первого, требуют выпол_

нения арифметических действий. Учащиеся записывают

их в тетрадях самостоятельно.

В дополнение к учебнику рекомендуем включить в эти

уроки задания 94, 98, 102 ТПО № 1. Их можно использо_

вать как для индивидуальной работы, так и для домашних

заданий.

Можно дополнить уроки заданиями 24, 25, 26 из Тет_

ради «Учимся решать задачи».

68

Внимание! В задаче 24 отрезок АВ, обозначающий одно

занятие, надо сделать в 3 раза меньше, так как в противном

случае схема, соответствующая задаче, не уместится. Ана_

логичная ситуация в задаче 26 (здесь также нужно умень_

шить длину отрезка, обозначающего 3 ручки и 2 карандаша).

Рекомендации относительно проведения конт_

рольных работ в первой четверти и их содержание смот_

рите в сборнике контрольных работ. Истомина Н.Б.,

Шмырева Г.Г. Контрольные работы по математике.

3 класс. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2004.

Для проверки усвоения:

а) смысла умножения и деления;

б) таблицы умножения и соответствующих случаев де_

ления;

в) понятия «увеличить в несколько раз…»;

г) взаимосвязи компонентов и результатов действий

умножения и деления.

Можно также использовать приведенные ниже задания

и задачи.

1. Вставь знаки >, <, =

7 · 4 … 7 · 5

6 · 3 … 6 · 2 + 6

5 · 4 … 5 · 3 + 4

8 · 8 … 8 · 9 – 8

9 · 4 … 9 · 5 – 9

2. Найди значения произведений:

50 · 7 60 · 4 8 · 7 7 · 6

80 · 4 30 · 2 4 · 2 8 · 3

90 · 3 40 · 8 9 · 6 2 · 9

3. Пользуясь данным равенством, запиши еще три вер_

ных равенства в каждом ряду:

а) 90 · 4 = 360

б) 320 : 8 = 40

в) 120 · 1 = 120

4. Нарисуй фигуру, площадь которой в 2 раза меньше

данной:

69

5. Выбери числа, произведения которых равны 24, и

запиши верные равенства:

9 3 4 8 6 24 2 1 12

6. Начерти отрезок, длина которого в 3 раза больше дан_

ного:

7. Используя данные числа, запиши четыре верных

равенства:

а) 9, 6, 54 б) 8, 32, 4 в) 6, 30, 5

8. Вставь числа в «окошки», чтобы получились верные

равенства:

(6 · 7) · = 6 · (7 · 3) 4 · 6 · 7 = 4 ·

(8 · 4) · = · (4 · 50) 3 · 4 · 8 = 3 ·

8 · ( · ) = 72 7 · 2 · 9 = 7 ·

7 · ( · ) = 56

9. Нарисуй кругов в 6 раз меньше, чем их на рисунке:

O O O O O O

O O O O O O

O O O O O O

10. Нарисуй картинку, к которой можно записать три

выражения:

а) 14 : 7 14 : 2 7 · 2

б) 10 : 2 10 : 5 2 · 5

11. Найди значения выражений:

54 : 9 40 : 8 36 : 6

27 : 9 42 : 6 18 : 3

24 : 8 16 : 4 56 : 7

16 : 2 72 : 8 8 : 2

12. Зачеркни неверные выражения:

36 : 6 34 : 1

32 : 0 18 : 1

17 : 1 23 : 0

15 : 2 19 + 4

70

13. Запиши номера фигур в порядке возрастания их

площади:

4

1 2 3 5

14. Можно ли утверждать, что площади данных фигур

одинаковы? Закрась мерку, которой ты пользовался для

сравнения площадей этих фигур. Сколько раз она уклады_

вается в каждой фигуре?

Задачи

1. Вова нашел 24 гриба, а Миша – в 3 раза меньше.

Сколько грибов нашел Миша?

2. Таня нашла 18 грибов, а Лена – на 3 гриба больше.

Сколько грибов нашла Лена?

3. В буфете 6 столов. Хватит ли места 47 ученикам, если

за каждый стол могут сесть 8 человек?

4. От каждого куска проволоки мастер отрезал 9 м.

Сколько метров проволоки осталось в каждом куске, если

в первом было 64 м, во втором 37 м, а в третьем 23 м?

5. 72 морковки завязали в пучки по 8 морковок в каж_

дом. Сколько получилось пучков?

6. Масса одного мешка картофеля 50 кг. Чему равна

масса 6 мешков? 9 мешков?

7. На одной полке 9 книг, на второй в 3 раза больше.

Сколько книг на двух полках?

8. Вера набрала 20 стаканов малины, а Нина – на 3 ста_

кана меньше. Сколько стаканов малины набрали Вера и

Нина вместе?

71

I I ч е т в е р т ь

Увеличить в несколько раз

Уменьшить в несколько раз

Во сколько раз?

(8 уроков, № 177–208)

Понятие кратного отношения, которое связано с отве_

том на вопрос: «Во сколько раз больше (меньше)?», являет_

ся для ребенка одним из самых сложных вопросов началь_

ного курса математики. Усвоение этого вопроса во многом

зависит от сформированности у младших школьников пред_

ставлений о предметном смысле действий умножения и де_

ления и понятий «увеличить в несколько раз» и «уменьшить

в несколько раз». Поэтому не случайно в заголовок этой темы

вынесены три взаимосвязанных понятия.

Урок 1 (177–178)

Цель – разъяснить предметный смысл ответа на воп_

рос: «Во сколько раз больше (меньше)?», опираясь на ра_

нее изученный материал и практический опыт детей.

Для осознания предметного смысла кратного отноше_

ния можно использовать представления детей о площади

фигуры и ее измерении с помощью мерок.

Советуем подготовить к уроку индивидуальную нагляд_

ность – модели фигур, аналогичные тем, которые даны на

рисунке к заданию 177. Учитель показывает детям эти

фигуры и выясняет: «Верно ли утверждение, что площадь

прямоугольника в 6 раз больше площади квадрата? А пло_

щадь квадрата в 6 раз меньше площади прямоугольника?

Как это проверить?» (Учебники закрыты.) Дети анализи_

руют фигуры, лежащие у них на партах, одни накладыва_

ют квадрат на прямоугольник, другие считают клеточки.

Важно довести до понимания детей то, что, укладывая

квадраты в прямоугольник, мы делим площадь прямоуголь_

ника на равные части, каждая из которых равна площади

72

квадрата. Для этого, во_первых, надо организовать деятель_

ность ребенка адекватно поставленной цели. Во_вторых,

надо продумать вопросы, которые помогут ему провести

анализ выполненных действий в соответствии с поставлен_

ной целью.

Рассмотрим, как можно реализовать на данном уроке

эти условия.

1. Следует наглядно показать, что в прямоугольнике

уложилось 6 квадратов.

2. После того, как дети убедятся в этом, полезно выяс_

нить:

а) Какой меркой можно измерить площади прямоуголь_

ника и квадрата? (Маленький квадрат – клетка.)

б) Чему равна площадь прямоугольника? (54 клетки.)

в) Чему равна площадь квадрата? (9 клеток.)

3. Учитель подводит итог: «Укладывая квадраты в

прямоугольнике, мы выяснили, сколько раз площадь

квадрата укладывается в площади прямоугольника или

сколько раз 9 клеток укладываются в 54 клетках. Как же

записать действие, которое мы выполняли, на языке ма_

тематики?»

Чтобы предупредить возможность неверного ответа,

полезно подчеркнуть, что «6 раз» мы получили в результа_

те выполненного действия (54 : 9 = 6 (раз)). Желательно,

чтобы ответ на этот вопрос дети записали самостоятельно,

так как в этом случае вы сразу увидите, удалось ли вам орга_

низовать деятельность учащихся адекватно поставленной

цели.Теперь можно прочитать вслух высказывания Миши

и Маши в учебнике и перейти к выполнению задания 178.

Рисунок, данный в этом задании, и равенства, записанные

под ним, советуем поместить на доске. Открыть учебник и

познакомиться с ответами Миши и Маши рекомендуем

после обсуждения задания.

73

На этом же уроке советуем выполнить задание 104 (а, б)

ТПО № 1. Закончить его выполнение дети могут дома. Для

упражнения в вычислениях рекомендуем включить в урок

задание 103 ТПО № 1. В домашнюю работу может также

войти задание 182 (из учебника).

Урок 2 (179–181; 183–184)

Цель – продолжить работу по усвоению предметного

смысла кратного сравнения. Совершенствовать умение

решать задачи.

Урок можно начать с фронтального обсуждения зада_

ния 181. Написав на доске кратко данное условие, учитель

предлагает детям прокомментировать каждое выражение.

Коля – 24 г.

Вова – 8 г.

Маша – 4 г.

В задании 180 советуем обсудить пару 3 и записать

соответствующее равенство в тетрадях. Ответы к рисункам

1 и 2 дети записывают в тетради самостоятельно.

При выполнении задания 179 учащиеся читают задачу

и самостоятельно рисуют в тетрадях соответствующую ей

схему. Затем на доску выносятся различные варианты из

тех, которые дети выполнили в тетрадях (кто_то не обозна_

чил известные величины, кто_то перепутал буквы, стоящие

перед отрезками, кто_то неправильно начертил отрезок, ко_

торый в 3 раза больше другого). После обсуждения выбира_

ется схема, соответствующая данной задаче.

Учащиеся самостоятельно записывают решение в тет_

радь (6 · 2 = 12 (р.) – Саша; 12 : 3 = 4 (р.) – Костя) и отвечают

на два дополнительных вопроса, которые даны в учебнике.

В домашнюю работу рекомендуем включить задачу 183

и задание 184. Для упражнения в вычислениях можно

использовать задания 109 и 112 ТПО № 1.

74

Урок 3 (185–191)

Цель – продолжить работу по усвоению кратного

сравнения. Совершенствовать вычислительные навыки

и умение решать задачи.

В задании 185 предложенные четыре вопроса относят_

ся к каждой паре рисунков. Поэтому первую пару рисун_

ков (слева 3 круга, а справа 21 круг) советуем обсудить

фронтально. В результате обсуждения выясняется, что для

ответа на первый и второй вопросы надо выполнить одно и

то же действие (21 : 3 = 7 (раз)). Аналогичная ситуация с

третьим и четвертым вопросами (21 – 3 = 18 (к.)).

К другим парам рисунков дети записывают равенства

самостоятельно.

В задании 186 использован прием выбора схемы, соот_

ветствующей условию задачи. Рекомендуем предоставить

учащимся возможность самостоятельно выбрать схему и

отметить ее «галочкой» в учебнике (это схема 4 ).

При обсуждении результатов самостоятельного выбора

схемы некоторые дети указывают на то, что на схеме не

отмечено количество значков Люды. В схему, нарисован_

ную на доске, вносится дополнение.

Имеем на доске схему:

Анализируя схему, ученики отмечают, что для ответа

на вопрос нам не понадобится число 5, так как отрезок,

обозначающий значки Люды, повторяется в отрезке, ко_

торый обозначает значки Кати, 4 раза. Значит, у Кати в 4

раза больше значков, чем у Люды.

Можно предложить детям поставить к данному условию

вопросы, отвечая на которые, они должны будут использо_

вать условие – «у Люды 5 значков». Ученики формулируют

вопросы и отвечают на них, выполняя арифметические дей_

ствия. Работа проводится устно.

75

Например. Сколько значков у Тани? (5 · 3 = 15 (з.))

Сколько значков у Кати? (5 · 4 = 20 (з.)) На сколько у Кати

больше значков, чем у Люды? (20 – 5 = 15 (з.)) и т. д.

После проведения такой работы полезно выяснить:

если мы знаем, что у Кати 20 значков, у Люды – 5, какое

нужно выполнить действие, чтобы ответить на вопросы:

во сколько раз у Кати значков больше, чем у Люды; во

сколько раз у Люды значков меньше, чем у Кати?

Рекомендуем также составить условия задачи к тем схе_

мам из учебника, которые не подошли к данной задаче.

В задании 187 учащиеся самостоятельно рисуют схе_

му в тетрадях, а затем фронтально обсуждаются ответы на

поставленные вопросы. При выполнении задания 188 уче_

ники совершенствуют навыки табличного умножения и по_

вторяют правило о взаимосвязи компонентов и результата

умножения.

Задание 189 обсуждаем фронтально. Дети работают с

учебником.

При выполнении задания 190 учащиеся сначала само_

стоятельно записывают выражения, проверяют их друг у

друга, обмениваясь тетрадями. Затем с помощью кальку_

лятора находят значения выражений и упражняются в

чтении трехзначных чисел.

В домашнюю работу рекомендуем включить задачу 191

и задание 117 ТПО № 1.

Урок 4 (192–198; 201)

Цель – продолжить работу по усвоению кратного

сравнения, совершенствовать умение решать задачи, вы_

числительные умения и навыки.

Урок можно начать с задания 192. Оно проверяет усво_

ение учащимися таблицы умножения и смысла этого дей_

ствия (если дети не помнят какого_то табличного случая,

то они находят результат, заменяя умножение сложением

одинаковых слагаемых). При выполнении пункта 3 уче_

ники применяют правило о взаимосвязи компонентов и ре_

76

зультата умножения, выбрав для нахождения значения

частного соответствующее произведение.

В тетрадях дети записывают равенства, вычисляя зна_

чения выражений в заданиях 1 и 3.

Задания 193–194 выполняются устно. Схема к зада_

нию 194 рисуется на доске.

Задачу 195 не следует задавать на дом, так как ее реше_

ние включает 5 действий. Ее лучше обсудить на уроке и за_

писать в тетрадях решение по действиям, с пояснениями.

1) 30 – 24 = 6 (л.) – возраст сына

2) 30 : 6 = 5 (раз) – во столько раз отец старше сына

3) 30 + 2 = 32 (г.) – отцу через 2 года

4) 6 + 2 = 8 (л.) – сыну через 2 года

5) 32 : 8 = 4 (раза) – во столько раз отец старше сына.

Ответ: в 4 раза отец будет старше сына.

Рекомендуем предоставить детям возможность самосто_

ятельно прочитать задачу, обдумать ее и попытаться запи_

сать решение.

Если возникнут трудности, советуем использовать при_

ем объяснения выражений, составленных по условию за_

дачи. Например, можно выяснить, что обозначают выра_

жения: 30 – 24; 30 + 2. Объяснив выражение 30 – 24,

учащиеся смогут ответить на первый вопрос задачи. Объяс_

нение выражения 30 + 2 наведет их на мысль о том, что

надо найти возраст сына через 2 года.

При обсуждении задачи можно также использовать

схему, обозначив отрезками возраст отца и сына.

Полезно также переформулировать вопрос: «Во сколь_

ко раз отец старше сына?» В данном случае возможны два

варианта: «Во сколько раз сын младше отца?» и «Сколько

раз возраст сына повторяется в возрасте отца?»

77

Измеряя отрезок в задании 196, ученики получают:

длина АВ равна 2 см, CD – 6 см, отрезок МК должен иметь

длину 12 см. (Если в учебнике допущены типографские

неточности, то учитель оговаривает этот вопрос: «Будем

считать, что длина отрезка МК равна 12 см».)

После этого можно объяснять, что обозначают выраже_

ния, данные в задании.

Задачу 197 рекомендуем предложить для самостоятель_

ной работы, нацелив учащихся на то, что они должны от_

ветить на три вопроса, значит, выполнить три действия.

Ответ в этом случае можно не писать.

В домашнюю работу рекомендуем включить задание 198

и задачу 201.

В качестве дополнительного материала советуем ис_

пользовать задания 113, 126, 127 из ТПО № 1.

Урок 5 (199–200; 202; 203–205)

Цель – проверить усвоение учащимися понятия крат_

ного сравнения (умение отвечать на вопрос: «Во сколько

раз?»), совершенствовать вычислительные навыки и уме_

ние решать задачи.

Рекомендуем начать урок с задания 116 из ТПО № 1.

Результаты его выполнения позволят сделать выводы

как о сформированности вычислительных умений и навы_

ков, так и об умении отвечать на вопрос: «Во сколько раз?»

Для самостоятельной работы можно также предложить

задачу 200. Дети должны ответить на 4 вопроса. Ответ к

задаче можно не писать.

При решении задачи 202 целесообразно использовать

схему.

Результатом анализа схемы может явиться составление

плана решения задачи: сначала узнаем, сколько потребова_

лось моркови, а затем – сколько потребовалось картофеля.

78

Дети записывают решение задачи самостоятельно. За_

тем работа фронтально проверяется.

Задача 204 обсуждается в классе. После ее прочтения

рекомендуем дать учащимся время для обдумывания ре_

шения и записи выражения, которое является ответом на

первый вопрос. Предложения детей выписываются на дос_

ке и обсуждаются фронтально. Выражение, являющееся

ответом на второй вопрос, ребята также записывают в тет_

радях самостоятельно. Значения выражений вычисляют_

ся на калькуляторе.

Задания 203 и 205 можно предложить для домашней

работы. Первая часть каждого задания выполняется в тет_

радях, вторая – устно. На следующем уроке следует обсу_

дить вторую часть задания.

Для упражнений в вычислениях рекомендуем задания

114, 118 ТПО № 1.

Урок 6 (206–208)

Цель – совершенствование вычислительных умений

и навыков, умения решать задачи.

В начале урока полезно провести самостоятельную ра_

боту, цель которой совершенствование вычислительных уме_

ний и навыков (207 (а, б)). При проверке выполнения за_

дания повторяется математическая терминология. Для этой

цели учитель может задать детям следующие вопросы:

– Значение какого выражения равно однозначному

числу?

– В значении каких выражений одинаковое количество

десятков?

– В значении каких выражений одинаковое количество

единиц?

– Значение каких выражений записано одной цифрой?

и т. д.

Отвечая на вопросы, дети упражняются в чтении выра_

жений. Например, частное 64 и 8 увеличить на 27; произве_

дение чисел 8 и 6 уменьшить на 37 и т. д.

79

Работу с задачей 208 можно организовать по_разному.

Следуя учебнику, необходимо соотнести текст задачи со

схемой и затем, ориентируясь на нее, строить рассужде_

ния. Однако этот подход доступен не всем детям. Поэтому

рекомендуем воспользоваться таким вариантом.

До чтения задачи в учебнике учитель предлагает де_

тям представить, что мы имеем три куска проволоки. Обо_

значив каждый кусок отрезком, учитель рисует на доске

схему.

«Можем ли мы узнать длину каждого куска, если дли_

на всех трех кусков равна 90 м?» – спрашивает он детей.

Находятся ученики, которые дают ответ: «Можем» и

даже предлагают 90 : 3. Но, конечно, есть и другое мне_

ние: «Мы не можем узнать длину каждого отрезка, так как

длины отрезков разные (неодинаковые, не равны)».

«Давайте подумаем, как сделать все три отрезка одина_

ковыми?» (Дети обычно предлагают: «Отрезать немножко

от второго и от третьего, чтобы второй и третий отрезки

были такими же, как первый».)

Учитель обозначает на схеме предложения детей. На_

пример так:

«Представим, что от второго куска мы отрезали 3 м, а

от третьего 6 м», – комментирует учитель и обозначает на

схеме эти отрезки.

– Обведите красным мелом отрезки, обозначающие кус_

ки проволоки, которые остались. (Дети выполняют это за_

дание и отмечают, что теперь куски проволоки равные.)

– Может быть, теперь можно разделить 90 на 3? (Нет,

эти три куска уже не 90 м.)

– А сколько же? (Надо узнать, сколько отрезали. Дей_

ствие записывается на доске: 3 + 6 = 9 (м).)

80

– Теперь сколько проволоки осталось? (Действие опять

записывается на доске: 90–9= 81 (м).)

– А сейчас можно число 81 разделить на 3? (Исполь_

зуется калькулятор, и дети находят длину первого куска.)

Нахождение длины второго и третьего кусков не пред_

ставляет для ребят трудности.

Теперь можно перейти к задаче 208. Некоторые учени_

ки смогут записать ее решение самостоятельно, другим –

окажет индивидуальную помощь учитель. Дети, которые

самостоятельно записали решение задачи, отвечают на 1_й

и 2_й вопросы, данные в учебнике.

Конечно, предлагаемая работа займет на уроке много

времени, но она окупится сторицей, так как вооружает

детей общим умением анализировать текст задачи и соот_

носить его со схемой.

В домашнюю работу рекомендуем включить задание

207 (в) и задачу 206.

В соответствии с планированием на изучение кратного

сравнения отводится еще урок. На этом уроке учитель мо_

жет провести контрольную работу или перейти к рассмот_

рению следующего вопроса, на знакомство с которым от_

водится один урок.

Деление «круглых» десятков

на 10 и на «круглые» десятки

(1 урок, № 209–211)

Цель – усвоение способа действия при делении «круг_

лых» десятков на 10 и на «круглые» десятки.

Для достижения этой цели учитель опирается на ранее

усвоенные учащимися знания взаимосвязи компонентов

и результата умножения, десятичного состава числа, пра_

вила умножения любого числа на 10.

В задании 209 предлагается найти значения выраже_

ний, используя данные равенства.

При таком условии третьеклассники могут воспользо_

ваться правилом: «Если значение произведения разделить

81

на один множитель, то получим другой множитель». Дей_

ствуя в соответствии с этим правилом, они легко найдут

значения выражений: 210 : 3 и 210 : 70.

После этого полезно выяснить, можно ли вычислить

значения этих выражений, не пользуясь данным равен_

ством. То есть можно ли вычислить значения выражений,

рассуждая по_другому?

«Открытие» учениками способа действия для вычис_

ления выражения 210 : 3 требует применения знаний о

десятичном составе числа: 21 дес. : 3 = 7 дес. Поэтому, если

у учащихся возникнут трудности, учитель может помочь

им, задав вопрос: «Сколько десятков в числе 210?» Способ

действия при вычислении выражения 210 : 70 связан не

только с десятичным составом числа, но с представления_

ми учащихся о кратном сравнении, так как нужно выяс_

нить сколько раз 7 десятков содержатся в 21 десятке.

В этом случае полезными окажутся упражнения:

а) Чем похожи и чем отличаются выражения в каждой

паре?

21 : 7 12 : 6

21 дес. : 7 дес. 12 дес. : 6 дес.

б) Верно ли утверждение, что выражения в каждой паре

имеют одинаковые значения?

72:9 36:4 24:8 24:6

72 дес.:9 36 дес.:4 дес. 24 дес.:8 24 дес.:6 дес.

в) Задание 115 ТПО № 1.

Аналогичная работа проводится на уроке с заданиями

210 (а) и 211 (а).

В домашнюю работу рекомендуем включить 210 (б, в);

211 (б, в).

Внимание! В учебнике ошибка. После № 210 должен

идти № 211.

Для индивидуальной работы рекомендуем использовать

Тетрадь «Учимся решать задачи».

82

Порядок выполнения

действий в выражениях

(10 уроков, № 212–262)

Основная цель этих уроков – усвоение правил выпол_

нения арифметических действий в выражениях и форми_

рование умений пользоваться ими для вычисления значе_

ний конкретных выражений. Изучение данной темы

также можно эффективно использовать для совершенство_

вания вычислительных навыков и умений.

Урок 1 (212–216)

Цель – познакомить учащихся с правилами порядка

выполнения действий и разъяснить их содержание.

До изучения данной темы дети уже встречались с вы_

ражениями в несколько действий и вычисляли их значе_

ния. Однако, правилами они не пользовались, так как это

были выражения, содержащие либо умножение и деление,

либо сложение и вычитание, либо выражения вида 3 · 4 + 2,

12 : 2 – 1, где также возможно выполнение действий по

порядку слева направо.

Учащиеся руководствовались только одним правилом –

действия в скобках нужно выполнять первыми. В связи с

этим выражение вида 12 – 3 · 2 записывалось со скобками:

12 – (3 · 2).

Таким образом, приступая к изучению данной темы,

третьеклассники имеют некоторый опыт в вычислении

выражений, содержащих определенные действия и скобки.

Тем не менее, прежде чем знакомить учащихся с пра_

вилами порядка выполнения действий, необходимо про_

вести подготовительную работу.

Для этой цели в учебнике предлагаются задания 212,

213, 214, при выполнении которых внимание детей акцен_

тируется на количестве действий в выражениях, на самих

арифметических действиях, а также на анализе чисел,

входящих в выражение. Задания выполняются фронталь_

но. Следует иметь в виду, что все выражения в заданиях

83

212 и 213 можно использовать для упражнений в устных

вычислениях, а в задании 214 для этой цели можно исполь_

зовать лишь выражения: 35 : 7 + 8; 35 : 7 · 8; 63 + 7 – 8 + 4.

Для понимания детьми содержания правил необходи_

мы упражнения, связанные с анализом выражений и вы_

бором правил, которым они соответствуют. Такую работу

позволяет организовать задание 215.

Приступая к его выполнению, дети 2 – 3 раза читают

вслух правило 1. Чтобы проверить его понимание, следует

предложить им самостоятельно выписать из заданий 212,

213, 214 два_три выражения, при вычислении значения

которых они могут пользоваться этим правилом.

Аналогичная работа проводится с правилом 2 (здесь

дети могут выписать два выражения: 18 + 24 : 8 – 2 и

63 : 7 + 8 · 4) и с правилом 3 (выписывают выражения:

18 + 24 : (8 – 2) и 56 – 8 – 9 – (7 + 24)).

Целенаправленная работа по формированию приемов

умственной деятельности, начатая еще в 1_м классе, по_

зволяет активно использовать анализ и синтез, сравнение,

классификацию, обобщение и при изучении данной темы.

В качестве признака, по которому записаны выраже_

ния в каждом столбике задания 216, выступает определен_

ное правило (в первом и втором столбиках – правило 1; в

третьем столбике – правило 2). Дети расставляют порядок

выполнения действий и вычисляют значения выражений.

Например, дано выражение: 29 – 8 + 24.

Определяется порядок выполнения действий:

29 – 8 + 24

Вычисляется значение выражения 29 – 8, затем само

выражение закрывается карточкой, на которой записано

его значение – 21. Получается: 21 + 24.

Использование данного приема помогает ученикам луч_

ше понять, какие числа нужно складывать при выполне_

нии второго действия. Аналогично следует поступить с

каждым выражением:

84

32 + 9 – 7 + 14 8 + 7 · 8 + 63 : 9

41 – 7 + 14 8 + 56 + 63 : 9

34 + 14 8 + 56 + 7

64 + 7

В домашнюю работу рекомендуем включить вычисле_

ние значений выражений из заданий 212 – 216.

Урок 2 (217–221)

Цель – продолжить работу по усвоению правил поряд_

ка выполнения действий в выражениях.

Задание 217 сначала обсуждается фронтально. Дети

выделяют три группы выражений: в одну входят выраже_

ния, содержащие только действия сложения и вычитания;

во вторую – умножение и деление; в третью – выражения,

содержащие умножение и вычитание или все четыре ариф_

метических действия, т. е. они разбивают выражения на

группы, ориентируясь на действия, которые нужно выпол_

нять при вычислении значений выражений.

Разбивая выражения на 2 группы, учащиеся ориенти_

руются на правила: одна группа – на правило 1; вторая груп_

па – на правило 2.

После обсуждения рекомендуем выписать в тетрадь

выражения ж), з), расставить порядок действий и вычис_

лить их значения.

Рекомендуем также познакомить учащихся с различны_

ми формами записи при вычислении значений выражений.

а) 84 – 9 · 8 = 12 б) 84 – 9 · 8 = 12 в) 84 – 9 · 8 = 12

1) 9 · 8 = 72 84 – 72 = 12 \ /

2) 84 – 72 = 12 72

12

85

г) 84 – 9 · 8 = 12

1) 72; 2) 12 (вычисления выполняются устно)

Знакомство с записями б) и в) позволяет предупредить

одну из ошибок, которую допускают младшие школьники

при вычислении значений выражений. Суть ее заключа_

ется в том, что дети ориентируются не на результаты пре_

дыдущих действий, а на числа, стоящие рядом со знаком

того или иного арифметического действия. Например, вы_

полнив верно первое действие в выражении 84 – 9 · 8, они

во втором действии из 84 вычитают 9.

Познакомив учащихся с записью в), рекомендуем выпол_

нить задания 132, 133, 134 (1–2 выражения) из ТПО № 1.

Одной из важных операций при нахождении значений

выражений является замена промежуточных выражений

их значениями. Для формирования этого умения полезно

использовать задания, аналогичные № 218. Анализируя

каждый столбик выражений, которые даны в этом зада_

нии, дети замечают определенную закономерность (пра_

вило) в составлении выражений каждой следующей стро_

ки. Пользуясь этим правилом, они самостоятельно

составляют новые столбики выражений.

72 : 8 36 : 9

8 · 9 : (48 : 6) 4 · 9 : (36 : 4)

(81 – 9) : (24 : 3) (40 – 4) : (54 : 6)

Для того чтобы выполнение этого задания способство_

вало совершенствованию навыков табличного умножения

и деления, следует составить как можно больше различ_

ных вариантов выражений.

Задание 218 советуем не включать в домашнюю рабо_

ту, так как правило, по которому составлены столбики вы_

ражений, необходимо обсудить с детьми.

Конечно, не все ученики смогут, используя математи_

ческую терминологию, сформулировать правило. (Во вто_

рой строке делимое записывается в виде произведения двух

чисел, а делитель в виде частного; в третьей строке дели_

86

мое записывается в виде разности, а делитель в виде част_

ного). Многие из детей справятся с заданием лишь на прак_

тическом уровне, составив аналогичные столбики для дру_

гих выражений (72 : 8, 36 : 9 и т. д.).

Важно, чтобы эта работа выполнялась самостоятель_

но, так как только в этом случае можно выяснить, обоб_

щил ли ребенок результаты анализа и сравнения выраже_

ний, записанных в данных столбиках.

Так как третьеклассники могут предложить разные

варианты, то 3–4 из них целесообразно записать на доске

и использовать для совершенствования вычислительных

умений и навыков. Заметим, что задание 218 не только

обеспечивает продуктивное повторение ранее усвоенных

умений и навыков и требует активного использования при_

емов умственной деятельности, но и создает условия для

осознанного применения правил порядка выполнения дей_

ствий. В связи с этим полезно, например, выяснить у де_

тей: «Почему выражение 7 · 8 не заключено в скобки, а

выражения 36 : 4, 65 – 9, 24 : 3 и т. д. записаны в скоб_

ках?» (Если скобки не поставить, то изменится порядок

действий в выражениях и не будет выполняться правило,

по которому составлены столбики выражений.)

Работа, начатая в задании 218, продолжается в зада_

нии 219.

Очень важно, чтобы при выполнении этого задания

учащиеся описывали те рассуждения, в соответствии с

которыми они действовали. Для этой цели работу можно

организовать, например, так: учитель предлагает детям

рассмотреть первую запись и вставить пропущенное чис_

ло. Ученики самостоятельно анализируют запись, встав_

ляют в «окошко» то или иное число. Если эти числа у де_

тей разные (учитель это может быстро проверить,

посмотрев, какие числа вписали ученики), то полученные

равенства следует выписать на доске. К работе подключа_

ются все дети. Так как равенства должны быть верными,

то это значит: их левая часть равна правой. «Проверяем

87

левую часть», – говорит учитель (в процессе этой работы

закрепляются правила порядка выполнения действий, со_

вершенствуются вычислительные умения и навыки).

Дети вычисляют значение выражения (устно), получают 36.

Значит, значение выражения справа тоже должно быть

равно 36. Здесь действия детей также могут быть раз_

личными: а) «Я подобрал число 12, оно подходит, так как

12 + 24 = 36». б) «Я из 36 (это сумма) вычел одно слагае_

мое (24), получил другое слагаемое (12)».

Если на доске были другие равенства, где вместо про_

пущенного числа вставлено не число 12, то они зачер_

киваются.

Однако на этом не следует заканчивать работу. «Мы про_

верили уже готовые равенства, – подводит итог учитель, –

для этого сначала вычислили значение выражения, запи_

санного в левой части, а затем, одни – подбором, другие –

используя правило нахождения слагаемого – нашли пропу_

щенное число.

Но, может быть, кто_то рассуждал по_другому, выпол_

няя это задание?»

Возможные ответы детей: «Я догадался, что 12», «Сле_

ва число 24 и справа 24. Значит, в «окошко» надо вставить

число 12, 3 · 4 = 12».

«Но ведь слева 24 – это первое слагаемое, а справа вто_

рое слагаемое?» – спрашивает учитель. (Дети вспоминают

переместительное свойство сложения.)

Как видим, задание 219, так же, как и задание 218,

требует использования приемов умственной деятельности

(анализ и синтез, сравнение), обеспечивает повторение

ранее усвоенных знаний, умений и навыков, создает не_

стандартные условия для применения новых знаний (пра_

вило порядка выполнения действий в выражениях).

Ввиду того, что каждая запись в задании 219 требует

нестандартного подхода, желательно выслушать и обсудить

разные способы рассуждений детей. Выполнение задания

219 займет достаточно много времени, поэтому рекомен_

88

дуем распределить его на несколько уроков, но не вклю_

чать в домашнюю работу.

Приведем еще несколько возможных рассуждений де_

тей, связанных с выполнением задания 219.

ж) 42 : 6 + 7 · 4 = 29 +

Один способ – это вычисление значения выражения

слева. Оно равно 35. Пропущенное число находится подбо_

ром или по правилу нахождения слагаемого.

Второй способ. Вычисляются значения выражений.

42 : 6 = 7 и 7 · 4 = 28. Слева можем записать 7 + 28, а справа

29 + . Дети подбирают число в «окошко», не вычисляя

значение суммы 7 + 28, а сравнивая слагаемые. 29 > 28 на 1,

значит, к 29 нужно прибавить не 7, а 6;

б) 36 : 6 – = – 5

Вычисляется значение выражения 36 : 6. Оно равно 6.

Получаем запись 6 – = – 5

Возникает вопрос – какое «окошко» следует заполнять

сначала, слева или справа? В «окошко» справа можно вста_

вить любые числа, а в «окошко» слева только от 0 до 6. По_

этому, если мы вставим какое_то число справа (можно по_

пробовать, например: 15 – 5, то получим 10), в этом случае

мы не сможем подобрать число в «окошко» слева. Отсюда

имеем: если слева вставим 0 (6 – 0), то справа в «окошке»

будет 11, так как 11 – 5 = 6. Если вставим в левое «окошко»

число 1 (6 – 1 = 5), то справа в «окошке» будет 10, так как

10 – 5 = 5 и т. д. Однако, некоторые дети могут сразу пред_

ложить в левое «окошко» вставить число 6, а в правое 5,

тогда получим 0 = 0. Но в этом случае следует обсудить и

другие возможные варианты.

е) : (9 – 3) · = 48 : · 7

Здесь единственная возможность – вычислить значение

выражения в скобках (9 – 3 = 6). Имеем : 6 · = 48 : · 7.

Теперь можно заполнить «окошки», сравнив левую и

правую части равенства.

48 : 6 · 7 = 48 : 6 · 7

89

Задание 220 рекомендуем предложить учащимся сна_

чала для самостоятельной работы, лучше на листочках, так

как дети могут делать несколько попыток, чтобы найти

правильный ответ. Предложенные варианты затем выпи_

сываются на доске и проверяются. Искомый вариант выг_

лядит так: 24 + 40 : (8 – 3) · 9. При проверке рекомендуем

выполнить запись (на доске) в таком виде:

24 + 40 : (8 – 3) · 9 = 96

24 + 40 : 5 · 9

24 + 8 · 9

24 + 72

Можно выяснить также, чему равно значение данного

выражения:

24 + 40 : 8 – 3 · 9 = 2

24 + 5 – 27

29 – 27

Схемы задания 221 лучше вынести последовательно на

доску, так как в этом случае активное участие в выполне_

нии задания могут принять все ученики класса. Органи_

зовать работу можно в виде игры_соревнования. Сначала

порядок действий расставляется в схеме а). К доске по оче_

реди выходят ученики первого ряда. Два других ряда на_

блюдают и контролируют. Аналогично организуется рабо_

та со схемой б). Только теперь по очереди выходят к доске

ученики второго ряда. Схему в) заполняют ученики тре_

тьего ряда. Какой ряд не допустит ошибок, тот выиграл.

В домашнюю работу рекомендуем включить задания 131

ТПО № 1 и 224 (а, б) учебника.

Урок 3 (222–227)

Цель – продолжить работу по усвоению правил поряд_

ка выполнения действий в выражениях. Совершенство_

вать умение записывать решение задач выражением, при_

меняя правила порядка выполнения действий.

При выполнении задания 222 рекомендуем записать

сначала на доске схему а) и обсудить – какие выражения

90

ей соответствуют (это выражение б)). Дети расставляют

порядок действий на схеме, записывают выражение в тет_

радь и самостоятельно вычисляют его значение. Предва_

рительно следует оговорить, как следует оформить запись

в тетрадях. Советуем выбрать такой вариант записи:

18 + 36 : 9 + 6 · 8 – 50 = 20

18 + 4 + 48 – 50

22 + 48 – 50

70 – 50 = 20

Аналогично проводится работа со схемой б), которой

соответствует выражение е).

5 · 4 + (3 + 19) – 10 = 32

20 + 22 – 10

42 –10 = 32

Дети, справившиеся с заданиями а) и б), могут само_

стоятельно работать со схемой в) (выражение д)).

Задание 223 обсуждается устно (фронтально).

Перед чтением задания 225 рекомендуем записать на

доске выражения:

а) 42 – 21 : 3 + 8, б) 64 : 8 + 9 · 5

и предложить учащимся самостоятельно вычислить их зна_

чения. После этого дети открывают учебник (задание 225)

и сравнивают свои записи с записями Миши и Маши. Мож_

но организовать работу по вариантам: один вариант рабо_

тает с выражением а), другой – с выражением б).

С заданием 226 советуем также организовать сначала

самостоятельную работу.

Лучше, если учитель предоставит детям право выбора

записи решения задачи (выражением или по действиям).

Задача проверяется устно. На доске можно записать реше_

ние задачи в виде выражения.

Затем проводится фронтальная работа – учащиеся ста_

вят другие вопросы к данному условию и устно отвечают

на них.

Следует иметь в виду, что в задании 227 есть «ловуш_

ка», в которую попадаются не только ученики, но и неко_

91

торые учителя. Дело в том, что в задании представлены два

решения задачи, но ни одно из них не отвечает на поставлен_

ный в ней вопрос: сколько учеников имеют по две ручки?

Если же вычислить значения одного и другого выра_

жений, то в обоих случаях в ответе получится количество

ручек, а не учеников. Это и есть те оставшиеся ручки, ко_

торые раздали ученикам по 2. Но, вычислив выражение

Маши в соответствии с правилами порядка выполненных

действий, мы получим 53, хотя по условию задачи ручек

было 39. Не соответствует выражение Маши и логике рас_

суждений при решении задачи, так как мы сначала долж_

ны были узнать количество ручек, которое получили 6 уче_

ников (1 · 6), затем 5 учеников (3 · 5), затем количество

ручек, которое получили 6 и 5 учеников вместе, а потом

узнать количество оставшихся ручек. Можно, конечно, вы_

яснить, как исправить выражение Маши. Это будет дру_

гой способ ответа на вопрос: сколько ручек раздали по 2?

(39 – 1 · 6 – 3 · 5). Необходимо еще одно действие: количе_

ство оставшихся ручек разделить по 2 ручки (18 : 2 = 9 (уч.)).

Решение задачи по действиям, с пояснением рекомен_

дуем включить в домашнюю работу, дополнив ее задани_

ем 224 (в, г).

В дополнение к заданиям учебника рекомендуем про_

должить работу с заданиями 133, 134 ТПО № 1.

Урок 4 (228–232)

Цель – проверить усвоение правил порядка выполне_

ния действий. Совершенствовать умение решать задачи.

Для проверки усвоения правил порядка выполнения

действий в выражениях можно использовать задание 228

(а, б). Дети самостоятельно выполняют его по вариантам.

Учитель собирает тетради и проверяет сам результаты са_

мостоятельной работы.

С той же целью, полезно обсудить на уроке задание 229.

Следует иметь в виду возможность различных способов

его выполнения. Работу с заданием рекомендуем органи_

92

зовать так. Запись ... ... ... выносится на доску.

Дети выходят к доске и предлагают различные варианты,

которые в результате обсуждения принимаются или откло_

няются. Варианты можно выписать на доске в таком виде:

1) + · + 9) + : +

2) + · – 10) + : –

3) – · + 11) – : +

4) – · – 12) – : –

5) + · · 13) + : ·

6) – · · 14) – : ·

7) + · : 15) + : :

8) – · : 16) – : :

Рекомендуем нацелить учащихся на количество спосо_

бов выполнения задания. Для этого учитель может дать

установку: «Выпишите 16 возможных вариантов расста_

новки знаков действий». Любой из этих вариантов можно

конкретизировать, предложив учащимся вставить числа в

«окошки» и вычислить значения выражений.

Например, вариант: – · : может выглядеть так:

10 – 3 · 4 : 2, 20 – 8 · 2 : 4 и т. д.

Задание имеет комбинаторный характер. Возможность

различных вариантов обусловливается соблюдением пра_

вил порядка выполнения действий в выражениях.

Задание можно использовать для индивидуальной рабо_

ты, так как на уроке оно займет, конечно, много времени.

Работая с заданием 230, учащиеся читают задачу, за_

тем анализируют и соотносят решения Миши и Маши с ее

текстом. Делают вывод.

Можно организовать деятельность третьеклассников по_

другому, предложив им сначала данную задачу для само_

стоятельного решения. Для этого нужно текст задачи запи_

сать на доске. После того, как дети запишут решение задачи

в тетрадях, они сравнят его с записями Миши и Маши.

В задании 231 лучше использовать пленку, так как

сначала пропущенные знаки действий можно вставить

способом прикидки результата.

93

Если дети наложат на страницу пленку, то, поставив

на ней знаки, они смогут проверить правильность своих

действий вычислением и, если не получилось верного ра_

венства, внести изменения. Например:

7 · 4 … 8 … 2 = 34

Предположим, поставлены знаки действий: 7 · 4 + 8 + 2.

1) 7 · 4 = 28

2) 28 + 8 = 36

3) 36 + 2 = 38

Сравнивая полученный результат с заданным, делаем

вывод, что число 2 нужно вычесть.

Получаем: 7 · 4 + 8 – 2 = 34.

Для выполнения задания 232 (а) необходим целый

комплекс различных умений:

а) Записать число в виде произведения:

· 7 · 8 8 · 7

\ / \ / \ /

56 56 56

б) Найти уменьшаемое по вычитаемому и разности:

121 – 7 · 8 – 56 = 65

\ / 65 + 56 = 121

56

65

в) Найти слагаемое по сумме и другому слагаемому:

65 + =72 72 – 65 =7

Получаем запись: 121 – 7 · 8 + 7

\ /

56

65

72

В задании 232 (б) нужно представить число 9 в виде

разности двух чисел (здесь очень много вариантов), затем

найти множитель, пользуясь правилом: 9 · = 54 (един_

ственный вариант), и затем найти слагаемое, пользуясь

правилом 54 + = 100.

94

Конечно, такого вида задания нужно обсуждать в клас_

се, а для домашней работы лучше воспользоваться задани_

ями 134, 135, 140 из ТПО № 1 (их выполнение можно рас_

пределить во времени).

Рекомендуем в домашнюю работу включить 228 (г),

231 (г), дополнив их заданиями (одна запись) 134, 135,

140 из ТПО № 1.

Урок 5 (233–237)

Цель – продолжить работу по совершенствованию

умений находить значения выражений согласно правилам

порядка выполнения действий; использовать для это_

го текстовые задачи.

При выполнении задания 233 учащиеся соотносят

текст условия задачи с числовыми выражениями, анали_

зируют, что обозначает в них каждое число, и ставят соот_

ветствующие вопросы. После проведения такой работы

можно предложить детям самостоятельно записать реше_

ние задачи с вопросом: «Сколько деревьев посадили в пар_

ке?» по действиям (желательно в этом случае выражение

под буквой в) не включать в обсуждение).

Для самостоятельной работы можно предложить най_

ти значения 2–3 выражений из № 234, а затем проверить

результаты. Выполнение этого задания учитель может рас_

пределить на несколько уроков.

Организация деятельности учащихся с заданием 235

подробно описана в учебнике.

Задание 236 лучше обсуждать фронтально, так как уче_

ники должны высказать сначала предположение, обосно_

вать его и только после этого проверить себя, вычислив

значения выражений.

Так, сравнивая выражения:

17 + (4 · 3) · 2 – 8 и 17 + 4 · (3 · 2) – 8

они увидят, что здесь применимо сочетательное свойство

умножения, и, определив порядок выполнения действий,

ответят на поставленный вопрос утвердительно.

95

После обсуждения первой пары выражений некоторые

школьники будут пытаться строить аналогичные рассуж_

дения, используя сочетательное свойство сложения:

8 · (4 + 3) + 6 – 4 8 · 4 + (3 + 6) – 4

Однако, определив порядок выполнения действий, они

придут к выводу, что относительно второй пары выраже_

ний ответ на поставленный вопрос будет отрицательным.

При анализе выражений в задании 237 необходимо

обратить внимание детей на то, что выражение, заклю_

ченное в скобки, содержит три действия, которые также

должны выполняться в соответствии с правилами. Вы_

числив значение выражения, заключенного в скобки, ре_

бята вычитают его из числа 98. В другом же выражении:

98 – 6 · 9 + 8 · 3 из числа 98 вычитаем значение произве_

дения 6 · 9, а затем увеличиваем его на 8 · 3.

В домашнюю работу рекомендуем включить вычисле_

ние значений выражений из задания 234 и продолжить

работу с заданиями 134, 135, 140 из ТПО № 1.

Урок 6 (238–242)

Цель – совершенствовать умение применять прави_

ла порядка выполнения действий при записи задач выра_

жением.

Задание 238 адекватно поставленной цели урока. При

его выполнении учащиеся помимо закрепления правила

порядка выполнения действий совершенствуют общее уме_

ние решать задачи, так как перевод вербальной модели в

символическую требует понимания текста и осознания вза_

имосвязи между величинами, данными в условии.

После обсуждения выражений а), б), г), д), ж), з) реко_

мендуем предложить ученикам самостоятельно записать

решение задачи с вопросом: «Сколько бананов съели все

обезьяны?» выражением и по действиям. После этого мож_

но обсудить другие выражения.

Задание 239 (а, б) выполняется учащимися самостоя_

тельно, с последующей проверкой.

96

Задание 240 также советуем предложить для само_

стоятельной работы. В этом случае каждый ученик смо_

жет вставить в «окошки» свои числа. Записанные деть_

ми выражения можно обсудить фронтально и найти их

значения. Работу с этим заданием советуем распределить

на 2–3 урока.

Приступая к выполнению задания 241, следует преж_

де всего расставить порядок выполнения действий в пер_

вом выражении:

7 · 4 + 18 – 9 · 3

Сравнивая второе выражение с первым, третьекласс_

ники замечают, что произведение 7 · 4 заменили его значе_

нием, или выполнили первое действие:

28 + 18 – 9 · 3

Затем выполнили второе действие:

28 + 18 – 27

Потом третье:

46 – 27

Осталось найти разность, т. е. выполнить четвертое дей_

ствие. Следуя этому правилу, дети составляют столбики

из выражений, данных в конце задания:

9 · 5 – 6 · 4 : 8 81 : 9 + 3 · 6 – 64 : 8

45 – 6 · 4 : 8 9 + 3 · 6 – 64 : 8

45 – 24 : 8 9 + 18 – 64 : 8

45 – 3 9 + 18 – 8

27 – 8

Ориентируясь на задание 242, учитель может по_раз_

ному организовать деятельность учащихся. Например,

сначала можно предложить детям самостоятельно вычис_

лить значение выражения:

45 + 7 · 4 – (32 + 10)

Скорее всего, они будут действовать в соответствии с

правилом, т. е. выполнят действия в указанном порядке:

97

45 + 7 · 4 – (32 + 10)

Учитель предлагает найти значение каждого промежу_

точного выражения:

1) 32 + 10 = 42

2) 7 · 4 = 28

3) 45 + 28 = 73 (*)

4) 73 – 42 = 31

После этого он предлагает выполнить действия в дру_

гом порядке:

45 + 7 · 4 – (32 + 10)

1) 7 · 4 = 28

2) 45 + 28 = 73

3) 32 + 10 = 42 (**)

4) 73 – 42 = 31

– «Как же так, – удивляется учитель, – я нарушил пра_

вило и получил верный ответ?»

Сравнивая действия, записанные в столбиках (*) и (**),

ребята высказывают свои предположения. Они отмечают,

что сумму 32 и 10 нужно вычитать из значения выраже_

ния 45 + 7 · 4. Поэтому в данном случае возможно сначала

найти произведение (7 · 4 – первое действие), затем приба_

вить это число к 45 (второе действие), а значение суммы в

скобках найти в третьем действии и вычесть его из резуль_

тата второго действия.

Расставив в соответствии с этими рассуждениями по_

рядок выполнения действий, получаем:

45 + 7 · 4 – (32 + 10)

Конечно, не все ученики смогут понять приведенные

рассуждения. Тем не менее полезно обратить их внимание

на то, что в некоторых случаях можно подойти к нахожде_

нию значения выражения не формально, следуя правилу,

а проанализировав, как связаны между собой действия в

выражении.

98

Рекомендуем в дополнение к данному заданию рассмот_

реть, например, такие выражения: а) 3 · 4 + 2 · 7 (следуя

правилу, первым действием надо найти значение выраже_

ния 3 · 4, вторым действием 2 · 7). Но так как в третьем

действии надо найти сумму произведений, то мы можем

порядок действий расставить так:

3 · 4 + 2 · 7

б) 5 · 9 – (6 + 14) : 2

Учащиеся расставляют действия, следуя правилу:

5 · 9 – (6 + 14) : 2. Но так как в четвертом действии мы

находим разность значений выражений 5 · 9 и (6 + 14) : 2,

то можно сначала вычислить значение произведения 5 · 9,

а затем выполнить действие в скобках и разделить полу_

ченный результат на 2. В соответствии с этими рассужде_

ниями действия можно выполнить в таком порядке:

5 · 9 – (6 + 14) : 2.

Рекомендуем использовать для самостоятельной инди_

видуальной работы на уроке или дома задания 136, 139

ТПО № 1.

В домашнюю работу советуем также включить зада_

ние 239 (в, г).

Урок 7 (243–250)

Цель – продолжить работу по совершенствованию

умения записывать решение задач выражением и приме_

нять правила порядка выполнения действий.

Задание 243 продолжает работу, начатую в задании 242.

Анализ данных выражений позволяет выделить в каждом

из них определенные блоки и расставить порядок выпол_

нения действий. Так, в выражении: 4 · 9 – 6 · 6 + 56 : 8 · 6

учащиеся выделяют три блока, и можно зафиксировать ре_

зультаты каждого блока внизу выражения или записать

выражение 36 – 36 + 42 и найти его значение.

99

Аналогично проводится работа с другими выражениями.

Задание 244 также рекомендуем выполнить на уроке,

организовав деятельность учащихся так.

На доске выписаны выражения:

12 + 9 · 4 : 6 – 5

12 + 9 · 4 : 6 – 5

12 + 9 · 4 : 6 – 5

Дети отмечают, что одно и то же выражение повторили три

раза. «Вычислим значение этого выражения», – предла_

гает учитель. – Получим: 12 + 9 · 4 : 6 – 5 = 13. «Как изме_

нится порядок действий, если я внесу в выражения такие

изменения?» – спрашивает учитель и пишет в первом вы_

ражении скобки.

(12 + 9 · 4) : 6 – 5

Дети расставляют порядок действий и вычисляют зна_

чение выражения: (12 + 9 · 4) : 6 – 5 = 3. Затем учитель

вносит изменения во второе и третье выражения, записан_

ные на доске, ученики вычисляют результаты.

12 + (9 · 4 : 6 – 5) = 13

12 + 9 · 4 : (6 – 5) = 48

Рекомендуем организовать работу с задачей 245, ори_

ентируясь на задание, данное в учебнике. Это значит, что

после чтения задачи ученики самостоятельно выбирают

выражение, которое, по их мнению, является решением

задачи (отмечают его «галочкой» в учебнике).

В зависимости от результатов самостоятельной работы

учитель организует дальнейшую деятельность учащихся.

Например: а) Большинство детей выбрали выражение

верно. В этом случае можно предложить им записать ре_

шение задачи самостоятельно по действиям с пояснени_

ем. б) Большинство детей выбрали выражение неверно.

В этом случае следует расставить порядок выполнения дей_

ствий в выражении:

18 : 3 – 2 · 6

и выяснить, что обозначают выражения 18 : 3 и 2 · 6 в соот_

ветствии с условием задачи.

100

Это поможет детям обнаружить ошибку и понять, как

связаны между собой величины, данные в задаче. После

этого можно записать самостоятельно решение задачи по

действиям с пояснением. Учитель в это время оказыва_

ет индивидуальную помощь и наблюдает за работой де_

тей.

Задание 246 также советуем обсудить на уроке.

Анализируя выражения в задании 246 (а), дети, ско_

рее всего, обратят сначала внимание на выражение, в ко_

тором сумма двух произведений заключена в скобки. Од_

нако дальнейший анализ позволит некоторым сделать

вывод о том, что значения всех выражений одинаковы.

Полезно выяснить, кто из ребят может назвать свойство

сложения, которое использовано при записи выражений:

(5 · 4 + 3 · 8) + 16 и 5 · 4 + (3 · 8 + 16)?

Аналогичная работа проводится с заданием б). Здесь

нужно выбрать выражение: (72 : 8 – 3) · (15 – 6).

Работая с задачей 250, дети сначала выбирают схему,

которая соответствует условию задачи. Отмечают ее «га_

лочкой» в учебнике, затем самостоятельно записывают

решение задачи (по действиям и выражением), а затем в

соответствии с заданием составляют задачи и решают их

устно.

Задачу 249 ученики читают и решают самостоятельно

по действиям. Третье действие записывают так: 5 – 5 = 0

(масса пакета муки и сахара одинакова).

В домашнюю работу рекомендуем включить задачи 247,

248 и одну строку из задания 240.

Для индивидуальной работы советуем предложить за_

дание 141 ТПО № 1.

Урок 8 (251–258)

Цель – совершенствовать умения: а) решать задачи,

б) применять правила порядка выполнения действий; по_

вторить отношения «больше на...», «больше в...», разно_

стного и кратного сравнения.

101

Рекомендуем начать урок с задания 254, выполнение

которого позволяет повторить математические отношения

и совершенствовать вычислительные навыки.

Работу с заданием можно организовать по вариантам:

первый вариант выполняет задания а), г); второй вариант –

задания б), в). Дети сначала самостоятельно выписывают

пары чисел, потом обмениваются тетрадями и проверяют

работы друг у друга, затем учитель дает время на обсужде_

ние ошибок в парах.

После этого следует выяснить у детей, не заметили ли

они, какой_либо закономерности, выписывая пары чисел

в соответствии с условием задания.

а) 1 и 2 б) 1 и 3 в) 1 и 7 г) 1 и 5

2 и 4 2 и 6 2 и 8 2 и 6

3 и 6 3 и 9 3 и 9 3 и 7

4 и 8 4 и 12 и т. д. и т. д.

и т. д. и т. д.

Работая с заданием 252, рекомендуем, чтобы дети

самостоятельно выбрали схему, соответствующую усло_

вию (поставили «галочку»), обосновали свой выбор и за_

писали в тетрадь решение задачи (24 : 2 = 12)). Для про_

верки результатов самостоятельной работы учитель может

выписать на доске два решения: 24 : 2 = 12 и 24 : 3 = 8 и

обсудить с детьми, какое из них верное, а какое – не_

верное.

Работа с заданием 253 организуется устно. Дети чита_

ют условие задачи и выбирают самостоятельно в таблице

вариант, удовлетворяющий ему (отмечают «галочкой»).

Можно выписать все варианты на доске и обсудить. При

обсуждении учащиеся вновь обращаются к условию и вы_

полняют устные вычисления. Например, кто_то из де_

тей выбрал вариант: 9, 36, 27. В нем третий класс посадил

деревьев в 3 раза больше, чем первый, – это соответствует

условию. Но, по условию, третий класс посадил и на 9 де_

ревьев больше, чем второй. Выбранный вариант этому ус_

ловию не соответствует. Ответ – 9, 18, 27.

102

Работу с задачей 255 рекомендуем организовать так же,

как с задачей 252. На этом уроке можно перейти к ТПО № 2

и выполнить в ней задание 1.

В домашнюю работу рекомендуем включить решение

задач 251, 257, 258.

Уроки 9–10 (259–262)

Цель – проверить усвоение темы и ранее изученных

вопросов; совершенствовать умение решать задачи.

Для проверки усвоения темы советуем воспользовать_

ся сборником: Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Контрольные

работы по математике. 3 класс. – Смоленск: Ассоциация

XXI век, 2004.

Если этого пособия нет, то рекомендуем включить в

проверочную работу по данной теме задания:

1) На расстановку порядка выполнения действий. На_

пример:

Расставь порядок выполнения действий в выражениях:

· + – : + ( + ) ·

+ · : + – · :

2) На вычисление значений выражений (в 3–4 дей_

ствия).

Числа в выражениях лучше подбирать так, чтобы дей_

ствия с ними содержали случаи табличного умножения и

деления, а также сложение и вычитание в пределах 100.

В работу можно включить задачи:

а) В 7 банок разложили поровну 28 кг меда. Сколько

меда в пяти таких банках?

б) В десяти одинаковых пакетах 20 кг сахара. Сколько

пакетов нужно для 12 кг сахара?

в) В 5 одинаковых коробок можно положить 30 кг пече_

нья. Сколько потребуется таких коробок, чтобы упаковать

54 кг печенья?

г) На детскую простыню идет 2 м полотна, а на пододе_

яльник в 2 раза больше, чем на простыню. Сколько полот_

103

на пойдет на 8 таких пододеяльников?

д) На 4 ситцевых платья пошло 16 м материи. Сколько

метров ситца потребуется, чтобы сшить 8 таких же платьев?

Задание 260 выполняется устно. Рекомендации к ра_

боте с задачами 261, 262 даны в учебнике.

В домашнюю работу рекомендуем включить № 262 (2),

задания 7, 8 ТПО № 2.

Единицы площади

(3 урока, № 263–267)

Тема «Единицы площади» продолжает линию курса,

связанную с формированием у учащихся представлений

о величинах. С понятием «площадь» они познакомились

в 3_м классе (I четверть), затем научились измерять и срав_

нивать площади с помощью различных мерок (тема: «Из_

мерение площади»). Представление детей о площади ис_

пользовалось при изучении темы «Уменьшить в …», при

усвоении понятия кратного сравнения. Уроки по данной

теме рекомендуем обязательно дополнить заданиями из

ТПО № 2.

Урок 1 (263–266)

Цель – познакомить учащихся с единицей площади

(1 см2).

Задания 263 и 264 обычно не вызывают у ребят затруд_

нений, так как они уже выполняли аналогичные при изу_

чении предметного смысла кратного сравнения.

Организовать деятельность детей в процессе выполне_

ния этих заданий можно по_разному. Один вариант – от_

крыть учебник, прочитать задание и обсудить ответы

Миши и Маши. Другой вариант – вынести рисунок, дан_

ный в учебнике, на доску и предложить учащимся само_

стоятельно выполнить задание в тетрадях. В этом случае

учебник следует открыть только после того, как дети вы_

полнят задания 263 и 264. Они сравнят свои ответы с от_

ветами Миши и Маши и сделают вывод.

104

Для выполнения задания 265 рекомендуем подготовить

индивидуальные пособия – прямоугольники на клетчатой

бумаге (размеры могут быть 12 х 6 клеток). Работу можно

организовать так. Учитель предлагает в правом нижнем

углу прямоугольника закрасить 4 клетки.

– Чему равна площадь прямоугольника, если измерить

ее этой меркой?

Дети разбивают прямоугольник на квадраты и подсчи_

тывают их число. Затем закрашиваются 2 клетки, 1 клет_

ка, половина клетки, четверть клетки. Вопрос повторяет_

ся. На доске появляются записи:

– 18 мерок, – 36 мерок, – 72 мерки, – 144 мерки.

Учитель подводит итог и знакомит детей с общеприня_

той мерой – единицей измерения площади – квадратным

сантиметром.

Рекомендуем после этого выполнить задание 9 ТПО № 2.

В домашнюю работу советуем включить задание 266 и

№ 10 ТПО № 2.

Урок 2 (267)

Цель – познакомить учащихся с единицами площади –

1 дм2 и 1 м2.

В начале урока следует проверить домашнее задание. Пос_

ле этого проанализировать рисунок, данный в задании 267.

Полезно также подготовить к уроку пособие – 1 м2, раз_

битый на квадратные дециметры. Работа с этим пособием

позволит учащимся самостоятельно придти к выводу о том,

что 1 м2 = 100 дм2, 1 дм2 = 100 см2. Табличку «Постарайся

запомнить!» (с. 87) рекомендуем повесить на доске.

Затем учащиеся выполняют задания 11, 12, 13 (1_й

столбик) из ТПО № 2.

При выполнении задания 11 ТПО № 2 следует ориен_

тироваться на единицы величин. Так, если в первой стро_

ке, ориентируясь на единицы величин, учащиеся убира_

ют площадь, остаются только длины; то во второй строке

зачеркивают массу, остаются только площади.

105

Рекомендуем задание 11 сначала предложить для са_

мостоятельной работы.

Задание 12 советуем обсудить фронтально. Сравнивая

в первой строке величины 96 см2 и 1 дм2, одни дети указы_

вают на то, что, если к 96 см2 добавить 4 см2, получим 100 см2,

а это и есть 1 дм2. Другие переводят 1 дм2 в квадратные

сантиметры и из 100 см2 вычитают 96 см2, получают 4 см2.

Таким образом, получаем правило: каждая следующая в

ряду величина увеличивается на 4 см2.

После этого дети могут продолжить ряд самостоятель_

но. Закончив работу с первым рядом, они приступают к

продолжению второго ряда.

При выполнении задания 13 ТПО № 2 советуем обра_

щаться к моделям единиц площади.

В домашнюю работу целесообразно включить задания 13

(2_й ст.), 14, 15, 16 ТПО № 2.

Урок 3 (задания из ТПО № 2)

Цель – продолжить работу по усвоению единиц пло_

щади и их соотношений.

Рекомендуем включить в урок задания 17–21 из ТПО № 2.

Деятельность ребят при выполнении этих заданий мож_

но организовать по_разному:

а) учащиеся работают самостоятельно, учитель оказы_

вает индивидуальную помощь;

б) сначала обсуждается способ выполнения каждого

задания, после этого дети выполняют задание самостоя_

тельно. Результаты самостоятельной работы обсуждаются

фронтально. Не советуем записывать результаты выполне_

ния задания на доске, так как это будет отвлекать детей от

самостоятельной работы.

В домашнюю работу предлагаем включить задания 23,

24, 26, 27 ТПО № 2.

106

Площадь и периметр прямоугольника

(6 уроков, № 268–281)

Приступая к изучению данной темы, учащиеся уже

имеют представления о площади прямоугольника и его

измерении с помощью мерок и единиц площади. Но они

владеют пока практическим способом, т. е. измеряют пло_

щадь прямоугольника, подсчитывая количество мерок

(единиц площади), которые укладываются в данной фигу_

ре. Основная же цель уроков по данной теме – установить

связь способа измерения площади и способа ее вычисле_

ния с использованием длин смежных сторон.

Следует иметь в виду, что некоторые дети с трудом осоз_

нают этот переход от линейных единиц к квадратным.

Поэтому очень важно организовать деятельность учащих_

ся так, чтобы они сами «открыли» новый способ действия

и осознали связь вычисления площади с процессом ее из_

мерения.

Определенный опыт имеют третьеклассники и в нахож_

дении суммы длин сторон многоугольников, хотя термин

«периметр» им тоже не знаком. Практика показала целе_

сообразность одновременного усвоения двух понятий: пло_

щадь и периметр прямоугольника. Дети допускают в этом

случае меньше ошибок в наименованиях, так как рассмат_

ривая площадь и периметр прямоугольника как две раз_

личные его характеристики, ученики более внимательны

при записи их единиц.

Урок 1 (268–270)

Цель – разъяснить учащимся способ вычисления пло_

щади прямоугольника.

Рекомендуем к уроку приготовить индивидуальные

палетки и каждому ученику дать листы, на которых изо_

бражены прямоугольники различной площади (4 · 3; 5 · 2;

6 · 4; 8 · 3).

Измерение площадей этих прямоугольников с помощью

палетки не вызовет у детей затруднений. Но для понима_

107

ния способа вычисления площади прямоугольника важно,

чтобы ученики описали тот способ действия, которым они

пользовались. А учитель, в свою очередь, обратил бы их

внимание на то, что число квадратных сантиметров в од_

ном ряду совпадает с числом линейных единиц, которые

укладываются по длине, а число рядов совпадает с числом

линейных единиц, которые укладываются по ширине.

Это следует проделать несколько раз, измеряя с помо_

щью палетки площадь каждого прямоугольника.

Дети описывают способ измерения, учитель задает воп_

росы.

Например, ученики наложили палетку на прямоугольник

6 · 4. Посчитали число квадратов в одном ряду (6). «А чему

равна длина прямоугольника?» – спрашивает учитель (6 см).

Учащиеся делают вывод: «Число квадратов в одном ряду и

число сантиметров по длине прямоугольника одно и то же».

Дети подсчитывают число рядов (их 4). Выясняется,

чему равна ширина прямоугольника (4 см). Опять следует

подчеркнуть, что число рядов совпадает с числом сантимет_

ров, которые укладываются по ширине прямоугольника.

Проделанная работа обобщается в таблице, которая

оформляется на доске.

После этого можно открыть учебник, прочитать рас_

суждения Миши и Маши, правило вычисления площади

прямоугольника и выполнить задания 22 и 28 (а, в) из

ТПО № 2.

Число кв. см

в одном ряду

6

4

5

8

Число

рядов

4

3

2

3

Площадь

(см2)

6 · 4=24

4 · 3=12

5 · 2=10

8 · 3=24

Длина

(см)

6

4

5

8

Ширина

(см)

4

3

2

3

Площадь

(см2)

6 · 4=24

4 · 3=12

5 · 2=10

8 · 3=24

108

Задание 269 следует обсудить фронтально.

В домашнюю работу советуем включить задания 270 и

25 ТПО № 2.

Урок 2 (271–274)

Цель – показать взаимосвязь между длиной, шириной

и площадью прямоугольника; познакомить с термином

«периметр» и способами его вычисления.

Урок рекомендуем начать с проверки домашней рабо_

ты (задания 22 и 25 ТПО № 2).

В тетрадях у детей запись (задание 22):

Длина 9 см

Ширина 4 см

Площадь 9 · 4 = 36 (см2)

Эта же запись оформляется на доске.

Учитель: «Я думаю, что каждый из вас сможет из дан_

ного равенства на умножение составить два равенства на

деление (36 : 9 = 4; 36 : 4 = 9).

А теперь давайте прокомментируем эту запись, исполь_

зуя слова «длина прямоугольника», «ширина прямоуголь_

ника», «площадь прямоугольника» (если площадь прямо_

угольника разделить на его длину, то получим ширину

прямоугольника и т. д.)».

При решении задач 271, 272, 273 рекомендуем исполь_

зовать таблицу:

Можно ввести обозначение площади (S). Не стоит вво_

дить формулу S=a·b, т.к. понятие «формула» детям пока

не известно.

Для знакомства со способом вычисления периметра со_

ветуем обсудить задание 274 (можно ввести обозначение

периметра – Р).

Длина Ширина Площадь (S)

? 6 дм 42 дм2

7 м ? 21 м2

80 см ? 560 см2

109

Рекомендуем затем выполнить задания 30 (а), 31 (а)

из ТПО № 2.

Урок 3 (275–277)

Цель – усвоение взаимосвязи между длиной, шириной

и площадью прямоугольника; закрепление способов вычис_

ления его периметра.

Для работы с задачей 275 полезно выполнить на доске

три рисунка прямоугольников.

После чтения задачи выясняется, какой из рисунков

соответствует ее условию (на первом из рисунков длина и

ширина одинаковы, а в условии задачи ширина в 2 раза

меньше длины, значит, этот рисунок не подходит – рас_

суждают дети). Аналогично они обосновывают и несоот_

ветствие второго рисунка условию задачи. Выбор третьего

рисунка подводит их к выводу, что, следуя условию зада_

чи, можно найти ширину прямоугольника. Запись реше_

ния задачи учащиеся выполняют в тетрадях самостоятель_

но, с пояснением.

1) 8 : 2 = 4 (дм) – ширина

2) 8 · 4 = 32 (дм2) – площадь

3) (8 + 4) · 2 = 24 (дм) – периметр

Последняя запись требует обсуждения. Рекомендуем

рассмотреть все способы вычисления периметра.

а) 8 · 2 = 16 (дм); 4 · 2 = 8 (дм); 16 + 8 = 24 (дм) – при

выполнении этих действий (их нужно записать на доске) сле_

дует соотносить каждое из них с рисунком прямоугольника.

б) 1) 8 + 4 = 12 (дм) – сумма длины и ширины. Можно

ввести термин «половина периметра», или «полупериметр»,

показав эту величину на рисунке прямоугольника.

2) 12 · 2 = 24 (дм) – периметр.

110

в) 1) 8 + 8 = 16 (дм) – две длины

2) 4 + 4 = 8 (дм) – две ширины

3) 16 + 8 = 24 (дм) _ периметр

Запись (8 + 4) · 2 означает, что сначала (в скобках) на_

шли полупериметр, а затем повторили его 2 раза (получи_

ли периметр).

Задачу 276 полезно проиллюстрировать рисунком:

72 см2 ?

и таблицей: 9 см

Длина Ширина Площадь (S) Периметр (Р)

9 см ? 72 см2 ?

Рисунок и таблица помогают детям осознать взаимо_

связь величин – длина, ширина, площадь прямоугольни_

ка – и правильно выбрать действие для вычисления ши_

рины по площади и длине. Периметр прямоугольника

дети вычисляют самостоятельно. В зависимости от ре_

зультатов самостоятельной работы можно фронтально (как

в задании 275) обсудить различные способы вычисления

периметра прямоугольника.

К задаче 277 также советуем дать на доске рисунок, на

котором дети обведут цветным мелом 24 см (все стороны

прямоугольника).

Советуем сначала выслушать предложения детей.

Только после этого задать вопрос: «Можем ли мы узнать,

чему равен полупериметр (сумма длины и ширины)?»

(24 : 2 = 12 (см)).

«Значит, нам надо начертить прямоугольники, у кото_

рых сумма длины и ширины равна 12 см», – подводит итог

учитель.

111

В процессе обсуждения выясняется, что такому ус_

ловию может удовлетворять не один, а несколько прямо_

угольников. На доске можно выписать в виде равенств все

возможные варианты (1 + 11 = 12; 2 + 10 = 12; 3 + 9 = 12;

4 + 8 = 12; 5 + 7 = 12; 6 + 6 = 12).

Советуем обратить внимание учащихся на способ дей_

ствия (нужно записать число 12 в виде суммы двух слагае_

мых). Учитель предлагает детям выбрать любой вариант и

начертить в тетрадях соответствующие прямоугольники

(один или два). При выполнении чертежа используется

линейка (для проведения отрезков и измерения сторон).

Учитель в это время выполняет на доске рисунки (схемы)

или прикрепляет магнитами заранее сделанные прямоу_

гольники и подписывает длину их сторон. (Желательно

продемонстрировать все варианты.)

Например:

В тетрадях дети вычисляют площадь прямоугольника,

чертеж которого они выполнили. Учитель наблюдает за

работой и вызывает к доске тех учеников, кто закончил

работу в тетради. На доске дети записывают равенства

внутри каждого прямоугольника (как это сделано на ри_

сунке).

«Какой же прямоугольник с периметром 24 см имеет

наибольшую площадь?» – выясняет учитель. (Это квадрат.)

В домашнюю работу рекомендуем включить задачу 598

(из раздела «Проверь себя!» Как ты умеешь решать зада_

чи?») и № 29 ТПО № 2.

112

Урок 4 (278–281)

Цель – совершенствовать умение вычислять площадь

и периметр прямоугольника в процессе решения задач.

Задачу 278 – обсудить на уроке, включать в домашнюю

работу ее не следует.

Рекомендуем выполнить на доске рисунок к задаче 278.

Так же, как и при работе с задачей 277, советуем

сначала выслушать предположения детей и записать их

на доске в виде равенств (24 · 1 = 24 (см 2); 12 · 2 = 24 (см2);

8 · 3 = 24 (см2); 6 · 4 = 24 см2). Учитель обращает внимание

учащихся на способ действия (мы записывали число 24 в

виде произведения двух множителей).

Рисунок, выполненный учителем на доске, заменяет_

ся моделями прямоугольников, на которых обозначены их

длина и ширина.

Дальнейшую работу можно организовать по вариантам:

1_й вариант вычисляет периметры 1_го и 3_го прямоуголь_

ников, 2_й вариант – периметры 2_го и 4_го прямоуголь_

ников.

Советуем выполнить на уроке и задание 279, предвари_

тельно обсудив возможную длину и ширину прямоуголь_

ников, имеющих площадь 30 дм2 (можно выписать возмож_

ные варианты на доске: 1 и 30, 2 и 15, 3 и 10, 5 и 6).

После этого учащиеся самостоятельно вычисляют в тет_

радях периметр каждого прямоугольника.

113

На данном уроке рекомендуем выполнить задание 280

(рис. ). Советуем вынести рисунок на доску и предло_

жить записать на листочках ответ на поставленный в зада_

нии вопрос: «Сколько на рисунке прямоугольников?» От_

веты детей можно вынести на доску. Верное число – 9

прямоугольников. Каждое число обсуждается. Ученики

выходят к доске и показывают эти прямоугольники на

рисунке. Рекомендуем сначала рассмотреть прямоуголь_

ники в верхней части рисунка (а). Их здесь три. Затем

двигаться по часовой стрелке. Справа их тоже три, но

один (с точкой) мы уже посчитали (б). Внизу также три

прямоугольника (в). Но один с точкой мы уже посчитали.

Слева также три прямоугольника (г). Но один с точкой мы

уже посчитали. Таким образом, получаем 8 прямоуголь_

ников и еще один большой прямоугольник, в котором на_

ходятся те прямоугольники, которые мы считали. Итого,

9 прямоугольников.

а) б) в) г)

Выделяя число прямоугольников, которые можно на_

звать квадратами, учащиеся обычно не испытывают зат_

руднений, хотя могут назвать не три, а два квадрата.

После такого обсуждения учитель может предложить

детям вычислить площадь и периметр квадратов или пря_

моугольников, которые расположены справа (слева, вни_

зу, наверху). В число этих прямоугольников входит квад_

рат. Ученики выполняют необходимые измерения в

учебнике и оформляют записи в тетрадях. Например:

Д. – 4 см

Ш. – 6 см

S = 4 · 6 = 24 (см2)

Р = (4 + 6) · 2 = 20 (см)

114

Работу с рис. в учебнике советуем провести на дру_

гом уроке.

На данном уроке рекомендуем выполнить задание 32

ТПО № 2 и задачи 600 и 601 из учебника.

Так как в задаче 600 не сказано, сумма каких трех сто_

рон прямоугольника равна 14 см, советуем изобразить на

доске два прямоугольника и обвести цветным мелом на од_

ном – две ширины и длину, а на другом – две длины и шири_

ну. Эти рисунки помогут детям наметить план решения

задачи. Сначала надо, зная периметр и длину трех сторон,

найти длину одной стороны прямоугольника (20 – 14 = 6 (см)).

Это может быть либо длина прямоугольника, либо его ши_

рина.

В случае затруднений можно нарисовать на доске та_

кие схемы:

а)

б)

Затем обсудить те действия, выполнение которых по_

зволит найти длину неизвестной стороны.

Действия записываются на доске и в тетрадях:

1) 20 : 2 = 10 (см) – полупериметр; 2) 10 – 6 = 4 (см).

Сопоставляя полученный результат с рисунками пря_

моугольников, дети делают вывод, что длина прямоуголь_

ника – 6 см, его ширина – 4 см, и вычисляют площадь пря_

моугольника (6 · 4 = 24 (см2)).

Рекомендуем, прежде чем оказывать детям описанную

выше помощь в поиске пути решения задачи, дать им пять

минут для чтения задачи, ее осмысления и записи реше_

ния, которое некоторые ученики выполнят самостоятель_

но в своих тетрадях. Такую возможность важно предостав_

лять всем детям, работая с каждой задачей, а не торопиться

ставить вопросы, наводящие детей на правильные ответы.

115

Работая с задачей 601, рекомендуем выбрать одно из усло_

вий, а именно: периметр прямоугольника равен 15 дм. Сле_

дуя предыдущим указаниям, учащимся предоставляется

5 минут для самостоятельной работы. Затем можно обра_

титься к схеме:

Возникает вопрос – какую величину нужно вставить в

«окошко»?

Сумма длины и ширины составляет половину перимет_

ра, но число 15 не делится на два. В связи с этим нужно

перевести дециметры в сантиметры (15 дм = 150 см). Ре_

зультат деления 150 на 2 дети находят путем подбора (мож_

но воспользоваться калькулятором). В «окошко» вставля_

ется величина 75 см. На эти 75 см приходятся три равных

отрезка, одним из которых обозначена ширина, а двумя

(в 2 раза больше) – длина. Можно узнать, сколько санти_

метров приходится на один отрезок: 75 : 3 (вычисления

можно выполнить на калькуляторе). Итак, ширина пря_

моугольника равна 25 см; длина в 2 раза больше. Запись

решения задачи можно оформить так:

1) 15 дм = 150 см

2) 150 : 2 = 75 (см) – полупериметр (сумма длины и

ширины)

3) 75 : 3 = 25 (см) – ширина

4) 25 · 2 = 50 (см) – длина

5) 50 · 25 = 1250 (см2) – площадь

Произведение 50 · 25 вычисляется на калькуляторе.

Если ученики не смогут прочитать результат, его называ_

ет учитель. При этом советуем отметить, что все дети на_

учатся читать такие числа к концу третьего класса. Мож_

но записать данную величину в квадратных дециметрах и

квадратных сантиметрах. Для этого все вспоминают соот_

ношение 1 м2 = 100 дм2, и учитель или дети выполняют на

доске запись: 1250 см2 = 12 дм2 50 см2.

116

Естественно, задачу с выбранным условием следует

обсудить на уроке. После этого в домашнюю работу можно

включить задачу с условием – периметр равен 30 см, а так_

же задания 279 и 281.

Уроки 5, 6 (602, 604, 606, 607)

Цель – совершенствовать умение решать задачи. Про_

верить усвоение единиц площади и умение вычислять пло_

щадь и периметр прямоугольника.

На этих уроках можно провести работу с теми задания_

ми по теме, на которые по той или иной причине не хвати_

ло времени на предыдущих уроках.

Рекомендуем устно решить на уроке задачи 602 и 607.

В задаче 602 дети смогут самостоятельно найти площадь

второго прямоугольника (32 · 2 = 64 (см2)). Итак, пло_

щадь второго прямоугольника 64 см2 и все стороны у это_

го прямоугольника равны, значит, это квадрат. Други_

ми словами, число 64 надо записать в виде произведения

двух одинаковых множителей. В соответствии с табли_

цей умножения это случай – 8 · 8 = 64.

Определив сторону квадрата, можно найти его периметр,

повторив 4 раза длину стороны квадрата (8 · 4 = 32 (см)).

После этого советуем обсудить задачу 607. Ориентиру_

ясь на задачу 602, учащиеся скорее всего дадут ответ, что

этот прямоугольник не может быть квадратом, т. к. вряд ли

удастся записать число 30 в виде произведения, одним из

множителей которого будет число 4. Однако, если записать

периметр прямоугольника в дециметрах (10 м = 300 дм), то

300 : 4 = 75 (учащиеся могут выполнить деление на кальку_

ляторе).

«Значит, периметр квадрата должен обязательно де_

литься на число 4», – подводит итог учитель и предлагает

назвать несколько чисел, которые делятся на 4 (28, 32, 36

и т. д.).

К задаче 606 рекомендуем выполнить на доске рисун_

ки прямоугольников.

117

Используя итог предыдущей задачи, дети легко най_

дут сторону квадрата: 24:4 = 6 (см). Для нахождения сто_

рон прямоугольника следует сначала вычислить его полу_

периметр (сумма длины и ширины): 24 : 2 = 12 (см). Затем

найти ширину прямоугольника: 12 – 9 = 3 (см). Найден_

ные величины можно поместить на рисунке, который вы_

полнен на доске, и вычислить площадь прямоугольника и

квадрата, а затем сравнить их.

Задачу 605 также советуем обсудить на уроке, выполнив

предварительно схему, соответствующую условию задачи.

Обозначив произвольным отрезком ширину прямоу_

гольника, дети самостоятельно рисуют отрезок, который

обозначает его длину, пользуясь условием, что длина в 5

раз больше ширины, и показывают на схеме, что ширина

прямоугольника на 8 см меньше его длины.

Учащиеся с помощью учителя рассуждают: на схеме

видно, что 8 см приходится на 4 одинаковых отрезка, или

4 одинаковых отрезка обозначают 8 см. Значит, один такой

отрезок будет обозначать величину в 4 раза меньше, чем

8 см (8 : 4 = 2 (см)). А так как одним таким отрезком обозна_

чается ширина прямоугольника, значит, она равна 2 см.

Теперь можно найти длину прямоугольника. Если восполь_

зоваться условием, что длина прямоугольника в 5 раз боль_

ше ширины, то нужно выполнть действие: 2 · 5 = 10 (см).

Если воспользоваться условием, что ширина на 8 см меньше

длины, а это значит, что длина на 8 см больше ширины, то

нужно выполнить такое действие: 2 + 8 = 10 (см).

Рекомендуем обсудить оба способа и только после этого

перейти к вычислению площади прямоугольника.

Для проведения проверки усвоения данной темы реко_

мендуем воспользоваться пособием: Истомина Н.Б., Шмы_

рева Г.Г. Контрольные работы по математике. 3 класс. –

Смоленск; Ассоциация XXI век, 2004.

118

Для проверки усвоения:

а) табличных случаев деления;

б) взаимосвязи компонентов и результатов умножения

и деления;

в) понятия «уменьшить в несколько раз»;

г) понятия кратного сравнения

можно использовать также приведенные ниже задания:

1. Запиши значения только тех выражений, которые

ты помнишь (приводятся различные случаи табличного

умножения и деления). Выполнение этого задания огра_

ничивается временем.

2. Запиши произведения однозначных чисел, в ко_

торых второй множитель равен 8, и вычисли их значения

(аналогичное задание можно предложить с делением

чисел).

3. Запиши числа 27, 81, 36, 48, 24 в виде произведения

однозначных чисел.

4. Запиши числа 7, 8, 9, 6 в виде частного двух чисел.

Эти проверочные задания учитель может включать пе_

риодически и в другие уроки, фиксируя продвижение уча_

щихся в формировании вычислительных навыков.

5. Запиши 12 верных равенств, используя числа: 54, 7,

56, 9, 63, 8, 6.

Имеются в виду равенства:

9 · 6 = 54 7 · 8 = 56 7 · 9 = 63 63 – 7 = 56

6 · 9 = 54 8 · 7 = 56 9 · 7 = 63 56 + 7 = 63

54 : 9 = 6 56 : 8 = 7 63 : 7 = 9 7 + 56 = 63

54 : 6 = 9 56 : 7 = 8 63 : 9 = 7 63 – 56 = 7

6. Увеличь числа 8, 7, 4, 9

а) в 6 раз; б) в 7 раз; в) в 8 раз.

7. Уменьши числа:

а) 72, 56, 48, 24 в 8 раз; б) 18, 27, 12, 21 в 3 раза;

в) 42, 49, 21, 28 в 7 раз.

8. Начерти отрезок длиной 3 см. Увеличь его в 4 раза.

Начерти полученный отрезок. Уменьши его на 7 см. На_

черти полученный отрезок.

119

9. Начерти ломаную линию длиной 28 см так, чтобы

длина всех ее звеньев была одинаковой. Выполни задание

различными способами.

10. Во сколько раз площадь первой фигуры больше пло_

щади второй?

Начерти фигуру, площадь которой в 3 раза больше пло_

щади второй фигуры.

Для проверки умения решать задачи, можно восполь_

зоваться текстами:

1. В одном мотке 72 м веревки, в другом – в 8 раз мень_

ше. На сколько метров один моток веревки больше другого?

2. Мама засолила 8 банок огурцов и 24 банки помидо_

ров. Во сколько раз банок с огурцами было меньше, чем

банок с помидорами? Сколько всего банок солений загото_

вила мама?

3. В классе 8 мальчиков, а девочек в 2 раза больше.

Сколько всего учеников в классе?

4. Расставили 72 книги на 3 полки: на первую постави_

ли 24 книги, на вторую – в 3 раза меньше, чем на первую, а

на третью – все остальные. Сколько книг поставили на тре_

тью полку?

5. У Маши денег в 3 раза больше, чем у Веры. А у Нины

в 3 раза меньше, чем у Веры. Можно ли утверждать, что у

Маши денег столько же, сколько у Нины? Ответь на по_

ставленный вопрос, начертив схему, соответствующую

данной задаче.

6. В соревнованиях по лыжам участвовало 8 команд.

В каждой команде было 3 девочки и 4 мальчика. Сколько

всего человек приняло участие в соревнованиях?

7. Масса одного ящика с апельсинами 9 кг. На сколько

килограммов масса шести ящиков меньше, чем масса

восьми ящиков?

120

8. Длина ломаной линии из трех звеньев равна 21 см.

Чему равна длина каждого звена, если все звенья ломаной

линии одинаковы?

9. Площадь прямоугольника 20 см2. Каким может быть

периметр этого прямоугольника?

Для выявления более объективных результатов сфор_

мированности у учащихся умения решать задачи целесо_

образно предложить им для решения все девять задач. Ра_

боту можно распределить по урокам (по две_три задачи на

урок) и после этого обобщить полученные результаты.

121

III ч е т в е р т ь

Распределительное свойство умножения.

Умножение двузначного числа на однозначное.

Решение задач

(10 уроков, № 282–330)

Цель этих уроков – познакомить детей еще с одним

свойством умножения (распределительным) и научить их

пользоваться этим свойством для обоснования вычисли_

тельных приемов и для сравнения выражений, а также для

доказательства различных утверждений. В русле этой

темы организуется продуктивное повторение ранее изу_

ченных вопросов, совершенствуются вычислительные уме_

ния и навыки и умение решать задачи.

Урок 1 (282–285)

Цель – разъяснить детям распределительное свойство

умножения в процессе выполнения различных заданий.

В начале урока рекомендуем выяснить, какие свойства

умножения известны детям и помнят ли они, как эти свой_

ства формулируются. В случае затруднений помощь мож_

но найти на форзаце учебника, а формулировка сочетатель_

ного свойства умножения дана на с. 35. «Сегодня мы

познакомимся еще с одним свойством умножения», – про_

износит учитель, а дети читают название темы на доске.

В соответствии с концепцией курса основным способом

разъяснения данного свойства является установление со_

ответствия между предметной и символической моделями.

Для этой цели детям предлагаются задания, с выпол_

нением которых они могут справиться самостоятельно или

с помощью учителя.

Анализ и соотношение рисунков и числовых выраже_

ний в задании 282 позволяет третьеклассникам самостоя_

тельно ответить на поставленные вопросы.

122

А именно: в выражении 5 · 3 + 2 · 3 число 5 обознача_

ет число (количество) голубых квадратов в одном ряду;

число 3 – количество рядов; произведение 5 · 3 – количе_

ство (число) всех голубых квадратов. Аналогично ком_

ментируется выражение 2 · 3. Делается вывод: выраже_

ние 5 · 3 + 2 · 3 обозначает число всех квадратов (голубых

и черных) на рисунке.

При соотнесении выражения (5 + 2) · 3 с рисунком уче_

ники отмечают, что выражение 5 + 2, записанное в скоб_

ках, обозначает сумму голубых и черных квадратов в од_

ном ряду. Таких рядов 3, поэтому выражение в скобках

повторяется 3 раза и обозначает число всех квадратов (го_

лубых и черных) на рисунке.

В тетрадях дети записывают оба выражения и вычис_

ляют их значения, используя правила порядка выполне_

ния действий:

5 · 3 + 2 · 3 = 21

(5 + 2) · 3 = 21

«Значит, число квадратов на рисунке можно найти дву_

мя способами», – подводит итог учитель.

Рекомендуем провести аналогичную работу с рисун_

ком б), так как в его обсуждении сможет принять учас_

тие уже большее количество детей.

Запись 6 · 4 + 3 · 4 = 36; (6 + 3) · 4 = 36 выполняется в

тетрадях.

Важно, чтобы дети описали словами (вербальная мо_

дель) один и другой способ действия. Если учащиеся ис_

пытывают затруднения в этом, советуем перейти к выпол_

нению задания 283.

Рекомендуем выполнить эти записи в тетрадях.

(5 + 2) · 3 = 5 · 3 + 2 · 3

(6 + 3) · 4 = 6 · 4 + 3 · 4

Опять делаются попытки со стороны детей описать спо_

соб действия.

При выполнении задания 284 ученики соединяют ли_

ниями выражения, имеющие одинаковые значения (не

123

выполняя вычислений). Первые два выражения (слева)

проверяются фронтально и записываются на доске.

(6 + 3) · 9 = 6 · 9 + 3 · 9

(7 + 2) · 6 = 7 · 6 + 2 · 6

Оставшиеся три выражения (левый столбик) учащие_

ся записывают в тетради и подбирают к ним самостоятель_

но выражения из правого столбика.

Проделанная работа подготавливает детей к восприя_

тию правила, которое дано в рамке. Это и есть распредели_

тельное свойство умножения.

Задание 285 обсуждается фронтально. Оно читается

вслух, и учащиеся объясняют, как рассуждали Миша и

Маша.

Рекомендуем на данном уроке выполнить задание 34 а)

из ТПО № 2. Эту работу дети продолжат дома.

В домашнюю работу советуем также включить зада_

ние 35 ТПО № 2 (первый столбец ученики могут выпол_

нить в классе).

Урок 2 (286–291)

Цель – продолжить работу по разъяснению и усвое_

нию распределительного свойства умножения. Подгото_

вить детей к осознанию приема умножения двузначного

числа на однозначное.

Задание 286 можно рассматривать как подготовку к

умножению двузначного числа на однозначное.

Анализируя выражения в каждом столбике, третье_

классники подмечают, что первый множитель представ_

лен в виде суммы двух слагаемых, поэтому можно утверж_

дать, что значения всех выражений каждого столбика

одинаковы. Сделав такой вывод, дети вычисляют значе_

ния выражений, пользуясь распределительным свойством

умножения.

Полезно предложить ребятам составить свои варианты

выражений в каждом столбике по тому же правилу, а за_

тем вычислить их значения.

124

В процессе выполнения таких заданий они совершен_

ствуют навыки табличного умножения и фактически ре_

шают новую учебную задачу – овладевают умением умно_

жать двузначное число на однозначное.

Для проверки понимания детьми нового свойства ум_

ножения рекомендуем выполнить задание 287. Дети

вставляют знаки >, < или = карандашом в учебник и затем

обосновывают свой ответ.

Задание 288 также выполняется устно. В пункте а) дети

применяют переместительное свойство умножения. В пун_

кте б) используют определение умножения (26 повторили

три раза, получили 78; если число 26 повторить на один

раз меньше, то надо из 78 вычесть 26). В пункте в) сначала

надо воспользоваться переместительным свойством умно_

жения ( 6 · 15 = 90; 6 · 14 = 84), а затем выполнить рассуж_

дения: в первом равенстве 6 повторяется 15 раз, во втором

на один раз меньше, значит, надо 90 уменьшить на 6, по_

лучим 84.

Текст задачи 289 рекомендуем записать на доске и

предложить учащимся самостоятельно решить ее. Рису_

нок, данный к задаче в учебнике, также советуем вынести

на доску. На самостоятельную запись решения задачи мож_

но отвести 10 минут (учебники закрыты!).

Учащимся, которые справились с решением задачи,

учитель предлагает (индивидуально) подумать над вторым

способом ее решения.

Через 10 минут открываются учебники и дети срав_

нивают свои записи с решениями задачи Мишей и Ма_

шей. К обсуждению записей Миши и Маши рекомендуем

привлечь детей, испытывающих затруднения в самостоя_

тельной работе над задачей.

В ТПО № 2 предлагаем выполнить задание 38.

А после этого в обычных тетрадях самостоятельно за_

дания 290 а) и 291 а). Результаты самостоятельной рабо_

ты проверяются фронтально. Дети читают равенства, за_

писанные в тетрадях.

125

В домашнюю работу можно включить задания 290 б),

291 б), 37 из ТПО № 2.

Урок 3 (292–296)

Цель – продолжить работу по разъяснению и усвое_

нию распределительного свойства умножения. Подгото_

вить учащихся к пониманию вычислительного приема

при умножении двузначного числа на однозначное.

При выполнении задания 292 рекомендуем вынести

столбики выражений на доску (учебник закрыт) и обсу_

дить различные способы вычисления значений выраже_

ний в каждом столбце.

Рассмотрим возможность использования различных

способов вычислений на примере первого столбика выра_

жений.

37 · 2

38 · 2

39 · 2

Первый способ вычисления значения выражения 37 · 2 –

это замена произведения суммой 37 + 37.

Второй способ – это представление числа 37 в виде сум_

мы двух слагаемых (30 + 7) · 2 и использование распреде_

лительного свойства умножения. В данном случае это един_

ственный способ, пользуясь которым, дети смогут

вычислить результат, так как они умеют умножать 30 · 2 и

7 · 2.

Для нахождения значения выражения во втором стол_

бце можно действовать аналогично, применив оба спосо_

ба. Но помимо этого, используя переместительное свой_

ство умножения и смысл действия умножения, можно

рассуждать так: 37 · 2 = 74, значит, 2 · 37 = 74. В данном

случае 2 повторили 37 раз; если 2 повторить 38 раз, то нуж_

но к 74 прибавить 2, а если 2 повторить 39 раз, то надо 2

прибавить к 76. После этого дети открывают учебники и

сравнивают записи на доске с рассуждениями Миши и

Маши в задании 292.

126

При решении задачи 293 учащиеся действуют в соот_

ветствии с рекомендациями, которые даны в учебнике,

т. е. сначала выбирают схему, соответствующую условию

задачи, а затем записывают ее решения двумя способами.

После обсуждения способов решения задачи рекомен_

дуем предложить детям составить задачи с тем же сюже_

том к схемам и .

В задании 294 учащиеся вставляют знаки >, < или =,

не выполняя вычислений, а применяя распределительное

свойство умножения. Например, в случае а) они могут рас_

суждать так: слева сумма чисел 76 и 53 умножается на чис_

ло 9; в этом случае можно сначала 76 · 9, потом 53 · 9, но

справа 53 повторяют не 9 раз, а 15, значит, (76 + 53) · 9 <

< 76 · 9 + 53 · 15.

При обсуждении задания а) рекомендуем выполнить на

доске такую запись: 76 · 9 + 53 · 9 < 76 · 9 + 53 · 15.

По отношению к записи б) учащиеся отмечают, что зна_

чение левого выражения равно значению правого выра_

жения. Для обоснования приводится правило умножения

суммы на число (распределительное свойство умноже_

ния).

Рекомендуем при выполнении заданий б) и в) преобразо_

вать выражения, записанные справа: (7 + 3) · 4 = 7 · 4 + 3 · 4,

(9 + 8) · 6 = 9 · 6 + 8 · 6.

К заданию в) целесообразно выполнить и такую запись:

17 · (5 + 2) … (9 + 8) · 6

17 · 7 > 17 · 6

Организуя работу с заданием 295, советуем __________сначала

не открывать учебник, а записать на доске произведение

13 · 7 и предложить ученикам вычислить его значение.

В случае затруднений учитель записывает на доске выра_

жение: (9 + 4) · 7, и выясняет – верно ли утверждение, что

значения выражений 13 · 7 и (9 + 4) · 7 будут одинаковы_

ми? (Сумма чисел 9 + 4 = 13, следовательно, значения бу_

дут одинаковыми.) «Значение какого выражения вы мо_

жете вычислить?» – выясняет учитель.

127

(9 + 4) · 7 = 9 · 7 + 4 · 7 = 63 + 28 = 91

Учащиеся описывают способ действия, и учитель пред_

лагает им вопрос: «Можно ли число 13 представить в виде

суммы других слагаемых и вычислить результат?» Воз_

можные варианты записываются на доске.

(8 + 5) · 7 =

(7 + 6) · 7 =

(10 + 3) · 7 =

Используя распределительное свойство умножения,

дети вычисляют результат самостоятельно в тетрадях. За_

тем открывают учебник и сравнивают свои рассуждения с

записями Миши и Маши в учебнике.

Аналогичную работу рекомендуем провести в с задани_

ями 40 в), г) ТПО №2.

Задание 296 обсуждается фронтально. Учащиеся вы_

числяют значения выражений в скобках и отвечают на

вопрос задания. После этого учитель выясняет: «Какое

выражение вы выберете для вычисления значений про_

изведений?» В результате обсуждения дети приходят к

выводу, что следует выбрать те выражения, в которых

первый множитель представлен в виде суммы разрядных

слагаемых.

В домашнюю работу советуем включить задачу 301 и

№ 41 ТПО № 2 (1_й столбец).

Урок 4 (297–300, 302, 303)

Цель – усвоение приема умножения двузначного чис_

ла на однозначное.

При выполнении задания 297 учащиеся самостоятель_

но делают вывод о том, как нужно действовать, чтобы ум_

ножить двузначное число на однозначное. Для проверки

сделанного вывода на с. 97 дано правило.

Задание 298 проверяет усвоение распределительного

свойства умножения. Дети самостоятельно расставляют

знаки действий в учебнике и затем читают полученные ра_

венства. С этой же целью предлагаются задания 299–300.

128

При выполнении задания 299 рекомендуем предложить

учащимся самостоятельно отметить «лишнее» выражение. Это

позволит учителю сориентироваться в дальнейшей работе и

вызвать для обоснования ответа тех детей, которые не разоб_

рались в сути вопроса. Важно, чтобы учащиеся поняли, что

«лишним» будет то выражение, которое нельзя привести к виду

(8 + 6) · 4. Поэтому необходимо обсудить каждое выражение.

Например, на доске записывается первое выражение:

(8 + 6) · 4. Применив переместительное свойство умноже_

ния ко второму выражению 4 · (8 + 6), в котором первый

множитель 4, а второй множитель записан в виде суммы

двух слагаемых, получим то же выражение (8 + 6) · 4.

В третьем выражении (8 + 6) + (8 + 6) + (8 + 6) + (8 + 6)

даны 4 одинаковых слагаемых, каждое из которых запи_

сано в виде суммы 8 + 6. Это значит, что 8 + 6 повторяется

4 раза. Запишем это так: (8 + 6) · 4.

Случай 4 · 8 + 8 является «лишним», так как мы не

можем его записать в виде выражения (8 + 6) · 4.

Для упражнений в вычислениях учащиеся находят

значение каждого выражения, применяя правила поряд_

ка выполнения действий (в случае затруднений можно вос_

пользоваться калькулятором).

По усмотрению учителя аналогичную работу можно

провести с заданием 299 б). В этот же урок включаются

задачи 302 и 303.

Задачу 302 учащиеся решают самостоятельно. (Не ре_

комендуем вызывать ученика к доске, так как это мешает

детям сосредоточиться на анализе текста задачи и записи

ее решения.) Учитель наблюдает за работой учащихся, и

решение задачи в виде выражения появляется на доске,

когда большинство третьеклассников закончит работу.

Советуем для проверки записать на доске разные вы_

ражения, даже если все дети верно выполнили задания.

Например: 600 – 40 · 18

40 · 18 + 600

40 · 18 – 600

129

Обсуждение записанных выражений поможет разоб_

раться в задаче тем ученикам, которые при ее самостоя_

тельном решении испытали затруднения.

Следует также иметь в виду, что при решении задачи 302

необходимо уделить внимание обсуждению вычислитель_

ных приемов. Решение задачи записывается выражени_

ем: 40 · 18 – 600. При нахождении значения произведения

40 · 18 целесообразно воспользоваться переместительным

свойством умножения, затем представить 40 в виде произ_

ведения 4 · 10 и применить сочетательное свойство умно_

жения: 18 · (4 · 10) = (18 · 4) · 10. Для вычисления значения

18 · 4 учащиеся пользуются распределительным свойством

умножения.

При вычислении разности 720 – 600 они могут рассуж_

дать так: 72 дес. – 60 дес. = 12 дес. Это 120.

Решая задачу 303, ребята используют понятие «уве_

личить в несколько раз». Можно предложить детям начер_

тить схему, пользуясь которой они смогут записать реше_

ние задачи так: 12 · 4 = 48 (м).

Можно записать решение этой задачи выражением

12 · 3 + 12 или по действиям:

1) 12 · 3 = 36 (м) 2) 36 + 12 = 48 (м)

В домашнюю работу рекомендуем включить задания 39

и 44 из ТПО № 2.

Урок 5 (304–309)

Цель – совершенствовать умения решать задачи и

умножать двузначное число на однозначное.

Урок рекомендуем начать с выполнения задания 308 а).

Выявляя сходство и различие выражений, дети отме_

чают, что во всех выражениях двузначное число умножа_

ется на однозначное, количество десятков в первых мно_

жителях одинаковое; отличие только в числе разрядных

130

единиц первого множителя. Проведенный анализ позво_

лит детям правильно ответить на вопрос, который дан в

учебнике после столбцов выражений. «Можно ли, не вы_

числяя, сказать, значение какого выражения в каждом

столбике будет наибольшим?» Ответ на этот вопрос прове_

ряется вычислением результатов. Дети самостоятельно

записывают в тетради равенства, а затем проговаривают

способ действия (сначала умножаем на число 3 десятки,

затем единицы и складываем полученные результаты).

Аналогичная работа проводится со столбиком б). В случае

затруднения обсуждается способ действия.

34 · 5 = (30 + 4) · 5 = 30 · 5 + 4 · 5

Работа проводится устно. При вычислении значения 30 · 5,

дети умножают 3 дес. на 5, получают 15 дес., или 150.

При сложении 150 и 20 можно также складывать десят_

ки: 15 дес. + 2 дес. = 17 дес., или 170.

Рекомендуем провести аналогичную работу с третьим

и четвертым столбиками выражений.

В процессе выполнения этого задания дети не только

усваивают прием устного умножения двузначного числа

на однозначное, но и продуктивно повторяют распреде_

лительное свойство умножения, разрядный и десятичный

состав числа, совершенствуют навыки табличного умно_

жения, упражняются в чтении и записи трехзначных

чисел.

Работу с задачей 304 советуем организовать так же, как

с задачей 302, а именно: учащиеся самостоятельно запи_

сывают решение задачи выражением. Эти выражения вы_

носятся затем на доску и обсуждаются. Полезно обсудить

такие выражения: 12 · 7 – 4 и 12 · 7 + 4.

Следует внимательно отнестись к задаче 305, так

как она вызывает у некоторых детей затруднения, ко_

торые, скорее всего, обусловлены тем, что часть усло_

вия (2 мотка синей проволоки) содержится в вопросе.

Но так как об этом не сказано явно, то задача трудна

для восприятия.

131

Решение задачи:

1) 450 : 9 = 50 (м) – длина одного мотка зеленой проволоки

2) 50 – 4 = 46 (м) – длина одного мотка синей проволоки

3) 46 · 2 = 92 (м) – длина двух мотков синей проволоки

Рекомендуем задание 306 выполнить на уроке, так как

в пунктах а) и б) содержатся записи, предполагающие не_

однозначные ответы.

После того, как учащиеся самостоятельно вставят про_

пущенные числа и запишут в тетрадях равенства, следует

обсудить, как они действовали (рассуждали).

В записи 27 · 3 = + 21 дети должны догадаться, как

получено число 21. Это 7 · 3. Отсюда следует, что первый

множитель 27 надо представить в виде суммы разрядных

слагаемых (20 + 7) и, применив распределительное свой_

ство умножения, найти пропущенное число (60).

Вставляя пропущенные числа в запись 36 · 2 = + ,

ребята могут рассуждать по_разному, т. е. способ выпол_

нения задания неоднозначен.

а) 36 · 2 = 36 + 36 (смысл действия умножения)

б) ученик может вычислить значение произведения

36 · 2 = 72, а затем записать число 72 в виде суммы двух

любых слагаемых. Например:

36 · 2 = 70 + 2

36 · 2 = 30 + 42

в) можно воспользоваться приемом умножения дву_

значного числа на однозначное, т. е. умножить сначала

десятки на число 2, затем разрядные единицы числа 36

на число 2. В этом случае равенство будет иметь вид:

36 · 2 = 60 + 12.

Если большинство детей, ориентируясь на предыдущую

запись, выберут способ в), рекомендуем предложить им для

обсуждения возможность записей, которые даны в случа_

ях а) и б).

В записи 14 · = 40 + третьеклассники должны до_

гадаться, как получено число 40. Вряд ли здесь возможны

другие варианты кроме 14 · 4 = 40 + 16.

132

В записи · 5 = 50 + 30 ученики, скорее всего, будут

ориентироваться на распределительное свойство умноже_

ния, т. е. отвечать на вопросы – как можно при данных

условиях получить число 50? (10 · 5); как получить число

30? (6 · 5). Отсюда следует, что в «окошко» надо вставить

число 16.

А вот ответ для записи · 8 = 80 + опять будет не_

однозначным. Например:

12 · 8 = 80 + 16

13 · 8 = 80 + 24

11 · 8 = 80 + 8 и т. д.

Возможен и такой способ: 10 · 8 = 80 + 0.

Для записи · = 60 + ответ также неоднозначный.

Например:

12 · 6 = 60 + 12

13 · 6 = 60 + 18 и т. д.

Работая на уроке с заданием 307, рекомендуем обсу_

дить столбик б). Дети могут вставить пропущенные знаки,

не выполняя вычислений. Например, в записи:

48 · 9 (50 + 8) · 9 достаточно представить левую часть в

таком виде:

(40 + 8) · 9 = 40 · 9 + 8 · 9, а правую в таком:

(50 + 8) · 9 = 50 · 9 + 8 · 9 и сравнить подчеркнутые выраже_

ния.

Можно поступить по_другому – преобразовать правую

часть. Получим: 48 · 9 58 · 9.

Для записи 53 · 6 90 · 6 + 3 · 6 рекомендуем преобра_

зовать левую часть:

(50 + 3) · 6 = 50 · 6 + 3 · 6, а затем сравнить выражения:

50 · 6 + 3 · 6 и 90 · 6 + 3 · 6.

Лучше записать на доске выражения друг под другом.

В записи 74 · 4 (70 + 4) · 3 советуем преобразовать пра_

вую часть: (70 + 4) · 3 = 74 · 3.

Работа с заданиями 306 и 307 займет много времени,

поэтому учитель может выбрать из данных номеров 2–3

записи, учитывая особенности своего класса.

133

В домашнюю работу можно включить задачу 309 и за_

дание 307 (а).

Урок 6 (310–313)

Цель – совершенствовать умение умножать двузнач_

ное число на однозначное и учиться решать задачи.

Урок рекомендуем начать с самостоятельной работы,

предложив детям задание 41 ТПО № 2.

Затем обсудить устно задание 312. Целесообразно дать

учащимся 5 минут для самостоятельного анализа первого

столбца выражений. Затем задание обсуждается фронталь_

но. Например, ученик считает, что утверждение, предло_

женное в задании, является верным для первого столбца

выражений, и обосновывает свой ответ: «Первое выраже_

ние 23 · 4; во втором выражении найдем значение в скоб_

ках, получим 23 · 4; аналогично в третьем – 15 + 8 = 23.

Если применить ко второму выражению (20 + 3) · 4 распре_

делительное свойство, то получим 20 · 4 + 3 · 4; 20 · 4 = 80;

значит, выражение 80 + 3 · 4 имеет то же значение, что 23 · 4.

Аналогично и выражение 20 · 4 + 12 имеет то же значение,

что 23 · 4.

Выражение 15 · 4 + 8 рекомендуем соотнести с выра_

жением (15 + 8) · 4. Его можно записать: 15 · 4 + 8 · 4, а в

последнем выражении мы имеем 15 · 4 + 8. Значит, его

значение не равно значению выражения 23 · 4. Отсюда

следует, что утверждение не является верным для перво_

го столбца.

Утверждение не является верным и для 2_го и 3_го стол_

бцов. Учащиеся аналогично обосновывают это.

Работа с задачей 310. Рекомендуем после ее чтения

предложить детям подчеркнуть простым карандашом ус_

ловие задачи. У некоторых это может вызвать затрудне_

ние, так как часть условия находится в вопросе.

После этого советуем переформулировать текст задачи

так, чтобы сначала было условие, а потом вопрос. (Для пяти

134

в)

а) б)

школьных кабинетов купили новые стулья. В три кабине_

та поставили по 23 стула, а в остальные по 17. Сколько все_

го купили стульев?) Затем предложить детям записать ре_

шение самостоятельно.

Если ученики будут испытывать затруднения, то це_

лесообразно воспользоваться приемом выбора схемы, со_

ответствующей данной задаче. При этом можно предложить

все схемы, которые не соответствуют данной задаче. На_

пример, такие:

А можно предложить как верные, так и неверные схемы.

Советуем аналогично организовать деятельность уча_

щихся при работе с задачей 311. Для выбора схемы, соот_

ветствующей задаче, можно предложить такие вырианты:

В задании 313 после выбора таблицы, соответствующей

данному тексту, учащиеся записывают решение задачи

самостоятельно.

Учитель выносит эту таблицу на доску, и при проверке

решения задачи учащиеся заполняют ее.

Масса одной Количество Общая

банки (кг) банок масса (кг)

3 ? 27 : 3 = 9 27

5 ? 9 ? 5 · 9 = 45

135

Советуем также при проверке предложить детям выб_

рать выражение, которое является решением задачи. Мож_

но использовать такие выражения:

(27 : 3) · 5; 5 · (27 : 3); (27 + 3) : 5; 5 · (27 + 3)

В домашнюю работу рекомендуем включить составле_

ние текста задачи по первой таблице из задания 313 и за_

пись ее решения, а также задания 42 и 43 ТПО № 2.

Урок 7 (314–319)

Цель – совершенствовать умение решать задачи,

проверить усвоение распределительного свойства умно_

жения и приема умножения двузначного числа на одно_

значное.

Урок рекомендуем начать с самостоятельной работы уча_

щихся над заданием 45 ТПО № 2. Его можно выполнить по

вариантам и обменяться тетрадями для проверки.

Затем перейти к заданию 314. Ученики переписывают

в тетрадь ряды чисел, данные в учебнике, и записывают в

каждом еще 3 числа.

Продолжение ряда а) не вызовет у детей затруднений.

Достаточно найти значение первого, а затем второго про_

изведения, чтобы увидеть, что после каждого произведе_

ния в ряду записано его значение. Необходимо только

учесть, что первый множитель в каждом следующем про_

изведении ряда а) увеличивается на 1. В ряду в) второй мно_

житель каждого следующего произведения увеличивает_

ся на 2, а следующее за произведением число равно его

значению плюс первый множитель (15 · 2, 45 } 15 · 2 + 15.)

Правило, по которому записан ряд б), является не та_

ким очевидным, как правила рядов а) и в), поэтому не все

дети смогут самостоятельно справиться с продолжением

этого ряда. Возможны разные предложения, проверка ко_

торых потребует вычислительной деятельности. Рекомен_

дуем не требовать от учащихся словесной формулировки

правила построения ряда, достаточно, если они смогут пра_

вильно его продолжить, и описать свои действия.

136

При выполнении задания 315 учащиеся используют

знание распределительного свойства умножения и смыс_

ла действия умножения (определение умножения).

Так, в задании а) они рассуждают: сумма чисел 17 + 5 в

первом выражении повторяется 4 раза, а во втором выра_

жении 5 раз. Отсюда – значение выражения больше пер_

вого на сумму чисел 17 + 5.

Рекомендуем заменить сумму чисел 17 + 5 ее значени_

ем, получаем: 22 · 4 и 22 · 5.

При выполнении пункта б) следует первое выражение

заменить выражением (3 + 6) · 7. В этом случае рассужде_

ния будут такими же, как в пункте а).

В случае в) рекомендуем вычислить значения сумм в

скобках, получим 40 · 8 и 39 · 8. Если воспользоваться пе_

реместительным свойством умножения, то имеем: 8 · 40;

8 · 39. В первом случае 8 повторяется 40 раз, во втором –

39 раз. Значит, значение второго выражения на 8 единиц

меньше.

Рекомендации по организации деятельности учащих_

ся в процессе решения задачи 316 даны в учебнике. Дети

самостоятельно выбирают схему, соответствующую зада_

че (это схема ) и обосновывают, почему не подходит

схема (отрезки, обозначающие количество больших и

маленьких пуговиц, различной длины, а в условии задачи

сказано, что больших пуговиц пришивают столько же,

сколько маленьких). Кроме того, на каждый костюм при_

шивают одинаковое количество пуговиц, а части, из кото_

рых состоит нижний отрезок на схеме , разной длины.

По этой же причине отклоняется схема . Схема так_

же не удовлетворяет задаче, так как костюмы, на которые

пришиваются маленькие пуговицы, обозначены разными

отрезками.

Проведенный анализ позволяет детям самостоятельно

записать решение задачи.

1) 6 · 3 = 18 (п.) – больших, их столько же, сколько ма_

леньких.

137

После записи решения задачи можно предложить уча_

щимся поставить другие вопросы к данному условию.

1) На сколько больше маленьких пуговиц пришивают

на костюм, чем больших? (9 – 6 = 3 (п.))

2) Сколько всего маленьких и больших пуговиц при_

шивают на один костюм? (9 + 6 = 15 (п.))

3) Сколько маленьких и больших пуговиц пришивают

на 4 костюма? 5 костюмов? 6 костюмов?

Для того, чтобы решение задачи № 317 дети записали

самостоятельно, достаточно выяснить, что обозначает схе_

ма, данная в учебнике (она обозначает один лист, из кото_

рого сделаны 6 переплетов).

Задание 318 учащиеся выполняют самостоятельно, за_

писывая равенства в тетради.

В домашнюю работу рекомендуем включить задания 319

и 328.

Урок 8 (320–325)

Цель – совершенствовать умение решать задачи.

Текст задачи 320 рекомендуем записать на доске и дать

ученикам 10 минут для самостоятельного его чтения, ос_

мысления и записи решения задачи. Дети, справившиеся

с самостоятельной работой, могут открыть учебники и про_

анализировать рассуждения Миши и Маши. Остальным

учитель предлагает заполнить таблицу так, чтобы она со_

ответствовала задаче.

Посадил

деревьев

1 ученик (д.)

2

?

Количество

учеников ( уч.)

?

?

Общее количество

деревьев (д.)

40

80

2) 18 : 2 = 9 (п.) – маленьких, пришивают на один ко_

стюм.

138

Дети могут по очереди выходить к доске и заполнять

таблицу известными и неизвестными в задаче величинами.

Анализ таблицы поможет одним записать решение зада_

чи, другим – объяснить те способы решения, которые Миша

и Маша записали в таблице. В основе решения задачи лежит

усвоение детьми предметного смысла деления (всего 40 де_

ревьев, каждый ученик сажает два дерева; выполнив деле_

ние 40 : 2 = 20, узнаем количество учеников). Теперь извест_

но, что 20 учеников посадили 80 деревьев. В этом случае

каждый ученик посадит (80 : 20 = 4(д.)) 4 дерева.

Второй способ решения связан с усвоением кратного

сравнения, так как он требует таких рассуждений: «Во

сколько раз все ученики посадят деревьев больше, чем по_

садили, во столько же раз один ученик посадит деревьев

больше, если количество учеников не меняется. Этот спо_

соб решения предложил Миша:

1) 80 : 40 = 2 (раза) – во столько раз больше ученики

должны посадить деревьев, чем посадили;

2) 2 · 2 = 4 (д.) – должен посадить один ученик.

Если задание 321 вызовет у детей затруднение, то их

внимание следует обратить на те цифры, которыми запи_

саны числа в выражениях каждой пары. А именно: в пер_

вой паре выражений цифра 4 обозначает в первом множи_

теле разрядные единицы, а цифра 9 обозначает второй

множитель. Во втором выражении эти цифры меняются

местами. Школьники могут высказать различные предпо_

ложения. Для первой пары их можно проверить с помо_

щью калькулятора. Но гораздо важнее обсудить с учащи_

мися этот вопрос, воспользовавшись распределительным

свойством умножения. Если никто из класса не справится

с этим, то полезно выполнить такую запись:

(80 + 4) · 9

(80 + 9) · 4

Это поможет учащимся в обосновании ответа: если 80

повторить 9 раз, то получим число большее, чем 80 · 4. По_

этому в первой паре выражения не могут иметь одинако_

139

вые значения. Во второй и третьей паре ответ будет утвер_

дительным; для его обоснования ребята используют пере_

местительное свойство умножения (вторая пара) и сложе_

ния (третья пара).

При обосновании ответа для четвертой пары следует

использовать переместительное и сочетательное свойства

сложения, а именно:

(40 + 9) + 8 = 40 + (9 + 8); (40 + 8) + 9 = 40 + (8 + 9)

Следует иметь в виду, что многие третьеклассники вряд

ли смогут самостоятельно выполнить четкие рассуждения.

Поэтому нужно отнестись внимательно к любым их выс_

казываниям. Например, при рассмотрении четвертой пары

выражений ученики могут ответить так: «В одном и в дру_

гом выражении в первом слагаемом 4 десятка и еще в каж_

дом выражении 9 единиц и 8 единиц». Учителю следует в

этом случае скорректировать ответ или предложить это сде_

лать учащимся.

Работая с заданием 323, учитель может проверить, на_

учились ли дети внимательно читать задачу. В данном слу_

чае права Маша, так как в условии задачи не сказано, что

стулья расставили в 4 ряда поровну.

В задании 324 дети должны, не выполняя вычислений,

составить группы выражений с одинаковыми значениями:

14 · 7 17 · 4

(10 + 4) · 7 (10 + 7) · 4

10 · 7 + 28 10 · 4 + 28

Переходя от первого выражения ко второму, они

пользуются не вычислениями, а знанием разрядного со_

става двузначного числа; а при переходе от второго выра_

жения к третьему – распределительным свойством умно_

жения. Замена произведения 4 · 7 его значением – это

случай табличного умножения, который большинство де_

тей к этому времени уже усвоили.

Задание 325 начинается со слова «Догадайся». Оно на

самом деле требует от ребят определенной догадки. А имен_

но: чтобы найти правило, по которому, например, состав_

140

лено второе выражение, нужно сообразить, что множитель

26 следует представить в виде суммы двух слагаемых и за_

тем воспользоваться распределительным свойством умноже_

ния: (20 + 6) · 3, тогда мы получим выражение 60 + 18. За_

тем первый множитель 26 надо увеличить на 100, тогда

получим выражение 126 · 3, которое опять надо представить

в виде суммы двух слагаемых: (100 + 26) · 3 и воспользо_

ваться распределительным свойством умножения – полу_

чим 300 + 78.

В домашнюю работу рекомендуем включить задачу 322

и задание 325 – составить по этому же правилу столбики

для выражений: 23 · 4; 19 · 3; 21 ·2.

Уроки 9–10 (326, 327, 329, 330)

Цель – проверить результаты усвоения темы.

Решение задачи 326 связано с сочетательным свойством

умножения: (11 · 3) · 10 = 11 · (3 · 10).

Если учащиеся будут испытывать затруднения в реше_

нии задач двумя способами, советуем использовать прием

обсуждения готового решения:

1_й способ 2_й способ

1) 11 · 3 = 33 (п.) 1) 10 · 3 = 30 (р.)

2) 33 · 10 = 330 (п.) 2) 11 · 30 = 330 (п.)

В задании 329 в верхнем «окошке» дано число, которое

во втором ряду представлено в виде суммы, а в третьем – в

виде произведения.

Для выявления результатов усвоения темы можно пред_

ложить детям следующие задания:

1) Найди значения произведений:

16 · 4 19 · 5 15 · 6 16 · 6

32 · 2 26 · 3 32 · 3 12 · 8

28 · 3 18 · 4 27 · 2 13 · 7

2) Вставь знаки >, < или =, чтобы получились верные

записи:

54 · 9 … 50 · 9 + 36

76 · 8 … 70 · 8 + 49

141

86 · 9 … 80 · 9 + 56

48 · 7 … 40 · 7 + 54

Если сможешь, то вычисли значения произведений:

54 · 9, 76 · 8, 86 · 9, 48 · 7.

3) Найди значения выражений:

160 · 5 120 · 8 260 · 3

320 · 3 130 · 7 180 · 4

4) Вставь знаки арифметических действий, чтобы по_

лучились верные равенства:

(27 … 16) … 4 = 27 … 4 … 16 … 4

(34 … 19) … 7 = 34 … 7 … 19 … 7

5) Найди значения выражений:

(97 + 3) · 5 (28 + 32) · 9

(46 + 14) · 7 (45 + 15) · 8

В домашнюю работу (уроки 9 и 10) рекомендуем вклю_

чить задания 45, 50, 51, 52, 53, 54, 64, 66 из Тетради «Учим_

ся решать задачи» или задачи 594–597 из учебника.

Для проверки результатов усвоения темы учитель может

воспользоваться пособием: Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г.

Контрольные работы по математике. 3 класс. – Смоленск:

Ассоциация XXI век, 2004.

Деление суммы на число.

Деление двузначного числа на однозначное.

Решение задач

(8 уроков, № 331–370)

Цель этих уроков – познакомить учащихся с новым

способом вычисления значений выражений, в которых

нужно сумму двух чисел разделить на число. В основе это_

го способа лежит одно из свойств отношения делимости:

«если числа a и b делятся на с, то и их сумма делится на

с». Пользуясь этим свойством, можно делимое предста_

вить в виде суммы двух чисел, каждое из которых делит_

ся на данное число; разделить на это число сначала пер_

142

вое слагаемое, затем второе и полученные результаты сло_

жить.

Практическая необходимость использования такого

способа вычислений возникает при делении двузначного

числа на однозначное в тех случаях, когда для нахожде_

ния значения частного нельзя воспользоваться таблицей

умножения (60 : 4, 42 : 2, 42 : 3 и т. д.).

Для формирования умения пользоваться этим способом

необходимо прежде всего акцентировать внимание ребят

на том условии, при котором этот способ возможен, а имен_

но: каждое слагаемое в сумме должно делиться на данное

число.

Урок 1 (331–336)

Цель – подготовить учащихся к усвоению приема де_

ления двузначного числа на однозначное. Рассмотреть

два способа деления суммы на число.

Детям предлагается задание 331. Анализируя выраже_

ния каждого столбика, дети обнаруживают определенное

правило, суть которого сводится к следующему: сначала

дано частное двух чисел. Его значение легко найти, пользу_

ясь таблицей умножения. Затем дано выражение, где де_

лимое представлено в виде суммы двух слагаемых. Поэто_

му значения первого и второго выражений во всех

столбиках одинаковы. Анализируя третье выражение в

каждом столбике, учащиеся замечают, что каждое слагае_

мое суммы, записанной в скобках во втором выражении,

делят на то же число. Пользуясь правилом порядка выпол_

нения действий, учащиеся находят значение третьего вы_

ражения. Оно такое же, как в первом и во втором выраже_

ниях.

По аналогии дети составляют такие же столбики выра_

жений к случаям 36 : 4, 48 : 6, 27 : 3, 45 : 9. Остается толь_

ко описать выполняемый способ действий. Если учащие_

ся испытывают затруднение, учитель обращается к

высказыванию Миши, которое дано в учебнике.

143

Вполне возможно, что фраза «каждое из которых де_

лится на данное число», может быть понята не всеми деть_

ми (работа по осознанию этого будет продолжаться при

выполнении последующих заданий).

Но уже в этом задании полезно обратиться к классу с

таким вопросом: «Что значит – записать в виде суммы двух

слагаемых, каждое из которых делится на данное число?

Разве можно записать делимое в виде суммы каких_то дру_

гих слагаемых, которые не делятся на данное число?»

Пытаясь ответить на этот вопрос, ребята будут пред_

ставлять делимое в виде суммы различных слагаемых и

проверять, делится ли каждое из них на данное число.

Организуя их деятельность, направленную на решение

этого вопроса, учителю следует иметь в виду:

а) Сумма может делиться на данное число, если ни одно

слагаемое не делится на данное число, например:

(11 + 16) : 3; (10 + 17) : 3; (47 + 1) : 6

б) Если одно слагаемое делится, а другое нет, то сумма

на данное число не разделится (но здесь такое исключает_

ся, так как подобраны случаи табличного деления).

Эта работа продолжается в задании 332. Дети записы_

вают различные варианты числа 81 в виде суммы двух чи_

сел и выполняют деление.

Данное упражнение полезно для закрепления навыков

табличного деления.

В задании 333 первые выражения в каждой паре со_

ставлены таким образом, что каждое слагаемое делится на

данное число, а во вторых выражениях ни одно из слагае_

мых не делится на это число. Все выражения похожи тем,

что в них сумма делится на данное число.

Анализируя эти выражения, учащиеся отмечают тот

факт, что каждое слагаемое может не делиться на данное

число, а значение суммы разделится. Это позволяет неко_

торым ученикам при выполнении задания 334 высказать

догадку о том, что в одну группу Миша записал выраже_

ния, в которых каждое слагаемое делится на данное чис_

144

ло, а во вторую группу – выражения, в которых ни первое,

ни второе слагаемое не делятся на данное число. В этом

случае для вычисления результата следует воспользовать_

ся правилом порядка выполнения действий, т. е. сначала

найти значение суммы, которая дана в скобках, а потом

выполнить деление.

В задании 335 надо записать как можно больше вари_

антов. Это будет хорошим упражнением в закреплении

табличного деления. Дети выполняют задание самостоя_

тельно.

В задании 336 выражения подбираются таким образом,

чтобы была возможность рассмотреть различные случаи

деления суммы на число (при этом используются только

случаи табличного деления, что позволяет учащимся быс_

тро проверить себя). Например: (24 + 4) : 4. Каждое слага_

емое делится на 4, значит, сумма разделится. Действитель_

но, 28 : 4 = 7.

(20 + 9) : 4. Здесь 20 : 4 = 5, но 9 не делится на 4. Зна_

чит, сумма не разделится на 4. Действительно, 29 не де_

лится на 4.

Но возможен и такой случай: (23 + 5) : 4. Здесь ни одно

слагаемое не делится на 4, а сумма (28) – делится.

Возможно, кто_то из детей сможет сделать тот же вы_

вод, что и Миша. Если этого не случится, следует прочи_

тать по учебнику ответ Миши.

В домашнюю работу рекомендуем включить задание 47

ТПО № 2 и задачу 590 (по действиям, с пояснением).

Урок 2 (337–343)

Цель – понимание и усвоение приема деления двузнач_

ного числа на однозначное.

Рекомендуем начать урок со сравнения двух столбиков

выражений.

42 : 6 42 : 3

56 : 8 56 : 4

72 : 9 72 : 6

145

81 : 9 84 : 7

63 : 7 64 : 4

«В чем различие и сходство данных столбиков выраже_

ний?» – задает вопрос учитель. (Везде деление, двузнач_

ное число делится на однозначное.) Вряд ли кто_либо из

учеников ответит, что выражения левого столбика связаны

с табличными случаями умножения, а справа даны выра_

жения, которые в методике называют внетабличными. Уче_

ники не знают этих терминов, и не стоит их знакомить с

ними. Однако можно предложить им найти значения выра_

жений, записанных слева, и большинство детей успешно

справятся с этим заданием. А если предложить найти зна_

чения в правом столбике, то возникнет проблема.

«Для вычисления значений выражений справа мы не

можем воспользоваться знанием таблицы умножения», –

подводит итог учитель. Перед нами стоит задача – найти

новый способ действия.

Некоторые дети смогут высказать предложения отно_

сительно способа действия, используя тот материал, с ко_

торым они познакомились на прошлом уроке, когда дели_

мое представлялось в виде суммы двух слагаемых, каждое

из которых делится на данное число. Например, они пред_

ложат представить число 42 в виде суммы 21 + 21. Тогда

выражение 42 : 3 можно записать так: (21 + 21) : 3; воз_

можны и другие варианты.

Их следует записать на доске и, разделив сумму на чис_

ло, найти значения выражений.

42 : 3

(21 + 21) : 3 = 7 + 7 = 14

(18 + 24) : 3 = 6 + 8 = 14

(15 + 27) : 3 = 5 + 9 = 14

(30 + 12) : 3 = 10 + 4 = 14

«Значит, 42 : 3 = 14. Проверим это. 14 · 3 = 42», – под_

водит итог учитель.

Если от детей не поступит никаких предложений, ре_

комендуем вернуться к заданию 331 и прочитать вывод,

146

который сделал Миша после выполнения задания. (Нуж_

но делимое записать в виде двух слагаемых, каждое из ко_

торых делится на данное число. Потом каждое слагаемое

разделить на данное число и полученные результаты сло_

жить.)

Рекомендуем провести такую же работу еще с несколь_

кими выражениями.

56 : 4 72 : 6 52 : 4

Когда на доске и в тетрадях будут выписаны 3–4 стол_

бика выражений, можно обратиться к детям с вопросом.

«Может быть, кто_то обратил внимание на то, какая сумма

есть в каждом столбике выражений?» (Речь идет о сумме,

в которой одно из слагаемых – «круглые» десятки; скорее

всего, дети обратят внимание на это.)

Затем можно устно выполнить задание 337, дополнив

ответ Миши аналогичными рассуждениями.

Проведенная работа подготовит учащихся к заданию 338,

первая часть которого выполняется устно.

Важно, чтобы, комментируя действия Миши в зада_

нии 338, дети отметили, что Миша представил делимое в

виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится

на данное число. Первое слагаемое он выделил, ориенти_

руясь на делитель. Если делитель 6, то он выделил первое

слагаемое в делимом – 6 дес., если делитель – 7, он выде_

лил 7 дес., если делитель – 4, то 4 дес. Учитель помогает:

«Миша выделил наибольшее число десятков, которое де_

лится на данное число».

Вероятно, осознать, что такое «наибольшее число де_

сятков», ребята смогут только при вычислении значений

выражений, предложенных ниже. Например: 86 : 2. Об_

суждая это выражение, полезно рассмотреть различные

случаи:

(20 + 66) : 2

(40 + 46) : 2

(60 + 26) : 2

(80 + 6) : 2

147

Анализируя каждое выражение, следует обратить вни_

мание детей на то, что в первых трех выражениях, мы мо_

жем легко разделить первое слагаемое в скобках на число 2.

Но при делении второго слагаемого на число 2 мы опять

имеем случай деления двузначного числа на однозначное,

которого нет в таблице, и для нахождения результата дол_

жны опять воспользоваться тем же приемом – представить

делимое в виде суммы двух слагаемых, каждое из кото_

рых делится на число 2. Поэтому имеет смысл воспользо_

ваться последней записью (80 + 6) : 2, где можно легко раз_

делить на число 2 и первое, и второе слагаемые, т. е. для

вычисления значения выражения 86 : 2 надо представить

делимое в виде суммы двух слагаемых, одно из которых –

наибольшее число десятков, которое делится на число 2.

Можно отметить также, что в данном случае делимое

записано в виде суммы разрядных слагаемых. Однако, это

не всегда возможно. Например, при вычислении значения

выражения 56 : 4 не следует ориентироваться на разрядные

слагаемые делимого, так как мы получим сумму (50 + 6), в

которой ни одно слагаемое не делится на 4.

Вторую часть задания, пункты а) и б), советуем обсу_

дить устно, выполнив на доске записи:

56 : 4 = (40 + 16) : 4

86 : 2 = (80 + 6) : 2

88 : 8 = (80 + 8) : 8

70 : 5 = (50 + 20) : 5

24 : 2 = (20 + 4) : 2

96 : 8 = (80 + 16) : 8

А значения выражений в пунктах в) и г) дети найдут

самостоятельно. Развернутые записи в тетрадях выпол_

нять не обязательно. Но при проверке необходимо, чтобы

ученики прокомментировали способ действия, которым они

пользовались.

Рекомендуем задание 339 предложить детям выпол_

нить самостоятельно в тетрадях (можно для всех ограни_

читься случаями а) и б)). Ориентируясь на запись, данную

148

в учебнике, ученики вставляют в «окошки» числа и запи_

сывают в тетрадях верные равенства. Следует иметь в виду

возможность различных способов выполнения задания.

Например, работая с равенством (30 + ) : 3= 30 : 3 + : 3,

третьеклассники могут выполнить в тетради такие записи

(или провести устные рассуждения):

(30 + 12) : 3 = 30 : 3 + 12 : 3

(30 + 15) : 3 = 30 : 3 + 15 : 3

(30 + 24) : 3 = 30 : 3 + 24 : 3

Наблюдая за самостоятельной работой детей, учитель

выявляет разные способы выполнения задания. В этом слу_

чае он может организовать проверку, задав такие вопросы:

«Кто разделил число 42 на 3? 45 на 3? 54 на 3?» и т. д.

Усвоение свойства деления суммы на число позволяет

решить задачи 340 и 343 двумя способами. Задачу 343 ре_

комендуем обсудить на уроке, а № 340 задать на дом. Зада_

ча читается вслух, и учитель предлагает детям записать ее

решение самостоятельно по действиям, с пояснением. Ско_

рее всего, решение будет выглядеть так:

1) 84 : 7 = 12 (к.) – коробки с гречневой крупой

2) 91 : 7 = 13 (к.) – коробки с рисом

3) 12 + 13 = 25 (к.) – всего коробок

Напоминаем, что не следует записывать решение зада_

чи на доске, так как это будет отвлекать детей от самостоя_

тельной работы. Лучше, если учитель окажет в случае не_

обходимости индивидуальную помощь или организует

взаимопомощь среди детей.

Выполняя задание, данное в учебнике к задаче 343,

учащиеся отмечают «галочкой» те выражения, которые

являются ее решением. После этого можно дать время на

оформление решения задачи тем ученикам, которые не

справились с этим самостоятельно.

Для других учащихся учитель может дать задание –

сформулировать вопрос к данному условию, если решени_

ем задачи является выражение: (91 – 84) : 7.

149

Задание 341 начинается со слова «Догадайся!»

Здесь важно увидеть взаимосвязь распределительного

свойства умножения и деления суммы на число, в основе

которой, в свою очередь, лежит взаимосвязь компонентов

и результата умножения. Задание следует обсудить фрон_

тально, выполнив на доске такую запись:

(8 + 7) · 5 = 8 · 5 + 7·5

Анализируя данную запись, следует обратить внимание

класса на то, что первый множитель представлен в виде сум_

мы 8 + 7, а значение произведения записано выражением

8 · 5 + 7 · 5. «Давайте, – говорит учитель, – разделим значе_

ние произведения на второй множитель: (8 · 5 + 7 · 5) : 5.

Можно ли утверждать, что равенство (8 · 5 + 7 · 5) : 5 = 8 + 7

будет верным?» (Да, если значение суммы разделить на один

множитель, то получим другой множитель.) Можно найти

значение произведений в скобках, и тогда получим выра_

жение (40 + 35) : 5, т. е. первое и второе выражения в каж_

дой паре связаны между собой.

Конечно, учитель сам решает вопрос, целесообразно или

нет разъяснять учащимся взаимосвязь данных выраже_

ний. (Это зависит от состава класса.)

Большинство учеников при выполнении этого задания

будут ориентироваться на внешние признаки выражений.

Но это тоже полезно, так как в этом случае они должны

увидеть, что числа 40 и 35 получены при умножении сум_

мы на число.

Задание 342 является обратным заданию 338. Запи_

сав каждое выражение в виде частного двух чисел, школь_

ники находят их значения, ориентируясь на запись, дан_

ную в учебнике. Первый столбец задания рекомендуем

выполнить на уроке. Столбец б) – включить в домашнюю

работу, дополнив ее задачей 340.

Задания 339 (в, г, д) и 342 (в) можно включить в

другие уроки или предложить их для индивидуальной

работы.

150

Урок 3 (344–348)

Цель – закрепить умение делить двузначное число на

однозначное.

Рекомендуем начать урок с самостоятельного выполне_

ния детьми задания 48 ТПО №2.

Результаты проведенной работы позволят учителю вы_

яснить, усвоили ли дети прием деления двузначного чис_

ла на однозначное. При проверке задания третьеклассни_

ки называют только ответы. Затем советуем обсудить

задачу 344. Учитель предлагает детям устно решить зада_

чу и записать ответ на листочке. Варианты ответов (или

один ответ) выносятся на доску. Учитель предлагает запи_

сать на этом же листочке, сколько действий выполнил каж_

дый ученик, чтобы ответить на вопрос задачи – одно или

два. Дети записывают на листочках только количество дей_

ствий (1 или 2) и обосновывают свой ответ.

Для того, чтобы выяснить, поняли ли дети ситуацию,

описываемую в задаче, рекомендуем задать им вопросы:

– Что обозначают выражения 48 : 4? 64 : 4? 48 : 3?

(64 + 48) : 7?

В результате обсуждения делается вывод – задачу

можно решить, выполнив только одно действие 64 : 4 или

48 : 3.

Задание 345 аналогично заданию 342. Дети выполня_

ют его в тетрадях самостоятельно. Можно организовать

работу по вариантам с последующей взаимопроверкой. При

фронтальной проверке задания рекомендуем учителю за_

дать вопросы: а) Как можно проверить полученный резуль_

тат? (Умножением; значение частного умножить на дели_

тель.) б) Чем похожи все выражения, данные в учебнике?

(Первое слагаемое в каждой сумме — «круглое» число;

каждое слагаемое в сумме делится на данное число.)

Задание 346 проверяет, насколько осознанно подходят

третьеклассники к представлению делимого в виде суммы

двух слагаемых, каждое из которых делится на данное

число.

151

Рекомендуем сначала обсудить задание фронтально.

Учащиеся отвечают на вопрос, поставленный в задании

(в каждой паре двузначное число делится на однознач_

ное). Для вычисления результата делимое нужно предста_

вить в виде двух слагаемых, каждое из которых делится

на данное число, при этом одно слагаемое – всегда наиболь_

шее количество десятков, которое делится на данное чис_

ло). После этого дети вычисляют значения выражений. Со_

ветуем организовать работу по вариантам с последующей

взаимопроверкой. (I вариант – пары а) – г); II вариант –

пары д) – з)).

Продумывая организацию работы учащихся с зада_

чей 347, можно воспользоваться рекомендациями, кото_

рые даны к работе с задачей 319.

В домашнюю работу советуем включить задачу 348 и

задание 48 ТПО № 2.

Урок 4 (349–353)

Цель – совершенствовать умение делить двузначное

число на однозначное и применять свойство деления сум_

мы на число для решения задач двумя способами.

Задание 349 выполняется устно. Дети сравнивают вы_

ражения в каждом столбце и обосновывают свой ответ.

Задание можно дополнить, предложив учащимся составить

аналогичные столбики для выражений:

(40 + 36) : 4 и (60 + 30 + 9) : 3

76 : 4 60 : 3 + 39 : 3

40 : 4 + 36 : 4 99 : 3

10 + 9 (90 + 9) : 3

(38 + 38) : 4 10 + 3

Задание 350 можно выполнить в учебнике, поставив

карандашом в «окошко» соответствующие знаки. Затем

обосновать ответы, используя свойство деления суммы на

число.

Задачу 351 рекомендуем предложить учащимся для

самостоятельной работы. Предварительно дети могут об_

152

судить план решения задачи в парах и договориться меж_

ду собой, какой способ решения задачи запишет в тетради

каждый из них (по действиям).

При проверке рекомендуем учителю задать детям сле_

дующие вопросы:

а) Можно ли решить эту задачу двумя способами, если

внести изменения в ее условие. Например: «В каждой пачке

было 36 альбомов по рисованию и 27 альбомов по черче_

нию», при этом вопрос задачи оставить тем же?

б) На какие другие вопросы можно ответить, исполь_

зуя условие задачи, которое дано в учебнике?

После обсуждения поставленных вопросов советуем ре_

шение задачи записать на доске выражением (270 + 360) : 9,

значение которого можно найти двумя способами, исполь_

зуя свойство деления суммы на число.

Таблицу к задаче 353 советуем перенести на доску, где

дети заполнят ее в соответствии с текстом задачи. Ориен_

тируясь на таблицу, они составят план решения задачи

(сначала узнаем, сколько рейсов выполнил шофер за 1 день,

а потом ответим на вопрос задачи), и запишут ее решение в

тетрадях по действиям и выражением (30 : 5 · 3), а затем

выполнят задание, данное в учебнике после таблицы.

В домашнюю работу рекомендуем включить задание 52

ТПО № 2 и задачу 352.

Урок 5 (354–360)

Цель – совершенствовать вычислительные умения и

навыки, умение решать задачи.

Для самостоятельной работы рекомендуем задание 51

ТПО № 2. Сначала учитель отводит 3 – 5 минут на разга_

дывание правила (по вертикали: верхнее число равно сум_

ме двух чисел 11 + 28 = 39; по горизонтали: правое число

равно разности двух чисел 78 – 28 = 50; две другие тройки

чисел связаны с вычислением значения произведения),

затем обсуждаются предложения детей, формулируется

правило, и учащиеся самостоятельно заполняют кружки

153

числами. С верхними тремя схемами дети работают на

уроке; нижние три схемы можно включить в домашнюю

работу.

В задании 354 даны варианты разбиения выражений

на группы, а дети должны определить, по какому призна_

ку произведена классификация выражений. (Маша ори_

ентировалась на делимое. В первую группу она записала

все выражения, в которых делимое равно 64, во вторую

группу – выражения, в которых делимое равно 36, в тре_

тью группу – 48.)

Труднее сформулировать признак, на который ориен_

тировался Миша. Его можно назвать – «по способу вычис_

ления результата». Так, в первой группе он записал все

табличные способы деления, во второй – те выражения,

при вычислении которых он будет использовать деление

суммы на число и где наибольшее число десятков совпадет

с разрядными десятками:

36 : 3 = (30 + 6) : 3

48 : 4 = (40 + 8) : 4

В третьей группе, выделяя наибольшее число десятков,

он ориентировался на делитель:

36 : 2 = (20 + 16) : 2

48 : 3 = (30 + 18) : 3

Ввиду того, что не все дети смогут представить в обоб_

щенном виде основание классификации, которую выпол_

нил Миша, рекомендуем предложить им дополнить каж_

дую его группу другими выражениями в соответствии с тем

же признаком, по которому выполнена классификация.

Например, ориентируясь на способ получения результата,

в первую группу можно добавить различные случаи таб_

личного деления; во вторую группу можно добавить выра_

жения: 66 : 6, 84 : 4, 55 : 5, т. е. те случаи, когда делимое

можно представить в виде суммы разрядных слагаемых.

Третью его группу можно дополнить выражениями 54 : 3;

91 : 7; 84 : 6, т. е. когда при выделении наибольшего числа

десятков, можно ориентироваться на делитель.

154

Задачу 355 учащиеся решают самостоятельно в тет_

радях по действиям, с пояснением. На выполнение само_

стоятельной работы отводится 15 минут. Одни дети за это

время смогут записать решение задачи одним способом,

другие – двумя способами. Учитель наблюдает за их ра_

ботой и оказывает индивидуальную помощь.

Рекомендуем заготовить карточки со схемами, которые

учитель может предложить детям, испытывающим затруд_

нения в самостоятельной записи решения задачи.

Сначала

Потом

Для проверки решения задачи учитель записывает на

доске выражение 50 · (6 + 7), в котором число можно умно_

жить на сумму двумя способами. В дополнение к задаче

учащиеся выполняют самостоятельно задание 356 (б). На

доску выносятся различные варианты, которые затем об_

суждаются фронтально.

Равенства записываются на доске, и учащиеся коммен_

тируют способ действия. Для этой цели учитель может выб_

рать, например, отдельные строки из указанного столбца.

Следует иметь в виду, что в одних случаях можно дать

только однозначный ответ, а в других возможны различ_

ные способы выполнения задания.

Например, для записи ( + ) : = 4 + 2 возможны

различные варианты. Но при этом способ действия будет

один: сначала учащиеся вставляют число в «окошко» за

скобками, а затем уже заполняют соответствующими чис_

лами «окошки» в скобках. Рекомендуем использовать кон_

струкцию: «если … то». Например: «если вместо делителя

поставить число 5, то в скобках будут слагаемые 20 и 10»;

«если вместо делителя поставить число 12, то в скобках

будут слагаемые 48 и 24».

Если учащиеся будут испытывать затруднения, то

учитель сам может предложить им число за скобками:

«если …», а учащиеся продолжат рассуждения.

155

Для записи (30 + ) : 6 = 30 : 6 + 3 ответ будет одно_

значным: «пропущено число 18». При проверке учащиеся

используют свойство деления суммы на число.

Таким образом, задание 356 можно использовать как

для совершенствования вычислительных умений и навы_

ков, так и для закрепления свойства деления суммы на

число.

В задании 358 учащиеся заполняют «окошки» каран_

дашом в учебнике (или используют пленку), затем объяс_

няют – почему они поставили в «окошко» тот или иной

знак.

Вычисления выполняются устно. Например: 90 : 5

(надо 90 представить в виде суммы двух слагаемых; ори_

ентируемся (смотрим) на делитель; (50 + 40) : 5 = 18, спра_

ва 10 + 8 = 18, значит, ставим знак равенства).

Слева: 48 : 3 = (30 + 18) : 3 = 10 + 6 = 16; справа:

10 + 18 = 28; 16 < 28 и т. д.

Задание 360 сначала обсуждается фронтально. Дети

сравнивают условия задач, их вопросы и делают вывод –

какую задачу можно решить одним способом, а какую –

двумя.

На уроке рекомендуем решить задачу 2 (двумя спосо_

бами), а задачу 1 включить в домашнюю работу. Советуем

нарисовать на доске схему, так как она поможет детям осоз_

нать не только возможность решения задачи двумя спосо_

бами, но и даст толчок к нахождению третьего способа ре_

шения.

I способ: 1) 6·7 = 42 (м.); 2) 3·7 = 21 (м.); 3) 42 + 21 = 63 (м.)

II способ: 1) 6 + 3 = 9 (м.); 2) 9 · 7 = 63 (м.)

III способ: 1) 6·7 = 42 (м.); 2) 42 : 2 = 21 (м.); 3) 42 + 21 = 63 (м.)

Домашнюю работу рекомендуем дополнить зада_

чей 359.

156

Урок 6 (361–366)

Цель – совершенствовать умение решать задачи; про_

верить усвоение учащимися свойства деления суммы на

число.

Урок рекомендуем начать с задания 361. Оно выпол_

няется устно. Дети читают задание, сформулированное в

виде вопроса, заменяют суммы их значениями и получа_

ют выражения, анализ и сравнение которых позволяют им

ответить на поставленный в задании вопрос.

48 : 2 48 : 3 48 : 2

46 : 2 48 : 3 48 : 2

Задание 362 рекомендуем выполнить в обычной тетра_

ди. Учащиеся самостоятельно записывают 4 – 5 выраже_

ний в каждом ряду (ряд, данный в учебнике, можно в тет_

радь не переписывать).

Запись в тетрадях выглядит так: а) (50 + 5) : 5, 55 : 5,

(60 + 6) : 6, 66 : 6, (70 + 7) : 7, 77 :7 б) (60 + 6) : 3, 22,

(30 + 6) : 3, 12.

Описывая словами выявленную закономерность в по_

строении ряда а), дети отмечают, что в первом выражении

сумма делится на число, затем эта сумма заменяется ее

значением, и имеем частное, в котором двузначное число

делится на однозначное; в каждой следующей сумме пер_

вое слагаемое увеличивается на 10, а второе слагаемое на 1;

число, на которое делится сумма, также увеличивается

на 1. Соблюдая эту закономерность, получаем в каждом ча_

стном делимое и делитель, для записи которых использу_

ется одна и та же цифра.

Ряд б) также начинается с выражения, в котором сум_

ма делится на число. Используя свойство деления суммы

на число, учащиеся находят значение этого выражения и

записывают его в ряду; затем опять записывается выра_

жение, в котором сумма делится на число, но первое слага_

емое в сумме уменьшается на 30 единиц; вычисляется зна_

чение этого выражения и записывается в ряду и т. д.

157

При выполнении задания 363 рекомендуем схемы в) и

г) перенести из учебника на доску. Учащиеся анализиру_

ют схемы а) и б) в учебнике и вставляют пропущенные

числа в схемы в) и г) (на доске). Описывая способ действия,

они отмечают, что по вертикали двузначное число делится

на однозначное и результат записывается в нижнем квад_

рате. В верхнем ряду по горизонтали представлено суммой

двух слагаемых число, стоящее в верхнем квадрате. Ори_

ентируясь на эти слагаемые, учащиеся выполняют деле_

ние двузначного числа на однозначное по вертикали. В ниж_

нем ряду по горизонтали полученный от деления результат

записывается в виде суммы разрядных слагаемых. Безус_

ловно, не надо стремиться к тому, чтобы ученики описы_

вали правило так обстоятельно. Скорее всего, они будут

делать это так: «В желтых квадратиках деление; в розо_

вых кружках сложение; значение суммы в верхних розо_

вых кружках равно числу, которое в верхнем квадрате

(здесь учитель может уточнить, как связана эта сумма с

делением в желтых квадратиках); в нижних розовых круж_

ках – сумма чисел равна числу в нижнем квадратике (опять

учитель может уточнить особенности этой суммы)». При

обсуждении задания важно, чтобы учитель предоставил

возможность всем желающим ученикам высказаться и су_

мел правильно скорректировать их ответы.

Ориентируясь на приведенное выше описание правила,

учитель задает детям вопросы, которые связаны с поряд_

ком заполнения схемы числами. Например: а) Какое число

вы запишете в схему первым (случай в))? Ответ – число,

которое должно стоять в нижнем квадрате 48 : 3 = 16.

б) Какое число вы поставите в схему вторым? Полученный

результат (16) запишем в виде суммы разрядных слагаемых.

Аналогичную работу рекомендуем провести в ТПО № 2 –

задание 50.

Задачу 364 лучше выполнить в классе. Приведем воз_

можные способы организации деятельности учащихся при

работе с ней.

158

I способ ориентируется на учебник, где рекомендуется

использовать прием – обсуждение готового решения.

1. Дети читают задачу (вслух или самостоятельно).

2. Учитель проводит на доске отрезок и предлагает обо_

значить им длину ниток, которые понадобятся для перво_

го узора.

3. Дети дорисовывают схему, обозначая отрезками дли_

ну ниток для второго и третьего узоров.

4. Ученики открывают тетради и записывают поясне_

ния к действиям, которые выполнены в учебнике (работа

организуется по вариантам: I вариант – левое решение,

которое дано в учебнике; II вариант – правое).

5. В тетрадях оформляются записи.

I вариант

1) длина ниток для второго узора

2) длина ниток для третьего узора

3) длина ниток для второго и третьего узоров

4) длина ниток в 7 катушках

Делают вывод – решение неверно, так как 44 м – это те

нитки, которые потребуются только для второго и третье_

го узоров. В решении не учтен первый узор.

II вариант

1) длина ниток для второго узора

2) длина ниток для первого и второго узоров

3) длина ниток для третьего узора

4) длина ниток для всех узоров

5) длина ниток в 7 катушках

Делают вывод – решение верное. Ответ: 70 м хватит для

вышивания всех узоров.

159

II способ

Текст задачи записан на доске.

1. Дети читают задачу.

2. Самостоятельно рисуют в тетрадях схему, обозначая

отрезками длину ниток, которая понадобится для каждо_

го узора.

3. Варианты схем выносятся на доску и обсуждаются.

4. Составляется план решения задачи, который крат_

ко можно записать на доске так:

1) второй узор

2) первый и второй узоры

3) третий узор

4) все узоры

5) длина ниток в 7 катушках.

Дети записывают решение задачи в тетрадь.

5. Открывают учебник. Сравнивают свое решение с ва_

риантами, данными в учебнике.

Задачу 365 рекомендуем для самостоятельной работы.

После проверки решения задачи учитель предлагает детям

поставить другие вопросы к ее условию. Ответы на них

записываются на доске и обсуждаются.

Например:

1) На сколько больше человек вмещает автобус, чем ма_

шина? (25–5=20 (ч.))

2) Сколько человек можно разместить в 15 легковых

машинах и трех автобусах? (75 · 2 = 150 (ч.))

3) Сколько человек можно разместить в 7 легковых ма_

шинах? В 9? В 10? и т. д.

В домашнюю работу рекомендуем включить задачу 366

и задание 51 ТПО № 2.

Уроки 7–8 (367–370)

Цель – совершенствовать умение решать задачи.

Для упражнения в устном счете рекомендуем исполь_

зовать проверку задания 51 ТПО № 2, которое дети вы_

полнили дома.

160

Ориентируясь на правило, по которому составлена схе_

ма, учитель может задать учащимся следующие вопросы:

– Как представить число 24: а) в виде разности двух

чисел? (Ответ на вопрос позволяет проверить, какое чис_

ло записали дети в пустой кружок схемы.); б) в виде

суммы двух чисел? в) в виде частного? г) в виде произ_

ведения?

По отношению к третьей схеме порядок вопросов можно

несколько изменить. Например: «Какое действие с числа_

ми нужно выполнить, чтобы найти число, которое нужно

записать в центре схемы?» (Здесь два варианта: 96 : 3 = 32

или 8 · 4 = 32.)

Затем можно повторить все вопросы, которые были зада_

ны к предыдущей схеме, только по отношению к числу 32.

Проверку первой схемы нижнего ряда также следует

начать с вопроса: «Какое действие нужно выполнить, что_

бы найти число, которое нужно записать в центре схемы?»

(Здесь ответ однозначный: 84 : 4 = 21.) Затем повторяются

вопросы, которые были заданы к предыдущим схемам, но

при этом нужно иметь в виду, что ответы на них могут быть

неоднозначны. Например, если ответ на вопрос: «Как за_

писать число 21 в виде произведения двух чисел?» одно_

значный (7 · 3), так как в кружке уже записано число 7, то

ответ на вопрос: «Как записать число 21 в виде суммы двух

чисел?» неоднозначный, так как оба кружка, в которых

надо записать слагаемые, пустые. Аналогичная ситуация

будет и с разностью чисел.

Совсем не обязательно проверять таким образом все

схемы. Учитель может использовать для этой цели и взаи_

мопроверку, а потом собрать тетради и проверить сам вы_

полнение задания.

В задании 367 рекомендуется __________использовать прием вы_

бора схемы. После чтения задачи учащиеся самостоятель_

но выбирают схему, отмечая ее «галочкой» в учебнике, и

обосновывают свой выбор. А также объясняют – почему

не подходит к задаче другая схема.

161

Решение задачи ребята записывают в тетрадях само_

стоятельно.

После фронтальной проверки (решение задачи не сле_

дует писать на доске), рекомендуем обсудить задание 370.

Дети сравнивают тексты задач, выявляют их сходство и

различие. Затем читается вопрос: «Верно ли утверждение,

что решения этих задач одинаковы? Почему?» Правиль_

ный ответ на него во многом зависит от умения учащихся

читать текст задачи, представлять описанную в ней ситуа_

цию и соотносить условие с вопросом. Другими словами,

данное задание позволяет сделать вывод о сформированно_

сти у детей умения решать задачи.

Для организации продуктивного обсуждения рекоменду_

ем учителю привлечь к ответу на поставленный вопрос снача_

ла тех детей, которые испытывают затруднения в решении

задач. Ориентируясь на внешние признаки различия текстов

(в одном случае – 6 ульев, в другом – 4), они могут сказать, что

утверждение неверное, и даже предложить ошибочный ход

решения задачи (24 : 6; 24 : 4). Естественно, многие обратят

внимание на то, что одна и другая задача содержат лишние

данные (6 ульев и 4 улья). Учитель предлагает переформули_

ровать тексты задач, убрав лишние данные. В результате име_

ем один и тот же текст задачи. Теперь уже ни у кого из детей

не возникает сомнения в том, что решения этих задач одина_

ковы. Задачи решаются устно (24 : 3=8 (б)).

Задачу 368 рекомендуем для самостоятельной работы.

Дети рисуют в тетради схему и записывают решение зада_

чи по действиям, с пояснением.

Для индивидуальной работы советуем использовать за_

дания 55, 56 из Тетради «Учимся решать задачи».

В домашнюю работу можно включить задачу 369.

На восьмом уроке учитель действует по своему усмот_

рению. Можно провести контрольную работу, ориентиру_

ясь на пособие: Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Контрольные

работы по математике. 3 класс. – Смоленск, Ассоциация

XXI век, 2004.

162

Можно посвятить урок совершенствованию умения ре_

шать задачи, включив в него тот материал, на который по

той или иной причине не хватило времени на предыдущих

уроках, или рассмотреть на нем задачи, предложенные в

разделе учебника «Проверь себя! Как ты умеешь решать

задачи?»

В домашнюю работу учитель также может включить

задачи из этого раздела.

Деление двузначного числа на двузначное

(5 уроков, № 371–382)

Урок 1 (371–372)

Цель – подготовить учащихся к знакомству с при_

емом деления двузначного числа на двузначное; повто_

рить распределительное свойство умножения и свойство

деления суммы на число.

Для организации подготовительной работы к знаком_

ству с новым способом действия в учебнике предложено

задание 371.

Учащиеся могут выполнить его самостоятельно, исполь_

зуя для этого либо знание распределительного свойства

умножения и умение умножать двузначное число на одно_

значное, либо знание свойства деления суммы на число,

которое лежит в основе приема деления двузначного число

на однозначное.

Поэтому советуем выписать числа 96, 6, 16 на доске

(учебник не надо открывать), и пусть дети запишут само_

стоятельно равенства в тетрадях. Возможны два варианта:

а) 16 · 6 = (10 + 6) · 6 = 60 + 36 = 96

б) 96 : 6 = (60 + 36) : 6 = 10 + 6 = 16

Ученики записывают в тетрадях равенства: 16 · 6 = 96;

96 : 6 = 16. Возможно, что некоторые третьеклассники са_

мостоятельно запишут равенство 96 : 16 = 6, пользуясь либо

правилом а) «если значение произведения разделить на

один множитель, то получим другой множитель»; либо

правилом б) «если делимое разделить на значение частно_

163

Диалог Миши и Маши, приведенный в учебнике, сове_

туем прочитать только после того, как задание 371 будет

выполнено.

Внимание! В некоторых изданиях учебника 2004 г.

ошибка! После высказывания Маши идет текст: «Теперь

можно записать равенства». Должны быть записаны ра_

венства: 96 : 16 = 6; 96 : 6 = 16.

После чтения диалога Миши и Маши дети самостоя_

тельно составляют равенства для чисел, приведенных в

учебнике в конце задания 371. Рекомендуем случаи (а – в)

выполнить на уроке, а случаи (г – е) включить в домаш_

нюю работу.

Задание 372 продолжает работу, которая проводилась

при выполнении задания 371. На уроке рекомендуем вы_

полнить № 372 (а), а дома 372 (б).

Урок советуем дополнить заданиями 58, 59 из Тетради

«Учимся решать задачи».

Задание 58 выполняется в два этапа. Сначала дети са_

мостоятельно отмечают «галочкой» выбранное ими усло_

вие задачи (третье условие). Результаты самостоятельной

работы обсуждаются фронтально. Затем учащиеся записы_

вают решение задачи и ответ.

Работу с заданием 59 можно провести так: ученики са_

мостоятельно читают задание и вставляют (простым каран_

го, то получим делитель». Если возникнут затруднения и

никто в классе не сможет самостоятельно справиться с за_

данием 371, то рекомендуем учителю записать на доске

выражения: 96 · 6; 16 · 6; 16 · 4; 96 : 3 и выяснить – какие

из них можно использовать для выполнения этого задания.

(Выражение 96 · 6 отклоняется, так как в результате полу_

чится число, которого нет среди данных чисел. Выраже_

ние 16 · 6 можно использовать, так как при вычислении

его значения получим число 96, а оно есть среди данных в

задании чисел. Такой же вывод дети делают относительно

выражения 96 : 6. Выражения 16 · 4 и 96 : 3 отклоняются,

так как среди чисел, данных в задании, нет 4 и 3).

164

дашом) пропущенные слова и числа; затем обмениваются

тетрадями, проверяют выполнение задания друг у друга.

После этого организуется фронтальное обсуждение. Уча_

щиеся читают текст задачи и соотносят его с данным ре_

шением задачи.

Для индивидуальной работы рекомендуем задания 61

и 60 из Тетради «Учимся решать задачи».

Урок 2 (373–377)

Цель – усвоение приема деления двузначного числа на

двузначное.

Рекомендуем начать урок с проверки задания 371 (г – е).

Выполняя его, дети составляли три равенства. Например:

25 · 3 = 75; 75 : 3 = 25; 75 : 25 = 3.

При проверке следует прежде всего выяснить, как дей_

ствовали учащиеся, записывая равенство 75 : 25 = 3. Боль_

шинство детей, конечно, будут рассуждать, как Миша и

Маша в задании 371, т. е. пользоваться либо правилом на_

хождения множителя, либо правилом нахождения дели_

теля.

«А если нам нужно вычислить значение выражения

96 : 12? – спрашивает учитель и записывает его на доске. –

Как мы можем рассуждать в этом случае?» Поставив такой

вопрос, учитель ориентировался на задание 373. Но сове_

туем пока не открывать учебник. Сначала следует обсудить

предложения детей. Вполне возможно, что некоторые уче_

ники предложат подбирать значение частного, так как этим

способом многие из них пользовались при выполнении таб_

личного деления. (Будем подбирать число в результате:

например – 6; проверяем 12 · 6 = 72 – не подходит; затем

проверяем число 7, затем 8.) Возможно, кто_то будет дей_

ствовать, как Миша (см. учебник). После проведенного об_

суждения можно открыть учебник и прочитать текст за_

дания 373, а затем перейти к выполнению задания 373 (а).

Рекомендуем выполнить записи на доске и в тетрадях:

96 : 12 = 8; 12 · 8 = 96. При этом важно обратить внимание

165

детей на определенную последовательность действий при

выполнении задания: 1) Записывается выражение 96 : 12.

2) Подбирается число и проверяется; здесь возможны запи_

си 12 · 7 = 84 (если дети не смогли сразу подобрать число 8);

12 · 8 = 96. 3) Записывается результат деления 96 : 12 = 8.

Таким образом, имеем в тетрадях запись: 96 : 12 = 8;

12 · 7 = 84; 12 · 8 = 96.

Задание 373 (б) можно предложить учащимся для са_

мостоятельной работы, а затем проверить ее результаты.

Рекомендуем далее перейти к заданию 376. Советуем

приведенную в учебнике схему вынести на доску и обсу_

дить план решения первой части задачи. Сначала надо уз_

нать, какое расстояние прошел Юра, а потом сложить рас_

стояния, которые прошли Юра и Коля. Это будет ответом

на вопрос: «На каком расстоянии друг от друга находились

мальчики?» Затем нужно из расстояния, которое прошел

Юра, вычесть расстояние, пройденное Колей. Это будет

ответом на вопрос: «На сколько меньше метров прошел

Коля, чем Юра?»

После обсуждения первой части задачи рекомендуем

предложить детям самостоятельно записать решение при

условии, если мальчики идут в одном направлении (вторая

схема), а потом проверить его фронтально.

Задания 374 и 375 можно использовать для самостоя_

тельной работы.

При выполнении задания 375 учащиеся заполняют

клетки в учебнике простым карандашом. Следует обратить

внимание детей на третью схему, где в соответствии с

правилом должны быть записаны не числа 50 и 30, а 80 и 0.

(Возможно, дети сами укажут на это, так как в первой и вто_

рой схемах числа 48 и 63 записаны в виде суммы разрядных

слагаемых).

Для индивидуальной работы рекомендуем задания 62

и 63 из Тетради «Учимся решать задачи».

В домашнюю работу советуем включить задания 374 (в, г),

задачу 377.

166

Урок 3 (378–379)

Цель – закрепить прием деления двузначного числа

на однозначное; совершенствовать умение решать зада_

чи, повторить правила порядка выполнения действий в

выражениях.

Для проверки решения задачи 377 рекомендуем нари_

совать на доске несколько схем, из которых учащиеся вы_

берут ту, которая соответствует задаче. Например:

Подходит схема . Ученики обосновывают свой ответ

и объясняют, по какой причине не подходят схемы , и .

Полезно предложить учащимся составить задачи с тем

же сюжетом к схемам, которые не подошли к задаче 377.

Например, по схеме можно составить такую задачу:

«Масса арбуза 7 кг, масса дыни в 3 раза больше, а масса коча_

на капусты на 15 кг меньше, чем масса дыни. На сколько

масса кочана капусты меньше массы арбуза?» (Учитель мо_

жет заранее заготовить текст задачи на доске, а дети вставят

в него пропущенные слова и числа). Решение составленной

задачи учащиеся записывают в тетрадь самостоятельно.

После проверки домашней работы рекомендуем выпол_

нить задание 55 ТПО № 2 (дети заполняют «окошки» про_

стым карандашом).

В этот же урок советуем включить задачу 378. Она ре_

шается устно. Сначала учитель предлагает детям прочи_

тать условие задачи. (В набор для игры входят 2 ракетки и

6 мячей.) После этого учитель рисует на доске схему и вы_

ясняет, что она обозначает. (1 набор для игры.)

167

Затем учащиеся последовательно отвечают на вопросы,

поставленные в задании, выполняя все вычисления уст_

но. Ответ на первый вопрос они обосновывают, выполнив

вычисления: 2 · 9 = 18 (р.); 6 · 3 = 18 (м.).

Ответ на второй вопрос советуем проиллюстрировать

схемой:

Она позволит довести до понимания детей тот факт, что

для ответа на вопрос: «На сколько меньше в одном наборе

ракеток, чем мячей?», надо его переформулировать: «На

сколько больше в одном наборе мячей, чем ракеток?», так

как для того чтобы узнать, на сколько одно число больше

другого, нужно из большего числа вычесть меньшее. А если

речь идет о конкретных предметах, то мы вычитаем из

числа мячей столько мячей, сколько в наборе ракеток.

Вполне возможно, что в первом классе, где дети изуча_

ли предметный смысл разностного сравнения, этот вопрос

не был ими осознан в должной степени, поэтому имеет

смысл обсудить его в третьем классе при решении данной

задачи. Ответ на третий вопрос требует выполнения дей_

ствий: 1) 6 · 3 = 18 (м.) – в трех наборах; 2) 2 · 3 = 6 (р.) – в

трех наборах; 3) 18 – 6 = 12 (м.) – на столько в трех наборах

больше мячей, чем ракеток.

Ответ на четвертый вопрос также требует выполнения

действий: 1) 6 · 7 = 42 (м.) – в семи наборах; 2) 2 · 7 + 14 (р.) –

в семи наборах; 3) 42 + 14 = 36 (п.) – ракеток и мячей в

семи наборах (вместо наименований р. (ракетки), м. (мячи)

ставится наименование п. (предметы)).

Ответ на пятый вопрос требует выполнения действий:

1) 2 · 4 = 8 (р.) – в четырех наборах; 2) 6 · 4 = 24 (м.) – в

четырех наборах; 3) 24 : 8 = 3 (раза) – во столько раз боль_

ше мячей в четырех наборах, чем ракеток. Вполне возмож_

но, что на данном уроке не хватит времени на выполнение

168

всего задания. Учитель может по своему усмотрению рас_

пределить работу с ним на несколько уроков.

В домашнюю работу рекомендуем включить задания 53

ТПО № 2, 379 (а, б).

Урок 4 (379–382)

Цель – совершенствовать умение решать задачи, а

также вычислительные умения и навыки.

Задание 379 (а, б) учащиеся выполняли дома. Эту ра_

боту следует продолжить на уроке, предложив детям само_

стоятельно найти значение выражений в задании 379 (в, г).

Дети могут обменяться тетрадями и проверить друг у дру_

га результаты самостоятельной работы.

При работе над задачей 380 рекомендуем 5 – 6 минут

отвести на самостоятельную работу. Учащиеся читают за_

дачу, осмысливают ее и записывают в тетрадях решение

выражением. Только после этого советуем выписать пред_

ложения детей на доске. (Возможные варианты: 36·3 : 2;

36 : 2 · 3; могут быть и другие.) Теперь следует обсудить

все предложенные варианты и прокомментировать в них

каждое действие. По отношению к выражению 36·3 : 2 ком_

ментарий может выглядеть так: 36 – это количество вита_

минок в одной пачке. Выполнив действие 36·3, мы узнаем

количество витаминок в трех пачках. По условию задачи

каждый день принималось по 2 витаминки. Поэтому, раз_

делив полученный результат на 2, мы узнаем количество

дней, на которые хватит трех упаковок витаминов.

Для варианта 36 : 2 · 3 комментарий может быть таким:

36 витаминок в одной пачке; число 2 – это количество ви_

таминок, которое принималось в один день. Поэтому, раз_

делив 36 на 2, мы узнаем количество дней, на которые хва_

тит одной пачки витаминов. Если полученный результат

увеличить в три раза, то узнаем количество дней, на кото_

рые хватит трех пачек витаминов.

После проведенного обсуждения делается вывод о воз_

можности решения задачи двумя способами. Можно пред_

169

ложить детям самостоятельно записать в тетрадях реше_

ние задачи любым способом по действиям с пояснением.

Ученики, работающие в быстром темпе, записывают в тет_

радях решение задачи двумя способами.

Задачу 382 также рекомендуем обсудить на уроке. Пос_

ле ее чтения советуем изобразить на доске две схемы, со_

ответствующие условию задачи. Они выглядят так:

После обсуждения схем учащиеся записывают реше_

ние задачи в тетрадях самостоятельно. Результаты прове_

ряются фронтально.

В домашнюю работу советуем включить задачи 381, 575.

Урок 5

Цель – проверить сформированность умения делить

двузначное число на двузначное.

Для проверки усвоения темы учитель может восполь_

зоваться пособием: Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Конт_

рольные работы по математике. 3 класс. – Смоленск: Ас_

социация XXI век, 2004.

Возможно провести проверочную работу и на другом

уроке, например, при изучении следующей темы: «Цена,

количество, стоимость. Решение задач», а на пятом уроке

выполнить те задания, на которые по той или иной причи_

не не хватило времени на предыдущих уроках, дополнив

их заданием 54 ТПО № 2, где учащиеся представляют

делимое в виде суммы десятков и единиц:

549 : 9 = (540 + 9) : 9 = 540 : 9 + 9 : 9 = 61.

В домашнюю работу рекомендуем включить задачи 66,

67 из Тетради «Учимся решать задачи».

170

Цена. Количество. Стоимость.

Решение задач

(7 уроков, № 383–411)

Урок 1 (383–387)

Цель – уточнить понятия «цена», «количество»,

«стоимость» и взаимосвязь между ними.

При изучении данной темы рекомендуем опираться на

опыт детей и ориентироваться на задания, предложенные

в учебнике.

При выполнении задания 383 уточняются знания де_

тей о денежных единицах: (р.) – рубли, (к.) – копейки,

представления о цене. Возможно, нужно будет пояснить

слово «купюры». Здесь важно обратить внимание учащих_

ся на то, что понятие «цена» может относиться как к от_

дельному предмету (цена книги, тетради, батона), так и

к определенной совокупности предметов (коробке каран_

дашей, в которой может быть 6 или 12 карандашей, упа_

ковке яиц, в которой может быть 10 штук; пучку моркови,

в котором может быть 3, 5 или 10 морковок). Следует вы_

яснить, цены каких объектов известны детям, ходят ли

они в магазин, что они покупали сами в магазине и т. д.

Большинство третьеклассников обычно хорошо ориенти_

руются в этих вопросах. Работая с картинкой задания 383,

дети могут назвать другие цены, а не те, которые даны к

каждой картинке. В этом случае можно выяснить, какая

цена больше: та, которая записана под картинкой, или та,

которую назвал ученик. На сколько больше или меньше?

Советуем при выполнении задания 384 не переводить

рубли в копейки (в этом нет необходимости). Отвечая на

вопрос: «Сможешь ли ты купить два батона, если у тебя 11

рублей?», дети могут складывать отдельно рубли и копей_

ки. Например, если батон стоит 5 р. 60 к., то для ответа на

вопрос можно 5 · 2 = 10 (р.) и 60 · 2 = 120 (к.). Затем 120 к.

перевести в 1 р. 20 к. и сложить 10 р. + 1 р. 20 к. = 11 р. 20 к.

Вывод: на 11 р. два батона купить нельзя.

171

Аналогично рекомендуем действовать, отвечая на воп_

рос – сколько стоят две коробки карандашей? 17 · 2 = 34 (р.);

60 · 2 = 120 (к.); 120 к. = 1 р. 20 к.; 34 р. + 1 р. 20 к. = 35 р. 20 к.

Ответ: на 36 р. можно купить две коробки карандашей.

Ответ на вопрос задания 385 не требует вычисления

значений выражений 570 · 2; 120 · 7; 930 · 3 и 450 · 3. Важ_

но, чтобы дети поняли, что при покупке двух предметов

цена повторяется 2 раза, а при покупке 7 предметов (семь

пучков морковки), цена повторяется 7 раз.

Задачу 386 (1) учащиеся решают самостоятельно, вы_

полняя в тетради запись:

1) 60 · 6 = 360 (р.)

2) 60 · 7 = 420 (р.)

3) 60 · 8 = 480 (р.)

Задача 386 (2) обсуждается фронтально и делается

вывод, что ее решить нельзя, так как неизвестна цена де_

сятка яиц. Можно дополнить условие задачи (например,

цена десятка яиц 20 р.). В этом случае дети могут самосто_

ятельно записать ответы на все вопросы задачи.

Задание 387 рекомендуем выполнить устно. Учащие_

ся сначала отметят «галочкой» схему, соответствующую

задаче, а затем попытаются прокомментировать записи ее

решения, которые предложили Миша и Маша.

В домашнюю работу советуем включить задачи 609 и 611.

Урок 2 (388–390)

Цель – совершенствовать умение решать задачи с ве_

личинами – цена, количество, стоимость.

Задачу 388 можно обсудить фронтально, выполняя за_

пись действий на доске. Но возможно организовать дея_

тельность учащихся иначе.

Сначала прочитать задачу и составить план ее решения,

кратко записать его на доске в виде вопросов или утверди_

тельных предложений (это может сделать учитель).

Например:

1. Сколько рублей в пяти купюрах по 10 рублей?

172

2. Сколько денег у мамы?

3. Сколько стоят 4 пакета сока?

4. Сколько стоят 3 пакета молока?

5. Сколько стоит вся покупка?

При составлении плана решения не следует называть

действия, которые нужно выполнить для ответа на тот или

иной вопрос.

Ориентируясь на план задачи, дети самостоятельно за_

писывают ее решение по действиям в тетрадях:

1) 10 · 5 = 50 (р.)

2) 100 + 50 = 150 (р.)

3) 23 · 4 = 92 (р.)

4) 20 · 3 = 60 (р.)

5) 92 + 60 = 152 (р.)

6) 150 < 152

Ответ: не сможет.

После записи решения можно предложить третьекласс_

никами поставить другие вопросы к данному условию, на

которые они могут ответить. (Сколько денег маме не хва_

тает на покупку? На сколько пакет сока дороже пакета

молока? И т. д.)

При решении задачи 389 рекомендуем использовать

прием выбора схемы. Для этого советуем учителю заранее

заготовить их на доске. Например:

173

Дети читают текст задачи и соотносят его со схемой .

Уже на второй фразе условия они обнаруживают, что отре_

зок, обозначающий цену второй шоколадки, не соответ_

ствует условию. Затем аналогично анализируется схема ,

она соответствует данной задаче. Рекомендуем решить за_

дачу коллективно, вызывая детей к доске для записи дей_

ствий, так как необходимо обратить внимание учащихся

на запись наименований. Они должны выглядеть так:

1) 14 р. 50 к. + 1 р. 20 к. = 15 р. 70 к. – цена второй

шоколадки

2) 14 р. 50 к. – 1 р. 20 к. = 13 р. 30 к. – цена третьей

шоколадки

3) 14 р. 50 к. + 15 р. 70 к. = 30 р. 20 к. – цена первой и

второй шоколадок

4) 30 р. 20 к. + 13 р. 30 к. = 43 р. 50 к. – цена трех

шоколадок

5) 43 р. 50 к. + 14 р. 30 к. = 57 р. 80 к. – было у Маши

Рекомендуем решить задачи 76 и 78 из Тетради «Учим_

ся решать задачи». Их можно предложить учащимся для

самостоятельной работы на уроке или дома. В домашнюю

работу можно включить также задачу 390.

Урок 3 (391–394)

Цель – совершенствовать умение решать задачи. По_

вторить понятия «больше в...», «больше на...», разностное

сравнение и др.

В процессе решения задач дети повторяют ранее изу_

ченные понятия, используя их для решения задач.

Задачу 391 рекомендуем решить устно, записывая ре_

зультаты выполненных действий на доске. Например: цена

1 кг огурцов – 22 р. Стоимость 2 кг картофеля – 11 р. (вы_

числения выполняются устно). Стоимость покупки – 33 р.

Задачу 392 не следует включать в домашнюю работу,

лучше обсудить ее на уроке. Рекомендуем нарисовать на

доске таблицу с графами: цена, количество, стоимость,

которую дети заполнят после того, как прочитают задание.

174

Затем учитель записывает на доске выражение 840 : 420,

а дети предлагают вопрос, на который можно ответить, вы_

полнив данное действие. (Это количество открыток, кото_

рые купила Лена.)

Отметим, что объяснение выражения а) вызывает у

многих детей трудности. Поэтому рекомендуем перефор_

мулировать вопрос: «Сколько открыток купила Лена?» Его

можно поставить так: «Во сколько раз 840 к. больше, чем

420 к.?» или «Сколько раз 420 к. содержатся (повторяют_

ся) в 840 к.?

Необходимо также уточнить, что 8 р. 40 к. = 840 к.,

а 4 р. 20 к. = 420 к.

Для разъяснения смысла данных в задании выраже_

ний рекомендуем воспользоваться схемой, на которой каж_

дая открытка обозначена отрезком, а над ним указана цена

открытки.

Тогда: отрезок АВ обозначает открытки, которые ку_

пила Юля, и стоимость этих открыток. Отрезок CВ обо_

значает 3 открытки и стоимость трех открыток (420 · 3). От_

резок МК обозначает количество открыток, которые купила

Лена, и стоимость этих открыток (840). Сумма отрезков МК

и АВ обозначает все открытки, которые купили девочки, и

стоимость этих открыток (420 · 5 + 840).

Рекомендуем предложить детям и такие выражения:

420 · 5 (Сколько денег заплатила за открытки Юля?); 420 · 7

(Сколько денег заплатили за открытки Лена и Юля?)

Задачу 393 также следует обсудить на уроке, предвари_

тельно нарисовав на доске схему:

Цена Количество Стоимость

Л. 4 р. 20 к. ? 8 р. 40 к.

Ю. 4 р. 20 к. на 3 больше ?

175

Ориентируясь на неё, дети самостоятельно записыва_

ют решение задачи в тетрадях, которое затем обсуждается

фронтально.

В домашнюю работу можно включить задачи 394 и

396 (а,б).

Урок 4 (395–400)

Цель – совершенствовать умение решать задачи с ве_

личинами: цена, количество, стоимость; проверить ус_

воение учениками этих понятий.

В задании 395 предложены вопросы, которые позволят

учителю проверить, как дети усвоили понятия цены и сто_

имости и умеют ли они читать текст задачи.

Работу можно организовать по_разному.

Вариант 1. Учитель формулирует вопрос задания по_

другому: «На какие вопросы можно ответить, не выпол_

няя арифметическое действие?» К таким вопросам можно

отнести: первый и четвертый (1_ю часть). При ответе на

первый вопрос достаточно сравнить стоимость марок Нины

и Марины (45 р. и 36 р.). Ответ на четвертый вопрос содер_

жится в условии задачи (больше денег на марки потратила

Нина). Рассуждения учеников обсуждаются фронтально.

Вариант 2. Учитель предлагает подчеркнуть вопросы,

для ответов на которые нужно выполнить арифметические

действия. Дети читают эти вопросы и затем самостоятель_

но отвечают на них, записывая действия в тетрадях.

Таблица, предложенная в учебнике, заполняется уча_

щимися самостоятельно (простым карандашом). Формули_

руется вопрос задачи. (Сколько марок купила Марина?)

Решение задачи можно не записывать, если учитель вы_

брал второй вариант работы. Если он выбрал первый вариант,

то решение задачи записывается по действиям в тетрадях.

176

К задаче 398 рекомендуем нарисовать схему:

В случае затруднений можно воспользоваться схемати_

ческим рисунком:

Если возникнут затруднения при решении задачи 399,

рекомендуем воспользоваться такими схемами:

Сложив длины всех реек, учащиеся получают 20 дм.

Остается только вспомнить понятие «периметр» и най_

ти сторону квадрата (20 : 4 = 5 (дм)). Теперь надо из данных

реек составить квадрат с длиной стороны 5 дм. Возможны

разные варианты. Для их обсуждения рекомендуем нари_

совать на доске несколько квадратов, на которых учащиеся

смогут показать свои способы ответа на вопрос задачи.

Например:

Задание 396 (в) третьеклассники выполняют самосто_

ятельно.

В домашнюю работу рекомендуем включить № 396 (г)

и задачу 400.

177

Уроки 5, 6, 7 (401–411)

Цель – проверить умение решать задачи с величина_

ми: цена, количество, стоимость.

Рекомендуем все задачи, указанные к этим урокам,

предложить учащимся решить самостоятельно на уроке

или дома. В случае затруднений учитель оказывает уча_

щимся индивидуальную помощь.

Исключение составляет задача 409, которую рекомен_

дуем выполнить практически, предложив учащимся на_

чертить прямоугольник в тетрадях, разбить его на квадра_

ты со стороной 2 см и после этого ответить на вопрос задачи.

(Ответ: 16 квадратиков.)

На одном из этих уроков учитель может провести конт_

рольную работу, а также обсудить те задания, которые по

той или иной причине не успели выполнить на предыду_

щих уроках.

Четырехзначные числа

Единица длины – километр

Единица массы – грамм

(10 уроков, № 407–468)

Основная цель уроков – познакомить третьеклассников

с новой счетной единицей (тысяча), научить их читать и

записывать четырехзначные числа.

Параллельно с изучением этой темы ведется система_

тическая работа по совершенствованию навыков табличного

умножения и деления, а также умения решать задачи.

Урок 1 (412–418)

Цель – познакомить учащихся с новой счетной еди_

ницей – тысяча.

Цель задания 412 – повторить чтение и запись трех_

значных чисел, их разрядный состав. В этом задании ре_

бята должны разбить данные числа на две группы, выбрав

самостоятельно основание для классификации. Таким ос_

178

нованием для первого ряда чисел могут быть, например,

цифры, которыми записано каждое число. Ориентируясь на

этот признак, в одну группу можно включить двузначные

числа, записанные одинаковыми цифрами (33,22,11,44), а

в другую – различными цифрами (84, 75, 13, 53).

При разбиении чисел второго ряда можно ориентиро_

ваться на количество десятков (91, 95, 94 и 81, 82, 87, 85).

При разбиении чисел третьего ряда – на сумму чисел,

обозначаемых цифрами, которыми записано каждое чис_

ло. В одну группу войдут числа 45, 36, 54, 63, 27, 72. Сум_

ма чисел, обозначенных цифрами каждого числа, равна 9.

Вторая группа: 25, 52, 61, 16, 43. Здесь сумма чисел, обо_

значаемых цифрами каждого числа, равна 7. Увеличивая

каждое число первого ряда на 2 сотни, учащиеся получа_

ют трехзначные числа: 233, 284, 275, 222, 213, 211, 244,

253, а затем переписывают их в порядке возрастания: 211,

213, 222, 233, 244, 253, 275, 284. Аналогично получаются

трехзначные числа из чисел второго и третьего ряда.

Разгадав правило, по которому записан ряд чисел в за_

дании 413, ребята продолжают ряд по тому же правилу.

Это дает учителю возможность выяснить, кто из детей уже

умеет записывать четырехзначные числа, и обсудить те

варианты чтения числа 1000, которые предлагает Миша.

Для этого рекомендуем учителю заранее заготовить на

доске ряд: 1 сот., 2 сот., 3 сот., 4 сот., 5 сот., ... , 9 сот.,

10 сот. и предложить детям записать этот ряд цифрами.

Получаем на доске запись:

1 сот., 2 сот., ... , 9 сот., 10 сот.

100, 200, 900, 1000.

Затем этот же ряд рекомендуем записать в таком виде:

10 дес., 20 дес., 30 дес., 40 дес., ... , 90 дес., 100 дес.

Проделанная работа позволит довести до понимания

всех детей высказывание Миши.

Имеет смысл обратить внимание учащихся и на тот

факт, что они вместо слов «сотен» записывают два нуля.

Далее можно ориентироваться на такое правило – чтобы

179

узнать, сколько в числе сотен, нужно закрыть разряд еди_

ниц и десятков и прочитать оставшееся число. Оно будет

обозначать сотни. (234, 1348, 1000). А чтобы определить

количество десятков в числе, нужно закрыть разряд еди_

ниц и прочитать оставшееся число. (39, 421, 4245).

Для знакомства учащихся с новым разрядом (едини_

цы тысяч) предлагаем воспользоваться калькулятором

(задание 414). Дети нажимают клавиши калькулятора в

соответствии с заданием и хором называют числа (1 тыс.,

2 тыс., 3 тыс., ...), а учитель записывает эти числа. На дос_

ке получаем ряд чисел: 1000, 2000, 3000, 4000, ... 8000,

9000. Вывод: четвертая цифра справа обозначает количе_

ство тысяч в числе.

«Этот разряд называют «тысячи или единицы тысяч»», –

подводит итог учитель. Работу по осознанию десятичного

состава числа и формированию умения по_разному читать

четырехзначные числа рекомендуем по возможности про_

водить при выполнении каждого задания учебника.

Например, задание 415 дети выполняют в тетради са_

мостоятельно. Советуем не переписывать в тетрадь те чис_

ла ряда, которые даны в учебнике, а записывать только

числа, являющиеся продолжением ряда.

а) 50, 60, 70, 80, 90, 100

б) 500, 600, 700, 800, 900, 1000

в) 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000 (это число мож_

но обсудить, в нем пять знаков, новый разряд).

г) 1006, 1007, 1008, 1009, 1010 (с чтением и записью

последнего числа могут возникнуть проблемы, что позво_

лит учителю сформулировать учебную задачу – научиться

читать и записывать четырехзначные числа).

В соответствии с концепцией курса, основным методом

решения этой учебной задачи является анализ чисел с точ_

ки зрения их разрядного и десятичного состава, выявле_

ние сходства и различия в записи чисел, обобщение резуль_

татов наблюдений. В связи с этим рекомендуем учителю

ориентироваться на задания учебника, в которых специ_

180

ально подобраны числа, и тем самым созданы методичес_

кие условия для активного использования приемов ум_

ственной деятельности.

Так, при выполнении задания 416 учащиеся выявля_

ют признаки сходства и различия чисел:

Например: а) 4 и 54; 4 и 504

(Сходство всех чисел: в разряде единиц записана циф_

ра 4. Различие 54 и 504 – цифра 5 в одном числе обозначает

десятки, в другом – сотни.)

На доске рекомендуем выполнить такую запись:

4 ед. и 5 дес. 4 ед.

4 ед. и 5 сот. 4 ед.

В числе 504 отсутствуют разрядные десятки, поэтому

пишем 0 (это повторение ранее изученного материала).

в) 375 и 4375

808 и 4808 (во второй паре появляется новый разряд –

в нем 4 тысячи).

При выполнении задания 417 третьеклассники отме_

чают сходство и различие чисел в каждом столбике. Пер_

вый столбик:

а) во всех числах 1 тысяча (сходство);

б) все числа записаны с помощью цифр 1, 2, 0 (сход_

ство);

в) все числа четырехзначные (сходство);

г) цифры 0 и 2 имеют в каждом числе свои значения

(различие).

Так же анализируются числа в других столбиках.

Не рекомендуем на первых 2–3 уроках по теме зани_

маться еще и решением задач. Это отвлечет учащихся от

целенаправленного решения учебной задачи. По усмотре_

нию учителя решение задач можно включить в домашнюю

работу.

В этот же урок рекомендуем включить задание 418.

Советуем на уроке прочитать записанные числа в порядке

возрастания и выполнить устно все задания а), б), в) по

отношению к любому числу ряда.

181

Например, число 3008: а) 3208; б) 3058; в) 1008. Толь_

ко после этого задание 418 можно включить в домашнюю

работу, дополнив ее заданием 56 ТПО № 2 и задачей 608.

Урок 2 (419–421)

Цель – учиться читать и записывать четырехзнач_

ные числа; совершенствовать знание разрядного и деся_

тичного состава чисел.

В начале урока дети упражняются в чтении четырех_

значных чисел при проверке домашнего задания.

Затем учитель записывает на доске число 3754 (зада_

ние 419) и предлагает по_разному прочитать его. Можно

заранее заготовить карточки, на которых записаны раз_

личные варианты чтения числа. По мере предложений

со стороны учащихся учитель выставляет на доске соот_

ветствующую карточку. Дети открывают учебник и срав_

нивают свои ответы с ответами Миши и Маши, а затем

упражняются в различном чтении чисел, данных в за_

дании 419.

Задание 420 выполняется в тетрадях. (Дети читают

число и записывают его.)

Если учащиеся затруднялись при выполнении задания

419, можно повторить это задание по отношению к числам,

которые они запишут в тетрадях.

Задание 421 дополняет задание 419. Поэтому, если

дети успешно справляются с заданием 419, то задание 421

можно не включать в урок.

Рекомендуем выполнить на втором уроке задания 59,

60, 64, 65, 66 из ТПО № 2.

Советуем на уроке только начать выполнение каждого

задания (2–3 строки или первый столбик), а его заверше_

ние включить в домашнюю работу.

Урок 3 (422–429)

Цель – научиться умножать числа на 100, упраж_

няться в чтении и записи четырехзначных чисел.

182

Задача 422 подготавливает учащихся к усвоению пра_

вила умножения числа на 100 (увеличению числа в 100 раз).

Дети могут решить ее самостоятельно и записать по дей_

ствиям в тетрадях: 1) 100 · 3 = 300 (кг), 2) 100 · 4 = 400 (кг),

3) 100 · 6 = 600 (кг), 4) 100 · 10 = 1000 (кг).

Затем выполняется задание 423 в соответствии с пла_

ном, который предложен в учебнике. В пункте 1 дети вспо_

минают переместительное свойство умножения и сравни_

вают произведение с суммой. Для проверки результатов

проведенной работы устно выполняется задание 424. Вста_

вив в «окошки» пропущенные числа, третьеклассники чи_

тают полученные равенства.

Задание 425 включается в урок в том случае, если уче_

ники затруднялись при выполнении задания 416.

Задание 426 выполняется в тетрадях сначала самосто_

ятельно, а затем проверяется фронтально. Рекомендуем

выполнять задание поэтапно, т. е. сначала дети записыва_

ют в тетрадях равенство а), затем оно проверяется, обсуж_

дается, потом равенство б) и т. д.

После проведенной работы с заданием 426 дети выпол_

няют задание 57 ТПО № 2. (Рекомендуем записывать чис_

ла в ТПО простым карандашом на случай исправления

ошибок.)

Задание 428 выполняется устно (в одном числе 12 ед. –

в другом 12 сот.).

Работая с заданием 429, дети сначала записывают в

тетрадях выражения, повторяя понятие «увеличить в...»,

затем находят значение произведения с помощью кальку_

лятора и записывают равенство в тетрадь: 2074 · 4 = 8296

и т. д.

При проверке задания учащиеся упражняются в чте_

нии чисел (двузначных, трехзначных, четырехзначных).

В домашнюю работу рекомендуем включить задания

427 и 566.

183

Урок 4 (430–435)

Цель – совершенствовать умение читать и записы_

вать четырехзначные числа. Повторить вопросы: разно_

стное сравнение, увеличение числа в несколько раз.

При выполнении задания 430 ребята используют по_

нятия: разряд, цифра, однозначное число, трехзначное, че_

тырехзначное, названия разрядов: единицы, десятки, сот_

ни, тысячи (единицы тысяч). Поэтому рекомендуем

выписать их на доске или на карточках и сориентировать

детей на то, чтобы при выполнении задания они использо_

вали эти слова (понятия).

Задание 431 является комбинаторной задачей. Его сле_

дует дополнить указанием, «цифры в записанных числах

могут повторяться».Чтобы учесть все возможные вариан_

ты записи чисел, учитель может воспользоваться построе_

нием так называемого «дерева возможных вариантов».

Следует рассуждать так: предположим, что цифры 4 и 2

записаны в разряде тысяч, тогда в разряде сотен можно

записать либо цифру 2, либо цифру 4;

4

/ \

2 4; в разряде десятков и единиц рассуждаем так же.

Тысячи 4 2

Сотни 2 4 2 4

Десятки 2 4 2 4 2 4 2 4

Единицы 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4

Таким образом, построена схема, которая позволяет за_

писать все четырехзначные числа, используя цифры 2 и 4.

Для этого нужно от верхнего числа двигаться по «веточке»

к нижнему; например: 4222, 4224, 4242, 4244, 4422, 4424,

4442, 4444 (8 чисел слева, 8 чисел справа, итого 16 чисел).

Учитель может сам показать учащимся способ, с помо_

щью которого можно записать все возможные варианты

выполнения задания. Обычно это вызывает у третьекласс_

184

ников большой интерес, хотя не все дети могут воспользо_

ваться этим способом самостоятельно.

По этой причине в задании указано, что надо записать

6 чисел.

Задание нацелено на формирование умения читать и

записывать четырехзначные числа. В случае б) дети смо_

гут записать только одно число 5000.

Если сам учитель затрудняется в записи всех возмож_

ных вариантов, советуем воспользоваться как для себя, так

и для учащихся (если это вызовет у них интерес) Тетрадя_

ми: Истомина Н. Б., Виноградова Е. П. Учимся решать

комбинаторные задачи. 1–2 классы. – Смоленск: Ассоци_

ация XXI век, 2003.

Истомина Н. Б., Виноградова Е. П., Редько З. Б. Учим_

ся решать комбинаторные задачи. 3 класс. – Смоленск:

Ассоциация XXI век, 2004.

Ответы на вопросы задания 432 учащиеся записывают

в тетрадях в виде равенств: 100 – 1 = 99; 100 – 10 = 90;

1000 – 100 = 900 (сначала дети из 10 сотен вычитают 1 сот_

ню, получают 9 сотен, а затем записывают равенство);

7000 – 5000 = 2000, т.е. 20 сотен.

При выполнении задания повторяется разностное

сравнение чисел: «Чтобы узнать, на сколько одно число

больше другого, надо из большего числа вычесть мень_

шее».

Задание 434 (а, б) – рекомендуем также обсудить на

уроке и выполнить записи в тетрадях: а) – чтобы 9 сотен

уменьшить в 3 раза, надо 9 сот. разделить на 3, получится

3 сот. (запись в тетрадях: 900 : 3 = 300); б) 8 сот. · 5 = 40 сот.

(запись: 800 · 5 = 4000).

В домашнюю работу рекомендуем включить задания

433, 434 (в, г), 435.

Урок 5 (436–441)

Цель – совершенствовать умение читать и записы_

вать четырехзначные числа. Повторить понятия «уве_

185

личить на…», «уменьшить на…» и распределительное

свойство умножения.

Рекомендуем начать урок с заданий 61, 62 из ТПО № 2.

Дети самостоятельно выполняют задание 61, а затем при

его фронтальной проверке упражняются в чтении чисел.

При выполнении задания 62 учащиеся самостоятельно

записывают справа каждое число цифрами, сравнивают

числа, ставят знаки >, <, = и после этого записывают про_

пущенные знаки слева. (Учителю необходимо разъяснить

детям последовательность их действий при выполнении

задания.) При фронтальной проверке ученики сначала чи_

тают те числа, которые они записали справа.

Например: 1235 > 123, затем читают запись слева:

12 сот. 3 дес. 5 ед. > 123.

Задание 436 выполняется так же, как задание 434.

(9000 – 2000 = 7000; 6000 + 40 = 6040; 7000 + 580 = 7580;

5000 – 1 = 4999; 2000 + 200 = 2200).

В случае затруднений при нахождении результата мож_

но воспользоваться калькулятором, так как основная цель

задания – повторить понятия «увеличить на…», «умень_

шить на…» и упражняться в чтении и записи чисел.

В задании 437 рекомендуем сначала выполнить запись

а) 78...,а затем вместо точек записывать различные цифры:

а) 78.. б) 4... в) 950.

7857 4321 9501

7803 4019 9503

7809 4578 9508

Перед заданием 438 советуем выполнить задание 58

ТПО № 2, в котором дети сравнивают четырехзначные

числа.

При проверке задания 58 необходимо уделить особое

внимание описанию того способа действий, которым

пользуются учащиеся, выполняя его. А именно, сначала

сравниваем наивысший разряд (например, 7015 и 7105).

Здесь стоят одинаковые цифры, значит, в одном и в дру_

гом числе 7 тысяч. Затем сравниваем разряд сотен. В од_

186

ном числе в разряде сотен цифра 0, а в другом цифра 1.

Значит, уже можно делать вывод, что 7015 < 7105. Полез_

но при выполнении этого задания сделать на доске запись:

7015 7105

7000 + 0 + 10 + 5 7000 + 100 + 0 + 5

Она позволит детям понять, почему для сравнения чи_

сел мы последовательно рассматриваем в них соответству_

ющие разряды, начиная с наивысшего.

Задание 58 ТПО № 2 подготовит учащихся к выполне_

нию задания 438. Дети выбирают сначала цифру, обозна_

чающую наибольшее число тысяч (8), затем наибольшее

число сотен 7 (так как по условию задания нужно исполь_

зовать все цифры, то цифру 8 уже нельзя брать, поэтому в

разряде сотен запишем цифру 7); затем в разряде десят_

ков – 1 и в разряде единиц – цифру 0. Получаем самое боль_

шое четырехзначное число 8710 . Наименьшее число соот_

ветственно будет начинаться с записи цифры 1, так как

цифра 0 никогда не записывается в начале числа; в разря_

де сотен пишем цифру 0, затем 7 и 8. Получаем число 1078.

При выполнении задания 439 (а, б, в) учащиеся по_

вторяют распределительное свойство умножения и упраж_

няются в умножении числа на 100.

Задание 440 (а, б) рекомендуем предложить учащим_

ся для самостоятельной работы. Советуем не переписывать

в тетрадь ряды, данные в учебнике, а только продолжить

их, записав в тетради 5–6 чисел.

Рекомендуем также выполнить на уроке задание 63

ТПО № 2, где каждое число представлено в виде суммы

разрядных слагаемых.

Если дети не испытывают затруднений в чтении и за_

писи четырехзначных чисел, то учитель может включить

в этот урок и в следующий решение задач 567, 568 (работа

самостоятельная).

Для домашней работы – задания 439 (г – е), 440 (в, г)

и задача 569.

187

Урок 6 (441–449)

Цель – познакомить учащихся с единицей длины –

километр – и соотношением: 1 км = 1000 м; совершен_

ствовать умение решать задачи.

При знакомстве с новой единицей длины рекоменду_

ем ориентироваться на задание 441. Советуем также вы_

яснить, с какими единицами длины дети уже знакомы,

знают ли их соотношения, в каких ситуациях они встре_

чались с единицами длины. Рекомендуем выписать вели_

чины: 5000 м, 3125 м и т. д. на доске. Вполне возможно,

что многие дети, так же как наш Миша, догадаются, как

нужно действовать, чтобы определить, сколько километ_

ров содержится в каждой величине. Только после этого

следует открыть учебник и прочитать рассуждения

Миши.

Задание 442 нацелено на усвоение соотношения 1 км =

= 1000 м. Рекомендуем выполнить его в тетрадях, офор_

мив запись:

1) 999 м + 1 м = 1000 м

800 м + 200 м = 1000 м

750 м + 250 м = 1000 м и т. д.

2) 3 км 998 м + 2 м = 4 км, так как 998 + 2 = 1000 (м)

3 км 100 м + 900 м = 4 км и т. д.

Задачу 443 рекомендуем решить устно.

Задача 444 обсуждается фронтально и составляется

план ее решения, который можно записать на доске:

1) найдем длину 48 попугаев;

2) найдем длину 48 попугаев и крылышка;

3) сравним полученный результат и 586 см.

Решение задачи дети записывают по действиям самосто_

ятельно и вычисляют результат с помощью калькулятора.

1) 12 · 48 = 576 (см)

2) 576 + 5 = 581 (см)

586 см > 581 см

Ответ: длина удава больше, чем длина 48 попугаев и

одного крылышка.

188

Рекомендуем включить в урок задание 71 (1_й стол_

бец) ТПО № 2.

В задании 446 советуем помимо формулировки «Сколь_

ко раз нужно повторить по 10, чтобы получить число 70?»

использовать и другую: «Во сколько раз 70 больше, чем 10?»

В соответствии с первой формулировкой учащиеся пред_

ложат выполнить действие умножения (10 · 7 = 70). В соот_

ветствии со второй – деление (70 : 10 = 7 (раз)). Запись этого

равенства и будет являться проверкой ответа на поставлен_

ный в задании вопрос. Проверить ответ можно также, вы_

числив значение выражения 70 : 7 (7 дес. разделить на 7,

получится 1 дес.; 70 : 7 = 10). При выполнении данного за_

дания повторяется взаимосвязь компонентов и результата

умножения, умножения и деления, краткое сравнение, уве_

личение числа в несколько раз и умножение числа на 10.

Рекомендуем в тетрадях для каждого числа оформить

запись подобную этой:

10 · 9 = 90

9 · 10 = 90

90 : 10 = 9

90 : 9 = 10

Задания 447 и 448 подготавливают учащихся к пись_

менному сложению и вычитанию многозначных чисел.

В процессе их выполнения дети повторяют разрядный со_

став числа, табличные случаи сложения и соответствую_

щие им случаи вычитания. Учащиеся выполняют задания

самостоятельно, записывая в тетрадях равенства, соответ_

ствующие условию (кто сколько сможет за отведенное учи_

телем время). Например (№447):

а) 1231 + 1 = 1232 б) 1231 + 40 = 1271

1231 + 5 = 1236 1231 + 20 = 1251 и т. д.

Аналогично выполняется задание 448.

При выполнении задания 449 учащиеся повторяют

сочетательное свойство умножения, переместительное

свойство умножения, заменяют произведение чисел его

значением. Сделав вывод, что для первого столбика ут_

189

верждение, приведенное в задании, будет верным, они вы_

бирают любое из выражений, значение которого могут вы_

числить (здесь мнения могут быть различными).

Аналогичная работа организуется с другими столбца_

ми этого задания.

Для самостоятельной работы на уроке можно исполь_

зовать задачи 570, 571 и задания 84, 85 из Тетради «Учим_

ся решать задачи».

В домашнюю работу рекомендуем включить задачи 572,

573 и задание 67 ТПО № 2.

Урок 7 (450–457)

Цель – совершенствовать вычислительные умения и

навыки, проверить усвоение нумерации четырехзначных

чисел.

Для упражнения в вычислениях рекомендуем предло_

жить учащимся самостоятельно выполнить задания 60, 70

ТПО № 2. Затем обменяться тетрадями и проверить резуль_

таты самостоятельной работы друг у друга.

Задание 450 выполняется фронтально. Затем учебни_

ки закрываются, и учитель пишет на доске числа, данные

в задании 451, предлагая их разбить на 2 группы по како_

му_то принципу.

Учащиеся самостоятельно выполняют задание, а затем

открывают учебник и сравнивают свой или свои способы

выполнения задания с теми, которые предложили Маша и

Миша.

Задание 452 советуем выполнить так же, как задание 440

(самостоятельно).

Задание 453 выполняется фронтально. Дети указыва_

ют на одинаковые цифры, которые используются для за_

писи одного и другого числа, и отмечают различия. Оди_

наковыми цифрами записано в одном числе количество

единиц, а в другом – количество десятков.

Задание 454 также рекомендуем для самостоятельной

работы. Для проверки дети читают записанные числа. При

190

обсуждении задания советуем напомнить учащимся при_

ем, который помогает предупредить ошибки в записи чи_

сел. Например, надо записать числа, в которых 35 сот.

Прежде всего следует уточнить, сколько цифр будет в чис_

ле, и выполнить запись: 35.., теперь можем записывать раз_

ные числа – 3514, 3526, 3571 и т. д.

На этом же уроке можно выполнить задания 456, 457

или включить их в домашнюю работу, дополнив ее реше_

нием задачи 579.

Урок 8 (458–463)

Цель – рассмотреть случаи деления чисел, оканчива_

ющихся нулями, на 100 и на 10.

Для вычислительных упражнений рекомендуем зада_

ние 72 ТПО № 2. Учащиеся выполняют его самостоятель_

но и проверяют ответы друг у друга.

Задания 458, 459, 460 также выполняются самостоя_

тельно в обычных тетрадях.

При обсуждении задания 460 дети высказывают пред_

положения о правилах деления на 10 и на 100 и записыва_

ют в тетрадях равенства а) и б). «При делении числа, окан_

чивающегося нулями, на 10, надо закрыть в делимом один

нуль и записать полученное число в результате; если де_

лим число, оканчивающееся двумя нулями, на 100, то надо

закрыть в делимом два нуля и записать оставшееся число в

значении частного», – подводит итог учитель.

В домашнюю работу можно включить задания 461,

462 а), 463.

Урок 9 (464–468)

Цель – познакомить учащихся с единицей массы –

грамм – и соотношением 1 кг = 1000 г.

При выполнении задания 464 уточняются представле_

ния детей о массе и повторяется известная им с первого

класса единица массы – килограмм. Эту единицу массы

нельзя использовать, если речь идет о массе батона. Воз_

191

никает ситуация, которую можно назвать проблемной. Для

ее решения учитель либо опирается на опыт детей, либо

сам знакомит их с новой единицей массы – граммом.

Работу с заданием 465 рекомендуем организовать так

же, как с заданием 441.

Урок можно дополнить решением задач 466, 468. Их

следует обсудить на уроке.

При решении задачи 466 используются понятие «боль_

ше в …» и понятие кратного сравнения. А именно: если за

один день туристы проходили 20 км, то за три дня они

пройдут в 3 раза больше (20 · 3). Это расстояние обозначено

на схеме верхним отрезком. Вычислив расстояние (60 км),

дети рассуждают: если узнать, сколько раз в 60 км содержит_

ся по 15 км, то мы ответим на вопрос задачи (60 : 15 = 4 (д.)).

В решении задачи 468 используются отношения «мень_

ше в …», «меньше на…» и кратного сравнения. А именно:

если за 8 дней туристы прошли 72 км, то за один день они

проходили расстояние в 8 раз меньше (72 : 8 = 9 (км)). На

обратном пути они проходили каждый день на 1 км мень_

ше (9 – 1 = 8 (км)). Если узнать, сколько раз в 72 км содер_

жится по 8 км, то мы ответим на вопрос задачи.

Урок можно дополнить заданиями 73, 74 ТПО № 2. Про_

должить работу с этими заданиями учащиеся могут дома.

Для домашней работы можно предложить и задачу 580.

Урок 10 – проверочная работа

Цель – проверить усвоение нумерации четырехзнач_

ных чисел, умение решать задачи.

Для проверки усвоения нумерации четырехзначных

чисел можно использовать математические диктанты, за_

дания на сравнения чисел, задания, в которых нужно за_

писать числа в порядке возрастания или убывания, запись

числа в виде суммы разрядных слагаемых, задания на

классификацию чисел, а также на проверку навыков таб_

личного умножения и деления, на умножение и деление

числа на однозначное:

192

900 · 8 800 · 6 3600 : 4 5100 : 17

170 · 4 120 · 7 2700 : 9 8400 : 4

210 · 3 600 · 9 2400 : 8 7200 : 9

При составлении проверочных (контрольных) работ

можно также воспользоваться пособием: Истомина Н.Б.,

Шмырева Г.Г. Контрольные работы по математике. 3 класс. –

Смоленск: Ассоциация XXI век, 2004.

Контрольную работу за III четверть рекомендуем про_

вести на 4–м или 5–м уроке по этой теме. А на уроке 10

выполнить те задания, на которые по той или иной причи_

не не хватило времени ранее.

193

IV ч е т в е р т ь

Пятизначные и шестизначные числа

Решение задач

(8 уроков, № 469–512)

На этих уроках продолжается работа, цель которой –

научить детей читать и записывать многозначные числа.

Названия «пятизначные» и «шестизначные» вводятся для

того, чтобы фиксировать внимание на количестве знаков

(цифр) в числе. Это способствует более осознанному и проч_

ному усвоению структуры многозначного числа, его раз_

рядов и классов.

Урок 1 (469–474)

Цель – познакомить учащихся с новыми разрядами и

с понятием «класс».

При выполнении задания 469 учащиеся повторяют ра_

нее усвоенный материал и, используя имеющиеся у них зна_

ния, пытаются решить новую учебную задачу – прочитать

число, записанное пятью цифрами. Работа, проведенная в

теме «Четырехзначные числа», подготовила детей к этому.

Ряд чисел в задании 469 построен таким образом, что в

них изменяется только цифра, обозначающая тысячи. По_

этому, когда ученики подходят к числу 10285, большин_

ство из них могут прочитать его.

Следует сразу выяснить: какой новый разряд появил_

ся в пятизначном числе? что обозначает цифра, стоящая

на четвертом месте справа? на пятом месте справа?

К выполнению заданий 470–472 нужно привлечь тех,

кто затрудняется в чтении пятизначных чисел.

Анализ и сравнение чисел, предложенных в задани_

ях 472, 473, помогут ребятам разобраться в структуре пя_

тизначных чисел.

Выявляя в задании 472 признаки сходства и различия

чисел в первом столбике, школьники легко смогут отме_

194

тить, что все числа пятизначные (сходство). В разряде

тысяч везде цифра 3, а в разряде десятков тысяч – циф_

ра 4. В каждом числе 43 тысячи. Рекомендуем предло_

жить классу дополнить столбик другими числами, в ко_

торых 43 тысячи.

Во втором столбике каждое число содержит 83 тысячи,

а в разряде единиц, десятков и сотен использованы одни и

те же цифры: 2, 8 и 1.

Полезно выяснить, каким числом можно дополнить

этот столбик, ориентируясь на те же признаки (83181).

В третьем столбике каждое число содержит 781 сот_

ню. Дети упражняются в чтении этих чисел, отмечают,

какие цифры использованы в их записи и что они обо_

значают.

В задании 473 несложно заметить правило, по которо_

му записаны числа в каждом столбике. Ребята упражня_

ются в чтении этих чисел и высказывают свои предложе_

ния относительно чтения шестизначных чисел. Обсудив

их, учитель знакомит детей с таблицей разрядов и клас_

сов, соотнося при этом разрядный и классовый состав с

количеством знаков в числе. А именно: число, состоящее

из разрядов – единицы, десятки и сотни – содержит три

знака, т. е. если в числе есть разряд сотен, то в нем обяза_

тельно должен быть разряд десятков и единиц (это трех_

значное число!). Если в числе есть тысячи, то в нем обяза_

тельно должен быть класс единиц, который содержит три

разряда (значит, число, в котором есть разряд тысяч, все_

гда четырехзначное).

В домашнюю работу рекомендуем включить задание 474

и задания 75, 76 ТПО № 2.

Урок 2 (475–481)

Цель – учиться читать и записывать пятизначные

и шестизначные числа, сравнивать их, записывать в

виде суммы разрядных слагаемых. Сделать вывод о спо_

собе умножения числа на 1000, на 10000.

195

Задание 475 выполняется фронтально. К участию в об_

суждении задания следует привлечь детей, которые ис_

пытывают трудности в усвоении терминологии.

Используя знания о смысле умножения и его перемес_

тительном свойстве, учащиеся выполняют задания 476 и

477 и делают вывод относительно способа умножения лю_

бого числа на 100, 1000, 10000 (на единицу с нулями).

При выполнении задания 478 полезно соотнести коли_

чество цифр в числе и количество слагаемых. На первом

этапе можно вставлять в «окошки» и число 0.

70000 5000 70

400000 + + + 0 + + 0 = 475070

Помимо этого, важно отметить, что обозначает цифра 0

в записи числа. В разряде единиц цифра 0 обозначает от_

сутствие разрядных единиц. В разряде сотен цифра 0 обо_

значает отсутствие разрядных сотен. Нужно выяснить и

такие вопросы:

а) Какое из двух утверждений будет верным – «в числе

отсутствуют разрядные единицы» или «в числе отсутству_

ют единицы»? (В этом числе 475070 единиц).

б) «В числе отсутствуют разрядные сотни» или «в чис_

ле отсутствуют сотни»? (475070 – в этом числе 4750 сотен).

Рекомендуем проанализировать каждое число с этой точ_

ки зрения:

475070 единиц

475070 = 47507 десятков

475070 = 4750 сотен и 70 единиц

475070 = 475 тысяч и 70 единиц

475070 = 47 десятков тысяч и 5070 единиц

475070 = 4 сотни тысяч и 75070 единиц

Вывод: выделяя в числе количество единиц, десятков,

сотен, тысяч и т. д., следует ориентироваться на его раз_

рядный состав.

Этот вывод закрепляется при выполнении задания 479.

207 тыс. 25 ед. = 207025.

}

}

}

196

Полезно предложить записать другие числа, в которых

тоже 207 тысяч, и поупражняться в их чтении. Следует

обратить внимание учащихся на то, что 25 единиц – это

число 25.

Уместно задать и такие вопросы: можно ли записать

другие числа, в которых 25 единиц? (Нет, это только чис_

ло 25.) А другие числа, в которых 2 десятка? (Да, 21, 20,

27 и т. д.) Сколько можно записать чисел, в которых 2 де_

сятка? Запишите цифрами 125 единиц (это только 125).

Такая же работа проводится при выполнении зада_

ния 480.

Здесь также рекомендуем использовать точки для

обозначения количества цифр в числе. Например, чис_

ло, которое содержит 7 тысяч – всегда четырехзначное

(7 . . . ). Число, в котором 700 тысяч, всегда шестизнач_

ное (700 . . .).

Домашняя работа – задание 481 (а) – три выражения

и задача 486.

Урок 3 (482–491)

Цель – совершенствовать умение читать и записы_

вать многозначные числа.

Рекомендуем включить в урок задания 482, 483, 484.

Организация деятельности учащихся при выполнении за_

даний этих видов была описана в предыдущих уроках по

теме «Четырехзначные числа».

Вычисляя в задании 485 значения произведений, дан_

ных в пункте 2), дети рассуждают: «В выражении 7000 · 6

можно переставить множители: 6 · 7000 (от перестановки

множителей произведение не изменяется). Затем 7000 за_

писать в виде произведения двух чисел: 6 · (7 · 1000). Это

равно (6 · 7) · 1000 (сочетательное свойство умножения)».

Безусловно, многие не смогут выполнить четко все рас_

суждения, а будут действовать так: 7 · 6 = 42; 42 · 1000.

В этом случае обоснование действий можно предоставить

другим ребятам. Или сам учитель сделает это: 7 · 1000 · 6 –

197

переставим множители – 7 · 6 · 1000; заменим произведе_

ние 7 · 6 его значением, получим 42, умножим 42 на 1000.

В продолжение задания 485 учащиеся могут самостоя_

тельно выполнить задание 489 (знаки =, > или < ученики

ставят в учебнике простым карандашом).

На этом же уроке советуем выполнить задание 491.

Анализируя запись а) этого задания, дети могут рассуж_

дать так: «В числе слева 6 знаков (цифр); а в числе справа – 5.

Любое шестизначное число больше любого пятизначно_

го, значит, в «окошки» можно вставлять любые цифры, и

всегда получим верное неравенство». Каждый ученик за_

писывает свое неравенство и читает его. Можно организо_

вать работу и по_другому: каждый записывает 3–4 нера_

венства, затем дети обмениваются тетрадями и проверяют

друг друга.

Обсуждая конкретные неравенства, предложенные тре_

тьеклассниками, важно не только фиксировать, верное или

неверное неравенство они записали, но и провести опреде_

ленную работу по осознанию ими способа действия. Напри_

мер, заполняя «окошки» второго ряда, многие дети в классе

сразу запишут правильные неравенства (27385 < 45831,

54201 < 62002 и т. д.), но при этом не смогут объяснить,

как нужно рассуждать (или как нужно было действовать)

при выполнении задания. Ответ на этот вопрос необходи_

мо сделать предметом обсуждения.

Большинство учащихся, скорее всего, будут действовать

так: запишут любое левое число, а потом запишут правое

так, чтобы оно было больше левого числа. Если они не най_

дут других способов выполнения задания, то учитель пред_

ложит свой способ: «Я вижу, что в левом и правом числе 5

знаков. Цифра, стоящая на пятом месте справа, обозначает

десятки тысяч. Поставлю в «окошко», обозначающее десят_

ки тысяч в числе слева, цифру 2, а справа – цифру 4:

2 < 4

Цифра 2 показывает, что в числе слева 2 десятка ты_

сяч. А в числе справа 4 десятка тысяч. Теперь можно встав_

198

лять в «окошки» любые цифры, и полученное неравенство

всегда будет верным».

Третья запись подобрана в учебнике так, что опять срав_

ниваются два пятизначных числа, но цифры, обозначаю_

щие десятки тысяч, одинаковые. Опять важно обсудить

способ действия и прийти к выводу, что достаточно запол_

нить «окошки», обозначающие тысячи:

98 > 96

Это позволит утверждать, что какие бы цифры мы ни

вставляли в другие «окошки», записанное неравенство бу_

дет верным, так как 98 тысяч больше, чем 96 тысяч. Ана_

логично следует провести работу с другими записями.

Ориентируясь на задание 491, учитель может варьиро_

вать способы организации деятельности учащихся. Напри_

мер, он выставляет на доске повернутые обратной сторо_

ной («спинками») карточки с цифрами:

>

– Мы не знаем, какое число записано слева, а какое

справа, но я утверждаю, что записанное неравенство вер_

ное, – говорит учитель.

– Как вы думаете, не ошибаюсь ли я? (Нет, так как лю_

бое шестизначное число больше любого пятизначного.)

– Хорошо, – продолжает учитель, – теперь я уберу одну

карточку. У меня получится такая запись:

>

– Могу ли я теперь утверждать, не переворачивая кар_

точки, что левая часть неравенства больше правой? (Нет.)

– Тогда я вам разрешаю перевернуть только одну кар_

точку в каждом числе. Какую карточку вы перевернете?

(Карточку с цифрой, обозначающей высший разряд.)

7 > 7

– Можем ли мы теперь утверждать, что левое число

больше правого? (Нет.)

Детям опять разрешается перевернуть по одной карточ_

ке в каждом числе:

199

75 > 75

754 > 754

7548 > 7548

Анализируя последний вариант, учащиеся приходят к

выводу, что, не переворачивая оставшиеся карточки,

нельзя утверждать: левое число больше правого. В процес_

се такой работы ребята закрепляют терминологию, разряд_

ный состав числа, овладевают умением выделять в числе

количество десятков, сотен, тысяч и т. д.

В домашнюю работу рекомендуем включить задание 490,

задачу 487 и задания 78, 79 ТПО № 2.

Урок 4 (492–500)

Цель – проверить умение читать и записывать мно_

гозначные числа.

Задачу 492 можно предложить для самостоятельной

работы. Дети записывают ее решение по действиям, с по_

яснением. Рекомендуем отвести на выполнение задания

10–15 минут.

Ученикам, которые справятся с заданием раньше дру_

гих, предложите задание 497 (а) или 499 (а).

Задачу 493 не следует задавать на дом, так как у детей

могут возникнуть проблемы с вычислением значений вы_

ражений.

После чтения задачи рекомендуем нарисовать на доске

схему:

Затем дать детям указание – перевести 3 р. 60 к. в ко_

пейки (3 р. 60 к. = 360 к.). После этого составить план

решения: 1) сначала узнаем стоимость карандашей; 2) за_

тем цену ластика.

Выполняется запись 360 · 7. (Способ вычисления зна_

чения произведения необходимо обсудить, хотя обычно

многие дети предлагают воспользоваться распределитель_

ным свойством умножения.)

200

360 · 7 = (300 + 60) · 7

300 · 7 = 2100; 60 · 7 = 420; 2100 + 420 = 2520

Для вычисления цены ластика можно воспользоваться

калькулятором (2520 : 6 = 420). Получаем 420 к. = 4 р. 20 к.

Работая с заданием 494, ученики не только упражня_

ются в чтении и записи чисел, но и повторяют названия

компонентов, а также сравнивают многозначные числа. Ре_

комендуем сначала предложить им записать выражение,

удовлетворяющее данному условию, самостоятельно. (Не

нужно делать этого на доске!) Лучше, если учитель предо_

ставит детям 2–3 минуты для самостоятельной работы, а

сам в это время будет наблюдать, как они справляются с

заданием. После этого он выписывает на доске все невер_

ные варианты и предлагает обсудить их.

Например: 1) 308004 – 299405

2) 208251 + 507281

3) 208251 – 280251

При обсуждении первого варианта учащиеся отмечают:

он неверный, уменьшаемое должно быть меньше числа

300002, а здесь уменьшаемое больше, чем это число.

Второй вариант тоже отклоняется, так как здесь вы_

полнено сложение, а в задании требуется придумать выра_

жение с уменьшаемым, значит, это должна быть разность

(вычитание).

В третьем варианте вычитаемое больше, чем уменьша_

емое, это тоже неверно. Учитель приглашает желающих

записать составленные ими выражения на доске. Одновре_

менно могут выйти к доске 7–10 учеников. Их варианты

тоже обсуждаются. Аналогичные задания учитель состав_

ляет сам, используя различные математические понятия.

Например, предлагается придумать любые выражения, в

которых:

а) вычитаемое больше, чем 235004;

б) уменьшаемое больше, чем 504285;

в) первое слагаемое меньше, чем 385704;

г) второе слагаемое больше, чем 102350 и т. д.

201

Используя калькулятор, учитель может затем продол_

жить работу, предложив детям, например, сравнить умень_

шаемое и вычитаемое, значение разности и вычитаемое.

Цель задания 496 – повторить случаи умножения на 1,

на 0, деление на 1. Следует иметь в виду, что можно по_

разному организовать деятельность третьеклассников при

выполнении этого задания.

а) Предложить задание для самостоятельной работы, а

потом обсудить его.

б) Попросить детей открыть страницы учебника, на

которых сформулированы правила умножения на 1, на

нуль и деления на 1, а после этого выполнить задание са_

мостоятельно.

в) Дать задание разбить данные выражения на группы

по какому_то признаку (в качестве этого признака будет

выступать определенное правило) и вычислить значение

каждого выражения.

Возможны и другие варианты (учитель может сам их

придумать).

При выполнении заданий 497 и 499 важно организо_

вать деятельность учащихся, направленную на осознание

способа действия.

Эти задания, как и № 431, являются комбинаторны_

ми задачами.

Формулировка задания (№ 497), предложенная в учеб_

нике (записать пять шестизначных чисел), предполагает,

что учащиеся могут действовать способом так называемо_

го хаотичного перебора. Если учащиеся (и учитель) про_

явят интерес к этим заданиям, они могут воспользоваться

тетрадью: Н.Б. Истомина, Е.П. Виноградова, З. Б. Редь_

ко. Учимся решать комбинаторные задачи. 3 класс. – Смо_

ленск: Ассоциация XXI век, 2004.

В домашнюю работу рекомендуем включить задания 495,

498 (а, б), 500.

202

Урок 5 (501–509)

Цель – совершенствовать умение читать и записы_

вать пятизначные и шестизначные числа.

Задание 501 дети выполняют самостоятельно в тетра_

дях, а затем читают при проверке числа, записанные в по_

рядке убывания.

Анализируя первый столбик задания 502, они могут

сформулировать правило, по которому записаны числа в

этом столбике. Число тысяч везде одинаково (24 тысячи),

а в записи разрядов – единиц, десятков и сотен – исполь_

зованы одинаковые цифры: 1, 0, 8. Полезно выяснить,

можно ли дописать в этот столбик другие числа, которые

будут удовлетворять этим требованиям (24081 и 24810).

Во втором столбике одни и те же цифры стоят в чет_

вертом, пятом и шестом разрядах, но количество тысяч

в числах различно: 304 тысячи, 340 тысяч, 403 тысячи,

430 тысяч; разряды сотен, десятков и единиц во всех

числах одинаковы. Интересно выяснить, можно ли в этот

столбик записать другие числа, удовлетворяющие этим

требованиям. (Нет, так как нельзя начинать запись чис_

ла с нуля.)

Приступая к анализу третьего столбика, можно сказать

учащимся, что он составлен «по очень хитрому правилу».

Чтобы его разгадать, нужно обратить внимание на цифры

в записи каждого числа.

Ребята могут по_разному описать свои наблюдения

(цифры сдвигаются влево, и каждый раз появляется но_

вая цифра, которая обозначает при счете следующее чис_

ло; для записи чисел использованы все цифры от 1 до 9;

нет только цифры 0). Учителю нужно быть готовым к тому,

что при выполнении этого задания потребуется корректи_

ровать ответы детей, так как возможны ошибки в исполь_

зовании терминов «число» и «цифра».

Разбивая числа на 3 группы в задании 503, учащиеся

ориентируются на отсутствие разрядных единиц или на

цифру 0, которая записана либо в разряде тысяч – первая

203

группа; либо в разряде десятков тысяч – вторая группа;

либо в разряде единиц – третья группа. При проверке вы_

полнения задания дети упражняются в чтении многознач_

ных чисел.

Задание 504 выполняется фронтально (в левом и пра_

вом числе встречаются одинаковые цифры, но в одном слу_

чае ими записано число единиц, а в другом – число тысяч).

При выполнении задания 505 полезно подчеркнуть ту

цифру, которая изменяется в записи каждого числа, а

именно:

30275, 31275, 32275, 33275, ...

Затем выяснить:

а) Что обозначает подчеркнутая цифра в записи каж_

дого числа? (Единицы тысяч.)

б) Что обозначает изменение цифры, стоящей в разря_

де тысяч? (Каждое число увеличивается на одну тысячу,

или на 1000.)

После этого имеет смысл записать равенства:

30275 + 1000 = 31275

31275 + 1000 = 32275

32275 + 1000 = 33275

Можно найти значения и таких выражений:

31275 + 5000; 32275 + 6000 и т. д.

Задание 506. Учащиеся должны догадаться, что для

записи наибольшего числа нужно расположить числа, обо_

значенные данными цифрами, в порядке убывания

(97431), а при записи наименьшего числа – в порядке воз_

растания (13479).

В домашнюю работу рекомендуем включить задание 508

и задачу 509.

Урок 6 (507, 510–512)

Цель – совершенствовать умение читать и записы_

вать многозначные числа; повторить свойства умноже_

ния, сочетательное свойство сложения, порядок выпол_

нения действий в выражениях.

204

При выполнении задания 507 а) учащиеся использу_

ют переместительное и распределительное свойства умно_

жения, а 507 б) – сочетательное свойство умножения и

знание таблицы умножения. Задание обсуждается фрон_

тально.

Для упражнения в чтении многозначных чисел дети

вычисляют значения выражений и читают числа, которые

появляются на экране калькулятора.

При работе с заданием 510 ученики сначала самостоя_

тельно выбирают данные, которыми можно дополнить ус_

ловие, чтобы ответить на вопрос задачи (ставят «галочку» –

пункты 4, 5). Затем самостоятельно записывают решение

одной и другой задачи.

При выполнении задания 511 дети повторяют правила

порядка выполнения действий. На уроке рекомендуем най_

ти значения 2–3 выражений и продолжить работу дома.

Урок можно дополнить заданиями 87, 88 ТПО № 2.

В домашнюю работу рекомендуем включить 2 – 3 выра_

жения задания 511, задания 89, 91 ТПО № 2.

Уроки 7–8

Уроки 7–8, отведенные на изучение данной темы, учи_

тель планирует по своему усмотрению, включая в них за_

дания, которые по той или иной причине не успели вы_

полнить на предшествующих уроках, или проводит

контрольную работу. Рекомендуем также для самостоя_

тельной работы на уроке или дома предложить задания

92–96 ТПО № 2.

Сложение и вычитание многозначных чисел

(10 уроков, № 513–550)

Цель уроков – научить детей складывать и вычитать

«в столбик» многозначные числа. Основа овладения этим

умением – усвоение нумерации чисел (знание их разряд_

ного и десятичного состава), табличных случаев сложения

205

и вычитания в пределах 20, взаимосвязи сложения и вы_

читания. Задания, предложенные в учебнике по данной

теме, составлены таким образом, чтобы в процессе их вы_

полнения дети постоянно закрепляли знания по этим воп_

росам.

Урок 1 (513–518)

Цель – познакомить учащихся со способом сложения

«в столбик» (алгоритм письменного сложения).

Следует иметь в виду, что задание 513 можно выпол_

нить различными способами. Поэтому целесообразно обсу_

дить его фронтально, предложив учащимся сначала такой

вопрос: «На сколько можно увеличить число 308287 (оно

записывается на доске), чтобы в нем изменилась только

цифра, обозначающая единицы?»

Ребята легко справятся с этим заданием и смогут само_

стоятельно записать в тетради равенства:

308287 + 1 = 308288

308287 + 2 = 308289

После этого учитель может выяснить: «Какие цифры

изменятся в числе 308 287, если его увеличить на 3 еди_

ницы?»

На доске записывается выражение 308287 + 3. Дети

пытаются найти его значение и отвечают на вопрос учите_

ля: «В числе 308287 изменятся две цифры. Цифра, обо_

значающая разрядные единицы, и цифра, обозначающая

разрядные десятки: 308287 + 3 = 308290».

Только после этого учитель переходит к вопросам из

задания 513 и предоставляет классу возможность самосто_

ятельно записать в тетрадях различные варианты ответов

в виде равенств.

Скорее всего, третьеклассники будут действовать по

аналогии, т. е. прибавлять к числу 308287 однозначные

числа, которые больше трех. Хотя не исключено, что не_

которые предложат вариант ответа, который дала Маша,

т. е. увеличат 308287 на двузначное число. Но даже в том

206

случае, если учащиеся назовут все возможные варианты

ответов, следует открыть учебник и познакомиться с отве_

тами Маши и Миши. Это необходимо сделать, так как эти

ответы представляют собой новую форму записи сложения

«в столбик».

Обсуждение записи, предложенной в задании 513, под_

готавливает детей к выполнению задания 514.

Анализируя записи «в столбик» задания 515, следует

обратить внимание школьников на то, что соответствую_

щие разряды записываются друг под другом. Для этого по_

лезно выяснить, какие числа складываются (пятизнач_

ные, четырехзначные и т.д.).

Проверить усвоение формы записи можно с помощью

задания 516.

Задание 518 (а) целесообразно предложить для само_

стоятельной работы на первом уроке и с учетом ее резуль_

татов продумать организацию деятельности учащихся на

втором уроке по данной теме.

В домашнюю работу можно включить задание 518 (б)

и задание 97 ТПО № 2.

Урок 2 (519–522)

Цель – совершенствовать умение складывать числа

«в столбик».

Рекомендуем начать урок с выполнения задания 100

ТПО № 2. Оно удобно для упражнений, так как детям не

надо тратить время на запись чисел «в столбик». Советуем

комментировать выполняемые действия при вычислении

2–3 «столбиков», а еще 2–3 предложить для самостоятель_

ной работы.

Затем можно прокомментировать действия Миши и

Маши в задании 519. (Начинаем выполнять сложение с

единиц (3 + 1 = 4); результат записываем в разряде еди_

ниц; складываем десятки (2 + 8 = 10), получаем 10 дес. =

= 1 сотне, поэтому цифру 1 мы должны записать в разряде

сотен, а в разряде десятков запишем 0 и т. д.)

207

Выражения, данные в заданиях 520 и 522, учитель

может использовать по своему усмотрению для упражне_

ния детей в письменном сложении (на уроке или дома).

Задание 521 можно продолжить, выяснив: чему равны

10 дес.? 10 сот.?, 10 тыс.? и т. д.

Урок рекомендуем дополнить заданиями 102, 103

ТПО № 2 и задачами 71, 72 из Тетради «Учимся решать

задачи».

В домашнюю работу включаются задание 522 (б) и

задача 587.

Урок 3 (523–528)

Цель – подготовить учащихся к знакомству с вы_

читанием «в столбик» (алгоритм письменного вычи_

тания), совершенствовать умение складывать числа

«в столбик».

Для постановки учебной задачи (научиться вычитать

числа «в столбик») рекомендуем использовать задания 523,

524. Деятельность учащихся советуем организовать так же,

как и при работе с заданием 513. Затем обсудить записи,

которые даны в задании 525, и прочитать высказывания

Миши в учебнике.

Задание 526 сначала обсуждается фронтально, а затем

дети выполняют вычисления самостоятельно в тетрадях.

Не следует записывать вычисления на доске.

Полезнее будет, если учитель, обнаружив ошибки в

вычислениях у детей, вынесет их записи «в столбик» на

доску и весь класс будет анализировать их. В процессе са_

мостоятельной работы учитель оказывает учащимся инди_

видуальную помощь.

Учитывая, что сложение и вычитание многозначных

чисел «в столбик» требуют от учащихся большого напря_

жения внимания, не следует ограничиваться однообраз_

ными вычислительными упражнениями и руководство_

ваться принципом – чем больше упражнений, тем лучше

навыки письменных вычислений. Вычислительную дея_

208

тельность целесообразно сопровождать заданиями, выпол_

нение которых связано с активным использованием при_

емов умственной деятельности.

Например, прежде чем приступить к вычислению ре_

зультата в задании 525, детям предлагается сравнить две

записи. Они отличаются друг от друга только одной циф_

рой, обозначающей разрядные единицы в уменьшаемом.

Но в связи с этим изменяются те операции, которые не_

обходимо выполнить для получения результата. А имен_

но: выполняя вычитание в первом столбике, учащиеся из

6 единиц вычитают 5 единиц (первая операция). А во вто_

ром столбике необходимо сначала занять 1 десяток в раз_

ряде десятков (первая операция); сложить его с разряд_

ными единицами, получить 13 (вторая операция) и только

после этого выполнить вычитание (13–5).

В задании 526 вычисления становятся способом про_

верки высказанных утверждений, которые являются ре_

зультатом анализа и сравнения данных выражений.

Задание 527 (а) рекомендуем выполнить на уроке, а

527 (б) – задать на дом. Урок можно дополнить задания_

ми 73, 74 из Тетради «Учимся решать задачи».

В домашнюю работу советуем включить задание 522 (г)

и задание 105 ТПО № 2.

Урок 4 (528–532)

Цель – познакомить учащихся с алгоритмом пись_

менного вычитания.

Лучше весь урок посвятить разъяснению нового спо_

соба действия и создать условия всем детям для понима_

ния смысла тех операций, которые входят в алгоритм

письменного вычитания (подробное описание дано в за_

дании 529).

Для упражнения в вычитании чисел рекомендуем ис_

пользовать задание 98 ТПО № 2.

В этот же урок полезно включить задания 530 (а – е),

531 (1_й столбик), 532 (а).

209

В задании 530 на основе анализа разрядного состава

чисел высказываются предположения, которые затем про_

веряются вычитанием «в столбик».

В задании 531 все вычисления проводятся устно.

Выполнению письменных вычислений в задании 532

также предшествует анализ данных выражений, в каждом

из которых из шестизначного числа вычитается четырех_

значное; в каждом следующем выражении число разрядных

десятков, единиц тысяч и сотен тысяч уменьшаемого уве_

личивается на 1 десяток, 1 тысячу, 1 сотню тысяч. Анало_

гичные изменения происходят с вычитаемым. Следует учи_

тывать, что дети вряд ли смогут сформулировать словесно

эти изменения, но возможность попытаться это сделать им

нужно предоставить. Большинство же учащихся смогут

выразить свою догадку, только продолжив запись выраже_

ний. Желательно, чтобы значения всех данных и записан_

ных детьми выражений, были вычислены «в столбик».

Задание на дом: № 530 (ж – и), 531 (2_й столбик),

532 (б).

Урок 5 (533–538; 544; 545)

Цель – совершенствовать вычислительные умения и

навыки и умение решать задачи.

В задании 533 школьники находят значение произве_

дения, складывая «в столбик» три слагаемых. Аналогич_

но они действуют в задании 535, складывая нужное коли_

чество слагаемых.

В задании 534 третьеклассники сначала отвечают на

вопрос, не выполняя вычислений, пытаются обосновать

свой ответ и только после этого выполняют вычисления «в

столбик» с целью проверки ответа.

При вычислении значений выражений, данных в за_

дании 537, целесообразно записать промежуточные дей_

ствия, в которых результат находится устно.

Важно уделить внимание обсуждению способа выпол_

нения задания 538. Например, в пункте а) он может быть

210

таким: подставляем сначала вместо буквы А любую циф_

ру (кроме нуля), затем выполняем вычитание, начиная с

разряда единиц (А – А = 0), записываем цифру вместо бук_

вы Б. Это цифра 0.

Задание 535 (а, б) лучше предложить для самостоя_

тельной работы по вариантам. I вариант – 535 (а); II вари_

ант – 535 (б) с последующей взаимопроверкой.

Задание 536 (а) рекомендуем выписать на доске:

3 8 6

2 7

0 9 3

Можно вызвать трех учеников. Пусть каждый из них

сначала запишет выражение «в столбик», затем выполнит

задание.

Учащиеся каждого ряда контролируют процесс выпол_

нения задания и в случае необходимости оказывают по_

мощь.

Аналогично выполняется задание 536 (б).

В урок можно включить решение задач 544, 545.

Задача 544 решается устно. В случае затруднений ре_

комендуем нарисовать на доске схему:

Решение: 56 : 2 = 28 (яб.)

К задаче 545 схема может выглядеть так:

+

211

Ориентируясь на схему , учащиеся узнают, сколько

метров веревки осталось (32 + 29 = 61 (м)). А для ответа на

вопрос задачи воспользуются схемой (61 + 32 = 93 (м)).

В домашнюю работу рекомендуем включить № 535 (в)

и задачу 546.

Урок 6 (539–543)

Цель – проверить сформированность умений склады_

вать и вычитать числа «в столбик».

При выполнении задания 539 учащиеся повторяют раз_

ностное сравнение и совершенствуют вычислительные

умения. Задание можно выполнить на доске, прокоммен_

тировав каждую операцию.

Рекомендуем задание 540 предложить учащимся вы_

полнить самостоятельно (они ставят в учебнике простым

карандашом знаки < или >). Результаты самостоятельной

работы обсуждаются фронтально. Дети пользуются спосо_

бом прикидки. Например, в случае а) слева записана сум_

ма двух четырехзначных чисел, а справа сумма двух пя_

тизначных. Аналогичный способ рассуждений можно

использовать при сравнении последующих выражений.

Советуем выяснить у детей, значения каких сумм или раз_

ностей они могут вычислить в этом задании устно.

Затем можно выполнить вычисления «в столбик» (3–4

случая).

Задание 541 также советуем предложить учащимся для

самостоятельной работы (можно записать два_три числа, а

не пять).

Задание 543 предназначено для устных вычислений.

В урок можно включить задачу 548 (см. указания к

задаче 545).

Домашняя работа – № 542 (а), 550.

212

Уроки 7–10

Эти уроки учитель планирует по своему усмотрению. В

них можно включить задания, которые по той или иной

причине не успели выполнить на предшествующих уро_

ках; провести контрольную работу за год; выполнить за_

дания 79 – 95 из Тетради «Учимся решать задачи», зада_

ния 106 – 108 ТПО № 2, а также задачи из раздела учебника

«Проверь себя! Как ты умеешь решать задачи?».

Единицы времени.

(2 урока, № 551–559)

На этих уроках третьеклассники учатся устанавливать

соотношения между единицами времени: час, минута, се_

кунда; выполняют упражнения по переводу времени из

одних единиц в другие, решают задачи.

Куб и его изображение.

(4 урока, № 560–565)

Цель уроков – сформировать у детей представление о

кубе и об изображении этой фигуры. К уроку необходимо

приготовить модель куба, грани которого закрашены так

же, как в задании 561.

Понятие «грань куба» усваивается ребенком в процессе

практической деятельности. Для этого учитель предлагает

учащимся задание 561. Ориентируясь на рисунок, ребята

догадываются, что имеется в виду под термином «грань

куба». Затем грани модели куба соотносят с гранями, изоб_

раженными на рисунке. Учитель показывает на модели

грань и спрашивает: «Под каким номером изображена эта

грань на рисунке?» Делается вывод: у куба 6 граней. После

этого выполняется задание 560. При этом следует исполь_

зовать кубики, из которых ученики будут складывать фи_

гуры, изображенные на рисунках в учебнике.

Задания 562–565 рекомендуем выполнить практичес_

ки. Дети чертят развертки, вырезают их и преобразуют в

213

куб. Небольшие размеры разверток позволяют ребенку

быстро сделать нужные сгибы и получить кубик, который

нет необходимости склеивать.

При выполнении этих заданий полезно пользоваться не

только развертками, но и демонстрационными моделями

геометрических тел (деревянными, пластилиновыми, стек_

лянными, каркасными).

В качестве дополнительного материала к этим урокам,

учитель может использовать задания из Тетради: Истоми_

на Н.Б. Наглядная геометрия для 2 класса. – М.: Линка –

Пресс, 2002.

Решение задач.

(4 урока)

На этих уроках детям предлагается самостоятельно

решать задачи, данные в учебнике под рубрикой «Проверь

себя! Как ты умеешь решать задачи?» и рассматриваются

те вопросы, которые, по мнению учителя, необходимо по_

вторить или закрепить.

214

Таблицу сложения одно_

значных чисел в пределах

20 и соответствующие слу_

чаи вычитания (на уровне

автоматизированного на_

выка).

Таблицу умножения одно_

значных чисел и соответ_

ствующие случаи деления

(на уровне автоматизиро_

ванного навыка). Свойства

арифметических действий:

а) сложения (перемести_

тельное и сочетательное);

б) умножения (перемести_

тельное, сочетательное, рас_

пределительное); в) деле_

ния суммы на число.

Названия компонентов и ре_

зультатов действий, прави_

ла нахождения слагаемого,

уменьшаемого, вычитаемо_

го, множителя, делимого,

делителя.

Разрядный состав много_

значных чисел (названия

разрядов, классов, соотно_

Устно складывать, вычитать,

умножать и делить числа в

пределах 100 и в пределах

1000, сводимых к действиям

в пределах 100, используя

знание разрядного состава

двузначных чисел, смысла

сложения, вычитания, умно_

жения и деления, взаимо_

связи компонентов и резуль_

татов действий, свойств

арифметических действий,

различные вычислительные

приемы.

Использовать эти правила

при выполнении различных

заданий.

Читать, записывать, срав_

нивать многозначные чис_

ла, выделять в них число де_

ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ, УМЕНИЯМ И

НАВЫКАМ У ЧАЩИХСЯ

Первый уровень

Учащиеся третьего класса должны:

Знать: Уметь:

215

сятков, сотен, тысяч, использо_

вать знание разрядного состава

многозначных чисел для вычис_

лений.

Складывать и вычитать много_

значные числа «в столбик».

Сравнивать площади данных

фигур с помощью различных ме_

рок. Использовать эти знания

для решения задач.

Использовать эти знания для

вычисления значений различ_

ных числовых выражений.

Узнавать и изображать эти фи_

гуры, выделять их существен_

ные признаки.

Читать задачу (выделять в ней

условие, вопрос, известные и

неизвестные величины), выяв_

лять отношения между величи_

нами,содержащимися в тексте

задачи, используя для этой

цели схемы и таблицы.

шение разрядных еди_

ниц).

Алгоритм письменного

сложения и вычита_

ния.

Способы сравнения и

измерения площадей.

Способы вычисления

площади и периметра

прямоугольника.

Правила порядка вы_

полнения действий в

выражениях.

Названия геометри_

ческих фигур: точка,

прямая, кривая, отре_

зок, ломаная, угол

(прямой, тупой, ост_

рый), многоугольник,

прямоугольник, квад_

рат, треугольник, ок_

ружность, круг.

Структуру задачи: ус_

ловие, вопрос.

216

Второй уровень

Знать:

– последовательность чисел от 0 до 1000;

– таблицу умножения однозначных чисел и соответ_

ствующие случаи деления (на уровне автоматизированно_

го навыка).

Уметь:

– читать и записывать числа в пределах 1000;

– правильно выполнять устно четыре арифметических

действия в пределах 100 и в пределах 1000 в случаях, сво_

димых к действиям в пределах 100;

– применять правила порядка выполнения действий в

выражениях, содержащих 2 действия (со скобками и без

них);

– решать текстовые задачи в одно действие, связанные

со смыслом изученных арифметических действий и отно_

шений;

– измерять длину отрезка с помощью линейки и чер_

тить отрезки заданной длины.

217

ПРИМЕРНЫЕ ВИДЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ

ИТОГОВОЙ ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ,

УМЕНИЙ И НАВЫКОВ УЧАЩИХСЯ ТРЕТЬЕГО

КЛАССА

1. Сравни выражения:

7 · 8 … 7 · 7 + 8

9 · 4 … 9 · 5 – 5

6 · 7 … 6 · 7 – 6

2. Используя числа 7, 4, 6, 28, 8, 63, 54, составь верные

равенства.

3. Составь три верных равенства, в которых значение

частного равно 7.

Составь три верных равенства, в которых первый мно_

житель равен 9.

4. Вычисли значения выражений:

56 : 8 + (21 – 17) · 9

72 : (48 – 39) · 4

5. На сколько 30875 больше, чем 9708?

Увеличь 47507 на 894.

Уменьши 87024 на 987.

6. Найди значения выражений:

(36 + 72) : 9 (48 + 42) · 4

(24 + 32) : 8 (9 + 8) · 7

7. Запиши пять шестизначных чисел, используя циф_

ры 6, 8, 0, 2. Расположи эти числа в порядке возрастания.

218

Задачи

1) В кинотеатре 500 мест. Продали 100 взрослых би_

летов и 240 детских. Сколько осталось свободных мест в

зале?

2) Из 32 м ткани сшили 8 одинаковых халатов. Сколь_

ко ткани потребуется для четырех таких же халатов?

3) Сторона квадрата 6 см. Найди периметр и площадь

этого квадрата.

4) Туристы съедают каждый день по 6 банок тушенки.

На сколько дней им хватит 48 банок тушенки?

5) На каждый костюм пришивают по 6 пуговиц. Сколь_

ко пуговиц нужно для 9 таких костюмов?

6) Один рабочий делает за час 8 деталей, другой – на

три детали меньше. За сколько часов они изготовят 39 де_

талей, если будут работать вместе?

7) От проволоки длиной 84 м отрезали 5 кусков по 7 м.

Сколько таких же кусков можно нарезать из оставшейся

проволоки?

8) В младшей группе детского сада 24 ребенка, в сред_

ней – на 8 детей больше. Сколько всего ребят в младшей и

средней группах?

9) Чемодан тяжелее сумки в 4 раза, а сумка тяжелее

портфеля в 3 раза. Сколько весит чемодан, если портфель

весит 5 кг?

10) Внуку 8 лет, бабушка старше внука в 6 раз, а мама

на 20 лет моложе бабушки. Сколько маме лет?

219

Список литературы к учебно6методическому

комплекту по математике для начальной школы

1. Истомина Н.Б. Математика. 1 класс. Учебник. –

Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2000.

2. Истомина Н.Б. Тетради № 1, 2 по математике для

1_го класса. – Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2000.

3. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учеб_

нику «Математика. 1 класс». – Смоленск: Ассоциация

ХХI век, 2000.

4. Истомина Н.Б. Математика. 2 класс. Учебник. –

Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2000.

5. Истомина Н.Б. Тетради № 1, 2 по математике для

2_го класса. – Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2000.

6. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учеб_

нику «Математика. 2 класс». – Смоленск: Ассоциация ХХI

век, 2000.

7. Истомина Н.Б. Математика. 3 класс. Учебник. – Смо_

ленск: Ассоциация ХХI век, 2000.

8. Истомина Н.Б., Клецкина А.А. Тетради № 1, 2 по

математике для 3_го класса. – Смоленск: Ассоциация ХХI

век, 2000.

9. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учеб_

нику «Математика. 3 класс». – Смоленск: Ассоциация ХХI

век, 2000.

10. Истомина Н.Б. Математика. 4 класс. Учебник. –

Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2000.

11. Истомина Н.Б., Городниченко О.Э. Тетради № 1, 2

по математике для 4_го класса. – Смоленск: Ассоциация

ХХI век, 2000.

12. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учеб_

нику «Математика. 4 класс». – Смоленск: Ассоциация ХХI

век, 2000.

220

В дополнение к комплекту изданы:

1. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в на_

чальных классах. – М.: Академия, 2002.

2. Истомина Н.Б. Учимся решать задачи. Тетрадь по

математике, 1–2 кл. – М.: Линка_Пресс, 2000.

3. Истомина Н.Б. Учимся решать задачи. Тетрадь по

математике, 3 кл.– М.: Линка_Пресс, 2000.

4. Истомина Н.Б., Малыхина В.В. Учимся решать за_

дачи. Тетрадь по математике, 4 кл. – М.: Линка_Пресс,

2000.

5. Истомина Н.Б., Шадрина И.В. Наглядная геомет_

рия. 1 класс. – М.: Линка_Пресс, 2001.

6. Истомина Н.Б. Наглядная геометрия. 2 класс. – М.:

Линка_Пресс, 2002.

7. Истомина Н.Б., Подходова Н.С. Наглядная геомет_

рия. 3 класс. – М.: Линка_Пресс, 2002.

8. Истомина Н.Б., Редько З.Б. Наглядная геометрия.

4 класс. – М.: Линка_Пресс, 2004.

9. Истомина Н.Б., Воителева Г.В. Наглядные пособия

по математике. 1 класс. – М.: Линка_Пресс, 2002.

10. Истомина Н.Б., Тажева М.У. 110 задач с сюжетами

из сказок. – М.: АСТ, 2002.

11. Истомина Н.Б., Муртазина Н.А. Готовимся к шко_

ле. Тетради по математике № 1, № 2.– М.: Линка_Пресс,

2003.

12. Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Карточки с матема_

тическими заданиями для 1,2,3,4 классов. –Тула: Родни_

чок, 2002.

13. Истомина Н.Б., Виноградова Е.П. Учимся решать

комбинаторные задачи (1_2 классы).– Смоленск: Ассоци_

ация ХХI век, 2003.

14. Истомина Н.Б., Виноградова Е.П., Редько З.Б.

Учимся решать комбинаторные задачи (3 класс).– Смо_

ленск: Ассоциация ХХI век, 2004.

221

15. Истомина Н.Б., Виноградова Е.П., Редько З.Б.

Учимся решать комбинаторные задачи (4 класс).– Смо_

ленск: Ассоциация ХХI век, 2004.

16. Попова С.В. Уроки математической «Гармонии»

(1 класс. Из опыта работы). Под ред. Н.Б. Истоминой. –

Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2003.

17. Попова С.В. Уроки математической «Гармонии»

(2 класс. Из опыта работы). Под ред. Н.Б. Истоминой. –

Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2004.

18. Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Контрольные рабо_

ты по математике, 1 класс.– Смоленск: Ассоциация ХХI

век, 2004.

19. Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Контрольные рабо_

ты по математике, 2 класс.– Смоленск: Ассоциация ХХI

век, 2004.

20. Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Контрольные рабо_

ты по математике, 3 класс.– Смоленск: Ассоциация ХХI

век, 2004.

21. Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Контрольные рабо_

ты по математике, 4 класс.– Смоленск: Ассоциация ХХI

век, 2004.

22. Истомина Н.Б. Программа по математике для на_

чальных классов.– Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2004.

Преемственность начальной и основной школы

в обучении математике обеспечивается учебно_

методическим комплектом для 5–6 классов

1. Истомина Н.Б. Математика. 5 класс. Учебник. –

Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2001.

2. Истомина Н.Б. Математика. 6 класс. Учебник. –

Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2001.

3. Истомина Н.Б., Воителева Г.В. Тетрадь по матема_

тике № 1 «Натуральные числа». 5 класс. – Смоленск: Ас_

социация ХХI век, 2001.

222

4. Истомина Н.Б., Воителева Г.В. Тетрадь по матема_

тике № 2 «Обыкновенные дроби». 5 класс. – Смоленск: Ас_

социация ХХI век, 2001.

5. Истомина Н.Б., Воителева Г.В. Тетрадь по матема_

тике № 3 «Десятичные дроби». 5 класс. – Смоленск: Ассо_

циация ХХI век, 2001.

6. Истомина Н.Б., Редько З. Б. Тетрадь по математике

№ 1 «Обыкновенные и десятичные дроби». 6 класс. – Смо_

ленск: Ассоциация ХХI век, 2001.

7. Истомина Н.Б., Редько З. Б. Тетрадь по математике

№ 2 «Рациональные числа». 6 класс. – Смоленск: Ассоци_

ация ХХI век, 2001.

8. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учеб_

никам «Математика. 5 класс», «Математика. 6 класс». –

Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2001.

9. Истомина Н.Б., Мендыгалиева А.К. «Учимся решать

задачи». Тетрадь по математике № 1. 5 класс. – Смоленск:

Ассоциация XXI век, 2004.

10. Истомина Н.Б., Мендыгалиева А.К. «Учимся ре_

шать задачи». Тетрадь по математике № 2. 5 класс. – Смо_

ленск: Ассоциация XXI век, 2004.

223

Оглавление

Общая характеристика курса .....................................3

Содержание программы ............................................7

Примерное тематическое планирование уроков

математики в третьем классе .....................................8

I четверть ..................................................................... 10

II четверть .................................................................... 71

III четверть ................................................................. 121

IV четверть ................................................................. 193

Требования к знаниям, умениям и навыкам

учащихся третьего класса ..................................... 214

Примерные виды заданий для итоговой

проверки знаний, умений и навыков учащихся

третьего класса .................................................... 217

Список литературы .............................................. 219__