- •Введение
- •1. Общие сведения
- •1.1. Основные понятия теории управления
- •1.2. Устойчивость и качество систем автоматического регулирования
- •1.3. Типовые законы регулирования
- •1.4. Определение оптимальных настроек регуляторов
- •2. Пакет matlab и операционная система simulink
- •2.1. Вычисления в командном режиме
- •2.2. Блоки библиотеки модулей Simulink
- •2.3. Моделирование в среде Simulink
- •3. Методика выполнения лабораторных работ
- •3.1. Исследование характеристик сар
- •Контрольные вопросы
- •3.2. Исследование процессов регулирования в системе с одноемкостным объектом и п-регулятором
- •Контрольные вопросы
- •3.3. Исследование процессов регулирования в системе с одноемкостным объектом и и-регулятором
- •Контрольные вопросы
- •3.4. Исследование процессов регулирования в системе с одноемкостным объектом и пи-регулятором
- •Контрольные вопросы
- •Список использованной литературы
- •Оглавление
1.4. Определение оптимальных настроек регуляторов
Переходный процесс в САР зависит от свойств объекта регулирования, характера и величины возмущающих воздействий, типа регулятора и конкретных значений его параметров, которые называются настройками. При определении настроек решают две задачи. Во-первых, настройки должны соответствовать устойчивой системе, во-вторых, они должны быть оптимальными.
Оптимальными настройками регулятора называются такие, которые соответствуют минимуму какого-либо показателя качества. Выбор показателя качества осуществляют, исходя из технологических требований.
Для определения оптимальных настроек регуляторов разработано множество различных методов. Рассмотрим некоторые из них.
Метод сканирования заключается в разбиении области допустимых настроек выбранного регулятора с равным шагом и определении показателей качества для каждого набора настроек в узлах получившейся сетки. После просмотра всех узлов выбираются наборы настроек, соответствующие наилучшим показателям качества. Настройки могут быть уточнены далее также путем сканирования окрестности выбранного узла с более мелким шагом.
Приближенные методы основываются на результатах математического моделирования САР и используются для быстрой оценки значений настроек регуляторов.
Пусть объект управления представляет собой апериодическое звено с запаздыванием
, (1.15)
где K – коэффициент усиления, Т – постоянная времени, – запаздывание.
Тогда настройки регуляторов могут быть определены по соотношениям, представленным в табл. 1.2.
В табл.1.2 также представлены формулы ВТИ, обеспечивающие степень затухания примерно = 0,75 и значение интегрального квадратичного критерия, близкого к минимуму при .
Таблица 1.2
Регулятор |
Процесс с 20 % - м перерегулированием |
Формулы ВТИ |
П |
|
|
И |
|
|
ПИ |
,
|
,
|
ПИД |
, ,
|
, ,
|
Метод замкнутого контура. Метод может быть использован для большинства процессов регулирования. В методе учитываются требования к устойчивости контура регулирования и обеспечивается примерно 4-кратное затухание амплитуды колебаний за один период.
В этом методе настройки пропорционального, интегрального и дифференциального звеньев регулятора вначале фиксируются. Затем коэффициент усиления пропорционального звена увеличивают до тех пор, пока выходной сигнал не начнет устойчиво колебаться, как показано на рис. 1.2.
Рис. 1.2. Незатухающие колебания в САР
Значение , при котором начинаются устойчивые колебания, обозначим . В этом случае система находится на границе устойчивости, а значение коэффициента называется критическим. Обозначим длительность периода устойчивых колебаний , тогда рекомендуемые настройки регулятора определяются в зависимости от закона регулирования из следующих формул:
П-регулятор
; (1.16)
ПИ-регулятор
, ; (1.17)
ПИД-регулятор
, , . (1.18)
Близкие настройки рекомендует метод Циглера и Никольса, в котором, аналогично вышеописанному, исследуется П-регулятор (ПИ-регулятор превращается в П-регулятор за счет установки бесконечно большого значения ).
Рекомендуемые настройки регулятора определяются следующими соотношениями:
П-регулятор
; (1.19)
ПИ-регулятор
, ; (1.20)
Метод заданного затухания используется в тех случаях, когда выход на режим автоколебаний недопустим и для медленно протекающих процессов. В методе исходные настройки выбираются в области устойчивости системы. При этом находят значение , при котором ступенчатое возмущение вызывает такие затухающие колебания в системе, что их амплитуда затухает в 4 раза за каждый полупериод, как показано на рис.1.3, т.е. отклонение первого максимума от установившегося значения в 4 раза больше, чем значение выходной переменной через половину периода.
Тогда рекомендуемые настройки регулятора определяются в зависимости от закона регулирования из следующих формул:
П-регулятор
. (1.21)
ПИ-регулятор
, . (1.22)
ПИД-регулятор
, , . (1.23)
Получение показанного на рис. 1.3 переходного процесса с 4-кратным затуханием за полупериод требует меньше времени, чем в методе замкнутого контура, так как при этом необходимо просмотреть всего два неполных цикла колебаний.
Рис. 1.3. Переходный процесс в САР