I четверть (36 ч)

Повторение материала 1– 2_го классов.

Площадь фигуры. Таблица умножения чисел

8 и 9. Решение задач.

Измерение площади. Таблица умножения с

числами 7, 6, 5, 4, 3, 2. Решение задач.

Сочетательное свойство умножения. Решение

задач.

Смысл деления. Названия компонентов.

Взаимосвязь компонентов и результатов

действий умножения и деления. Таблица

умножения и соответствующие случаи деления.

Уменьшить в несколько раз. Таблица

умножения и соответствующие случаи деления.

Деление любого числа на 1, само на себя,

деление нуля на число. Невозможность деления

на нуль. Решение задач.

II четверть (28 ч)

Увеличить в несколько раз. Уменьшить в

несколько раз. Во сколько раз? Решение задач.

Деление «круглых» десятков на 10 и на

«круглые» десятки.

№

п/п

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

Название темы

Кол_во

часов

10

4

6

4

3

4

2

3

8

1

9

Порядок выполнения действий в выражениях.

Табличные случаи умножения и деления.

Решение задач.

Единицы площади.

Площадь и периметр прямоугольника. Решение

задач.

III четверть (40 ч)

Распределительное свойство умножения.

Умножение двузначного числа на однозначное.

Решение задач.

Деление суммы на число. Деление двузначного

числа на однозначное. Решение задач.

Деление двузначного числа на двузначное.

Решение задач.

Цена, количество, стоимость. Решение задач.

Четырехзначные числа. Единица длины –

километр. Единица массы – грамм.

IV четверть (28 ч)

Пятизначные и шестизначные числа.

Решение задач.

Сложение и вычитание многозначных чисел.

Решение задач.

Единицы времени. Решение задач.

Куб. Развертка куба. Изображение куба.

Решение задач.

3

4

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

10

3

6

10

8

5

7

10

8

10

2

4

4

10

I ч е т в е р т ь

Повторение материала

первого и второго классов

(10 уроков, № 1 – 53)

Разрабатывая уроки по данной теме, целесообразно ори_

ентироваться на последовательность заданий, предложен_

ную в учебнике. Это позволит повторить все вопросы, изу_

чаемые в первом и во втором классах, в их взаимосвязи и

единстве, активно используя при этом различные приемы

умственных действий.

Планируя каждый урок, рекомендуем ориентироваться

на 4–5 заданий из учебника, которые можно дополнить за_

даниями из Тетради с печатной основой (ТПО) и из Тетради

«Учимся решать задачи» (3 класс). (Автор Н. Б. Истомина.)

Цель каждого урока определяется содержанием пред_

ложенных заданий. Поскольку приоритетной целью мето_

дической системы обучения младших школьников матема_

тике является формирование у них приемов умственной

деятельности (анализ и синтез, сравнение, классификация,

обобщение) в процессе усвоения программного материала,

вы формулируете только дидактическую цель урока.

Цель первых 10 уроков – проверить усвоение младши_

ми школьниками того материала, который они изучали в

1–2 классах.

Урок 1 (1–6)*

Цель – проверить: усвоение понятий «число», «циф_

ра», «двузначные», «трехзначные числа»; сформирован_

ность вычислительных умений и навыков, умение срав_

нивать трехзначные числа и решать задачи.

Задание 1 учебника направлено на выявление призна_

ков, по которым соединены данные объекты. При его вы_

полнении ученики используют математические знания и

* В скобках указаны номера заданий.

11

умения, которые они усвоили в первом и втором классах.

Например, рассматривая пару выражений 82 – 7 и 72 – 8,

учащиеся отмечают, что в каждом из них выполнено вы_

читание; уменьшаемое – двузначное число, вычитаемое –

однозначное, для записи чисел в каждом выражении ис_

пользованы одни и те же цифры (8, 2, 7), число единиц

вычитаемого больше, чем число разрядных единиц умень_

шаемого, т. е. имеем случай вычитания однозначного чис_

ла из двузначного с переходом в другой разряд, и для на_

хождения значения выражения вычитаем по частям.

82 – 7 72 – 8

/ \ / \

2 5 2 6

Аналогично рассматривается пара выражений 28 + 9 и

29 + 8. В качестве признака сходства можно назвать оди_

наковые значения этих выражений.

Следует иметь в виду, что дети по_разному будут форму_

лировать результаты своих наблюдений. Тем более что за

лето многие из них забыли математическую терминологию.

Одни, например, скажут, что «плюс соединили с плюсом»,

«минус с минусом», другие: «сумму соединили с суммой,

разность с разностью»,«сложение со сложением, вычита_

ние с вычитанием» и т. д. Поэтому важно, чтобы учитель

был готов к любой формулировке, а также к тому, чтобы так_

тично скорректировать ее, когда это необходимо.

Если же ребята испытывают затруднения при выпол_

нении задания 1 а), можно воспользоваться наводящими

вопросами. Например, дети назвали только один признак,

по которому соединили выражения, – знак арифметичес_

кого действия. В этом случае полезно задать такой воп_

рос: «В чем различие чисел 82 и 7?» (одно – двузначное,

другое – однозначное). Это поможет учащимся выделить

еще один признак сходства выражений. Для того чтобы

они смогли увидеть сходство вычислительных приемов,

надо вспомнить, как можно рассуждать при вычислении

значений выражений, например, 82 – 7 или 69 – 40.

12

Работая с данными заданиями на уроке, учитель мо_

жет использовать различные формы организации деятель_

ности учащихся. Так, после фронтального обсуждения за_

дания 1 а) дети могут самостоятельно выполнить в тетрадях

задания 1 б), 1 в). Различные варианты ответов в задании

1 в) – как верные, так и неверные – учителю стоит выпи_

сать на доске и обсудить фронтально.

Для самостоятельной работы с последующим обсужде_

нием уместно предложить задания 1 д) – 1 и), но можно

организовать работу по_другому. Например, вызвать одно_

го ученика к доске. Он будет записывать различные дву_

значные числа, а сидящие за партами – читать их. Возмо_

жен и такой вариант: к доске вызываются два ученика,

каждый из них записывает трехзначное число, остальные

читают и сравнивают эти числа.

В качестве задания для фронтальной работы учитель

может написать на доске трехзначное число, выбрав лю_

бые три цифры (754). Ученики изменяют цифру, стоящую

в одном из разрядов (например: 753, 756, 759, 754, 784,

794), и обсуждают, как изменилось данное число (на сколь_

ко увеличилось или уменьшилось).

Для самостоятельной работы можно каждому ряду

предложить записать различные числа, используя только

три определенные цифры и т. д. Потом следует обсудить,

как действовали учащиеся, выполняя это задание.

Например, используя для записи трехзначного числа

цифры 8, 2, 4, дети могут рассуждать так: запишем чис_

ло 824; затем переставим цифры 2 и 4, получим 842; те_

перь на месте сотен запишем цифру 2, получим число 284;

повторим ту же операцию, т. е. переставим цифры 8 и

4, получим число 248; затем на месте сотен запишем

цифру 4 (482) и опять повторим ту же операцию (428).

В соответствии с приведенным выше описанием получит_

ся запись:

824 284 482

842 248 428

13

После этого полезно задать такой вопрос: «Сколько раз_

личных трехзначных чисел можно записать, используя

цифры 7, 0, 4?» (Только четыре числа).

Задание 2 обычно не вызывает у учащихся затрудне_

ния. Они быстро выявляют то правило, по которому запи_

саны ряды чисел, и называют или записывают 5–6 чисел в

каждом ряду. Поэтому данное задание целесообразно пред_

ложить для самостоятельной работы. В процессе же ее об_

суждения можно выяснить, как связаны между собой все

три ряда (второй ряд является продолжением первого, а

третий – продолжением второго). В этом легко убедиться,

продолжив первый ряд до числа 32, а второй до числа 132.

Для повторения разрядного состава числа можно найти

разность чисел 32 – 2; 132 – 32; 132 – 2 и т. д.

Задание 3 продолжает работу, целью которой является

повторение разрядного состава трехзначного числа. Первую

часть задания дети могут сделать самостоятельно. При об_

суждении результатов самостоятельной работы необходи_

мо обратить внимание на то, что для записи чисел в каждой

паре использованы одни и те же цифры. Вторую часть зада_

ния имеет смысл обсудить фронтально, а запись различных

вариантов в виде равенств учащиеся могут выполнить дома.

Задание 4 также можно предложить для домашней ра_

боты. Проверяя на следующем уроке записанные равен_

ства, следует уделить внимание способам действий. На_

пример: 25 + 45 (прибавляем по частям: сначала десятки:

25 + 40 = 65, затем единицы 65 + 5 или наоборот); 50 + 20

(к 5 дес. прибавляем 2 дес., получаем 7 дес.; используем

затем таблицы сложения); 63 + 7 (дополняем число 63 до

«круглых» десятков 3 + 7 = 10; 63 + 7 = 70) и т. д.

Проверку домашнего задания можно усилить вопросами:

– На сколько нужно увеличить каждое число, чтобы

получить 70?

– Запишите числа 18, 63, 45 в виде произведения двух

множителей.

– Увеличьте данные числа в 8 раз.

14

Дети вычисляют значение произведения на калькуля_

торе и упражняются в чтении трехзначных чисел.

Задачу 5 лучше решить в классе, так как для нахожде_

ния результата в ней нужно произведение (15 · 3) заменить

суммой.

После того, как дети ответят на вопрос задачи, стоит

выяснить:

– Какое действие можно выполнить, чтобы ответить на

вопросы: «Сколько работников в четырех бригадах?»,

«Сколько работников в шести бригадах?» (Имеется в виду

не только умножение, но и сложение.)

При выполнении задания 6 необходимо использовать

модель куба с соответствующим рисунком на грани. Мож_

но предложить аналогичное задание с кубом, у которого

имеются рисунки на всех видимых гранях.

Для проверки вычислительных умений и навыков со_

ветуем использовать задания 2, 5 из ТПО № 1. Их можно

выполнить в классе или дома.

Урок 2 (7–13)

Цель – проверить: умение решать задачи, усвоение пе_

реместительного и сочетательного свойств сложения,

вычислительные умения и навыки.

Задание 7 выполняется поэтапно: сначала учащиеся

рассматривают многоугольники, считают число сторон,

высказывают предположение, что длины сторон в каждом

многоугольнике одинаковы (в этом сходство многоуголь_

ников). Затем выбирается инструмент, с помощью которо_

го можно проверить это предположение (циркуль).

В дополнение учитель может предложить классу изме_

рить длины сторон, записать выражения, соответствующие

сумме длин сторон каждого многоугольника, и вычислить

значение каждого выражения. При этом обращается вни_

мание на количество слагаемых и на то, что слагаемые в

каждом выражении одинаковы, поэтому записанную сум_

му можно заменить произведением.

15

Задание 8 лучше дать сначала для самостоятельной ра_

боты, имея в виду возможность трех способов ее решения.

При обсуждении задачи следует использовать схему, ко_

торую дети могут начертить на доске сами или с помощью

учителя.

Задачу 9 можно задать на дом, предварительно обсу_

див в классе взаимосвязь двух вопросов, которые в ней по_

ставлены. С заданием 10 дети также смогут справиться

дома. А вот задание 11 следует обсудить в классе. Жела_

тельно написать формулировку свойств на доске или на

плакате, так как дети вряд ли смогут воспроизвести их,

особенно сочетательное свойство сложения. Используя при

выполнении этого задания калькулятор, учащиеся упраж_

няются в чтении трехзначных чисел, поэтому не следует

опасаться, что обращение к калькулятору окажет негатив_

ное влияние на их вычислительную деятельность.

Задания 12, 13 целесообразно предложить для само_

стоятельной работы.

Задание 12 советуем дополнить вопросами: «Могла ли

Лена получить число 23, сложив двузначные числа?»,

«Сколько можно составить верных равенств, в которых

уменьшаемое – двузначное число, вычитаемое – однознач_

ное, а значение разности равно 23?»

В задании 13 целесообразно использовать различные

методические приемы работы над задачей: изменение воп_

роса, условия, данных и др.

Из ТПО № 1 рекомендуем выполнить задания 1, 6, 8.

Урок 3 (14–19)

Цель – совершенствовать вычислительные умения и

навыки, умение решать задачи; повторить перемести_

тельное и сочетательное свойства сложения.

Большое внимание в разделе «Проверь себя! Чему ты

научился в первом и втором классах?» уделяется вычис_

16

лительным умениям и навыкам. Но при этом каждое зада_

ние составлено таким образом, что процесс его выполне_

ния требует активного использования приемов умственных

действий. Так, вычислив значения выражений, имеющих_

ся в задании 14, где к двузначному числу прибавляются

однозначные (с переходом в другой разряд), учащиеся ана_

лизируют полученные равенства и выбирают те из них,

которые можно использовать для вычисления значений

следующих выражений:

47 + 26 38 + 43 34 + 11 29 + 46

Для этого они пользуются равенствами: 47 + 6 = 53, до_

бавляя 2 десятка; 38 + 3 = 41, добавляя 4 десятка; 34 + 9 = 43,

добавляя 2 единицы, и 29 + 6 = 35, добавляя 4 десятка.

Это задание следует обсудить в классе.

С решением задачи 15 ученики смогут самостоятельно

справиться дома.

А задания 16 и 17 лучше выполнить в классе: № 16 – са_

мостоятельно, с последующим обсуждением, а задание 17 –

фронтально, вспомнив формулировки переместительного и

сочетательного свойств сложения.

При решении задачи 18 можно воспользоваться схемой,

которую ученики начертят на доске, а затем самостоятель_

но запишут решение задачи.

Задание 19 лучше перенести на отдельные карточки

(листочки), которые дети через 3 минуты сдадут учителю.

Из ТПО № 1 рекомендуем выполнить задания 7, 9 –

самостоятельно (в классе или дома).

Урок 4 (20–25)

Цель – совершенствовать умение решать задачи, вы_

числительные умения и навыки.

При обсуждении задачи 20 можно использовать различ_

ные методические приемы:

17

а) достроить данную схему так, чтобы она соответство_

вала задаче:

Окончательная схема может выглядеть по_разному.

или

б) выбрать схему, соответствующую данной задаче:

Этот прием можно дополнить составлением задач, ко_

торым соответствуют схемы и .

в) решить задачу тремя способами:

I. 1) 12 + 7 = 19 (ч.) II. 1) 12 + 5 = 17 (ч.)

2) 19 + 5 = 24 (ч.) 2) 17 + 7 = 24 (ч.)

ПI. 1) 7 + 5 = 12 (ч.)

2) 12 + 12 = 24 (ч.)

Решение задачи полезно записать по действиям и вы_

ражением:

а) 12 + 7 + 5

б) 12 + 5 + 7

в) 7 + 5 + 12

Задание 21 учащиеся смогут самостоятельно выпол_

нить дома.

В задании 22 помимо вычисления результатов третье_

классники должны проанализировать выражения в стол_

бике, сравнить их, сделать обобщение. Поэтому задание

лучше выполнить в классе. В основе составления выраже_

ний каждого столбика лежит определенный вычислитель_

ный прием для разных случаев устного сложения и вычи_

тания в пределах 100. Помимо этого в первом столбце число

18

десятков вычитаемого равно числу разрядных единиц

уменьшаемого, во втором столбике второе слагаемое совпа_

дает с числом разрядных единиц первого слагаемого; в тре_

тьем – вычитаемое равно числу десятков уменьшаемого, а

в четвертом столбце вычитаемое на 1 меньше числа разряд_

ных единиц уменьшаемого.

Соблюдая эти правила, учащиеся продолжают каждый

столбик выражений и находят их значения.

Задачу 23 можно предложить учащимся решить само_

стоятельно.

Если ученики будут испытывать трудности, предложи_

те им обозначить произвольным отрезком первый кусок

проволоки и после этого самостоятельно начертить схему,

соответствующую этой задаче.

Это поможет им правильно выбрать действия и ответить

на поставленный в задаче вопрос.

1) 18 – 4 = 14 (м)

2) 14 + 6 = 20 (м)

После записи решения задачи полезно поставить к дан_

ному условию другие вопросы: «На сколько метров первый

кусок короче третьего?» (Ответ: 20 – 18 или 6 – 4), «Чему

равна длина первого и второго куска вместе?», «Чему рав_

на длина трех кусков проволоки?»

Наконец, можно использовать такой прием, как объяс_

нение значений выражений, составленных по данному

условию. Например: объясни, что обозначают выраже_

ния (18 – 4) + 18; (18 – 4) + 6; 6 – 4.

При выполнении задания 24 необходимо сравнить чис_

ла, данные в каждом ряду, выявить закономерность в по_

строении ряда (уменьшение или увеличение) и только после

19

этого приступить к вычислениям: 93 – 89, 89 – 85, 85 – 81

или 42 – 37, 47 – 42, 52 – 47 и т.д.

Возможен и другой способ действия.

Для первого ряда: 93 – 4, 89 – 4, 85 – 4. Для второго:

37 + 5, 42 + 5, 47 + 5. Для третьего: 57 + 7, 64 – 5, 59 + 7,

66 – 5. Для четвертого: 38 + 2, 40 + 3, 43 + 2, 45 + 3.

Задачу 25 учащиеся могут решить дома, но работу с ней

полезно продолжить на следующем уроке при проверке

домашнего задания, используя прием постановки вопро_

сов к данному условию.

Возможны вопросы: «Сколько портфелей было прода_

но во вторник и в среду?» (8 + (8 + 3)). «На сколько портфе_

лей меньше продали во вторник, чем в среду?» (Для ответа

на этот вопрос арифметического действия выполнять не

надо.)

Рекомендуем дополнить урок заданиями 10, 11, 13 из

ТПО № 1, которые учащиеся могут выполнить самостоя_

тельно в классе или дома.

Урок 5 (26–30)

Цель – совершенствовать умение решать задачи.

Урок следует начать с проверки домашнего задания 25

(см. рекомендации, данные в предыдущем уроке).

Задачу 26 лучше предложить для самостоятельной ра_

боты в классе.

Если у детей возникнут трудности, следует воспользо_

ваться схемой, обозначив массу тыквы произвольным от_

резком.

Задачу в этом случае можно решить устно.

1) 3 + 3 = 6 (кг)

2) 6 – 2 = 4 (кг)

Аналогично надо действовать, если масса картофеля 5 кг.

Полезно также при работе с данной задачей использо_

вать прием переформулировки условия задачи: «Масса

тыквы на 2 кг меньше массы двух одинаковых пакетов

20

картофеля. Сколько весит тыква, если в каждом пакете

картофеля по 3 кг?»

Задание 27 (а, б) можно выполнить на уроке (самосто_

ятельно, с последующей проверкой), а 27 (в – е) – задать

на дом.

Задание 28 рекомендуем выполнять на уроке, т. к. оно

требует обсуждения.

Анализируя первую пару выражений в задании 28, ре_

бята замечают, что цифры, обозначающие разрядные еди_

ницы в первом и втором слагаемом, поменялись местами.

Можно предположить, что значения выражений в этом слу_

чае будут одинаковыми. Это предположение проверяется

вычислениями. При анализе второй пары выражений боль_

шинство учеников пытаются ориентироваться на то же пра_

вило, но, убедившись, что оно не подходит, пробуют проана_

лизировать выражения с другой точки зрения. Оказывается,

что первое слагаемое во втором выражении на единицу боль_

ше, чем в первом, а второе слагаемое на единицу меньше. Дети

высказывают предположение, что значения данных сумм

одинаковы, и проверяют его вычислениями.

Таким образом, каждая пара выражений анализирует_

ся с различных точек зрения, что активизирует мыслитель_

ную деятельность школьников. Безусловно, одни будут про_

являть большую активность при анализе и сравнении

выражений, другие – меньшую. Но обсуждение различных

точек зрения, которые затем проверяются вычислениями,

уже будет способствовать формированию приемов умствен_

ных действий.

Задачу 29 учащиеся могут решить, не обращаясь к

схеме.

1) 5 + 18 = 23 (ук.)

2) 8 + 16 = 24 (ук.)

3) 24 – 23 = 1 (ук.)

4) 23 + 24 = 47 (ук.)

Однако, после записи решения полезно начертить на

доске два отрезка, один из которых обозначает украшения,

21

сделанные первым классом, а другой – вторым, и выяс_

нить, какая схема соответствует условию задачи:

Следует также иметь в виду, что для ответа на второй воп_

рос задачи возможно записать несколько решений. Если

дети сами их не предложат, то целесообразно использовать

прием объяснения выражений, составленных по условию

задачи: 5 + 8, 18 + 16; 5 + 18 + 18 + 16; 5 + 16 + 18 + 18.

Задачу 30 можно задать на дом, но на следующем уро_

ке проверить, как дети записали ее ответ. (Ответ: можно

разместить в автобусе 74 пассажира; нельзя разместить в

автобусе 80 пассажиров.)

Рекомендуем дополнить урок заданиями 3, 4 из ТПО

№ 1 и заданием 1 из Тетради «Учимся решать задачи».

Их можно выполнить в классе или дома.

Урок 6 (31 – 37)

Цель – совершенствовать умение решать задачи, вы_

числительные умения и навыки.

При выполнении задания 31 следует обратить внима_

ние на формулировку, уточнить понятие «цифра», выяс_

нить, сколько и какие цифры знают дети. Первый столбец

задания можно выполнить в классе, второй – дома.

Цель задания 32 – повторить взаимосвязь компонентов

и результатов действий. Обычно учащиеся начинают

выполнение заданий с нахождения суммы. Например:

а) 69 + 6 = 75. В этом случае следует при записи второго

равенства воспользоваться переместительным свойством

сложения (6 + 69 = 75); затем использовать взаимосвязь

слагаемых с полученным результатом (если из значения сум_

мы вычесть одно слагаемое, то получим другое: 75 – 6 = 69,

75 – 69 = 6).

При составлении равенств для другого случая полезно

начать с вычисления разности. Например: б) 43 – 9 = 34.

Это позволит повторить правила: а) если к значению раз_

22

ности прибавить вычитаемое, получим уменьшаемое;

б) если из уменьшаемого вычесть значение разности, по_

лучим вычитаемое (34 + 9 = 43, 43 – 34 = 9). А к равенству

34 + 9 = 43 применить переместительное свойство сложе_

ния (9 + 34 = 43).

Задание 32 (а, б) учащиеся могут выполнить в классе,

а 32 (в, г) – дома.

Аналогично следует организовать и работу с заданием 33.

Первую часть задания – разбиение данных чисел на две

группы – выполнить и обсудить в классе (основанием для

разбиения является место нуля в записи трехзначного чис_

ла). В одной группе 0 обозначает отсутствие разрядных

единиц, а в другой – отсутствие разрядных десятков.

Вторую часть задания – записать каждое число в виде

суммы разрядных слагаемых – учащиеся могут выполнить

дома.

Задание 34 выполняется фронтально в классе. Оно тре_

бует применения переместительного и сочетательного

свойств сложения.

Задачу 35 учащиеся могут решить самостоятельно.

В случае затруднений следует обратиться к схеме. Обозна_

чив произвольным отрезком всех пассажиров, которые

были на теплоходе, дети самостоятельно рисуют схему и

отвечают на первый вопрос задачи.

Ответ на второй вопрос также полезно проиллюстриро_

вать на схеме:

Необходимо также уточнить, как по_другому можно

сформулировать второй вопрос задачи. («На сколько боль_

ше взрослых, чем детей?»)

Проведенная работа с задачей 35 позволяет предложить

задачу 36 для самостоятельного решения дома.

23

Задачу 37 лучше решить на уроке устно. В дополнение

к уроку рекомендуем задания 2, 5 из Тетради «Учимся

решать задачи». Их можно выполнить самостоятельно в

классе или дома.

Урок 7 (39 – 42)

Цель – проверить усвоение смысла умножения, таб_

личных случаев умножения с числами 8 и 9; 1, 0; совер_

шенствовать умения и навыки сложения и вычитания

чисел.

Советуем начать урок с заданий 14, 15 из ТПО № 1. Их

цель – проверить усвоение смысла умножения. Обосновы_

вая постановку знаков >, < или =, учащиеся упражняют_

ся в замене произведения суммой, сравнивают слагаемые,

повторяют формулировки: «число повторили столько_то

раз».

Например, обсуждая запись 624 · 7 … 624 · 6 + 624, дети

рассуждают: «624 повторили слагаемым слева 7 раз, а спра_

ва 6 раз и еще 1 раз, значит, выражение справа можно за_

писать: 624 · 7. Ставим знак =».

Аналогично проводится работа с заданием 15 ТПО № 1

(первый столбец выполняется на уроке, второй и третий –

дома).

Так же организуется работа с заданием 39 (учебник):

первый столбец – на уроке, второй – дома. Знаки действий

можно проставить в учебнике простым карандашом.

Задание 40 (а, г, д) лучше выполнить в классе. Дети

записывают в обычных тетрадях данные выражения в виде

произведения двух чисел и самостоятельно вычисляют

результат.

Запись в тетрадях имеет вид:

9 · 2 = 18 8 · 1 = 8 7 · 8 = 56

9 · 4 = 36 645 · 0 = 0 550 · 0 = 0

и т. д. и т. д. и т. д.

После проведения такой работы задание 40 (б, в) мож_

но выполнить дома.

24

Задание 41 выполняется устно.

Приступая к работе с заданием 42, следует сначала

обсудить способ его выполнения. А именно: сначала вы_

числяется значение выражения, записанного справа, а

затем подбирается второй множитель слева. Например,

9 · > 67 – 28. 1) 67 – 28 = 39 (вычисления выполняются

устно; в случае необходимости проговаривается способ

вычитания по частям); 2) 9 нужно увеличить в 5 раз, т. к.

9 · 5 = 45, 45 > 39.

Полезно выяснить, почему нельзя поставить в «окош_

ко» число 4, (9 · 4 = 36, а 36 < 39).

Соответственно проведенным рассуждениям дети офор_

мляют записи в тетрадях. Пишут 9 и знак умножения, про_

пускают клетку, пишут знак (>, <), подсчитывают резуль_

тат справа (например, 29 + 24 = 53).

Запись в тетрадях: 9 · < 53. После этого вставляют про_

пущенный множитель.

Учитель наблюдает за самостоятельной работой детей,

оказывая некоторым индивидуальную помощь. За отведен_

ное для работы время некоторые дети могут выполнить и

пункт б). На дом можно дать задание 42 (в).

Рекомендуем дополнить урок заданием 8 из Тетради

«Учимся решать задачи».

Урок 8 (43–48)

Цель – совершенствовать умение решать задачи.

Урок можно начать с задания 46. Его цель – проверить

усвоение табличных случаев умножения.

Для организации деятельности учащихся при реше_

нии задачи 43 можно воспользоваться рекомендациями

к задаче 29.

При решении задачи 44 рекомендуем обозначить про_

волоку произвольным отрезком и обсудить возможные ва_

рианты схемы:

25

(«Сколько дециметров проволоки отрезали?»)

После записи решения задачи полезно выяснить, мож_

но ли ответить на такой вопрос: «Сколько дециметров про_

волоки осталось в куске?» (Нужно для этого дополнить усло_

вие задачи – ввести данное: сколько дециметров проволоки

было в куске.) После введения этого условия в задачу, мож_

но поставить и такой вопрос: «На сколько больше (меньше)

проволоки осталось, чем отрезали?»

Задачи 45, 47, 48 можно задать на дом.

Уроки 9–10 (49–53)

Цель – повторить единицы длины и их соотношения.

Помимо заданий учебника на 9_м и 10_м уроках мож_

но провести контрольную работу. При ее составлении со_

ветуем ориентироваться на сборник контрольных работ –

Истомина Н. Б., Шмырева Г. Г. «Контрольные работы по

математике», 3 класс. – Смоленск: Ассоциация XXI век,

2004.

По своему усмотрению учитель может воспользоваться

материалами контрольных работ и на других уроках, на_

пример, на пятом, седьмом. Это зависит от подготовленно_

сти класса, от темпа работы на уроке и от целого ряда дру_

гих факторов.

Напомним требования к организации проверочной кон_

трольной работы:

1. Не занимать весь урок проверочной работой, а рас_

пределить ее на 2–3 занятия.

2. Не готовить учащихся специально к проверочной

работе, выполняя до нее аналогичные задания.

3. Не сообщать детям о предстоящем контроле.

4. Проверочная самостоятельная работа отличается от

самостоятельной обучающей только тем, что она не обсуж_

дается в классе, а проверяется учителем.

26

Если по тем или иным причинам не удалось выполнить

объем рекомендуемых заданий на уроках по теме «Проверь

себя, чему ты научился в 1– 2 классах», эти задания мож_

но включить в следующую тему «Умножение. Площадь

фигуры», где также будет осуществляться повторение ра_

нее изученых вопросов.

Умножение

Площадь фигуры

(4 урока, № 54–70)

Остановимся сначала на некоторых вопросах, которые

являются важными для учителя как с точки зрения пони_

мания методической концепции курса, так и с точки зрения

организации учебной деятельности младших школьников.

Введение понятия «площадь» продолжает линию кур_

са, связанную с формированием представления о величи_

нах. В первом и втором классах общее представление о раз_

мере объекта (большой, маленький) дифференцировалось

в представление о длине (длиннее, короче, выше, ниже).

Учащиеся познакомились со способами сравнения и изме_

рения длины, усвоили единицы длины (см, дм, м) и их

соотношения. Введение понятия «площадь» продолжает

дифференциацию их представлений о размере объектов,

получает свое дальнейшее развитие в темах «Измерение

площади», «Единицы площади» (3_й класс), «Площадь пря_

моугольника». Однако знакомство с понятием «площадь»

и со способами ее сравнения и измерения обусловлено еще

и тем, что его можно эффективно использовать для орга_

низации деятельности учащихся, направленной как на ов_

ладение навыками табличного умножения, так и на усвое_

ние последующих вопросов курса: сочетательного свойства

умножения, деления, кратного сравнения и т. д. Введе_

ние понятия «площадь» на данном этапе создает условия

для разработки вариативных заданий, обеспечивающих

разнообразную деятельность учащихся (практическую и

27

умственную), что соответствует методической концепции

курса и его направленности на формирование приемов ум_

ственной деятельности.

Урок 1 (54–57)

Цель – ввести новое понятие «площадь» и разъяснить

его в процессе выполнения практических упражнений.

К уроку необходимо подготовить демонстрационную и

индивидуальную наглядность (геометрические фигуры

различной площади). См. с. 14 учебника.

Знакомство с площадью фигуры, так же как и знаком_

ство с величинами «длина» и «масса», начинается с уточ_

нения житейских представлений детей. Ориентируясь на

такой признак фигур, как размер, дети легко справляют_

ся с заданием 54, в котором нужно разбить фигуры на две

группы так, чтобы любая фигура одной группы помеща_

лась в любой фигуре другой группы.

Желательно, чтобы у каждого ученика были такие же

демонстрационные фигуры, как те, что даны в задании 54.

В результате выполнения задания 54 учащиеся овла_

девают одним из способов сравнения площадей – наложе_

ние одной фигуры на другую.

Вопросы, предложенные в задании 56, не вызывают у

большинства детей затруднений. Тем не менее не следует

ограничиваться только анализом того рисунка, который

дан в учебнике. Советуем выполнить задание на доске. Для

этого нужно заготовить 8 одинаковых треугольников и

предложить детям самим составить из каждой пары этих

фигур возможные четырехугольники и треугольники.

В такой работе примет активное участие весь класс,

одни будут наблюдать и контролировать, другие – выпол_

нять задание на доске. Затем можно сравнить фигуры на

рисунке в учебнике с теми фигурами, которые дети соста_

вили на доске.

Используя фигуры на доске, легко убедиться в том, что

равносоставленные фигуры различной формы имеют оди_

28

наковые площади. Фигуры снимаются с доски и наклады_

ваются друг на друга.

Аналогичную работу следует организовать с заданием 57,

заготовив заранее несколько комплектов из трех фигур

разного цвета.

Урок можно дополнить заданиями 19, 20, 21, 22 из

ТПО № 1, которые дети выполнят самостоятельно в классе

или дома. В домашнюю работу можно также включить за_

дание 30 (ст. 1 и 2) ТПО № 1, при выполнении которого

дети смогут повторить таблицу умножения числа 9, по_

упражняться в устном сложении, вычитании и чтении

трехзначных чисел.

Урок 2 (58 – 62)

Цель – продолжить работу по формированию пред_

ставления о площади фигуры; совершенствовать вычис_

лительные умения и навыки.

В урок можно включить задание 18 ТПО № 1. Дети вы_

полняют его самостоятельно, выделяя фигуры, составлен_

ные из одинакового числа квадратов. Ученики, быстро и

правильно выполнившие задание, могут перейти к № 23

ТПО № 1.

Задание 58 следует сначала обсудить фронтально и вы_

яснить тот признак, по которому ряды чисел можно раз_

бить на две группы (в качестве такого признака дети назо_

вут те правила, по которым построены данные ряды чисел:

в одних рядах каждое следующее число увеличивается на 4,

в других – на 6). Продолжить каждый ряд желательно ус_

тно, упражняясь в сложении чисел.

Задание 60 учащиеся выполняют самостоятельно в

обычной тетради, а затем обсуждают фронтально, вспоми_

нают переместительное свойство умножения и отвечают на

вопрос, поставленный в задании.

Следует иметь в виду, что, ориентируясь на задания

учебника, необходимо творчески подходить к организации

деятельности учащихся в процессе их выполнения. Напри_

29

мер, в задании 59 можно предложить ученикам сначала

вычислить выражения слева и справа. После того как ре_

бята найдут значения всех выражений и отметят, что сле_

ва записано произведение, а справа – сумма тех же чисел,

и что произведение во всех записях больше суммы, учи_

тель предлагает придумать такие же выражения с други_

ми числами и проверить, будет ли в этих случаях произве_

дение больше, чем сумма. Скорее всего, составленные

выражения будут включать различные числа (кроме ум_

ножения на 0 и 1). Поэтому, естественно, большинство сде_

лает такой же вывод, что и Маша (он приведен в учебни_

ке). В этот момент целесообразно обсудить высказывания

Миши и Маши. Если дети не смогут самостоятельно выб_

рать правильный ответ, то учитель задает наводящий воп_

рос: все ли знакомые им однозначные числа использова_

лись при составлении выражений?

Оказывается прав Миша, так как в неравенстве

0 · 5 < 0 + 5 произведение чисел меньше их суммы.

В этот же урок советуем включить задачи 61 и 62 (ре_

шить их устно). Необходимо также переформулировать

вопрос задачи 61 (У кого денег меньше и на сколько?).

Рисуя схему к задаче 62, полезно обсудить с классом

такие вопросы:

а) Можно ли массу сумки обозначить различными от_

резками? Отразится ли это на выборе способа решения

задачи? (Ответ: «Это не имеет значения».)

б) Что является существенным (главным, важным) при

выполнении схемы? (Отношение между массой сумки и

массой чемодана: в 3 раза больше и в 3 раза меньше; между

массой сумки и массой рюкзака: на 3 кг меньше и на 3 кг

больше.)

Учитель чертит на доске 3 разных произвольных от_

резка. Отмечает, что каждый из них обозначает массу

сумки.

30

Для завершения построения каждой схемы к доске вы_

зываются три ученика.

Схемы имеют вид:

После анализа схем, нарисованных на доске, учащие_

ся самостоятельно записывают решение задачи в тетрадях.

В домашнюю работу рекомендуем включить задание 23

ТПО № 1 (учащиеся начали выполнять его в классе) и за_

дание 30 (ст. 3, 4) ТПО № 1.

Урок 3 (63– 67, 69)

Цель – совершенствовать умение решать задачи; закре_

пить понятие «площадь»; совершенствовать вычислитель_

ные умения и навыки, закрепить понятие «увеличить в…».

Анализируя выражения первого ряда в задании 63,

учащиеся отмечают изменения второго множителя (уве_

личивается на 1) в произведении чисел и второго слагаемо_

го в каждом выражении (увеличивается на 1). В соответ_

ствии с этим правилом они самостоятельно записывают в

тетради еще три выражения: 8 · 5 + 4; 8 · 6 + 5; 8 · 7 + 6 и

находят их значения.

Аналогично организуется работа и со вторым рядом

чисел.

В задаче 64 следует обратить внимание на то, что в вы_

ражениях, которые даны после текста задачи, использо_

ваны числа, которые явно отсутствуют в ее условии. Но

так как в задаче сказано, что в каждом из шести рядов сто_

яло по 9 машин и из каждого ряда выехало 8 машин, то при_

веденные выражения приобретают определенный смысл.

А именно: 9 · 3 – число машин в трех рядах; 9 · 5 – в пяти

рядах; (9 – 8) · 2 – число машин, оставшихся в двух рядах;

(9 – 8) · 6 – число машин, оставшихся в шести рядах.

Их различие определяется

величиной отрезка,который

обозначает массу сумки.

31

Работу с этой задачей можно организовать по_разному.

Например:

а) Сначала предложить детям записать решение само_

стоятельно и вынести разные варианты на доску. Обычно

наряду с верным решением задачи по действиям или вы_

ражением (9 · 6 – 8 · 6) встречается и такой: 9 · 6 – 8 (невер_

ный). В любом случае рекомендуем обсудить оба варианта.

После этого можно фронтально обсудить, что обозначают

выражения, предложенные в учебнике после текста задачи.

б) Можно сначала обсудить выражения, а затем предло_

жить учащимся самостоятельно записать решение задачи.

При выполнении задания 65 учащиеся подбирают вто_

рой множитель, используя знание таблицы умножения,

так как тема «Деление» к этому моменту еще не рассмат_

ривалась. Проверяя себя с помощью равенств, данных в

задании, они могут рассуждать так: 9 · 4 – 9 = 27. Девять

повторили 4 раза, затем уменьшили полученное число на 9,

отсюда 9 · 4 – 9 можно записать по_другому: 9 · 3. Значит,

9 · 3 = 27.

Решение задачи 66 можно включить в домашнюю ра_

боту, предварительно начертив схему на уроке.

При проверке решения задачи на следующем уроке ре_

комендуем использовать прием постановки вопросов, на

которые можно ответить, пользуясь данным условием.

(Сколько всего открыток у детей? На сколько больше от_

крыток у Лены, чем у Вовы? На сколько меньше открыток

у Вовы, чем у Коли?)

При работе с задачей 67 следует иметь в виду, что ответ

на вопрос: «Сколько бананов съели две обезьяны?» не_

однозначен. Узнав, сколько бананов съела вторая обезья_

на: 8 · 3 = 24 и третья: 24 – 6 = 18, делаем вывод, что две

обезьяны могут съесть: 1) 8 + 24 = 32 (б.) – это съели пер_

вая и вторая обезьяна; 2) 8 + 18 = 26 (б.) – это съели пер_

32

вая и третья обезьяна; 3) 24 + 18 = 42 (б.) – это съели вто_

рая и третья.

Ответ на второй вопрос – сколько бананов съели три

обезьяны – однозначный: 8 + 24 + 18 = 50 (б.)

Рекомендуем дополнить урок заданиями 15, 16

ТПО № 1. Учащиеся могут их самостоятельно выполнить

на уроке или дома. В домашнюю работу можно также

включить задачу 69 и № 24 ТПО № 1.

Урок 4 (68, 70)

Цель – подготовить учащихся к изучению темы «Из_

мерение площади»; совершенствовать умение решать за_

дачи и вычислительные умения и навыки.

Урок рекомендуем начать с задания 24 ТПО № 1. Со_

ветуем отксерокопировать страницу 12 ТПО № 1 на отдель_

ный листок, чтобы учащиеся могли вырезать каждую фи_

гурку и проверить правильность выполнения задания и

проведения оси симметрии. Следует также рассмотреть

другой способ проверки выполнения задания, который свя_

зан с подсчитыванием числа клеток или их половинок в

фигурах одинаковой площади. (Для этой цели можно вос_

пользоваться рисунками в ТПО № 1.)

Задачу 68 советуем предложить для самостоятельного

решения на уроке.

В случае затруднения рекомендуем обсудить выраже_

ния, составленные по условию задачи, т. е. выяснить, что

обозначают выражения: а) 8 · 3; б) 8 · 3 + 8 или 8 + (8 · 3).

Скобки нужно поставить, так как ученики пока не знако_

мы с правилом порядка выполнения действий в выраже_

ниях, а знают только, что действие в скобках надо выпол_

нять первым.

Возможно также обратиться к схеме:

33

В результате анализа этой схемы дети могут найти дру_

гой способ решения задачи:

1) 8 · 4 = 32 (м.) – было занято в автобусе

2) 52 – 32 = 20 (м.) – свободных.

Задание 70 (1 столбец) учащиеся выполняют самосто_

ятельно, а затем обмениваются тетрадями для проверки.

Рекомендуем дополнить урок заданием 17 ТПО № 1 и

заданиями 11, 13, 16 из Тетради «Учимся решать задачи».

Учащиеся могут их выполнить самостоятельно на уроке

или дома.

Измерение площади

(6 уроков, № 71–112)

На этих уроках третьеклассники знакомятся с новым

способом измерения площадей (с помощью мерок) и усваива_

ют табличные случаи умножения с числами 7, 6, 5, 4, 3, 2.

Урок 1 (71–75, 82)

Цель – познакомить детей со способом измерения и

сравнения площадей с помощью мерок.

Ориентируясь на задание 71, учитель может создать на

уроке проблемную ситуацию, результатом которой явится

поиск нового способа действия.

Для этой цели необходимо подготовить две демонстра_

ционные фигуры (квадрат и прямоугольник) разного цве_

та, разделенные на квадраты с обратной стороны (см. учеб_

ник, с. 20).

Учитель предлагает детям сравнить площади этих фи_

гур. Использование способа наложения одной фигуры на

другую не позволяет выполнить задание, так как никакая

фигура не помещается полностью в другой. Нужно искать

новый способ сравнения площадей. Если попытки и пред_

ложения детей безуспешны, учитель поворачивает фигу_

ры другой стороной, на которой обозначены квадраты.

34

Вывод о том, что площадь квадрата больше, чем площадь

прямоугольника, не вызывает сомнений у детей после того,

как они посчитали число квадратов в каждой фигуре. (Одна

фигура составлена из 8 квадратов, другая из 9). Вывод –

для сравнения площадей использована мерка (квадрат).

Теперь можно переходить к выполнению задания 71.

Ориентируясь на числа, полученные в результате измере_

ния, дети догадываются, какой меркой пользовалась Маша,

а какой – Миша.

Следует иметь в виду, что Маша могла использовать в

качестве мерки как прямоугольник, так и треугольник.

В этом нетрудно убедиться, представив, сколько одних

и других мерок уложится в каждой фигуре. Так как коли_

чество этих мерок будет одинаковым, возможно умозаклю_

чение о равенстве их площадей.

Не вызовет у учащихся затруднений и задание 72, в

котором достаточно посчитать количество квадратов в каж_

дой фигуре, чтобы ответить правильно на поставленный в

задании вопрос. Полезно выяснить, может ли фигура, пло_

щадь которой в 2 раза больше данной, иметь другую фор_

му. Учащиеся могут дать ответ на этот вопрос, изобразив в

тетради фигуру, отвечающую данному условию.

Для ответа на вопрос задания 73 нужно выбрать мер_

ку, которой можно измерять площади фигур.

Большинство детей в качестве такой мерки предлага_

ют выбрать 1 клетку. Подсчитывая число клеток во второй

фигуре, они обычно отмечают, что из двух треугольников

можно получить 1 клетку и поэтому площадь первой фигу_

ры равна 7 клеткам, площадь второй фигуры – 8 клеткам,

площадь третьей и четвертой фигур – тоже по 8 клеток, а

последняя фигура содержит 7 клеток и еще половину клет_

ки. Отсюда следует вывод: утверждение, что площади всех

фигур одинаковы, неверное.

После такого обсуждения полезно выяснить – можно

ли измерить площадь каждой фигуры другой меркой, на_

пример, треугольником или меркой, состоящей из двух

35

(четырех) клеток, и какие числовые значения площадей

фигур мы получим в каждом из этих случаев.

В задании 74 прямоугольник, разбитый на квадраты,

выступает в качестве предметной модели для интерпрета_

ции смысла умножения.

Так как во втором классе учащиеся уже встречались с

такими предметными моделями при изучении перемести_

тельного свойства умножения, то большинство ребят опре_

деляют количество клеток в прямоугольниках, пользуясь

умножением, и без труда устанавливают соответствия меж_

ду рисунком и выражением.

На этом же уроке можно начать работу по усвоению таб_

лицы умножения с числом 7, выполнив задание 75 на со_

отношение рисунка и математической записи.

При анализе рисунка задания 75 учащиеся отмечают,

что у всех фигур одинаковая форма. Все фигуры – прямоу_

гольники. Дети могут также заметить, что все прямоуголь_

ники одинаковой высоты, каждый столбик в прямоуголь_

нике содержит 7 клеток, только в первом прямоугольнике

таких столбиков 7, во втором – 5, в третьем – 3.

Следует обратить внимание на отличие левой фигуры от

двух других. У этого прямоугольника все стороны одинако_

вы. Такой прямоугольник называется квадратом. Если дети

не укажут на это отличие сами, следует задать вопрос: «Ка_

кой прямоугольник можно назвать квадратом? Почему?»

На второй вопрос третьеклассники могут ответить, что

выражения, записанные под каждой фигурой, обознача_

ют число клеток в каждой из них. Но, пользуясь новым

понятием, лучше сказать так: «Выражения, записанные

под каждой фигурой, обозначают площадь, если ее изме_

рять меркой в 1 клетку».

Рекомендуем включить в урок задание 29 из ТПО № 1,

которое учащиеся могут выполнить самостоятельно в

классе или дома. Домашнюю работу можно дополнить за_

дачей 82 из учебника.

36

Урок 2 (76 – 80, 103, 109)

Цель – усвоение табличных случаев умножения с чис_

лом 7.

Для сравнения выражений в задании 76 следует обра_

титься к определению умножения (смысл действия), пе_

реместительному свойству умножения и к вычислениям

с заменой данных произведений суммой одинаковых сла_

гаемых.

В результате проведенной работы учащимся дается ус_

тановка на запоминание трех новых случаев табличного

умножения 7 · 7, 7 · 5, 7· 3 (задание 77).

Напоминаем, что появление в учебнике рамки «Поста_

райся запомнить» – это не только установка на запомина_

ние, но и сигнал к оформлению карточек, на одной сторо_

не которых записано выражение, а на другой его значение.

Карточки помещаются в тот же конверт, где находятся

карточки с табличными случаями умножения числа 9 и

числа 8.

Задания 78, 79 нацелены как на формирование пред_

ставлений об измерении площади, так и на запоминание

табличных случаев умножения. Большинство детей в про_

цессе выполнения задания 78 непроизвольно запомина_

ют табличные случаи 7 · 2 и 2 · 7, а при выполнении зада_

ния 79 – табличные случаи 7 · 4 и 4 · 7.

В задании 80 представлены равносоставленные фигу_

ры. Поэтому площади всех фигур одинаковы. Это предпо_

ложение проверяется с помощью прозрачного листа бума_

ги, на котором обводятся контуры фигур любого из данных

рисунков. Полученный на прозрачном листе бумаги рису_

нок накладывают затем на каждую из данных фигур.

Рекомендуем дополнить урок заданиями 31, 32 ТПО

№ 1, которые учащиеся могут выполнить самостоятельно

на уроке или дома. В домашнюю работу советуем также

включить задачи 103 и 109.

37

Урок 3 (81– 84, 87)

Цель – усвоение табличных случаев умножения с чис_

лом 7; совершенствование вычислительных умений и на_

выков.

На этом уроке дается установка на запоминание еще

трех табличных случаев умножения с числом 7 (с. 25 учеб_

ника), а также выполняется задание 81, которое связано с

измерением площадей и с табличным случаем умножения

числа 9.

Задачу 83 следует предложить для самостоятельной

работы, оказывая некоторым ученикам индивидуальную

помощь.

Задание 32 из ТПО № 1 учащиеся также выполняют

самостоятельно, а потом обосновывают свои ответы, опи_

раясь на знание переместительного свойства и смысла дей_

ствия умножения.

При выполнении задания 84 используется __________перемести_

тельное свойство и определение умножения, а также со_

вершенствуются вычислительные умения устного сложе_

ния и вычитания чисел в пределах 100.

В домашнюю работу рекомендуем включить задачу 87

и № 36 из ТПО № 1.

Урок 4 (85, 86, 88– 91, 93)

Цель – закрепить представление о площади фигуры;

совершенствовать вычислительные умения и навыки, со_

здать условия для усвоения таблицы умножения с числом 6.

Задания 85 и 86 нацелены на уточнение представле_

ний о площади фигуры и ее измерении. Данные в зада_

нии 85 рисунки позволяют также интерпретировать пред_

метный смысл записанных числовых выражений.

При выполнении задания 89 табличные случаи умно_

жения с числом 6 оформляются на карточках, и детям да_

ется установка на их запоминание.

Следует иметь в виду неоднозначность решения зада_

чи 93, что нашло отражение в ответах Маши и Миши.

38

При решении этой задачи учащиеся должны обратить

внимание на то, что количество кустов, с которых собирали

картофель, превышает количество кустов, о которых го_

ворится в вопросе. Поэтому в качестве десяти кустов мож_

но выбрать любые. Так, Маша выбрала 3 куста, с кото_

рых собрали по 7 картофелин, и 7 кустов, с которых

собрали по 4 картофелины. А Миша – 4 куста, с которых

собрали по 9 картофелин и 6 кустов, с которых собрали по

8 картофелин.

Таким образом, и тот, и другой правильно ответили на

вопрос задачи.

Целесообразно продолжить работу с этой задачей и об_

судить возможные варианты ее решения.

Рекомендуем в домашнюю работу включить зада_

ния 88, 90.

Урок 5 (94–104)

Цель – усвоение таблицы умножения с числом 5 (ус_

тановка на запоминание); совершенствование умения

решать задачи, вычислительных умений и навыков.

Задание 94 обсуждается фронтально. После этого

заполняются карточки и дается установка на запоми_

нание.

При выполнении задания 95 важно, чтобы учитель уде_

лил должное внимание обсуждению способов действий уча_

щихся. Анализируя ряды, предложенные в этом задании,

дети сначала выясняют отношения, в которых находятся

первые два числа ряда. Например, в ряду:

а) 5, 10, 15, 16, 20, 25, ...

10 на 5 больше пяти;

10 в 2 раза больше 5.

Эти соотношения проверяются на другой паре чисел –

10 и 15: 15 на 5 больше 10.

Второе отношение «в 2 раза больше» к этим числам не

подходит. Поэтому на третьей паре чисел проверяется от_

ношение «на 5 больше». Оно тоже не подходит к числам

39

15 и 16. Возникает предположение – может быть, 16 и яв_

ляется тем числом, которое нужно зачеркнуть.

Аналогичная работа проводится с каждым рядом.

Для работы с заданием 96 в учебнике предложен мето_

дический прием: обсуждение выражений, составленных

по данному условию. Но учитель по своему усмотрению

может использовать и другие методические приемы или

их сочетания.

Например, можно обсудить выражения а), г), ж), а затем

сформулировать вопрос задачи: «Сколько всего бутылок воды

привезли в магазин?» и предложить учащимся записать ре_

шение задачи в тетрадь по действиям самостоятельно.

Текст задачи 97 можно записать на доске и также пред_

ложить учащимся самостоятельно записать ее решение в

тетради. В случае затруднения следует обратиться к схеме:

После записи решения задачи ученики открывают

учебник, анализируют ответы Маши и Миши, сравнивают

их со своими записями.

В задании 98 по отношению к первому столбику можно

утверждать, что значения данных в нем выражений оди_

наковы, а по отношению ко второму столбику – нельзя.

Для обоснования этих ответов дети заменяют указанные в

скобках суммы и разности их значениями и обращаются к

определению умножения.

Пытаясь догадаться, какое правило положено в основу

составления троек чисел в задании 99, учащиеся прибега_

ют к вычислениям. Для этого они складывают, вычитают,

умножают данные в каждой тройке числа.

Тройки чисел в задании подобраны так, что для выяв_

ления правила учащимся необходимо выполнить умноже_

ние двух чисел, записанных внизу, затем найти значение

произведения, заменив умножение сложением; в резуль_

тате получится число, записанное наверху.

40

Проверив свою догадку на первой и второй тройках чи_

сел, они вставляют вместо знака вопроса нужное число и

записывают в тетрадях соответствующее равенство.

Задание 100 также связано с вычислениями. Найдя

значения выражений в каждой паре, ученики убеждают_

ся, что они одинаковы везде, кроме третьей пары. По это_

му признаку она и будет «лишней».

Дома учащиеся могут самостоятельно вычислить зна_

чение каждого выражения.

При выполнении задания 101 ребята упражняются в

сложении и вычитании чисел в пределах 100, а также в

чтении трехзначных чисел, которые в результате умноже_

ния появляются на экране калькулятора.

Задание 102 связано с конкретным смыслом умноже_

ния. Сопоставляя рисунок и данные выражения, школь_

ники приходят к выводу, что в каждом выражении пер_

вый множитель обозначает длину одного звена ломаной, а

второй множитель – количество звеньев. Отсюда: выраже_

ние 3 · 2 – это длина двух звеньев ломаной, если она изме_

ряется в сантиметрах.

Для вычисления значения каждого произведения дети

могут воспользоваться переместительным свойством умно_

жения, так как числовое значение величины от этого не

изменится, но при этом внимание класса необходимо об_

ратить на тот факт, что по отношению к данному рисунку

записи 2 · 3, 4 · 3, 5 · 3 не имеют конкретного смысла.

Аналогично следует подойти к выполнению задания 104.

В нем каждое выражение обозначает сумму длин сторон

определенного многоугольника, у которого все стороны оди_

наковой длины и равны 3 см.

В заданиях 102 и 104 учащиеся используют измерения,

но уже не площади, а длины, и пользуются при этом не про_

извольными мерками, а стандартными единицами длины.

Рекомендуем включить в домашнюю работу задание 100

(вычисление значений выражений), а также задания 34, 35

из ТПО № 1.

41

Урок 6 (105–112)

Цель – совершенствовать умение решать задачи.

Советуем посвятить весь урок решению задач, которые

предложены в учебнике.

После чтения задачи 105 учащиеся самостоятельно

выбирают схему, соответствующую данной задаче, отме_

чая ее «галочкой» в учебнике. Они должны отметить обе

схемы, так как одна и другая подходят к данной задаче.

Рекомендуем заранее заготовить на доске те рисунки

схем, которые даны в учебнике.

Учитывая результаты самостоятельного выбора схем,

учитель привлекает к работе у доски тех детей, которые

допустили ошибки (скорее всего это те, которые отметили

левую схему).

Эти ученики с помощью других детей «оживляют» каж_

дую схему. В результате имеем на доске схемы 1 и 2 –

одна и другая соответствуют задаче.

Учитель выясняет сходство и различие схем 1 и 2 .

Опираясь на схемы, дети формулируют те вопросы, на ко_

торые нужно ответить в задаче, и записывают самостоя_

тельно в тетрадях то действие, которое является ответом

на каждый вопрос.

Результаты самостоятельной работы проверяются

фронтально или учитель может собрать тетради.

Работу с задачей 107 (а, б) советуем провести устно.

Следуя за рассуждениями детей, учитель сам может запи_

сывать действия на доске.

Например, действуя в соответствии с условием а), дети

предполагают, что сначала надо выяснить, сколько стульев

было в комнате. На доске появляется запись 8 · 7 = 56 (с.)

Теперь надо представить ситуацию, соответствующую ус_

ловию а) вынести все стулья одного ряда.

42

Ученики разъясняют это условие (отмечают, сколько

стульев в одном ряду, и делают вывод: значит, вынесли 8

стульев). Запись соответствующего действия появляется

на доске 56 – 8 = 48 (с.).

«Теперь будем действовать в соответствии с услови_

ем б)», – говорит учитель. Дети обсуждают ситуацию и

предлагают выполнить действия, которые ей соответ_

ствуют: (8 · 2 = 16 (с.); 56 + 16 = 72 (с.)).

Аналогично организуется работа с заданием в)

(56 – 7 = 49 (с.)).

Затем ребята открывают тетради и записывают в них

первое действие: 1) 8 · 7 = 56 (с.) и самостоятельно выполня_

ют задания с условиями г) (56 + 7 = 63 (с.)); д) (2 · 7 = 14 (с.);

56 – 14 = 42 (с.)); е) (7 · 7 = 49 (с.); 56 – 49 = 7 (с.)) – в

каждом ряду осталось по одному стулу.

По своему усмотрению учитель проводит работу только

с 2–3 условиями. Но на дом давать это задание не рекомен_

дуем, так как у детей могут возникнуть вопросы, связан_

ные с оформлением решения в тетради.

Задание 108. Внимание! В учебнике ошибки в тексте

задачи.

Рекомендуем: а) написать текст на доске. Должно

быть: «Чему равно расстояние от магазина до школы,

если оно на 50 м меньше, чем расстояние от дома до шко_

лы?» б) не рассматривать это задание.

Задачи 110, 111 можно включить в домашнюю работу.

Для индивидуальной самостоятельной работы рекомен_

дуем задания 19, 20 из Тетради «Учимся решать задачи»,

а также задания 37, 38, 39 из ТПО № 1.

Сочетательное свойство умножения

(4 урока, №113–135)

Урок 1 (113–118)

Цель – познакомить учащихся с сочетательным свой_

ством умножения.

43

На первом уроке полезно вспомнить, какие свойства

арифметических действий уже известны детям. Для этого

советуем предложить задания на сравнение числовых вы_

ражений, при выполнении которых школьники будут

пользоваться тем или иным свойством. Например, можно

ли утверждать, что значения выражений в данном столби_

ке одинаковы:

875 + (78 + 284)

(875 + 78) + 284

875 + (284 + 78)

(875 + 284) + 78

Имеет смысл предложить выражения, значения кото_

рых дети вычислить не могут, в этом случае они будут вы_

нуждены сделать вывод на основе рассуждений.

Сравнивая, например, первое и второе выражения, они

отмечают их сходство и различие; вспоминают сочетатель_

ное свойство сложения (два соседних слагаемых можно

заменить их суммой), откуда следует, что значения выра_

жений будут одинаковыми. Третье выражение целесооб_

разно сравнить с первым и, используя переместительное

свойство сложения, сделать вывод. Четвертое выражение

можно сравнить со вторым.

– Какие же свойства сложения применимы для вычис_

ления значений данных выражений? (Переместительное

и сочетательное.)

– Какими свойствами обладает умножение?

Ребята вспоминают, что им известно переместительное

свойство умножения. (Оно находит отражение на с. 34 учеб_

ника «Постарайся запомнить!»)

– Сегодня на уроке мы познакомимся еще с одним свой_

ством умножения!

На доске рисунок, данный в задании 113. Учитель

предлагает посчитать на нем число всех маленьких квад_

ратов различными способами. Предложения детей обсуж_

даются. Если возникают трудности, то можно обратиться

к анализу способов, предложенных Мишей и Машей.

44

(6 · 4) · 2: в одном прямоугольнике 6 квадратов, умно_

жая 6 на 4, Маша узнает, сколько квадратиков содержат

прямоугольники в одном ряду. Умножая полученный ре_

зультат на 2, она выясняет, сколько квадратиков содержат

прямоугольники в двух рядах, т. е. сколько всего малень_

ких квадратиков на рисунке.

Затем обсуждаем способ Миши: 6 · (4 · 2). Сначала вы_

полняем действие в скобках – 4 · 2, т. е. узнаем, сколько

всего прямоугольников в двух рядах. В одном прямоуголь_

нике 6 квадратиков. Умножив 6 на полученный результат,

отвечаем на поставленный вопрос. Таким образом, и то, и

другое выражение обозначает, сколько всего маленьких

квадратиков на рисунке.

Значит, (6 · 4) · 2 = 6 · (4 · 2).

Аналогичная работа проводится с заданием 114. Пос_

ле этого дети знакомятся с формулировкой сочетательного

свойства умножения и сравнивают ее с формулировкой

сочетательного свойства сложения.

Цель заданий 115–117 – выяснить, понятна ли детям

формулировка сочетательного свойства умножения.

При выполнении задания 116 рекомендуем использо_

вать калькулятор. Это позволит учащимся повторить ну_

мерацию трехзначных чисел.

Задачу 118 лучше решить на уроке.

Если дети будут затрудняться в самостоятельном реше_

нии задачи 118, то учитель может использовать прием об_

суждения готовых решений или объяснения выражений,

записанных по условию данной задачи. Например:

10 · 5 8 · 10 8 · 5

(8 · 10) · 5 8 · (10 · 5)

Для домашней работы советуем предложить задание 117

(2_й столбец), а также задания 48, 54, 55 ТПО № 1.

Урок 2 (119–125)

Цель – учиться применять сочетательное свойство

умножения при вычислениях; вывести правило умноже_

ния числа на 10.

45

Работа с заданием 119 организуется в соответствии с

данными в учебнике указаниями:

а) дети используют переместительное свойство умноже_

ния, переставляя множители в произведении 4 · 10 = 10 · 4,

находят значение произведения 10 · 4, складывая десятки.

В тетрадях выполняются записи:

4 · 10 = 40;

6 · 10 = 60 и т. д.

б) дети действуют так же, как при выполнении зада_

ния а). В тетрадях записывают те равенства, которых нет

в задании а): 5 · 10 = 50; 7 · 10 = 70; 9 · 10 = 90;

в) анализируют и сравнивают записанные равенства,

делают вывод (при умножении числа на 10 надо приписать

к первому множителю нуль и полученное число записать в

результате);

г) проверяют сформулированное правило на калькуля_

торе.

Применение сочетательного свойства умножения и пра_

вила умножения на 10 позволяет учащимся умножать

«круглые» десятки на однозначное число, используя на_

выки табличного умножения (90 · 3, 70 · 4 и т. д.).

С этой целью выполняются задания 120, 121, 123, 124.

При выполнении задания 120 дети сначала расставля_

ют карандашом скобки в учебнике, а затем комментируют

свои действия. Например: (5 · 7) · 10 = 35 · 10 – здесь произ_

ведение первого и второго множителей заменили его зна_

чением. Полезно сразу выяснить, чему равно значение про_

изведения 35 · 10; 5 · (7 · 10) = 5 · 70 – здесь произведение

второго и третьего множителей заменили его значением.

При вычислении значения произведения 5 · 70 дети

могут рассуждать так: воспользуемся переместительным

свойством умножения – 5 · 70 = 70 · 5. Теперь 7 дес. можно

повторить 5 раз, получим 35 дес.; это число 350.

При объяснении некоторых равенств в задании 121

школьники сначала пользуются переместительным свой_

ством умножения, а затем – сочетательным. Например:

46

4 · 6 · 10 = 40 · 6

(4 · 10) · 6 = 40 · 6

Советуем найти значения выражений, записанных в

каждом равенстве слева и справа.

Вычисляя значения выражений, записанных слева,

ребята обращаются к таблице умножения и затем увели_

чивают полученный результат в 10 раз:

(4 · 6) · 10 = 24 · 10

В задании 123 полезно рассмотреть различные спосо_

бы обоснования ответа. Например, можно во втором выра_

жении заменить произведение его значением, и мы полу_

чим первое выражение:

4 · (7 · 10) = 4 · 70

В третьем выражении нужно в этом случае сначала

воспользоваться сочетательным свойством умножения:

(4 · 7) · 10 = 4 · (7 · 10), а затем заменить произведение его

значением.

Но можно поступить по_другому, ориентируясь не на

первое, а на второе выражение. В этом случае число 70 в пер_

вом выражении нужно представить в виде произведения:

4 · 70 = 4 · (7 · 10)

А в третьем выражении воспользоваться для преобра_

зования сочетательным свойством:

(4 · 7) ·10 = 4 · (7 ·10)

Организуя обсуждение различных способов действий

в задании 123, учитель может ориентироваться на диалог

Миши и Маши, который приведен в задании 124.

Задачу 122 советуем обсудить на уроке, предложив де_

тям обозначить на схеме известные и неизвестные вели_

чины. В итоге схема имеет вид:

Для вычислительных упражнений на уроке рекомен_

дуем задание 125, а также задания 59, 60 из ТПО № 1.

47

Урок 3 (126– 132)

Цель – учиться применять сочетательное свойство

умножения для вычислений, совершенствовать умение

решать задачи.

Задание 126 выполняется устно. Его цель – совершен_

ствование вычислительных навыков и умения применять

сочетательное свойство умножения. Например, сравнивая

выражения а) 45 · 10 и 9 · 50, учащиеся рассуждают: число

45 можно представить в виде произведения 9 · 5, а затем

произведение чисел 5 · 10 заменить его значением.

Задание 128 также относится к вычислительным

упражнениям, где необходимо активное использование

анализа и синтеза, сравнения, обобщения. Формулируя пра_

вило построения каждого ряда, большинство детей исполь_

зуют понятие «увеличить на…». Например: для ряда – 6,

12, 18, ... – «каждое следующее число увеличивается на 6»;

для ряда – 4, 8, 12, ... – «каждое следующее число увели_

чивается на 4» и т. д.

Но возможен и такой вариант: «Для получения вто_

рого числа в каждом ряду первое число ряда увеличили

в 2 раза, для получения третьего числа в ряду первое

число ряда увеличили в 3 раза, четвертого – в 4 раза,

пятого – в 5 раз и т. д.

Выстраивая ряды по этому правилу, ученики факти_

чески повторяют все случаи табличного умножения.

Задачу 127 советуем обсудить на уроке. После ее про_

чтения учащиеся могут либо самостоятельно нарисовать

схему, либо «оживить» ту схему, которую учитель заранее

изобразит на доске.

Решение задачи дети запишут в тетрадь самостоятельно.

В случае затруднений при решении задачи 129 реко_

мендуем использовать прием обсуждения готовых реше_

48

ний или объяснения выражений, записанных по условию

данной задачи:

10 · 3 3 · 4 10 · 4 (10 · 3) · 4 10 · (3 · 4)

Задачу 133 также желательно обсудить на уроке.

(1) 14 + 7 = 21 (д.) 2) 21 · 2 = 42 (д.))

Для домашней работы рекомендуем задачи 130, 132 и

задания 61, 62 ТПО № 1.

Урок 4 (134–135)

Цель – проверить усвоение навыков табличного умно_

жения и умения решать задачи.

Для этого рекомендуем воспользоваться заданиями

134, 135.

Цель задания 134 – обобщить знания детей о таблице

умножения, которую можно представить в виде таблицы

Пифагора. Поэтому после того, как задание будет выпол_

нено, полезно выяснить:

а) В какие клетки таблицы можно вставить одинако_

вые числа и почему? (Эти клетки находятся в нижней стро_

ке и в правом столбике, что обусловлено переместительным

свойством умножения.)

б) Можно ли, не выполняя вычислений, сказать, на

сколько следующее число больше предыдущего в каждой

строке (столбце) таблицы? (В верхней (первой) строке –

на 1, во второй – на 2, в третьей – на 3 и т. д.) Это обуслов_

лено определением: «умножение – это сложение одина_

ковых слагаемых».

Следует также обратить внимание учащихся на то, что

вся таблица содержит 81 клетку. Это соответствует числу,

которое должно быть записано в ее нижней правой клетке.

Для проверки знаний, умений и навыков учащихся

рекомендуем воспользоваться сборником: Истомина Н.Б.,

Шмырева Г.Г. Контрольные работы. 3 класс. – Смоленск,

Ассоциация XXI век, 2004.

49

Смысл деления

Названия компонентов

(3 урока, № 136–149)

Обращаем внимание учителя! Дети знакомятся с дей_

ствием деления после того, как рассмотрены все случаи

табличного умножения. Целесообразность такой последо_

вательности оправдана с различных точек зрения.

1. В математике нет таблицы деления, а есть таблица

умножения и соответствующие случаи деления.

2. С методической точки зрения – ребенок может вы_

числить результат деления, опираясь только на таблицу

умножения.

3. С психолого_методической точки зрения (учет ин_

дивидуальных особенностей учащихся) – некоторые дети

не могут усвоить табличные случаи умножения за отведен_

ное программой время (в третьем классе это 24 часа). Рабо_

та по совершенствованию навыков табличного умножения

будет продолжаться в процессе изучения темы «Деление»,

где учащиеся в большей мере смогут осознать необходимость

усвоения табличных случаев умножения (мотивация – вы_

числение результата деления), что окажет положительное

влияние на усвоение ребенком взаимосвязи умножения и

деления.

4. Совершенствование навыков табличного умножения

в теме «Деление» позволит реализовать принцип продук_

тивного повторения, в соответствии с которым выстроена

логика содержания курса.

Обращаем внимание учителя на то, что в учебнике реа_

лизован новый методический подход к разъяснению де_

тям смысла деления, при котором учащиеся усваивают

смысл деления не в процессе решения простых задач, а

устанавливая соответствие между предметными моделями

и математической записью. В основе этого подхода лежит

идея установления соответствия предметных действий

(предметных ситуаций) и математической записи, кото_

рая позволяет рассматривать «деление по содержанию» и

50

«деление на равные части» (не называя терминов) одно_

временно, а также во взаимосвязи с умножением, что зна_

чительно облегчает детям усвоение этих вопросов. Новый

подход к разъяснению смысла деления (сложения, вычи_

тания, умножения) соответствует концепции курса, так

как создает условия для активного использования приемов

анализа и синтеза, сравнения и обобщения в процессе вы_

полнения доступных всем детям учебных заданий.

В теме «Деление» рассматривается взаимосвязь компо_

нентов и результатов деления, которая лежит в основе со_

ставления равенств, соответствующих случаям таблич_

ного умножения. Усвоение этих случаев, так же как и

таблицы умножения, распределено во времени и представ_

лено в учебнике в виде специальных заданий. Работа по

усвоению смысла деления продолжается при изучении

темы «Уменьшить в несколько раз» и в обобщающей теме

«Увеличить в несколько раз. Уменьшить в несколько раз.

Во сколько раз…?»

Урок 1 (136–138)

Цель – познакомить учащихся с делением (знак деле_

ния, запись действия) и разъяснить им предметный

смысл этого арифметического действия.

Ориентируясь на задание 136, учитель может органи_

зовать деятельность учащихся, например, так: используя

фланелеграф, он делит 12 конфет (макеты) и выкладывает

их на доске в таком виде:

Затем выясняет, чем похожи и чем отличаются данные

картинки. Школьники называют различные признаки:

«На одной картинке 12 конфет и на другой тоже 12», «Кон_

феты разделили на части», «На картинке 1 в каждой части

конфет одинаково, на картинке 2 – тоже», «Части равны»

и т. д.

51

Если учащиеся не смогут в обобщенном виде указать

существенный признак сходства (одинаковое количество

конфет в каждой части), советуем адресовать этот же воп_

рос к такой паре картинок:

Дети сразу замечают, что на одной картинке в каждой

части одинаковое количество конфет, а на другой разное.

Это позволяет им самостоятельно выполнить рисунки дру_

гих способов деления 12 конфет на равные части:

Последующая работа сводится либо к объяснению вы_

ражений и равенств, записанных под каждым рисунком,

либо к выбору выражений, соответствующих каждому ри_

сунку.

Например, к рисункам 1 и 2 учитель выполняет за_

пись 12 : 4 = 3, а дети поясняют, что число 12 обозначает

количество конфет на одном и на другом рисунке. Число 4

на рисунке 1 обозначает количество конфет в каждой час_

ти, а на рисунке 2 – количество равных частей, на кото_

рые разделили конфеты. Поэтому число 3 в одном случае

обозначает количество частей, а в другом – количество кон_

фет в каждой части. Такое комментирование требует со_

держательного анализа каждого рисунка, в то же время оно

доступно и понятно всем детям.

Эта работа является хорошей подготовкой к решению

задач, где детям будет нужно вербальную модель перево_

дить в символическую.

Важно отметить, что деление конфет на рисунке 4

нельзя записать на языке математики.

Итак, основная задача учителя при ознакомлении тре_

тьеклассников со смыслом деления – организовать работу

таким образом, чтобы они, опираясь на свой опыт, анали_

52

зировали конкретную ситуацию и выбирали соответству_

ющую ей математическую запись. Для решения этой за_

дачи в учебнике предлагаются различные задания.

На первом уроке рекомендуем выполнить задание 137

(выполняется устно). Дети вычисляют значения выраже_

ний, которые даны под рисунками, и объясняют, что обо_

значает каждое число: 2 · 5 = 10 (2 яблока на каждой тарел_

ке, 5 – число тарелок, 10 – все яблоки; 2 яблока на одной

тарелке, на пяти тарелках в 5 раз больше, 2 · 5 – это яблоки

на пяти тарелках).10 : 2 = 5 (10 яблок разложили (разде_

лили) по 2 на каждую тарелку. Число 5 показывает, сколь_

ко получилось тарелок (частей)).

10 : 5 = 2 (10 яблок разложили поровну на 5 тарелок, и

на каждой тарелке получилось по 2 яблока) и т. д.

Важно также, чтобы при анализе конкретных ситуаций

учащиеся осознавали взаимосвязь умножения и деле_

ния.

Полезно дополнить урок заданиями 69, 70 из ТПО № 1.

Учащиеся могут выполнить их самостоятельно на уроке

или дома. В домашнюю работу можно включить также

задания 63, 64 ТПО № 1 и задание 138, предложив детям

начертить ломаную линию в тетради.

Названия компонентов и результата деления учитель

может не вводить на уроке. Пусть дети познакомятся дома

с записями в рамочке, которые даны вверху страницы 43.

А на следующем уроке расскажут об этом. Предлагаем учи_

телю заготовить таблицу с названиями компонентов и ре_

зультата деления и повесить ее в классе.

Для усвоения детьми терминов не рекомендуем зада_

вать вопросы: «Как называется ... это число?» Терминоло_

гия приобретает смысл для ребенка, если она использует_

ся при формулировке заданий и в речи учителя. Только в

этом случае ученики смогут овладеть терминами непроиз_

вольно.

53

Урок 2 (139–143)

Цель – продолжить работу, направленную на усвое_

ние детьми смысла деления.

Задание 139 выполняется фронтально. Сравнивая ри_

сунки в каждой паре, ребята могут дать такие пояснения:

«Рисунки похожи тем, что на одном и на другом 10 кру_

гов, но на верхнем эти 10 кругов разделили на 2 равные

части, и в каждой части получилось по 5 кругов, а на ниж_

нем разделили на 5 равных частей, и в каждой получилось

по 2 круга».

Возможен и второй вариант:

«На верхнем рисунке круги разделили по 5 и получили

2 части, а на нижнем разделили по 2 и получили 5 частей».

После этого нужно разобраться в том, что обозначает

равенство 10 : 2 = 5 на одном и на другом рисунке. (Если

это равенство соотнести с верхним рисунком, то число 2

показывает, на сколько частей разделили 10 кругов, а чис_

ло 5 – сколько кругов в каждой части. А если это же равен_

ство соотнести с нижним рисунком, то число 2 показыва_

ет, сколько кругов в каждой части, а число 5 – сколько

таких одинаковых частей.)

Аналогичные задания учитель может предлагать на

каждом уроке, используя для этой цели различные иллю_

страции. Можно поставить и дополнительные вопросы.

Например: «Какому рисунку соответствуют записи:

2 · 5 = 10; 5 · 2 = 10?»

К рисунку задания 140 также полезно записать мате_

матические выражения: 9 · 3; 9 + 18; 27 – 18.

При выполнении заданий 142, 143 продолжается рабо_

та по осознанию смысла деления и взаимосвязи умноже_

ния и деления.

Задание 141 (а) дети могут выполнить самостоятельно

на уроке с последующей проверкой, а 141 (б) – дома.

В урок рекомендуем включить упражнения 71, 72, 73

из ТПО № 1. На уроке можно начать работу с каждым из

этих заданий, а дома дети продолжат и закончат ее.

54

Урок 3 (144–149)

Цель – продолжить работу по усвоению смысла деле_

ния; подготовить детей к изучению темы «Взаимосвязь

компонентов и результатов действий умножения и деле_

ния»; совершенствовать навыки табличного умножения.

Задания 144, 145 обсуждаются фронтально. Для са_

мостоятельной работы рекомендуем задания 74 и 75 из

ТПО № 1.

В обычных тетрадях дети самостоятельно выполняют

задания 146, 148 (а), 149.

В домашнюю работу рекомендуем включить задания

148 (б, в, г), № 63, 65 ТПО № 1.

Взаимосвязь компонентов и результатов

действий умножения и деления

Табличные случаи деления

(4 урока, № 150 – 163)

На этих уроках можно продолжить (если в этом есть

необходимость) работу, целью которой является усвоение

детьми конкретного смысла деления, но основное внима_

ние следует уделять взаимосвязи умножения и деления, а

также правилам о взаимосвязи компонентов и результатов

этих действий.

Урок 1 (150–155)

Цель – сформулировать правило о взаимосвязи ком_

понентов и результата действия умножения для вычис_

ления результата деления и научиться его применять.

В процессе выполнения заданий на соотнесение рисун_

ков и математических записей большинство учеников уже

обратили внимание на то, что к одному рисунку можно со_

ставить три выражения или равенства, и на предметном

уровне осознали взаимосвязь умножения и деления.

Учитывая этот факт, учитель может предложить им

задание 150 для самостоятельной работы. Его лучше

55

написать на доске и фронтально обсудить возможные спо_

собы действий. После этого следует сравнить ответы де_

тей с высказыванием Миши и записать в тетрадях стол_

бики равенств, аналогичные тем, которые даны в

учебнике.

Например, чтобы найти значение частного 42 : 7, надо,

ориентируясь на делимое 42, вспомнить табличный слу_

чай умножения 7· 6=42. Отсюда 42:7=6, т. е. значение про_

изведения делим на один множитель, получаем другой мно_

житель.

Для закрепления этого правила в учебнике предложе_

но задание 151. Рекомендуем процесс выполнения этого

задания организовать так:

1) Дети читают запись в учебнике: 27· = 216 (первый

множитель 27, второй множитель надо найти, значение

произведения 216).

2) Формулируют правило – если значение произведе_

ния разделить на один множитель, то получим другой мно_

житель.

3) В соответствии с правилом выполняют запись в тет_

ради: 216 : 27 = 8 (для вычисления результата используют

калькулятор).

Таким образом, пользуемся правилом «если значение

произведения (для данного случая 216) разделить на один

множитель (для данного случая 27), то получим другой

множитель». Выполнив вычисления с помощью калькуля_

тора, получаем число 8. Задание выполнено. Пропущен_

ный множитель найден. Записав число 8 вместо «окошка»,

получаем равенство 27 · 8 = 216. Вычислив с помощью каль_

кулятора значение произведения 27 · 8, дети убеждаются

в том, что данное равенство верное.

Описанная выше последовательность действий долж_

на в процессе различных упражнений перейти у ребенка в

навык. В этом случае он не будет испытывать затрудне_

ний при выполнении деления, основанного на знании таб_

лицы умножения.

56

Советуем обратить внимание на высказывание Миши,

приведенное на этой странице «Я понял: чтобы найти зна_

чение частного, нужно знать таблицу умножения».

Полезным упражнением для овладения описанным

выше способом деления является представление двузнач_

ного числа в виде произведения однозначных чисел. Это

задание 152. Рекомендуем задания такого вида давать де_

тям как можно чаще.

На данном уроке советуем задание 152 предложить для

самостоятельной работы. Ее результаты позволяют сделать

выводы об усвоении детьми таблицы умножения.

Следует иметь в виду, что некоторые числа можно за_

писать в виде произведения различными способами. На_

пример, 8 · 3 = 24, 6 · 4 = 24. В дополнение к заданиям

учебника с этой же целью можно предлагать детям и та_

кие варианты заданий:

Выбери числа, которые можно представить в виде про_

изведения двух однозначных чисел, и запиши верные ра_

венства. Например, 41, 42, 48, 44 (6 · 7 = 42, 6 · 8 = 48).

Вставь пропущенные цифры, чтобы получились чис_

ла, которые можно представить в виде произведения двух

однозначных чисел, и запиши верные равенства. Напри_

мер, 6…, 4…, 2…, 3…. (6… – здесь можно вставить цифры 3

и 4; получим числа 63 и 64; равенства: 7 · 9 = 63, 8 · 8 = 64).

Измени одну цифру в записи числа 53 так, чтобы по_

лучилось число, которое можно записать в виде произ_

ведения двух однозначных чисел. Запиши верные равен_

ства.

Возможны варианты:

1. Измени цифру, обозначающую десятки. Получим 63.

Запишем равенство 7 · 9 = 63.

2. Измени цифру, обозначающую единицы. Здесь воз_

можны два варианта: 54 и 56. Запишем равенства: 9 · 6 = 54,

8 · 7 = 56.

При выполнении задания 153 рекомендуем записать

сначала на доске равенства в другом порядке, нежели это

57

сделано в учебнике, и предложить детям разгадать прави_

ло, по которому составлены равенства в каждом столбце, а

именно:

2 · 9 = 18 8 · 4 = 32 9 · 6 = 54

18 : 2 = 9 32 : 8 = 4 54 : 6 = 9

18 : 9 = 2 32 : 4 = 8 54 : 9 = 6

Ориентируясь на первое равенство, ученики формули_

руют правило о взаимосвязи компонентов и результата ум_

ножения и конкретизируют его. (18 – значение произ_

ведения; во втором равенстве мы разделим его на первый

множитель – получим второй множитель; затем – разде_

лим число 18 на второй множитель, получим первый мно_

житель.)

Аналогично комментируются равенства второго и тре_

тьего столбиков. Затем дети открывают учебник и отвеча_

ют на вопросы: «В чем сходство и различие столбиков ра_

венств на доске и в учебнике?», «Как из первого равенства

получены второе и третье?» (На доске и в учебнике.)

Учитывая, что не все учащиеся класса уверенно вла_

деют терминологией, в задании 153 дается указание:

«Используя названия компонентов деления – «делимое»,

«делитель», «значение частного», расскажи, как ты дей_

ствовал».

Дети самостоятельно составляют столбики равенств для

других выражений и комментируют свои действия.

Таким образом, с одной стороны, выполнение данного

задания подготавливает школьников к восприятию и ус_

воению тех правил, которые даны в учебнике, а с другой

стороны, они знакомятся с иным способом вычисления

частного (он сформулирован Машей в учебнике).

Безусловно, этот способ также требует прочного усвое_

ния таблицы умножения, однако для некоторых детей он

оказывается более понятным и доступным.

Итак, один способ связан с представлением делимого в

виде произведения двух чисел. Этим способом обычно

пользуются дети, которые прочно усвоили все случаи таб_

58

личного умножения и могут уверенно и быстро представ_

лять двузначное число в виде произведения двух однознач_

ных чисел, ориентируясь на делимое. Второй способ – под_

бор частного. Им обычно пользуются дети, которые пока

еще неуверенно действуют с таблицей, т. е. вычислитель_

ный навык не доведен до автоматизма. В этом случае они

перебирают несколько произведений и вспоминают их зна_

чения, пока не получат число, стоящее в делимом. На прак_

тике для случая 56 : 7 это выглядит так: 6 · 7 = 42 (не под_

ходит, надо получить 56), 7 · 7 = 49 (не подходит); 7 · 8 = 56,

получаем 56 : 7 = 8. Заметим, что процесс такого перебора

табличных случаев оказывает положительное влияние на

их запоминание.

Главное – не следует насаждать какой_то один способ.

Ребенок выберет наиболее приемлемый для него сам.

Рекомендуем в домашнюю работу включить задания

154, 155.

Урок 2 (156–159)

Цель – продолжить работу по усвоению правил о вза_

имосвязи компонентов и результатов действий умноже_

ния и деления.

Задания 156, 157 обсуждаются устно. Важно, чтобы

дети каждый раз формулировали правило.

Цель задания 158 – повторить смысл умножения,

вспомнить переместительное свойство умножения. Зада_

ние также выполняется устно.

При выполнении задания 159 учащиеся опираются на

знание предметного смысла деления. Для ответа на постав_

ленные вопросы нужно представить ситуацию и объяснить,

что обозначают в выражении 21 : 7 числа 21 и 7, а в выра_

жении 54 : 9 числа 54 и 9.

Ответы на вопросы, данные в учебнике, требуют толь_

ко анализа данных выражений. Если же дети предлагают

вопросы: «Сколько клеток было с хомяками?», «Сколько

клеток было с кроликами?», «Каких клеток было больше и

59

на сколько?», «Сколько всего было клеток с кроликами и

хомяками?», то ответы на них советуем записать в тетради

в виде равенств.

В домашнюю работу рекомендуем включить задания 77

и 78 из ТПО № 1.

Урок 3 (160–169)

Цель – продолжить работу по усвоению правил взаи_

мосвязи компонентов и результатов умножения и деле_

ния. Учиться решать задачи, используя представления

о конкретном смысле деления.

Для упражнения в устных вычислениях предлагаем

использовать задания 79 и 83 из ТПО № 1. Дети могут вы_

полнить их самостоятельно в начале урока. Обсуждение за_

дания 79 позволит повторить смысл умножения, так как

значение второго выражения учащиеся должны найти, ис_

пользуя первое равенство.

Именно на это условие следует обратить внимание де_

тей, так как они могут записать значение выражения 7 · 7,

пользуясь знанием таблицы. Однако, это не будет соответ_

ствовать условию задания, выполнение которого предпо_

лагает следующие рассуждения: «В первом равенстве 7

повторили 6 раз, а во втором 7 повторили на один раз боль_

ше; значит, к числу 42 надо прибавить 7, получим 49».

Только после этого рассуждения можно сослаться на таб_

лицу умножения, в которой 7 · 7 = 49. В третьем равенстве

по сравнению с первым 7 повторяется на один раз меньше,

соответственно следует действовать так: 42 – 7 = 35.

При нахождении значений выражений 42 : 6 и 42 : 7

учащиеся ориентируются также на первое равенство (7 · 6 = 42),

используя правило: если значение произведения разделить

на один множитель, то получим другой множитель.

В задании 83 дети выполняют различные арифмети_

ческие действия. Работу можно организовать в виде игры:

«Кто первый?» Схемы из ТПО (задание 83) переносятся

на доску, и первые три ученика, заполнившие, например,

60

две (три) схемы в ТПО, записывают полученные резуль_

таты на доску. В этом случае лучше, если результаты бу_

дут появляться на доске после выполнения каждого за_

дания.

Выявляя победителей соревнования, целесообразно

ориентироваться не на отдельного ученика, а на ряд (или

вариант), представителем которого он является.

Задачу 160 советуем поместить на доске. Пусть дети

запишут сначала ее решение в тетрадях самостоятель_

но, а затем откроют учебники и сравнят свои решения с

записями Миши и Маши. Для проверки полезно выяс_

нить: «Кто рассуждал, как Миша?», «Кто рассуждал, как

Маша?»

Рекомендуем обратить внимание учащихся на запись

ответа задачи.

Задание 161 дети выполняют также самостоятельно.

Для тех, кто затрудняется, учитель может заготовить спе_

циальные карточки с табличными случаями умножения.

Из них ученик должен выбрать те случаи, которые ему

помогут найти значения частных. Например, для данного

задания можно предложить равенства: 9 · 3 = 27; 9 · 6 = 54;

9 · 5 = 45; 8 · 3 = 24; 6 · 4 = 24; 4 · 3 = 12; 3 · 5 = 15 и т. д.

Задача 163 обсуждается фронтально. Отвечая на по_

ставленные в задании вопросы, дети смогут представить

ситуацию и понять, почему у мальчика стало на 63 марки

меньше (подарил их своим друзьям).

Рекомендуем предложить детям для самостоятельной

работы на уроке или дома задачи 21 и 22 из Тетради «Учим_

ся решать задачи». В домашнюю работу можно включить

задачу 162 из учебника и задание 84 ТПО № 1.

Урок 4 (все задания этой темы из учебника включены

в уроки 1–3)

Цель – совершенствовать навыки табличного умно_

жения и деления; учиться соотносить схематическую

модель с символической.

61

В данный урок учитель может включить задания из

учебника, которые по той или иной причине не были вы_

полнены на предыдущих уроках.

Помимо этого рекомендуем выполнить задание 18, а

потом 12 из Тетради «Учимся решать задачи», а также за_

дания 76, 81 из ТПО № 1.

По своему усмотрению некоторые из этих заданий учи_

тель может включить в домашнюю работу.

Возможен и другой вариант организации урока – про_

ведение контрольной работы. В этом случае рекомендуем

ориентироваться на сборник: Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г.

Контрольные работы по математике. 3 класс. – Смоленск:

Ассоциация XXI век, 2004.

Уменьшить в несколько раз

(2 урока, № 164–166)

Урок 1 (164)

Цель – познакомить третьеклассников с понятием

«уменьшить в несколько раз» и установить его связь с

предметным смыслом деления.

Для разъяснения нового понятия учитель, ориентиру_

ясь на задание 164, организует деятельность класса так

же, как и при введении понятий «увеличить на…», «умень_

шить на…», «увеличить в …».

Рекомендуем рисунок, данный в задании 164, вынес_

ти на доску и обсудить фронтально ответы на вопросы, пред_

ложенные в этом задании. (Учебник открывать не надо.)

В результате обсуждения дети могут сами ввести по

аналогии новый термин: «увеличить на – уменьшить на»,

«увеличить в – уменьшить в».

После этого советуем открыть учебник, прочитать рас_

суждения Миши и Маши и выполнить задание, которое

дано в № 164 после диалога Миши и Маши.

Рекомендуем также включить в урок задания 85, 87 из

ТПО № 1. Закончить выполнение этих заданий дети мо_

гут дома.

62

Для совершенствования вычислительных умений и

навыков полезно выполнить задания 92, 93 из ТПО № 1

на уроке или дома.

Урок 2 (165–166)

Цель – продолжить работу по усвоению нового понятия;

совершенствовать вычислительные умения и навыки.

Задание 165 выполняется устно. Дети предлагают ра_

венства, соответствующие первому (3 + 1 = 4, 4 – 1 = 3) и

второму (10 : 2 = 5, 5 · 2 = 10) рисункам.

Задание 166 обсуждается фронтально. Дети проверя_

ют высказывания Маши, используя для этой цели линей_

ку и циркуль.

Деление любого числа на 1,

само на себя, деление нуля на число

Невозможность деления на нуль

Решение задач

(3 урока, № 167–176)

Рассмотрению всех случаев деления, указанных в на_

звании темы, целесообразно посвятить специальный урок,

на котором можно продолжить работу по осознанию взаи_

мосвязи компонентов и результатов действий умножения

и деления.

Урок 1 (167–169)

Цель – рассмотреть все случаи деления, указанные в

заголовке темы.

Опираясь на знание о взаимосвязи компонентов и ре_

зультата умножения, учащиеся самостоятельно могут най_

ти значения выражений 7 : 1, 7 : 7 и 0 : 7 (в задании 167 а)).

Действуя по аналогии, они вычисляют значения выра_

жений в первом столбике, где различные числа (однознач_

ные, двузначные и трехзначные) делятся на 1. Результа_

ты деления можно проверить на калькуляторе и сделать

63

вывод: «При делении на единицу получаем это же число».

Он подтверждается правилом, которое дано в рамке.

Аналогично организуется работа со вторым и третьим

столбиками выражений.Выводы проверяются на калькуля_

торе и подтверждаются правилами, которые даны в рамках.

Правило – «на нуль делить нельзя» – вводит учитель.

Он объясняет, что математики договорились об этом и это

правило следует запомнить. Тем не менее рекомендуем

выслушать ответы учеников на вопрос: «Догадайся, поче_

му на нуль делить нельзя?» Они могут быть примерно та_

кими: «Никогда не найти число, которое получится при

делении на 0. Например, 5 : 0 = Какое бы число мы ни

вставили в «окошко», при умножении его на нуль, полу_

чим нуль, а в делимом стоит 5».

Интересно обратить внимание детей на экран кальку_

лятора при делении любого числа на нуль. Слева внизу на

экране появляется буква Е, что свидетельствует о невоз_

можности выполнения операции.

Некоторые дети интересуются, а что получится, если 0 · 0.

При выполнении этого действия на экране калькулятора по_

является 0. Значит, 0 · 0 = 0. Однако эта запись не имеет смыс_

ла, так как на 0 делить нельзя и мы не можем произведение

разделить на множитель.

В задании 168 учащиеся самостоятельно отмечают

«галочкой» ту фигуру, которая соответствует данному

условию.

Первый пункт в задании в № 169 выполняется фрон_

тально (дети по_разному читают числовые выражения).

Затем рекомендуем организовать работу по вариантам.

Один вариант выполняет пункт 2, другой – 3. Дети обме_

ниваются тетрадями и проверяют друг друга, а на доске в

это время два ученика из разных вариантов выписывают

выражения, соответствующие пунктам 2 и 3, и находят

их значения.

64

Выписать оставшиеся выражения (третий столбик)

уже не представляет труда, поэтому учитель может сделать

это сам.

9 · 4 63 : 7 36 – 32

7 · 9 36 : 9 36 – 4

4 · 9 63 : 9 63 + 7

9 · 7 36 : 4 32 + 4

Анализ записей, выполненных на доске, позволяет

школьникам самостоятельно справиться с пунктом 5 зада_

ния 169.

9 · 4 7 · 9 32 + 4

36 : 9 9 · 7 36 – 4

36 : 4 63 : 9 36 – 32

4 · 9 63 : 7

(Равенство 63 + 7 не вошло ни в одну группу.)

Рекомендуем дополнить урок заданиями 90, 95, 96 из

ТПО № 1. Их можно включить как в урок, так и в домаш_

нюю работу.

Уроки 2–3 (170–175)

Цель– совершенствовать умение решать задачи, вы_

числительные умения и навыки.

Для вычислительных упражнений рекомендуем ис_

пользовать задания 100, 101 из ТПО № 1.

При работе с задачей 170 советуем использовать прием

завершения начатой схемы. Для этого до чтения задачи

учитель предлагает всем детям начертить в тетради произ_

вольный отрезок.

«Пусть для удобства построения его длина будет 14 кле_

ток», – советует учитель. На данном этапе можно объяснить

детям причину такого совета (дело в том, что в соответствии

с условием задачи они должны будут разделить отрезок на

7 равных частей). После построения схемы учащиеся сами

смогут объяснить, почему учитель дал им такой совет.

После чтения задачи учащиеся самостоятельно рису_

ют в тетрадях схему, соответствующую задаче, при этом

65

начерченный в тетрадях отрезок будет обозначать рыб,

которых поймал Саша. Учитель изображает на доске отре_

зок и ставит перед ним букву С.

С.

Ребята приступают к самостоятельному завершению

схемы. Как только у кого_то из них появится в тетради схе_

ма, он переносит ее на доску. В зависимости от результа_

тов самостоятельной работы на доске могут появиться 2–3,

а может быть, и больше схем. Заметим, что одни дети

изображают отрезок, обозначающий окуней, пойманных

Мишей, над данным отрезком (вероятно, потому что текст

задачи начинается с Миши), другие под ним. Желатель_

но, чтобы оба варианта оказались на доске.

Окончательный вариант схемы выглядит так:

Вынесенные на доску схемы обсуждаются, после это_

го учитель предлагает детям ответить на вопрос: «Сколько

рыб поймали все мальчики?»

Решение задачи рекомендуем записать по действиям с

пояснениями.

1) 48 – 6 = 42 (р.) – поймал Саша

2) 42 : 7 = 6 (р.) – поймал Коля

3) 48 + 42 = 90 (р.) – поймали Саша и Миша

4) 90 + 6 = 96 (р.) – поймали все мальчики

Советуем также после записи решения задачи выяс_

нить у детей, на все ли вопросы задачи получены ответы.

Дело в том, что в вопросе: «Сколько окуней поймали два

мальчика?» не указано, какие два мальчика имеются в

виду. Поэтому ответ на него не может быть одноднознач_

ным. В выполненном решении мы узнали, сколько рыб

поймали Саша и Миша. Если же речь идет о двух мальчи_

ках, то данный вопрос требует переформулировки, то есть,

66

На первый из этих вопросов мы ответили, выполнив

запись решения задачи с вопросом: «Сколько окуней пой_

мали все мальчики?» На два других вопроса мы пока не

отвечали.

Дети продолжают в тетрадях запись решения задачи

(еще 2 действия). При оформлении ответа задачи можно

указать только – сколько окуней поймали все мальчики.

Очевидно, что эту задачу не следует включать в домаш_

нюю работу. К сожалению, в практике такие случаи встре_

чаются.

Внимание! В одном из тиражей учебника для 3_го клас_

са (2004 г.) допущена ошибка! Номер 170 повторяется два

раза. Следует внести исправления: повтор номера 170 –

это номер 171, за ним (на этой же странице) идет № 172.

Затем сохраняется верная нумерация заданий.

В задании 171 дети смогут самостоятельно ответить

только на 4 вопроса. При ответе же на пятый вопрос следу_

ет обратить их внимание на то, что масса ящика и масса

сумки могли быть различными. В этом случае мы не смо_

жем ответить на вопрос, так как в условии нет данных о

массе сумки и массе ящика.

Если же массы сумки и массы ящика одинаковы, то